大三三下復(fù)習(xí)圖像chapter

第8章圖象壓縮1動(dòng)機(jī)/原因：表達(dá)數(shù)字圖象所需數(shù)據(jù)量通常很大例:

灰度圖象:

彩色圖象:

視頻(運(yùn)動(dòng)圖象):

傳輸:在ISDN(碼率為64kbps-2Mbps),無(wú)壓縮傳輸上述每秒的視頻信號(hào)約需要75秒(碼率2Mbps)

存儲(chǔ):軟盤(pán)(存儲(chǔ)容量1.4MBytes),無(wú)壓縮最多存儲(chǔ)2幅彩圖

VCD(存儲(chǔ)容量680MBytes),無(wú)壓縮只能存儲(chǔ)30多秒視頻8.1

基本概念2圖象編碼：采用對(duì)圖象的新的表達(dá)方法以減小所需的數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)和信息：數(shù)據(jù)是信息的載體數(shù)據(jù)壓縮：對(duì)給定量的信息可用不同的數(shù)據(jù)量來(lái)表示對(duì)給定量的信息，設(shè)法減少表達(dá)這些信息的數(shù)據(jù)量稱(chēng)為圖象壓縮（編碼）和圖象解壓縮（解碼）3圖象壓縮方法的分類(lèi)

： 信息保存型： 在壓縮和解壓縮過(guò)程中沒(méi)有信息損失 壓縮率一般在2~10之間 信息損失型：

常能取得較高的壓縮率（幾十~幾百） 壓縮后并不能經(jīng)解壓縮恢復(fù)原狀 準(zhǔn)無(wú)損（near-lossless）：4一、數(shù)據(jù)冗余1、數(shù)據(jù)冗余的概念

數(shù)據(jù)是信息的載體 同量的數(shù)據(jù)可表達(dá)不同量的信息 同量的信息可用不同量的數(shù)據(jù)表達(dá)

冗余

數(shù)據(jù)表達(dá)了無(wú)用的信息 數(shù)據(jù)表達(dá)了已表達(dá)的信息5相對(duì)數(shù)據(jù)冗余 數(shù)據(jù)冗余可定量描述，相對(duì)冗余：

壓縮率：

CR

在開(kāi)區(qū)間(0,)中取值

n1和n2代表2個(gè)數(shù)據(jù)集合中的信息載體單位的個(gè)數(shù)

62、數(shù)據(jù)冗余類(lèi)別(1)編碼冗余 與灰度分布的概率特性有關(guān)(2)象素相關(guān)冗余 空間冗余，幾何冗余(3)心理視覺(jué)冗余

與主觀感覺(jué)有關(guān)減少/消除其中的一種/多種冗余，就能取得數(shù)據(jù)壓縮的效果7（1）

編碼冗余

編碼：需建立碼本來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)

碼本：用來(lái)表達(dá)一定量的信息或一組事件所 需的一系列符號(hào)（如字母、數(shù)字等）

碼字：對(duì)每個(gè)信息或事件所賦的碼符號(hào)序列

碼字的長(zhǎng)度（字長(zhǎng)）：

每個(gè)碼字里的符號(hào)個(gè)數(shù)8

圖象中灰度出現(xiàn)的概率 不同灰度出現(xiàn)的概率不同

平均比特?cái)?shù)

用較少的比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率較大的灰度級(jí) 用較多的比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率較小的灰度級(jí)9（2）象素間冗余

直接與象素間相關(guān)性聯(lián)系

規(guī)則冗余大不規(guī)則冗余小10（3）心理視覺(jué)冗余

主觀：因人而異，因應(yīng)用要求而異

其存在與人觀察圖象的方式有關(guān) 眼睛對(duì)某些視覺(jué)信息更敏感 人對(duì)某些視覺(jué)信息更關(guān)心 心理視覺(jué)冗余與實(shí)在的視覺(jué)信息有聯(lián)系 （損失不可逆轉(zhuǎn)）111、圖象保真度信息保存型/信息損失型描述解碼圖象相對(duì)于原始圖象的偏離程度對(duì)信息損失的測(cè)度主觀保真度準(zhǔn)則主觀測(cè)量圖象的質(zhì)量，因人而異，應(yīng)用不方便客觀保真度準(zhǔn)則用編碼輸入圖與解碼輸出圖的某個(gè)確定函數(shù)表示損失的信息量，便于計(jì)算或測(cè)量二、圖象保真度和質(zhì)量122.客觀保真度準(zhǔn)則

