2002年高考北京卷理科數(shù)學(xué)試題及答案x

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！2002年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工）（北京卷）參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式1[sin(sincoscoscoscoscos)sin()sin()cos()cos()])];;21[sin(21[cos()]21sinsin)][cos(2S1臺(tái)cl其中、分別表示上、下底面周長，表示c)lc（c2正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式斜高或母線長體VR3R其中表示球的半徑．4球體的體積公式球3一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1M{1}{1,2,3}M．滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（(C)3(D)4）(A)1(B)2A(cos80,sin80),Bcos20,sin20AB00002．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則的值是（）123(D)1(B)(C)(A)222(,)23．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）xycosxy2sinxy1(C)2ycotx(D)(A)(B)3aVSa4的球，記它們的體積之和為4的VS球，記其體積為，表面積為，則（）乙乙V,且S乙V,且S乙VSVV且〈SVS(A)(B)(C)(D)甲甲乙甲乙甲乙甲甲乙V,且S乙VS甲甲乙xsecytan為參數(shù),()，若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極5．已知某曲線的參數(shù)方程是軸，長度單位不便變，建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是（）sin211cos212(A)(B)(C)x，④22y25x2y21x2y2y21．其6．給定四條曲線：①，②，③29444xy50中與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是（）(A)①②③(B)②③④(C)①②④(D)①③④zzCz1zz2zz，則7．已知，，且．若的最大值是（）1212211(A)6(B)5(C)4(D)3cot12cotcos21，則的值為（）811sin212(A)3(B)-3(C)-2(D)9．12名學(xué)生分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有（）CCC3CCCCCPCCC/P44444444344433(A)種種種(D)種(B)(C)84848384ABCDABCDACBBBDD10．設(shè)命題：“直四棱柱中，平面與對(duì)角面垂直”；命題1111111ABCDABCD乙：“直四棱柱(A)充分必要條件又非必要條件是正方體”，那么，甲是乙的（）1111(B)充分非必要條件(C)必要非充分條件(D)即非充分f(x)(3,3)0x3f(x)時(shí)，的圖象如圖所示，那么11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)f(x)cosx0不等式的解集是（）(3,)(0,1)(,3)(,1)(0,1)(,3)(A)(C)(B)(D)2222(3,1)(0,1)(1,3)(3,)(0,1)(1,3)2[0,1]．如圖所示，是定義在上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：f(x)(i1,2,3,4)i12xxf[x(1)x]f(x)(1)f(x)[0,1][0,1]“對(duì)中任意的和1，，任意21212恒成立”的只有（）f(x),f(x)f(x)f(x),f(x)(A)(D)(B)(C)12223f(x)y4yyyf(x)f(x)f(x)f(x)O1xO1xx1OO1x二．填空題：235),arccos(),arctan()arcsin(從大到小的順序是13．．544{a}a2a,a,a恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，14．等差數(shù)列，中，，公差不為零，且．n113n那么該等比數(shù)列公比的值等于AOB0015．關(guān)于直角在平面內(nèi)的射影有如下判斷：①可能是的角；②可能是銳角；③1800可能是直角；④可能是直角；⑤可能是認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）．的角．其中正確的序號(hào)是．（注：把你xy2x2y804y80P．已知是直線PAPB，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，的22ABC兩條切線，，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值EF為．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．D1C2x1x217．解不等式1Acd1B1ABCDABCD18．如圖，在多面體中，上、下底面平行且均為矩形，1111DCE,F相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，側(cè)棱延長后相交與bc,da,b與ac,bd，兩兩點(diǎn)，上、下底面矩形的長、寬分別為，且aABh底面間的距離為．ABBAABCD所成二面角的大?。唬?）求側(cè)面（2）證明：與底面11EF//面ABCD；VS估（3）在估側(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式h來計(jì)算，已知它的S(h4)體積公式是SVV與的大小關(guān)系，并加以證明．VS試判斷面估中底面）{a}xa0(x),nxN．19．?dāng)?shù)列由下列條件確定：，nn1n12nxan2，總有n2，總有（1）證明：對(duì)（2）證明：對(duì)；nxx；nn1{a}x的值．lim（3）若數(shù)列的極限存在，且大于零，求nnn20．在研究并行計(jì)算的基本算法時(shí)，有以下簡單模型問題：nn用計(jì)算機(jī)求個(gè)不同的數(shù)v,v,,vn，計(jì)算開始前，vvvv的和12ni12ni1n個(gè)數(shù)存貯在臺(tái)由網(wǎng)絡(luò)連接的計(jì)算機(jī)中，每臺(tái)機(jī)器存一個(gè)數(shù)．計(jì)算開始后，在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，每臺(tái)機(jī)器至多到一臺(tái)其他機(jī)器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺(tái)機(jī)器可同時(shí)完成上述工作．為了用盡可能少的單位時(shí)間，即可完成計(jì)算，方法可用下表表示：機(jī)器號(hào)初始時(shí)第一單位時(shí)間被讀機(jī)第二單位時(shí)間被讀機(jī)第三單位時(shí)間被讀機(jī)結(jié)結(jié)結(jié)果號(hào)果號(hào)果號(hào)VV212211VV1122n4（1）當(dāng)時(shí)，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？