2023屆二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)選擇填空壓軸小題專項(xiàng)訓(xùn)練 作業(yè)

專題2數(shù)學(xué)三角函數(shù)選擇填空壓軸小題專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，集合，中有且僅有１個(gè)元素，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為A． B． C． D．3．已知函數(shù)（為常數(shù)）滿足，，若在上的最大值和最小值分別為，，則的值為（

）A．或15 B．或11 C．或9 D．5或4．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在上有4個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的滿足.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為A． B． C． D．6．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則D．函數(shù)的最小值為7．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱上的點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)F、B、E、G、H為面MBN過三點(diǎn)B、E、F的截面與正方體在棱上的交點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是A．HF//BE B．C．∠MBN的余弦值為 D．△MBN的面積是8．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②在有3個(gè)零點(diǎn)；③的最小值為；④在區(qū)間單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．③④9．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx）+sinωx（ω＞0）在（0，）上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的最大值為（

）A．5 B． C． D．610．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱其中正確說法的序號(hào)是A． B． C． D．二、填空題11．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，滿足，則的取值范圍是_________________.12．如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為__________．13．在中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，，D為AC上一點(diǎn)，，則面積最大時(shí)，____________.14．趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了"勾股圓方圖"，亦稱"趙爽弦圖"(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成)．類比"趙爽弦圖"，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)若，則λ-μ的值為___________15．已知，若函數(shù)的最大值為5，則________.16．已知平面向量，，滿足：，的夾角為，||＝5，，的夾角為，||＝3，則?的最大值為_____．17．若實(shí)數(shù)滿足.則的最小值為____________18．法國(guó)著名的軍事家拿破侖.波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”.在三角形中，角，以為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為，若三角形的面積為，則三角形的周長(zhǎng)最小值為___________19．某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．20．在四邊形中，，則四邊形的面積為_________．答案：1．C【解析】【分析】計(jì)算得，又由題知，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以可得，則有，求解不等式組即可得的取值范圍.【詳解】計(jì)算得，又由題知，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，又，所以，由得，所以，解得：，所以當(dāng)時(shí)得；當(dāng)時(shí)得；當(dāng)時(shí)得；故得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解與邏輯推理能力.2．B【解析】【詳解】試題分析：，則，，，，，．故選B．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，誘導(dǎo)公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【名師點(diǎn)睛】已知角的一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值時(shí)，可用同角關(guān)系求解，只是有用平方關(guān)系時(shí)要注意角的范圍憶．而已知，求、的值時(shí)，可利用分子、分母同除以、轉(zhuǎn)化為的表達(dá)式，再代入求值．3．A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的值域?yàn)?，令，列出方程組，求得，分和兩種情況討論，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)椋傻?，故的最大值為，最小值為，即的值域?yàn)椋?，因?yàn)椋傻?，故，解得．①?dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最大值為，最小值為，即；②當(dāng)時(shí)，，同理可得．綜上或11，所以或15.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.4．A【解析】【詳解】由題意可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，繪制函數(shù)圖象如圖所示，滿足題意時(shí)，該函數(shù)與函數(shù)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．5．A【解析】令，求導(dǎo)可得單調(diào)遞增，且，故不等式的解集為的解集．【詳解】令，則，可得在上單調(diào)遞增，所以由可得因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于所以又因?yàn)樗怨蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)以及三角函數(shù)解不等式問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出新函數(shù)，屬于偏難題目．6．A【解析】【分析】本題首先可以去絕對(duì)值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對(duì)稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值，D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.7．C【解析】【分析】利用平面與平面平行性質(zhì)判斷A正誤；通過求解三角形判斷B的正誤；通過三角形的面積判斷D的正誤.【詳解】因?yàn)槊婷?，且面與面的交線為,面與面的交線為，所以，故A正確；，且，，，在中，，故B正確；在中，為棱的中點(diǎn)，為棱上的中點(diǎn)，，在中，，，，在中，，故C錯(cuò)誤；,，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：與正方體有關(guān)的截面問題，需利用平面的性質(zhì)、空間中的位置關(guān)系來判斷截面的形狀與性質(zhì)，注意利用解三角形的方法來處理空間中的邊角關(guān)系.8．C【解析】證明函數(shù)的奇偶性判斷①；根據(jù)函數(shù)，的零點(diǎn)以及單調(diào)性判斷②④；根據(jù)單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱性判斷③.