點(diǎn)誤差 圖誤差 均方根誤差

均方信噪比13（歸一化）信噪比：令單位：分貝（dB）

均方誤差:峰值信噪比:143.主觀保真度準(zhǔn)則 觀察者對(duì)圖象綜合評(píng)價(jià)的平均 電視圖象質(zhì)量評(píng)價(jià)尺度

15圖象編解碼系統(tǒng)模型

兩個(gè)通過(guò)信道級(jí)連的結(jié)構(gòu)模塊 輸出圖是輸入圖的精確復(fù)制？ 信息保持型：是，無(wú)失真 信息損失型：不是，有一定的失真三、圖象編碼模型161、信息量 概率為P(E)的隨機(jī)事件E的信息量

I(E)稱(chēng)為E的自信息（隨概率增加而減少） 特例：P(E)=1（即事件總發(fā)生），那么I(E)=0

信息的單位：比特（log以2為底） 1個(gè)比特：即2個(gè)相等可能性的事件之一發(fā)生一、信息論簡(jiǎn)介8.2

基礎(chǔ)理論

17

18離散平穩(wěn)隨機(jī)序列信源的熵19可以證明202、信息系統(tǒng)

信源通過(guò)信道與信宿（即信息用戶(hù)）連通以傳遞自信息。

信源符號(hào)集：A={a1,a2,…,aJ}

概率矢量：u=[P(a1)P(a2)…P(aJ

)]T

用(A,u)可以完全描述信源21平均信息

產(chǎn)生單個(gè)信源符號(hào)的自信息：I(aj)=–logP(aj) 產(chǎn)生k個(gè)信源符號(hào)，符號(hào)aj平均來(lái)說(shuō)將產(chǎn)生kP(aj)次

信源的熵或不確定性：

觀察到單個(gè)信源符號(hào)輸出時(shí)所獲得的平均信息量

223、互信息 條件熵平均條件熵（平均信息）

互信息信道容量v=[P(b1)P(b2)…P(bJ

)]T231、無(wú)失真編碼定理(香農(nóng)第一定理) 確定每信源符號(hào)可達(dá)到的最小平均碼字長(zhǎng)度信息傳輸系統(tǒng)

如果信道和傳輸系統(tǒng)都沒(méi)有誤差，傳輸系統(tǒng)的主要功能就是盡可能緊湊地表達(dá)信源（數(shù)據(jù)壓縮）

二、基本編碼定理

24

塊信源符號(hào)集：A'={a1,a2,…,aJn}

P(ai)=P(aj1)P(aj2)…P(ajn)

概率矢量：u'

=[P(a1)P(a2)…P(aJn)]T

信源熵：產(chǎn)生塊隨機(jī)變量的（零記憶）信源的熵是對(duì)應(yīng)單符號(hào)信源的n倍

25

擴(kuò)展信源平均碼長(zhǎng)

第一定理：

編碼效率：

（H(u)是L'avg/n的下限）262、信源編碼定理（為率失真定理

）

信道沒(méi)有誤差但傳輸過(guò)程有失真（Q是傳輸矩陣） 此時(shí)傳輸系統(tǒng)的主要功能就是“信息壓縮”

目標(biāo)：平均誤差被限制在某個(gè)最大允許的水平D 在給定保真度準(zhǔn)則的前提下，確定最小的R27

失真（隨機(jī)變量）的平均值d(Q) 允許失真為D的編碼—解碼過(guò)程的集合

率失真函數(shù)

非負(fù)的失真量度函數(shù)（代價(jià)函數(shù)）28

需要合理選擇Q以求取I(u,v)的最小值

(1) Q的元素必須是正的 (2) Q的任1列之和為1 (3) 如果允許最大可能的失真，就會(huì)產(chǎn)生 最小的信息率29

零記憶二元對(duì)稱(chēng)信源的率失真函數(shù)特點(diǎn):

R(D)總是正的，單減的在[0,Dmax]區(qū)間下凸R(D)在D<0時(shí)不存在D≥Dmax時(shí)有R(D)=0實(shí)際區(qū)域301、哈夫曼編碼步驟(1) 縮減信源符號(hào)數(shù)量

