單視多視測量技術(shù)

單視多視測量技術(shù)第一頁，共六十三頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容1.單視幾何（應(yīng)用單幅圖像測量）2.兩視幾何（EpipolarGeometry約束）空間平面與Homography3.三視幾何（TrifocalGeometry約束）第二頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.單視幾何成像平面攝像機(jī)坐標(biāo)系ZXYOMm成像平面O第三頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.單視測量目標(biāo)、內(nèi)容研究的意義國內(nèi)外研究的現(xiàn)狀算法第四頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.單視測量從單幅圖像中恢復(fù)場景的全部或部分三維信息運(yùn)用射影幾何理論，探索利用單幅圖像實(shí)現(xiàn)場景測量所需的圖像信息以及場景信息，從而實(shí)現(xiàn)對場景中距離、面積、體積等的測量目標(biāo)、內(nèi)容第五頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.單視測量利用超聲波、激光等來測量，很容易受到外界不可預(yù)測反射等因素的影響基于圖像的測量技術(shù)，因其所需的只是場景圖像，所以更靈活、方便、即時(shí)、準(zhǔn)確具有非常廣泛的應(yīng)用前景，如法庭取證、交通事故現(xiàn)場的測量、建筑物測量等等很多方面研究的意義第六頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.單視測量用兩幅或多幅圖像對場景進(jìn)行重建以后進(jìn)行測量的方法以及攝影測量學(xué)的方法有很大的局限性利用單幅圖像對場景進(jìn)行測量，已引起人們的關(guān)注A.CriminisiUniversityofOxford目前，國內(nèi)外在此方面還沒有系統(tǒng)的研究研究現(xiàn)狀第七頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.單視測量空間平面與其圖像間的關(guān)系可由平面Homography:H來表示(一個(gè)的矩陣).一般將空間平面假設(shè)為即X-Y

平面,則：

算法成像平面攝像機(jī)坐標(biāo)系ZXYOMmXwYw平面測量第八頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.單視測量

如果4個(gè)空間點(diǎn)已知，則由它們可線性求解H：算法然后通過將圖像點(diǎn)反投到空間平面，實(shí)現(xiàn)空間平面上的測量平面測量距離\面積\夾角第九頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.單視測量已知一個(gè)空間平面的homography和此平面法向量方向的一組平行線、某個(gè)線段的距離，或已知另一個(gè)平面的位置，可測：算法空間測量體積、身高、兩個(gè)平面的距離、兩個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離第十頁，共六十三頁，2022年，8月28日1.單視測量算法物體體積的測量結(jié)果：V1Realvolume: 109265.0cm3

Measuredvalue: 110018.9cm3

Relativeerror: 0.69%

V2Realvolume: 26826.7cm3

Measuredvalue: 26628.2cm3

Relativeerror: 0.74%第十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何外（對）極幾何（Epipolargeometry）基本矩陣、本質(zhì)矩陣重建景物平面與單應(yīng)矩陣（Homography）主要內(nèi)容第十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何外極幾何外極幾何是研究兩幅圖像之間存在的幾何。它和場景結(jié)構(gòu)無關(guān)，只依賴于攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。研究這種幾何可以用在圖像匹配、三維重建方面?；靖拍睿夯€；外極點(diǎn)；外極線；外極平面；基本矩陣；本質(zhì)矩陣第十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何外極幾何外極線Mmm'l'ee'lOO'm'TFm=0基線外極點(diǎn)外極平面對極線基本矩陣，的矩陣第十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何基線：連接兩個(gè)攝象機(jī)光心O（O’）的直線外極點(diǎn)：基線與像平面的交點(diǎn)外極平面：過基線的平面外極線：對極平面與圖像平面的交線基本矩陣F：對應(yīng)點(diǎn)對之間的約束外極幾何第十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何外極幾何世界坐標(biāo)系Ou攝像機(jī)坐標(biāo)系v圖像坐標(biāo)系O’R0,t0R’,t’如果將世界坐標(biāo)系取在第一個(gè)攝像機(jī)坐標(biāo)系上，則：R,t第十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日基本矩陣F：

