2018高考·數(shù)學(xué)-第7章第一講不等式的性質(zhì)與解法

2018高考·數(shù)學(xué)-第7章第一講不等式的性質(zhì)與解法第一頁，共40頁。目錄Contents考情精解讀考點1考點2A.知識全通關(guān)B.題型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3方法第二頁，共40頁?？记榫庾x第三頁，共40頁?？季V解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法考試大綱011.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實際背景.2.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.4.會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖.第四頁，共40頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域不等式的性質(zhì)【4%】·全國Ⅰ,8,5分

·2014浙江,6,5分·2014天津,7,5分不等式的解法【10%】·全國Ⅱ,2,5分·全國Ⅲ,1,5分

·全國Ⅰ,1,5分·全國Ⅱ,1,5分·2016江蘇,5,5分·2015浙江,1,5分·2015天津,4,5分·2014浙江,15,4分一元二次不等式的恒成立問題【10%】

·2014江蘇,10,5分高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第五頁，共40頁。考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點預(yù)測

不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用、不等式的解法是高考的熱點,題型既有選擇題,又有填空題,分值約為5分.2.趨勢分析

預(yù)測2018年高考主要考查與不等式有關(guān)的命題真假判定、大小比較、充要條件以及開放探究性問題等.不等式的性質(zhì)經(jīng)常與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來考查,難度中等偏下.解不等式的題目,有時會單獨出現(xiàn)在選擇題或填空題中,以求定義域或考查集合間的關(guān)系或直接求解不等式的形式出現(xiàn),難度不大,有時會與函數(shù)、解析幾何、向量等知識相交匯,作為解題工具出現(xiàn)在解答題中.命題趨勢高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第六頁，共40頁。知識全通關(guān)第七頁，共40頁。知識全通關(guān)1考點一 不等關(guān)系繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法1.兩個實數(shù)大小關(guān)系的比較兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的,有a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a<b.2.不等式的性質(zhì)(1)不等式的基本性質(zhì)

別名性質(zhì)內(nèi)容注意性質(zhì)1對稱性a>b?b<a;a<b?b>a可逆性質(zhì)2傳遞性a>b,b>c?a>c;a<b,b<c?a<c同向性質(zhì)3可加性a>b?a+c>b+c可逆性質(zhì)4可乘性a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac<bcc的符號第八頁，共40頁。知識全通關(guān)2繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法

別名性質(zhì)內(nèi)容注意性質(zhì)3的推論1移項法則a+b>c?a>c-b可逆性質(zhì)3的推論2同向可加性a>b,c>d?a+c>b+d同向性質(zhì)4的推論1同向同正可乘性a>b>0,c>d>0?ac>bd同向,同正性質(zhì)4的推論2可乘方性a>b>0,n∈N*?an>bn同正性質(zhì)4的推論3可開方性同正性質(zhì)4的推論4倒數(shù)法則同號(2)不等式的運算性質(zhì)(基本性質(zhì)的推論)第九頁，共40頁。知識全通關(guān)3繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法注意

(1)注意不等式性質(zhì)中“?”與“?”的區(qū)別.(2)應(yīng)用傳遞性時,若兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號,則等號無法傳遞.(3)可乘性中,要特別關(guān)注c的符號,因為c的符號不同,結(jié)論也不同.(4)同向同正可乘性中,不但要求兩個不等式同向,而且要求a,b,c,d均大于0,否則結(jié)論不一定成立.第十頁，共40頁。知識全通關(guān)4繼續(xù)學(xué)習(xí)考點二不等式的解法高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法

第十一頁，共40頁。知識全通關(guān)5(2)三個“二次”間的關(guān)系繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩個相異的實數(shù)根x1,x2(x1<x2)沒有實數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??

對于a<0的情況可同理得出結(jié)論.第十二頁，共40頁。知識全通關(guān)6【規(guī)律總結(jié)】

繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第十三頁，共40頁。知識全通關(guān)6繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第十四頁，共40頁。題型全突破第十五頁，共40頁?？挤? 比較大小繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破1考法指導(dǎo)

一般地,比較實數(shù)大小的方法有六種:(1)作差法,其基本步驟為:作差,變形,判斷符號,得出結(jié)論.用作差法比較大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù),常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等變形方法.(2)作商法,即判斷商與1的大小關(guān)系,得出結(jié)論,要特別注意,當(dāng)商與1的大小確定后,必須對商式分子、分母的正負(fù)作出判斷,這是用作商法比較大小時最容易漏掉的關(guān)鍵步驟.(3)利用單調(diào)性比較大小.(4)中間量法,當(dāng)兩個或多個數(shù)式比較大小時,可以從中尋找一個中間量,讓這些需要比較大小的數(shù)式以這個中間量作參照,從而得到它們的大小排序.(5)函數(shù)法,即把要比較的數(shù)值通過構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的函數(shù)值,然后利用函數(shù)的單調(diào)性將其進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為自變量大小問題來解決.(6)可以多次取特殊值,根據(jù)特殊值確定數(shù)值的大小,從而得出結(jié)論.高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第十六頁，共40頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法

第十七頁，共40頁。題型全突破3繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第十八頁，共40頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破41.比較大小時,要把各種可能的情況都考慮進(jìn)去,對不確定的因素進(jìn)行分類討論,每一步運算都要準(zhǔn)確,每一步推理都要有充分的依據(jù).