將信源符號(hào)按出現(xiàn)概率從大到小排列，然后結(jié)合一、哈夫曼編碼

8.3變長(zhǎng)編碼

31基本思想：出現(xiàn)概率大的符號(hào)短碼字

出現(xiàn)概率小的符號(hào)長(zhǎng)碼字(2) 對(duì)每個(gè)信源符號(hào)賦值

從（消減到）最小的信源開(kāi)始，逐步回到初始信源

322、哈夫曼編碼結(jié)果

平均長(zhǎng)度 信源熵 編碼效率33（1）變長(zhǎng)碼：異字頭碼。3、Huffman編碼的特點(diǎn)但平均碼長(zhǎng)相等，接近信源的熵。最佳編碼的一種即任何一個(gè)碼字都不是其他碼字的字頭，這是變長(zhǎng)編碼能正確解碼的條件。（2）不唯一，表現(xiàn)在兩個(gè)方面相同概率符號(hào)可任意排序編碼時(shí)對(duì)兩個(gè)符號(hào)編為0，1，也可相反。（3）方法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)（4）缺點(diǎn)對(duì)于接近等概率分布的信源編碼效率低對(duì)于二進(jìn)制符號(hào)Huffman編碼無(wú)效34哈夫曼編碼 計(jì)算量 信源：N個(gè)符號(hào) 信源消減次數(shù)：N–2 碼賦值次數(shù)：N–2亞最優(yōu)的變長(zhǎng)編碼方法

犧牲編碼效率來(lái)?yè)Q取編碼速度

二、亞最優(yōu)變長(zhǎng)碼35

變長(zhǎng)編碼技術(shù)，其碼字中的0和1是獨(dú)立的， 并且基本上等概率出現(xiàn)

主要步驟為：(1)將信源符號(hào)依其概率從大到小排列(2)將信源符號(hào)分成概率和接近的兩部分(3)分別給兩部分的信源符號(hào)組合賦值(4)如果兩部分均只有一個(gè)信源符號(hào)，編碼結(jié)束， 否則返回(2)繼續(xù)進(jìn)行

三、香農(nóng)-法諾編碼36算術(shù)編碼示例

編碼來(lái)自1個(gè)4-符號(hào)信源{a1,a2,a3,a4}的由5個(gè)符號(hào)組成的符號(hào)序列：b1b2b3b4b5=a1a2a3a3a4四、算術(shù)編碼0.0683738五、LZW編碼LZW編碼：字典編碼方法，是定長(zhǎng)編碼。基本思想：把兩個(gè)或多個(gè)相連象素值作為一個(gè)符號(hào)編碼。例：字典位置字典條目（碼字）（符號(hào)）

二進(jìn)制自然編碼：8bpp,8*16=128bitsLZW編碼:9b/symbol,9*10=90bits字典位置字典條目（碼字）（符號(hào)）39

將多灰度值圖象分解成一系列二值圖 對(duì)每一幅二值圖再用二元壓縮方法

8.4位平面編碼40圖象的位面表示一、位平面的分解411.常數(shù)塊編碼（CAC） 用專(zhuān)門(mén)的碼字表達(dá)全是0或1的連通區(qū)域 將圖象分成全黑，全白或混合的m

n尺寸塊 出現(xiàn)頻率最高的類(lèi)賦予1bit碼字0 其它兩類(lèi)分別賦予2bit碼字10和11

壓縮：原需用mn比特表示的常數(shù)塊現(xiàn)在只用 1bit或2bit碼字表示

二、位平面的編碼42432.1-D游程編碼（RLC）一般灰度圖像的行程編碼圖象中每行象素轉(zhuǎn)換為行程序列對(duì)得到的行程序列進(jìn)行熵編碼（Huffman編碼或算術(shù)編碼）設(shè)每行均由白色（0）游程開(kāi)始對(duì)第2位平面（最高位）：

422，332，341，4224445行程編碼效率估計(jì)：各行程長(zhǎng)度和概率為：行程的平均長(zhǎng)度為：行程的熵為：Bit/run象素/行程象素的平均碼長(zhǎng)為：編碼效率為：像素的熵為：Bit/象素為行程的平均碼長(zhǎng)Bit/象素8.5預(yù)測(cè)編碼

空域方法，消除象素間的冗余

象素間的相關(guān)性使得預(yù)測(cè)成為可能 僅提取每個(gè)象素中的新信息并對(duì)它們編碼

46一、無(wú)損預(yù)測(cè)編碼(信息保存型)1、無(wú)損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)