是一秩為2的3×3矩陣，自由度為72.兩視幾何外極幾何對象的數(shù)學(xué)表達(dá)：Mmm'l'ee'lOO'm'TFm=0外極點(diǎn)：光心：第十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日本質(zhì)矩陣E：

是一秩為2的3×3矩陣，自由度為52.兩視幾何外極幾何對象的數(shù)學(xué)表達(dá)：Mmm'l'ee'lOO'm'TFm=0外極線：（用法向量表示）對象之間的關(guān)系式：第十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何外極幾何Mmm'l'ee'lOO'm'TFm=0對象之間的關(guān)系式：F不是一個(gè)一一對應(yīng)的變換。如果，m，m’是一對對應(yīng)點(diǎn)，則：反之，不成立。第十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何H是一個(gè)射影變換矩陣，投影矩陣對和對應(yīng)相同的基本矩陣?；揪仃嚨诙摚擦?，2022年，8月28日2.兩視幾何在兩幅圖像之間，基本矩陣將點(diǎn)m映射為對應(yīng)的對極線，將對極點(diǎn)映射為0。不能提供對應(yīng)點(diǎn)間的一一對應(yīng)?；揪仃嚨淖儞Q作用Mmm'l'ee'lOO'm'TFm=0F0F第二十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何空間中一點(diǎn)在兩幅圖像上的成像分別為：極點(diǎn)極線基本矩陣的代數(shù)推導(dǎo)mm'l'ee'lCC'm'TFm=0M因此：第二十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何基于代數(shù)誤差的線性估計(jì)---8、7點(diǎn)算法基于幾何誤差的非線性優(yōu)化基于RANSAC思想的自動(dòng)估計(jì)算法基本矩陣F的估計(jì)方法第二十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何一對對應(yīng)點(diǎn)，之間滿足約束：展開可以得到約束方程為：基本矩陣F的估計(jì)方法8點(diǎn)算法:第二十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何當(dāng)n>=8時(shí)，可以線性求解f。對于n對對應(yīng)的圖像點(diǎn)對可得到n個(gè)這樣的方程構(gòu)造向量:構(gòu)造矩陣:從而:基本矩陣F的估計(jì)方法8點(diǎn)算法:第二十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何基于代數(shù)誤差的估計(jì)方法是滿足某些約束下使最小的算法8點(diǎn)算法：步驟：1)由對應(yīng)點(diǎn)(n>=8)集構(gòu)造矩陣A；2)對A進(jìn)行奇異值分解，由向量構(gòu)造矩陣F（3）對F進(jìn)行SVD分解得到基本矩陣的估計(jì)基本矩陣F的估計(jì)方法8點(diǎn)算法:第二十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何8點(diǎn)算法估計(jì)基本矩陣F

的結(jié)果與圖像點(diǎn)的坐標(biāo)系有關(guān)。當(dāng)圖像數(shù)據(jù)有噪聲，即對應(yīng)點(diǎn)不精確時(shí)，由8點(diǎn)算法給出的基本矩陣F的解精度很低。存在一種規(guī)一化坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下估計(jì)的基本矩陣優(yōu)于其它坐標(biāo)系?；揪仃嘑的估計(jì)方法8點(diǎn)算法:第二十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何規(guī)一化變換：1)對圖像點(diǎn)做位移變換，使得圖像的原點(diǎn)位于圖像點(diǎn)集的質(zhì)心；2)對圖像點(diǎn)做縮放變換，使得圖像點(diǎn)分布在以質(zhì)心為圓心半徑為的圓內(nèi)?；揪仃嘑的估計(jì)方法8點(diǎn)算法:H第二十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日規(guī)一化8點(diǎn)算法：由對應(yīng)點(diǎn)，求F1)對兩幅圖像分別做規(guī)一化變換,得到新的對應(yīng)點(diǎn)集；2)有新的對應(yīng)點(diǎn)集和8點(diǎn)算法估計(jì)；3）基本矩陣