【詳解】，則函數(shù)為上的偶函數(shù)，故①正確；當(dāng)時(shí)，，即，則在區(qū)間的零點(diǎn)只有一個(gè)，所以在有2個(gè)零點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；所以在的最小值為：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的周期為由對(duì)稱性以及周期性可知，函數(shù)的最小值為：，故③錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)、正弦型函數(shù)的單調(diào)性和周期性、在給定區(qū)間的正弦型函數(shù)的最值，屬于較難題.9．C【解析】【分析】化簡(jiǎn)，在（0，）上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有三個(gè)解，結(jié)合的范圍，控制僅有三個(gè)解，得到w的范圍，即得解.【詳解】在（0，）上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)解.則或，即為其三個(gè)解故：的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10．B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時(shí)可以確定對(duì)．由，可去絕對(duì)值函數(shù)化為，可判斷對(duì)．由取特值，可確定錯(cuò)．【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯(cuò)，，周期為．=，對(duì)．當(dāng)時(shí)，，，所以f(x)在上單調(diào)遞增．對(duì)．，所以錯(cuò)．即對(duì)，填．【點(diǎn)睛】本題以絕對(duì)值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．11．.【解析】【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，作出直線，結(jié)合函數(shù)的圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍，再運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和余弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得和，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，令，則，由圖象可知，設(shè)和函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，可得其中，則，解得，且，則所以，其中，設(shè)，則函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中正確作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及余弦函數(shù)的對(duì)稱性，再利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.12．【解析】【詳解】在△ABC中，設(shè)∠ACB=α，∠ACB=β，由余弦定理得：AC2=12+22?2×1×2cosα=5?4cosα，∵△ACD為正三角形，∴CD2=5?4cosα，由正弦定理得：，∴AC?sinβ=sinα，∴CD?sinβ=sinα，∵(CD?cosβ)2=CD2(1?sin2β)=CD2?sin2α=5?4cosα?sin2α=(2?cosα)2∵β<∠BAC，∴β為銳角，CD?cosβ=2?cosα，∴，當(dāng)時(shí),.13．【解析】將代入，得，以為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出三角形的頂點(diǎn)的軌跡方程，根據(jù)圖形得出三角形的面積何時(shí)最大，進(jìn)而求出此時(shí)的長(zhǎng).【詳解】將代入得：，由正弦定理有：,即，則,即,所以.以為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)由，即,所以，即如圖，頂點(diǎn)在圓上,設(shè)圓心為顯然當(dāng)時(shí)，三角形的面積最大,由,又所以,又因?yàn)?，即點(diǎn)在軸上(如圖),所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和和角公式，數(shù)形結(jié)合思想，本題還可以直接用余弦定理結(jié)合面積公式直接求解三角形的面積，從而得解，屬于難題.14．【解析】【分析】令A(yù)F=1，延長(zhǎng)AD交BC于M，求出AB，BM，DM，再借助平面向量基本定理即可作答.【詳解】因，令A(yù)F=1，則有，中，，由余弦定理得，延長(zhǎng)AD交BC于M，如圖，由正弦定理得，則有，，，中，由正弦定理得，而，因此得，，于是有，，，，因，由平面向量基本定理得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：用向量基本定理解決問題是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．15．8【解析】【分析】用輔助角公式變形，，然后分析的符號(hào)得出達(dá)到最大值時(shí)的條件，在此條件下再變形的表達(dá)式（去掉絕對(duì)值符號(hào)），然后再由三角函數(shù)知識(shí)求得最大值為，從而得出結(jié)論．【詳解】設(shè)，其中，，則，∴，當(dāng)取負(fù)值時(shí)，取得最大值，∴達(dá)到最大值時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，解得．（解題過程中同時(shí)取“＋”或“－”）是負(fù)值，的終邊在軸下方，那么或的終邊在軸負(fù)半軸（含原點(diǎn)）是可以達(dá)到的，即最大值能取到．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，考查三角函數(shù)的最值，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，邏輯思維能力，運(yùn)算求解能力．16．36【解析】【分析】設(shè)，，，由題意知四點(diǎn)共圓，建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的半徑，設(shè)，用表示，根據(jù)范圍和三角和差公式，即可求解．【詳解】設(shè)，，，則AB＝||＝5，AC＝||＝3，∠ACB，∠APB，可得P，A，B，C四點(diǎn)共圓．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，則∠AOB＝2∠APB，由正弦定理可知：2OA5，故OA．以O(shè)為圓心，以O(shè)A，OB為坐標(biāo)軸建立平面坐標(biāo)系如圖所示：則A（，0），B（0，）．在△OAC中，由余弦定理可得cos∠AOC，故sin∠AOC，∴C（，）．設(shè)P（cosα，sinα），，則（cosα，sinα），（cosα，sinα），∴（cosα）（cosα）sinα（sinα）＝16+12sinα﹣16cosα＝16+20?（sinαcosα）＝16+20sin（α﹣φ），其中sinφ，cosφ．∴當(dāng)α＝φ時(shí)，取得最大值36．答案：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力和分析問題和解答問題的能力，屬于難題．17．【解析】【分析】根據(jù)等式兩邊范圍確定滿足條件，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求的最小值.【詳解】∵，∴，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴且，即，因此（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），從而的最小值為【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.18．【解析】【分析】把AO1，AO3分別用AB長(zhǎng)c，AC長(zhǎng)b表示出，在△AO1O3中，借助余弦定理建立bc的關(guān)系式，再在△ABC中，又借助余弦定理用b，c表示出BC長(zhǎng)，最后建立函數(shù)關(guān)系并求其最大值.【詳解】如圖，令△ABC角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，都是正三角形，分別為其中心，△O1AB中，，由正弦定理得，同理，正面積，而，則，