化學計算方法之十字交叉法

化學計算方法之十字交叉法第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2

十字交叉法也稱圖解法，應用于某些基于二元混合體系所產(chǎn)生的具有平均意義的計算問題，表現(xiàn)出實用性強，能準確、簡單、迅速求解的特點。

第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日3十字交叉法最初應用于不同質(zhì)量分數(shù)溶液的混合上。如若將質(zhì)量分數(shù)不同(分別為a%、b%且a大于b)的兩種溶液A克和B克混合成質(zhì)量分數(shù)為c%的溶液，則有關(guān)系式：(1)…A/B=(c-b)/(a-c)此表達式化學意義為溶液混合時它們的質(zhì)量比與有關(guān)質(zhì)量分數(shù)比的關(guān)系。整理得：

A/B

=

？

一、十字交叉法的原理剖析

A×a%＋B×b%

=(A＋B)×c%第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日4

溶液A

a

c-b

c

溶液B

b

a-c且(c-b)/(a-c)為組分A和B混合的質(zhì)量比。

上式中，兩條斜線的交叉點上是混合后所得溶液濃度，斜線上兩數(shù)之差的絕對值分別寫在斜線右端，則右端上、下兩個差值之比等于左端兩種濃度溶液的質(zhì)量比。以100g溶液為基準

（2）利用十字交叉式為第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日5

其實(1)式也可寫為c=(Aa＋Bb)/(A＋B)?？梢姡琧實際是一個加權(quán)平均數(shù)（簡稱平均數(shù)），它不同于算術(shù)平均數(shù)，a和b是合成這個平均數(shù)的兩個分量。所以…

先確定交叉點上的平均數(shù)，

再寫出合成平均數(shù)的兩個分量，

最后按斜線作差取絕對值，得出相應物質(zhì)的配比關(guān)系。十字交叉法一般步驟是：第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日6

2.當以一定物質(zhì)的量或體積的混合體系為基準所得十字交叉關(guān)系，其比值為物質(zhì)的量比或體積比。推廣到二組分混合體系(c-b)/(a-c)的含義為：

1.當以一定質(zhì)量的混合體系為基準所得十字交叉關(guān)系，其比值為質(zhì)量比。

適用范圍:只有符合二組分混合體系的總量等于各分量之和的這類習題才能用十字交叉法。如混合某兩種不同物質(zhì)的量濃度溶液的習題，不能用十字交叉法計算，因為混合總體積不等于各組分之和?；旌蟽煞N不同pH某物質(zhì)的溶液，也不能用十字交叉法，因為總的pH不是各組分pH的簡單代數(shù)之和。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日7特別注意：

（1）確定好平均數(shù)和合成這個平均數(shù)的兩個分量，在確定這些數(shù)量的過程中要遵照統(tǒng)一的基準。

（2）此方法所得比值是基準中產(chǎn)生兩個分量的物質(zhì)之間的配比，而不是各分量所示物質(zhì)之間配比，其物理量與基準中的物理量相同。第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日8［例1］10元錢能買9千克蘋果，能買3千克香蕉?，F(xiàn)用10元錢買兩種水果共6千克，那么錢應該怎樣分配？買蘋果和香蕉各多少千克？

〖解析1〗（1）以10元錢為基準，9千克、3千克、6千克水果分別是兩個分量和平均數(shù)：蘋果9

3

6

香蕉3

3

所得比例1∶1是作為基準的10元錢的分配比例，而不是兩種水果的質(zhì)量比，即各用5元錢買蘋果和香蕉，分別能買4.5千克蘋果和1.5千克香蕉，共6千克。即3∶3=1∶1以10元錢為基準第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日9〖解析2〗以1千克水果為基準：10/9元、10/3元、10/6元的單價分別是兩個分量和平均數(shù)。蘋果10/9

10/6

10/6

香蕉10/3

10/18

(10/6)∶(10/18)=3∶1，比值為基準的量（質(zhì)量）之比,即買蘋果和香蕉的質(zhì)量比為3∶1。

從以上兩種解法不難看出：不同的基準所得蘋果與香蕉之比的物理量也不同，前者是買兩種水果需錢的分配比，后者是能買兩種水果的質(zhì)量比。

［例1］10元錢能買9千克蘋果，能買3千克香蕉?，F(xiàn)用10元錢買兩種水果共6千克，那么錢應該怎樣分配？買蘋果和香蕉各多少千克？

第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日10【例題2

】

用1L1.0mol/LNaOH溶液吸收0.8molCO2，所得溶液中的CO32-和HCO3-物質(zhì)的量濃度之比約是（）

A.1∶3

B.2∶1

C.2∶3

D.3∶2〖解析〗十字交叉法（一）.以1molC中含Na的物質(zhì)的量為基準

Na2CO321/4

5/4

NaHCO313/4即Na2CO3

與NaHCO3中C的物質(zhì)的量之比為1∶3，則CO32-和HCO3-物質(zhì)的量濃度之比為1∶3。十字交叉法（二）.以1molNa中含C的物質(zhì)的量為基準

Na2CO31/22/104/5NaHCO313/10即

Na2CO3與NaHCO3中Na的物質(zhì)的量之比為2∶3，則CO32-和HCO3-物質(zhì)的量濃度之比為1∶3。第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日11