2.兩視幾何基本矩陣F的估計(jì)方法8點(diǎn)算法:第二十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何

如果求解的基本矩陣F不滿足約束，即那么不存在向量e使得Fe=0，則在圖像中的對極線不交于同一點(diǎn)(對極點(diǎn)e

)。由于基本矩陣的秩為2，因此基本矩陣僅具有7個(gè)自由度，所以已知7對匹配點(diǎn)便足以確定基本矩陣?；揪仃嘑的估計(jì)方法7點(diǎn)算法:第三十頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何利用SVD分解的方法得到兩個(gè)對應(yīng)于系數(shù)矩陣A

的右零空間的基向量和的矩陣基和，然后利用det(F)=0性質(zhì)來解出F通解中的比例因子，來確定所要估計(jì)的基本矩陣。由于基本矩陣行列式為零所對應(yīng)的約束是一個(gè)三次方程，因此最后所可能得到的基本矩陣的解的個(gè)數(shù)對應(yīng)于上述三次方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，最多可以得到3個(gè)解。基本矩陣F的估計(jì)方法7點(diǎn)算法:第三十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何將估計(jì)基本矩陣的問題化為數(shù)學(xué)的最優(yōu)化問題，然后使用某種優(yōu)化迭代算法求解.算法如下：（1）構(gòu)造基于幾何意義的目標(biāo)函數(shù)（2）選取8點(diǎn)算法的結(jié)果作為迭代算法的初始值（3）選取一種迭代方法（L-M方法），迭代求解最小化問題基本矩陣F的估計(jì)方法基于幾何誤差的優(yōu)化:第三十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何常用準(zhǔn)則：(1)點(diǎn)到對應(yīng)極線距離的平方和

(2)反投影距離基本矩陣F的估計(jì)方法基于幾何誤差的優(yōu)化:構(gòu)造基于幾何意義的目標(biāo)函數(shù)第三十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何mm'l'ee'lOO’基本矩陣F的估計(jì)方法基于幾何誤差的優(yōu)化:準(zhǔn)則(1)點(diǎn)到對應(yīng)極線距離的平方和第三十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日其中和是通過一定的方法進(jìn)行射影重建所得到空間點(diǎn)的反投影圖像點(diǎn).2.兩視幾何準(zhǔn)則(2)反投影距離基本矩陣F的估計(jì)方法基于幾何誤差的優(yōu)化:mm'ee'OO’第三十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日基于準(zhǔn)則(2)步驟：1.由線性算法求出基本矩陣的初始值;2.由對應(yīng)點(diǎn)和基本矩陣射影重建得到三維空間點(diǎn)坐標(biāo)；3.由三維空間點(diǎn)得到新的圖像點(diǎn)：.2.兩視幾何基本矩陣F的估計(jì)方法基于幾何誤差的優(yōu)化:第三十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何例：利用RANSAC思想估計(jì)直線給定7點(diǎn)，找最匹配的直線，使有效點(diǎn)到直線的距離小于0.8個(gè)單位，找到的點(diǎn)集為{1,2,3,4,5,6}，然后用最小二乘法計(jì)算直線方程。x01123234578645910yPOINTXY1234567001122323344102理想直線基本矩陣F的估計(jì)方法RANSAC估計(jì)第三十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何前面所講的所有的方法都假設(shè)沒有錯(cuò)誤匹配點(diǎn)(Outliers)。實(shí)際處理過程中可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的匹配點(diǎn)?？梢杂肦ANSAC方法剔除錯(cuò)誤的匹配點(diǎn)基本思想：1.通過迭代地隨機(jī)抽取最小點(diǎn)集來找出能夠使得所謂Inliers所占比例最高的最小點(diǎn)集

2.用此最小點(diǎn)集估計(jì)的基本矩陣和所識別出的Inliers一起進(jìn)行進(jìn)一步非線性優(yōu)化，從而得到最終的基本矩陣估計(jì)值基本矩陣F的估計(jì)方法RANSAC估計(jì)第三十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何本質(zhì)矩陣E(EssentialMatrix)由攝像機(jī)的外參數(shù)確定，與攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)無關(guān)。本質(zhì)矩陣EO攝像機(jī)坐標(biāo)系v圖像像素坐標(biāo)系O’uxymm’第三十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何