編碼器+

解碼器（有相同的預(yù)測(cè)器）47無(wú)損預(yù)測(cè)編碼過(guò)程

輸入序列：fn

(n=1,2,…)

預(yù)測(cè)輸出：（舍入成整數(shù)） 預(yù)測(cè)誤差： 誤差編碼：在符號(hào)編碼器中用變長(zhǎng)碼編誤差 解壓序列： 哪里取得了壓縮？（消除了象素間冗余）48

m階線性預(yù)測(cè)：1-D線性預(yù)測(cè)：

一階1-D線性預(yù)測(cè)： 預(yù)測(cè)誤差的 概率密度函數(shù)：49二、有損預(yù)測(cè)編碼（信息損失型）1、有損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)

增加了1個(gè)量化器，預(yù)測(cè)器放在1個(gè)反饋環(huán)中

50

輸入序列：fn

(n=1,2,…)

量化輸出： 預(yù)測(cè)輸入： 解壓序列： 編碼誤差： 哪里又取得了壓縮？ （量化，減少了心理視覺(jué)冗余）

512、最優(yōu)預(yù)測(cè)

最小化編碼器的均方預(yù)測(cè)誤差 差值脈沖碼調(diào)制法 （DPCM）52二維線性預(yù)測(cè)5354預(yù)測(cè)誤差信號(hào)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)55例:三階預(yù)測(cè)56解得57實(shí)際應(yīng)用中的幾點(diǎn)說(shuō)明(a)預(yù)測(cè)系數(shù)與圖象的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān),通常用一組典型圖象來(lái)確定(b)(c)預(yù)測(cè)階數(shù)的選擇---對(duì)平穩(wěn)m階馬爾可夫過(guò)程,m階預(yù)測(cè)(d)(e)典型失真斜率過(guò)載—灰度突變點(diǎn),預(yù)測(cè)值偏小,量化步長(zhǎng)偏小,產(chǎn)生邊緣模糊顆粒噪聲---灰度慢變點(diǎn),預(yù)測(cè)值偏大,量化步長(zhǎng)偏大(f)優(yōu)缺點(diǎn)---簡(jiǎn)單,易于硬件實(shí)現(xiàn).抗誤碼性能差584階線性預(yù)測(cè)器

59例：603、最優(yōu)量化判別重建61

最小均方量化誤差重建電平是p(s)曲線下面積的重心判別值為2個(gè)重建值的中值

q(s)奇函數(shù)輸入概率密度函數(shù)，偶函數(shù)624.幀內(nèi)編碼（類(lèi)似靜態(tài)圖像編碼）分塊：將圖像平面分成8×8圖像快；變換：通常是進(jìn)行DCT（整數(shù)變換）；量化：對(duì)DCT系數(shù)按照特定的量化表進(jìn)行量化；Z形掃描：將量化的交流分量系數(shù)按照Z(yǔ)字形順序掃描排列；游程編碼：對(duì)交流系數(shù)用游程編碼，對(duì)相鄰快的直流系數(shù)采用預(yù)測(cè)編碼（DPCM)；熵編碼：用哈夫曼或算術(shù)編碼對(duì)游程編碼后的數(shù)據(jù)進(jìn)行熵編碼。63

0156141527282471316262942381217253041439111824314044531019233239455254202233384651556021343747505659613536484957586263

645.幀間編碼（幀間預(yù)測(cè)編碼）

目前主要采用運(yùn)動(dòng)估計(jì)和運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法。在幀間預(yù)測(cè)編碼中，為了達(dá)到較高的壓縮比，最重要的是得到盡可能小的幀間預(yù)測(cè)誤差。對(duì)運(yùn)動(dòng)物體區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先要估計(jì)運(yùn)動(dòng)物體的位移（運(yùn)動(dòng)矢量），然后再根據(jù)運(yùn)動(dòng)矢量找出物體在前一幀的區(qū)域位置，計(jì)算前后幀運(yùn)動(dòng)物體相應(yīng)點(diǎn)之間的差值。65一、變換編碼系統(tǒng)

