農業(yè)生態(tài)系統(tǒng)模型

農業(yè)生態(tài)系統(tǒng)模型第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日生態(tài)系統(tǒng)

自然界中的各種生物不是孤立地生存，它們總是結合成生物群落而生存。生物群落和無機環(huán)境之間關系密切，互相作用，進行著物質的能量的交換，這種生物群落和環(huán)境的綜合體，則叫生態(tài)系統(tǒng)。如：農田生態(tài)系統(tǒng)、森林生態(tài)系統(tǒng)、草地生態(tài)系統(tǒng)、荒漠生態(tài)系統(tǒng)、沼澤生態(tài)系統(tǒng)、

第一節(jié)概述第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、單種群增長模型（一）廣義模型一般所作的假設是生長率在某種意義下與當時物種的數目成正比例。這個比例“常數”可以依賴也可以不依賴于當時物種的數目，它可能與時間有關也可能無關。當模型與時間無關時：

式中：x—

在t時刻物中的數量

g(x)—比例函數第二節(jié)微分方程模型第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日當模型與時間有關，假設比例函數為時，則

上述類型的模型適用于有巨大數量的種群生長情況，這時可能是表示種群的密度，也可能是表示種群的生物量。如果種群數目小

例如：Dixon和Cornwell（1970）描述的情形，研究一個島上的種群，大約600只糜和22只狼的動態(tài)，則上式所給出的模型一般是不適用的。

第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日原因：微分方程的模型假定有連續(xù)的出生率和死亡率，而對于小種群這個假設顯然是不成立的。

Dixon和Cornwell發(fā)現(xiàn)在狼群中每年的出生率是1。這時描述種群動態(tài)的自然模型是差分方程，給出的是種群從一代到下一代的變化，因此，對于這類種群適當的模型是：式中：x(t)—在第t代或適當時間單位時的種群數目

g(x,t)—比例函數注意：

種群的動態(tài)可以通過高于一階導數的函數性態(tài)來加以描述。第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日（二）馬爾薩斯（Multhus）模型前提

一個物種的生活資源沒有任何限制，其總數按不變的速率成倍地增長（“增長”就是出生數減去死亡數）。生長方程

式中：g(x)=k，一個常數設是在時間時的種群數，則

或

第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日（三）邏輯斯蒂（Logistic）模型假設得出模型為：該模型模擬了下述的環(huán)境條件：

對于小的x，種群的表現(xiàn)如馬爾薩斯模型表示的一樣，但對于大的x，物種的成員之間為了有限的生活資源而進行相互間的競爭。求解：第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日令x0是時間為零的種群數，積分得：

或解得：

第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日如果x0<k，則種群增長，當t→∞時漸近地趨于k，如果x0>k，則種群減少，當t→∞時也漸近地趨于k。如果x0=k

，則種群保持x=k，始終不變。xtk是種群增長的限制因素，對初始值小的種群規(guī)模限定了上界，而對初始值大的種群則使其規(guī)模下降。k本身是各種生活資源（例如，食物、空間、陽光）的函數。第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、捕食者模型與競爭模型（一）捕食者模型捕食者方程:

式中：

—食餌種群增長的變化率

—捕食者種群增長的變化率

、、、、—常數

—捕食者的捕食率

—捕食者死亡率

—捕食者的增長率第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日（二）競爭模型競爭關系指兩個種群相互競爭同一種食物。洛特卡-弗爾泰爾（Lortka-Volterra）方程式：

式中：—大麥的相對空間

—燕麥的相對空間、—分別由大麥與燕麥相對增長速度決定的系數

大麥與燕麥兩種作物為爭取更大生存空間而競爭的模型

第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日大致在某10天前,營養(yǎng)面積百分比呈直線增加，以后變化越來越慢?？偟目创篼溕L速度較快。

第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日三、反映物質在環(huán)境、生物體之間循環(huán)過程的模型水生植物食草動物水z3x2x1y12y21y31y23z1z2x3第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日式中：x1—水中磷的數量；x2—植物中磷的數量；x3—食草動物中磷的數量；z1—水中磷流入的速率；z2—水中磷流出的速率；z3—為食草動物中磷流出的速率；y12—植物從水中攝取磷的速率；y21—植物損失磷回到水中的速率；y23—食草動物從植物中攝取磷的速率；y31—食草動物損失磷回到水中的速率；

（i=1,2,3）—水、水生植物和食草動物中含磷量的變化率。

第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日（i=1,2,3）—三個分系統(tǒng)含磷量處在動平衡量狀態(tài)

水生植物食草動物水z3=81x2=1.4x1=9.5y12=133y21=7y31=4.5y23=126z1=100z2=19x3=9如：第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日平衡狀態(tài)下，三個分系統(tǒng)對不同輸入等級（Z1）的反應z1z2z3x1x2x3y12y21y23y31251004009193916813614.59.519.50.91.42.44919401334684.571236126456204595第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日結論：

1、所有變量都隨流入速率的增加而增加，但不成比例;2、其中有三個變量；z3，y12和y23對于流入速率非常敏感,而其余六個變量的敏感性就小得多。定性分析結果：z2

與x1的關系最密切；z3

與x3的關系最密切；y12

與x1

、x2關系最密切；y21

與x2關系最密切；y23

與x2

、x3關系最密切；y31

與x3關系最密切。

消掉系統(tǒng)某些變量，保留x1、x2、x3第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日系統(tǒng)中六個過程速率的函數關系表數值解參數函數參數估計值z2=2x1z3=x32y12=10x1x2y21=5x2y23=10x2x3y31=5x3z2=C1x1z3=C2x32y12=C3x1x2y21=C4x2y23=C5x2x3

y31=C6x3C1=2C2=1C3=10C4=5C5=10C6=5第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日系統(tǒng)三個分系統(tǒng)含磷變化速率的數學模型：