本質(zhì)矩陣E當(dāng)攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)K已知時(shí)，當(dāng)F被求出時(shí)，重建即要求出R，t。tR第四十頁，共六十三頁，2022年，8月28日給定一基本矩陣F，構(gòu)造投影矩陣對2.兩視幾何重建有了投影矩陣和圖像點(diǎn)就可以通過三角化實(shí)現(xiàn)重建第四十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何重建H是一個(gè)4×4的可逆射影變換矩陣，則HH第四十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何例子

第四十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何例子第四十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日概念已知基本矩陣F確定單應(yīng)矩陣H已知單應(yīng)矩陣H確定基本矩陣F無窮遠(yuǎn)平面的單應(yīng)矩陣2.兩視幾何景物平面與單應(yīng)矩陣第四十五頁，共六十三頁，2022年，8月28日兩幅圖像上的點(diǎn)如果來自空間的同一個(gè)平面，則在它們之間存在一個(gè)射影變換，可以用一個(gè)33矩陣表示，稱為單應(yīng)矩陣,記為H。xπmm'ee'2.兩視幾何景物平面與單應(yīng)矩陣概念H33第四十六頁，共六十三頁，2022年，8月28日建立世界坐標(biāo)系，使得X-Y

平面為空間平面，即為平面，則2.兩視幾何景物平面與單應(yīng)矩陣概念第四十七頁，共六十三頁，2022年，8月28日若是空間平面上的點(diǎn)在兩幅圖像上對應(yīng)點(diǎn)對，則存在矩陣H使得s為非零常數(shù)因子，H是一3×3矩陣，一般可由4對對應(yīng)點(diǎn)求得。2.兩視幾何景物平面與單應(yīng)矩陣概念第四十八頁，共六十三頁，2022年，8月28日若兩視點(diǎn)投影矩陣為則空間平面的單應(yīng)矩陣H可表示為2.兩視幾何景物平面與單應(yīng)矩陣概念第四十九頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何景物平面與單應(yīng)矩陣由F確定H給定三對對應(yīng)點(diǎn)：它們對應(yīng)的空間的景物點(diǎn)為：M1，M2，M3則這三個(gè)景物點(diǎn)唯一確定了一個(gè)空間平面如果F已求出，則這個(gè)平面的H也可以求出：e,e’H第五十頁，共六十三頁，2022年，8月28日2.兩視幾何景物平面與單應(yīng)矩陣由F確定Hxπmm'ee'第五十一頁，共六十三頁，2022年，8月28日一.由共面的4對對應(yīng)點(diǎn)求得H二.由直線和確定極點(diǎn)e'

三.

由6個(gè)點(diǎn)，其中4個(gè)點(diǎn)共面，來求解基本矩陣F：2.兩視幾何景物平面與單應(yīng)矩陣由H確定F第五十二頁，共六十三頁，2022年，8月28日當(dāng)空間平面為無窮遠(yuǎn)平面時(shí)，對應(yīng)的單應(yīng)矩陣為無窮遠(yuǎn)平面的H：如果H已知后，則可進(jìn)行標(biāo)定、重建。2.兩視幾何景物平面與單應(yīng)矩陣無窮遠(yuǎn)平面的單應(yīng)矩陣第五十三頁，共六十三頁，2022年，8月28日引言點(diǎn)、線關(guān)聯(lián)關(guān)系基本矩陣、投影矩陣3.三視幾何主要內(nèi)容第五十四頁，共六十三頁，2022年，8月28日兩幅圖像之間存在約束：基本矩陣F；三幅圖像之間存在約束：三焦張量T（TrifocalTensor）；四幅或更多幅圖像之間不存在獨(dú)立的約束，它們可以由F和T生成。3.三視幾何引言第五十五頁，共六十