圖象分解：減少變換的計(jì)算復(fù)雜度 圖象變換：解除每個(gè)子圖象內(nèi)部象素之間的相關(guān)性，或者說(shuō)將盡可能多的信息集中到盡可能少的變換系數(shù)上壓縮不是在變換中而是在量化變換系數(shù)時(shí)取得的8.6變換編碼（非信息保持型）66正交變換的結(jié)果,信號(hào)能量重新分配并集中在少數(shù)的變換系數(shù),而且變換系數(shù)不相關(guān).變換的例子67二、子圖象尺寸選擇

影響變換編碼誤差和計(jì)算復(fù)雜度 （壓縮量和計(jì)算復(fù)雜度都隨子圖象尺寸的增加而增加）

兩個(gè)條件： ①相鄰子圖象之間的相關(guān)（冗余）減 少到某個(gè)可接受的水平； ②子圖象的長(zhǎng)和寬都是2的整數(shù)次冪

最常用的子圖象尺寸：88和161668

變換編碼重建誤差與子圖象尺寸的關(guān)系69圖8.33重構(gòu)誤差與子圖像尺寸比較（保留75%）70保留25%DCT系數(shù)三、變換選擇

一個(gè)能把最多的信息集中到最少的系數(shù)上去 的變換所產(chǎn)生的重建誤差最小 不同變換的信息集中能力不同

KLT最優(yōu)，但計(jì)算量非常大（依賴(lài)于圖象） 正弦類(lèi)變換（如DFT和DCT）較優(yōu) 非正弦類(lèi)變換（如WHT）實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單 小波變換計(jì)算快且有局部性質(zhì)（不需分解）71準(zhǔn)最佳變換---DCTDFTDCTHadamard8*8子圖像塊保留50％大系數(shù)erms=1.28erms=0.86erms=0.68DCT不是最佳的變換，但計(jì)算簡(jiǎn)單，是常用的變換方法72

信息集中能力：

KLT>DCT>DFT>WHT

所需計(jì)算量：

KLT>>DCT>DFT>WHT

DCT是較好的（綜合）選擇73四、比特分配比特分配：對(duì)變換子圖象的系數(shù)截?cái)?、量化和? 碼的全過(guò)程。截?cái)嗾`差與兩個(gè)因素有關(guān)： ①截除的變換系數(shù)的數(shù)量和相對(duì)重要性

②用來(lái)表示所保留系數(shù)的精度（量化）保留系數(shù)的2個(gè)準(zhǔn)則：

①最大方差準(zhǔn)則，稱(chēng)為分區(qū)編碼 ②最大幅度準(zhǔn)則，稱(chēng)為閾值編碼741、分區(qū)編碼

具有最大方差的變換系數(shù)帶有最多的圖象信息， 事先確定模板，保留一定的系數(shù)（如左下圖）。典型的分區(qū)模板和分區(qū)比特分配752、閾值編碼 根據(jù)子圖象特性自適應(yīng)選擇保留系數(shù) 將系數(shù)排隊(duì)，與閾值比較確定去舍。典型的閾值模板和取閾值系數(shù)序列6362585749483635000000006159565047373421000000006055514638332220000000105452453932231910000000005344403124181190000000143413025171283000000114229261613742000011112827151465100000101176隨子圖象不同而保留不同位置的變換系數(shù)常用對(duì)變換子圖象取閾值的方法： (1)對(duì)所有子圖象用一個(gè)全局閾值 壓縮的程度隨（不同）圖象而異。 (2)對(duì)各個(gè)子圖象分別用不同的閾值 舍去同數(shù)量系數(shù)，碼率是個(gè)常數(shù)。

77根據(jù)子圖象中系數(shù)的位置選取閾值

將取閾值和量化結(jié)合起來(lái).

給出F的一個(gè)截?cái)嘟啤?/p>

上式中用代替，是的取值和量化（歸一化）后的近似。是變換歸一化數(shù)組。

788.7子帶編碼子帶：由圖象分解得到的一系列帶限分量的集合將它們重新組合起來(lái)可以無(wú)失真地重建原始圖象 將圖象分解為子帶后進(jìn)行編碼的主要好處:(1) 不同子帶內(nèi)的圖象能量和統(tǒng)計(jì)特性不同，可 以采取不同的變長(zhǎng)碼甚至不同的編碼方法分 別進(jìn)行編碼，提高編碼效率。(2) 通過(guò)頻率分解，減少或消除了不同頻率之間 的相關(guān)性，有利于減少圖象數(shù)據(jù)的冗余。(3) 量化等操作可在各子帶內(nèi)分別進(jìn)行，避免