例如：假定流入速率為200毫克/天，并令=0（i=1,2,3),同時將上表中的參數估計值Cj（j=1,…,6）代入，得第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日求解：x1=13.4，x2=1.75，x3=12.9將x1，x2，x3代入參數函數，則

z2=2x1=26.8z3=x32=166.4y12=10x1x2=23.45y21=10x2=8.75y23=5x2x3=225.75y31=5x3=64.5第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日具有不同年齡組的種群(只研究雌體，且到生育年齡都能找到配偶)在初始狀態(tài)(t=0)時,可用列向量表示如下:（n00,n10,n20,…,ni0,…,nm0）T式中：

ni0(i=0,1,2,…,m)—初始狀態(tài)下不同年齡組的雌體總數

i—年齡組代號，且要求各年齡組的時間間隔是等距的

第三節(jié)矩陣模型第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日

當經過一個時間間隔后，不同年齡組同時進入狀態(tài)1(t=1),此時，各年齡組的個體總數可用下面的矩陣形式表達：

—不同年齡組的生育力（即一個成體所產生的幼體個數）

式中：—不同年齡組活到下一年齡組的概率（生存系數）

—種群進入t=1狀態(tài)時,各年齡組的個體數

第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、構造矩陣模型的步驟與方法兩大步驟：

第一步種群分析，劃分不同年齡組，并繪成有向圖；三個狀態(tài)聯(lián)系圖第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日推廣到n個年齡組，即存在n個狀態(tài)時

在這些狀態(tài)中，存在著的狀態(tài)①至狀態(tài)n的序列關系。即狀態(tài)①可以成為狀態(tài)②，狀態(tài)②可以成長為狀態(tài)③……，狀態(tài)n-1可以成為狀態(tài)n。并且規(guī)定，除狀態(tài)①以外（規(guī)定狀態(tài)①的生育力F0=0），其他任何一個年齡組狀態(tài)都可以產生狀態(tài)①。

第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二步研究各種狀態(tài)之間的變化，繪制反映各種狀態(tài)之間數量轉移關系的網絡模型。

轉移概率：

表示由較小年齡組狀態(tài)成長為較大年齡組狀態(tài)的概率，也就是生存下來的概率。轉移函數：表示各年齡組的生育能力產生的幼體數，并且各年齡組產生的幼體同時轉移到狀態(tài)①中。

—轉移概率和轉移函數及其方向ij—狀態(tài)i轉移到狀態(tài)j的轉移概率ij—狀態(tài)i轉移到狀態(tài)j的轉移函數轉移概率轉移函數第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日種群變化網絡圖初始狀態(tài)t=0進入t=1時刻第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日初始狀態(tài)各年齡組的種群數量為：

進入t=1的時刻后，狀態(tài)①的幼體個數n11=140，狀態(tài)②的成體個數n21=8,狀態(tài)③的成體個數n31=1.6。這種矩陣運算結果與簡單算術運算結果是完全一致的。將這種矩陣運算關系式寫成一般形式：

第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日推廣為具有n種狀態(tài)情形，則得到更為普遍的矩模型：列斯里矩陣中的轉移函數都代表生育雌體的數量，一般情況下，生出來的幼體有雌體雄體，這時就注意把雌體、雄體分開，可在轉移函數中減去雄體數量即可。第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、網絡的演繹和歸納三個前提假設:1、生物種群存在著從較低年齡組狀態(tài)進入較高年齡組狀態(tài)的序列關系；

2、除第1年齡組外，其他各年齡組都能產生第1年齡組幼體；

3、各年齡組的劃分時間是等距的，或說轉移概率和轉移函數的轉移時刻是同時發(fā)生的。這是馬爾柯夫鏈的主要特征。

實際情況往往會發(fā)生與上述假設相矛盾的情況。原因昆蟲種群發(fā)育的各個階段所經歷的時間并不相同。這種年齡組狀態(tài)不等期距的情況不符合馬爾柯夫鏈的要求。

第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日網絡的演繹和歸納：

在上述情況下，經過適當處理，使各個狀態(tài)間的時間間隔相等，然后才能用矩陣模型求解。幾點：

1、轉移概率的合并

由狀態(tài)i到狀態(tài)j有二個以上轉移概率（或轉移函數）時，其總概率（或轉移函數）相當于這些并列的轉移概率（或轉移函數）之和。比如狀態(tài)i有20個個體，在同一期距內分兩次第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日狀態(tài)轉移，第一次轉移概率為Pij=0.2，第二次轉移概率為Qij=0.4，則轉移到狀態(tài)j的個體數為20×0.2+20×0.4=12。第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日

2、轉移概率的分解由狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉移概率可分解為兩個以上的轉移概率。

3、由狀態(tài)i到狀態(tài)j出現(xiàn)兩個或兩個以上序列的轉移概率，則總概率等于這些序列概率乘積。第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日4、狀態(tài)的合并期矩由狀態(tài)i到狀態(tài)j所經歷的時間稱作狀態(tài)i的期距。假如狀態(tài)a、i、j、k、b為不等距的年齡組狀態(tài)，并且它們的期距依次為1、2、2、1、3。PaiPijPjkPkbFka12213合并前FkaPjk﹒PkbPij﹒Pai333合并后第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日5、狀態(tài)的分解假如

a的期距為b期距的三倍，則可在a之后增加i、j兩個狀態(tài)，使各狀態(tài)的期距相等。而轉移概率將分解為三個存在序列關系的概率：狀態(tài)分解示意圖第三十四頁，共三十六