總之，十字交叉法是利用量差的關(guān)系進行計算的簡便方法。此法的運用，

關(guān)鍵是遵照統(tǒng)一基準來確定兩個分量和平均值，“交叉”后所得比值是基準中產(chǎn)生兩個分量的物質(zhì)之間的配比，而不是各分量所示物質(zhì)之間配比，其物理量與基準中的物理量相同。第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日121.已知二組分混合物的平均分子量和各組分的分子量，求兩個組分物質(zhì)的量之比。

【練習1】用O2和CO2組成的混合氣體，平均分子量為36，則此混合氣體中O2和CO2的物質(zhì)的量之比為（）

A.1∶1

B.1∶2

C.2∶1

D.3∶4

〖解析〗：以１mol氣體為基準

O232

8

36

CO244

4即n(O2)∶n(CO2)=8∶4=2∶1，故選C二、十字交叉法的應用

第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日13【練習2】15%的CuSO4溶液與35%的CuSO4溶液混合配比成20%的溶液，則兩溶液的質(zhì)量比為(

)（A）1∶1（B）2∶1（C）2∶3（D）3∶115%CuSO415152035%CuSO4355

即15/5=3∶1，故選：（D）〖解析〗以100克溶液為基準：2.同一溶質(zhì)的不同質(zhì)量分數(shù)“交叉”

——求溶液的質(zhì)量比第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日14

64%

膽礬

64

40

40

0%

水

0

24

即m(膽礬)∶m(水)=40∶24

，〖解析〗以100克溶液為基準：2.同一溶質(zhì)的不同質(zhì)量分數(shù)“交叉”

——求溶液的質(zhì)量比【變式練習】取100克膽礬，需加入多少克水才能配成溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)為40%的CuSO4溶液？100g故m(水)=60g第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日15

100%

CuSO4

100

40

40

0%

水

0

60

即m(CuSO4)∶m(水)=40∶60

，〖解析〗以100克溶液為基準：2.同一溶質(zhì)的不同質(zhì)量分數(shù)“交叉”

——求溶液的質(zhì)量比【變式練習】取100克膽礬，需加入多少克水才能配成溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)為40%的CuSO4溶液？CuSO4100g故m(水)=150g第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日163.可化為二組分混合體系的多組分混合題。〖解析〗0.4mol混合氣體含0.6mol碳原子，則1mol混合氣體中平均含碳原子1.5mol；CH4、CO為一組，1molCH4、CO混合氣體中含1mol碳原子；1molC2H2含2mol碳原子，利用十字交叉法：

以1mol氣體為基準：

CH4、CO10.5

1.5所以

C2H2

20.5n(CH4、CO)∶n(C2H2)=V(CH4、CO)：V(C2H2)=1∶1，

V(C2H2)=

1/2×8.96L=4.48L【練習3】標況下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合氣體8.96L，完全燃燒生成二氧化碳26.4g，則混合氣體中乙炔的體積是多少？第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日17

【練習4】MgO和CuO組成的混合物中，氧元素的質(zhì)量分數(shù)為25％，求混合物中MgO和CuO的質(zhì)量比。MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%MgOCuO40%20%5%15%25%以1g固體為基準

第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日18

【練習5】把一定量的銅和硝酸銅的混合物在空氣中加熱，完全反應后所得固體的質(zhì)量與原混合物的質(zhì)量相等，求原混合物中銅和硝酸銅物質(zhì)的量之比。

【2Cu(NO3)2===2CuO+4NO2↑+O2↑】

由于Cu→CuO，Cu(NO3)2→

CuO，所以生成的CuO物質(zhì)的量與原混合物的物質(zhì)的量相等，而生成固體全部是CuO，所以M(混)=M(CuO)＝80。CuCu(NO3)2641881081680以1mol固體生成1molCuO為基準

第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日19【例】已知氫氣、丙烷的燃燒熱分別為285.8KJ/mol、2220KJ/mol。實驗測得氫氣和丙烷混合氣體共5mol，完全燃燒放熱3847KJ。則混合氣體中氫氣和丙烷的體積比為（）

A.1：3

B.3：1

C.1：4

D.1：1〖解析〗以5mol氫氣或丙烷燃燒放出熱量為基準與實際產(chǎn)生熱量列十字交叉關(guān)系：氫氣5×285.8

7253

3847

丙烷5×2220

2418所以氫氣和丙烷的體積比為7253：2418=3：1,故應選B。4.有關(guān)一定量兩種物質(zhì)的混合物反應產(chǎn)生熱量的習題。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日【例題2】鐵鋅合金8.85克，溶于稀硫酸中充分反應后制得0.3克H2，求合金中鐵、鋅的質(zhì)量？〖解析〗欲產(chǎn)生0.3克H2需上述金屬分別為8.4克和9.75克，則

鐵

8.40.9

8.85即0.9/0.45=2/1

鋅

9.750.45故鐵、鋅分別產(chǎn)生H2的質(zhì)量比為2/1，則合金中鐵產(chǎn)生的H2為2/3×0.3=0.2克，鋅產(chǎn)生的H2為1/3×0.3=0.1克，再根據(jù)H2的質(zhì)量求得鐵的質(zhì)量為5.6克，鋅的質(zhì)量為3.25克。第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日221.已知二組分