2.用作商法比較代數(shù)式的大小一般適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式等問題,作商只是思路,關(guān)鍵是化簡變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小.

3.在代數(shù)式的大小比較問題中,中間量一般是通過放縮變形,得到的一個中間參照式(或數(shù)),其放縮的手段可能是均值不等式、三角函數(shù)的有界性等.高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法【突破攻略】第十九頁，共40頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5考法指導(dǎo)利用不等式的性質(zhì)解取值范圍問題時,注意性質(zhì)應(yīng)用的條件,否則容易擴(kuò)大取值范圍.對于含有積、商、冪的問題,經(jīng)常采用取對數(shù)的方法,通過取對數(shù)把乘除問題轉(zhuǎn)化為加減問題,進(jìn)而利用不等式的性質(zhì)求解.換元法也是解決不等式問題的常用方法,合理地?fù)Q元是解決問題的關(guān)鍵.由a<f(x,y)<b,c<g(x,y)<d,求F(x,y)的取值范圍,可利用待定系數(shù)法解決,即設(shè)F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y)(或其他形式),通過恒等變形求得m,n的值,再利用不等式的同向可加和同向可乘的性質(zhì)求得F(x,y)的取值范圍.考法二利用不等式的性質(zhì)求取值范圍高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第二十頁，共40頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法

第二十一頁，共40頁。題型全突破7

繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第二十二頁，共40頁。返回目錄高考幫·化學(xué)有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)（選修五）題型全突破8【溫馨提示】同向不等式只能相加,不能相減.即可以利用1≤f(-1)=a-b≤2和3≤f(1)=a+b≤4相加,得2≤a≤3,但不能利用3≤f(1)=a+b≤4和1≤f(-1)=a-b≤2相減得1≤b≤1.第二十三頁，共40頁。考法指導(dǎo)1.一元二次不等式的解法(1)對于常系數(shù)一元二次不等式,可以用分解因式法或判別式法求解,題目簡單,情況單一.(2)含有參數(shù)的不等式的求解,往往需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論.①若二次項系數(shù)為常數(shù),需先將二次項系數(shù)化為正數(shù),再考慮分解因式,對參數(shù)進(jìn)行分類討論,若不易分解因式,則可依據(jù)判別式符號進(jìn)行分類討論;②若二次項系數(shù)為參數(shù),則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零,以確定不等式是一次不等式還是二次不等式,再討論二次項系數(shù)不為零的情形,以便確定解集的形式;③對方程的根進(jìn)行討論,比較大小,以便寫出解集.(3)若一元二次不等式的解集為區(qū)間的形式,則區(qū)間的端點值恰對應(yīng)相應(yīng)的一元二次方程的根,要注意解集的形式與二次項系數(shù)的聯(lián)系.題型全突破9繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法考法三不等式的解法第二十四頁，共40頁。題型全突破10繼續(xù)學(xué)習(xí)2.分式不等式和高次不等式的解法(1)一般地,解分式不等式的基本思想是化分式不等式為整式不等式或整式不等式組求解.

(2)解簡單的一元高次不等式(f(x)>0等),主要通過穿針引線法(或數(shù)軸標(biāo)根法)來求解,其步驟是:①將f(x)最高次項系數(shù)化為正數(shù);②將f(x)分解為若干個一次因式或二次不可分解的因式的積,然后求出f(x)=0的解,并在數(shù)軸上標(biāo)出;③自數(shù)軸正方向起,用曲線從右至左、自上而下依次從各解穿過數(shù)軸;④記數(shù)軸上方為正,下方為負(fù),根據(jù)不等號寫出解集.在用穿針引線法求解高次不等式的過程中要注意:①區(qū)間端點能否取到;②各因式中最高次項的系數(shù)要全為正數(shù).高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第二十五頁，共40頁。

題型全突破11繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第二十六頁，共40頁。

題型全突破12繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第二十七頁，共40頁。題型全突破13繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第二十八頁，共40頁。

繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法題型全突破14第二十九頁，共40頁。

題型全突破15繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第三十頁，共40頁。題型全突破16繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法

第三十一頁，共40頁?？挤ㄖ笇?dǎo)求解不等式恒成立問題的方法方法1

不等式解集法不等式f(x)≥0在集合A中恒成立等價于集合A是不等式f(x)≥0的解集B的子集,通過求不等式的解集,并研究集合間的關(guān)系可以求出參數(shù)的取值范圍.方法2分離參數(shù)法若不等式f(x,λ)≥0(x∈D,λ為實參數(shù))恒成立,將f(x,λ)≥0轉(zhuǎn)化為λ≥g(x)或λ≤g(x)(x∈D)恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為λ≥g(x)max或λ≤g(x)min,求g(x)(x∈D)的最值即可.該方法適用于參數(shù)與變量能分離,函數(shù)最值易求的題目.方法3主參換位法變換思維角度,即把變元與參數(shù)變換位置,構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù),根據(jù)原變量的取值范圍列式求解.一般地,條件給誰范圍,就看成有關(guān)誰的函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性求解.題型全突破17繼續(xù)學(xué)習(xí)考法四一元二次不等式的恒成立問題高考幫·數(shù)學(xué)第七章·第一講不等式的性質(zhì)與解法第三十二頁，共40頁。題型全突破18方法4

數(shù)形結(jié)合法結(jié)合函數(shù)圖象將問