把你設(shè)計(jì)的方法填入下表第一單位時(shí)間第二單位時(shí)間第三單位時(shí)間被讀機(jī)被讀機(jī)被讀機(jī)機(jī)器號(hào)初始時(shí)結(jié)結(jié)結(jié)果號(hào)果號(hào)果號(hào)V1231V2V3V44nn128v，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)（2）當(dāng)時(shí)，要使所有機(jī)器都得到ii1算？（結(jié)論不要求證明）O(0,0)B(1,0)C(b,c)21．已知OBC的三個(gè)頂點(diǎn)．，，是OBCGFH的重心，外心，垂心的坐標(biāo)，并證明G,F,H三點(diǎn)共線；（1）寫出（2）當(dāng)直線yFHOB與C平行時(shí)，求頂點(diǎn)的軌跡．C(b,c)xB(1,0)Of(x)Ra,b是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的22．已知R都滿足：f(ab)af(b)(．f(0),f(1)（1）求的值；f(x)（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；f(2){u}Sn(nN)f(2)2un，，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和（3）若nn參考解答說明：一.本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二.對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一.選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。1.B2.D7.C3.B8.A4.C9.A5.D6.D10.C11.B12.A二.填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。)arcsin(523)4arctan(13.)arccos(4514.415.（1）（2）（3）（4）（5）2216.三.解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題主要考查不等式的解法等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力，滿分12分。2x1x22x1x2解：原不等式2x102x1x22x1x2x202x1(x2)2因?yàn)?2x12xx22x502x102x102x1xx22x20x202x1(x2)2或又1x2202x6x5或x2122x51x或或12x22x51x52x1212x5x5所以，原不等式組{x|1x5}2因此，原不等式的解集為18.本小題主要考查直線、平面的位置關(guān)系，考查不等式的基本知識(shí)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，滿分12分。BCBBG（1）解：過Ｇ作底面ABCD的垂直平面，交底面于PQ，過作,1111ABCD平面ABCD//平面ABC1111，111ABBP，1B為所求二面角的平面角C過作1CH，垂足為H，由于相對(duì)側(cè)面與底面所成二面角的大小相等，B1111PG(bd)2BGh又1tgBPG2h(bd)1bdEFBPGarctg2harctg2hbd1bd，即所求二面角的大小為（2）證明：AB、CD是矩形ABCD的一組對(duì)邊，有AB//CD1C1QC又CD是面ABCD與面CDEF的交線1cBd1AB//面CDEFDEF是面ABFE與面CDEF的交線AB//EFAB是平面ABCD內(nèi)的一條直線，EF在平面ABCD外HbBGAaPEF//面ABCDVV（3）估acbd，證明：h)hd(cdbd22VVab4acacb2估62hh2ab2(ac)(bd)3(aVV(ac)(bd)0[2cdc)(bd)]1212估19.本小題主要考查數(shù)列、數(shù)列極限、不等式等基本知識(shí)，考查邏輯思維能力，滿分分。121an)x0(xn1x（1）證明：由扣分）a02n（沒有證明過程不及1可歸納證明nx12aana(nN))(xnn1nn從而有axn2成立所以，當(dāng)n1)(xaxnn10n21a時(shí)，因?yàn)?n（2）證法一：當(dāng)，nxa1anx(x02n1nn)xn2n2n所以故當(dāng)xx2n時(shí)，成立nn1x12a(n)n2n1a0nx證法二：當(dāng)，時(shí)，因?yàn)閚ax)n2xaxx2n22xxnn1nn1x2x2xn22所以xxnnn2n時(shí)，成立故當(dāng)nn1limxAlimxAnn1nnA0，且（3）解：記，則x1)(xann12n由1a)nnnlimn(n21n得即1aA(A)20AAAa，解得由故20.本小題主要考查運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，分析和解決科學(xué)問題的能力，滿分12分n4（1）解：當(dāng)法之一如下：時(shí)，只用2個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算方機(jī)器號(hào)初始時(shí)第一單位時(shí)間被讀機(jī)號(hào)2第二單位時(shí)間第三單位時(shí)間被讀機(jī)號(hào)結(jié)果結(jié)果被讀機(jī)號(hào)結(jié)果131vvvvvv+121234vvvvvvv231441+122214334vv4vvvv33412432vv3vvvv44321n12827（2）解：當(dāng)時(shí)，至少需要7個(gè)單位時(shí)間才能完成計(jì)算21.本小題主要考查直線與橢圓等基本知識(shí)，考查分析問題和解決問題的能力，滿分13分（1）解：由），可求得）b1c3312b2c2bbb22c1bc），垂心H（，重心G（，），外心F（，1b22當(dāng)時(shí)，G、F、H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，故三點(diǎn)共線1kkb2，F(xiàn)、G所在直線的斜率為當(dāng)時(shí)，設(shè)G、H所在直線的斜率為cbb2k3cb13c3b3b22c(12b)b因?yàn)閏bcb22k32cc3b3b22b11c(12b)32kk，G、F、H三點(diǎn)共線所以綜上可得，G、F、H三點(diǎn)共線kc3b3b220c(12b)（2）解：若FH//OB，由，得10b3(bb)c2）22（c0，(b1)222c1))13(bc3(1)22(3222224配方得，即1(x2)21)2y11)((32x220）22，y即（211232x所以，頂點(diǎn)C的軌跡是中心在（，0），長半軸長為，短半軸長為，且短軸在12123322）四點(diǎn)軸上的橢圓，除去（，），（，），（，），（，22.本小題主要考查函數(shù)與數(shù)列等基本知識(shí)，考查分析問題和解決問題的能力，滿分13分f(0)（1）解：f(00)0f(0)0f(0)0f(1)f(11)1f(1)1f(1)因?yàn)閒(1)0所以f(（2）是奇函數(shù)ff[(1)2]f(1)f(1)0證明：因?yàn)閒(所以1)