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相同三角形拓展定理第1頁第2頁拓展定理丨角平分線定理△ABC中，AD平分∠BAC,求證：AB:AC=BD:DCABCDE證實(shí):過點(diǎn)B作AC平行線,交AD延長線于點(diǎn)E∵BE∥AC∴∠CAD=∠E,△ACD∽△EBD∴BE:AC=BD:CD∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=∠E∴AB=BE∴AB:AC=BD:CD第3頁三角形一個(gè)角平分線，分對(duì)邊所成兩條線段與這個(gè)角兩邊對(duì)應(yīng)成百分比角平分線定理第4頁練習(xí)AB=10,AC=8,BC=9,AD平分∠BAC,求BD,CD長ABCD解：AD平分∠BAC，AB:AC=BD:CDAB=10,AC=8,BC=9,設(shè)BD=x10:8=x:(9-x)x=5BD=5,CD=4第5頁拓展定理Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求證：AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,CD2=AD·BD丨射影定理證實(shí)：∵CD⊥AB,
∴△ACD∽△ABC∴AC:AB=AD:AC∴AC2=AD·AB同理：
△BCD∽△BACBC2=BD·AB,△BCD∽△CADCD2=AD·BDABCD第6頁射影定理在直角三角形中，斜邊上高是兩條直角邊在斜邊射影百分比中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上射影和斜邊百分比中項(xiàng)第7頁練習(xí)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，以下結(jié)論不正確是（）A.
∠ACD=∠BB.
CD?AB=AC?BDC.
CD2=BD?ADD.
CB2=BD?AB解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D
∴△ACD∽△CBD∽△ABC
∴A、∠ACD=∠B，正確；
B、應(yīng)為CD?AB=AC?BC，錯(cuò)誤；
C、D是射影定理，正確；
故選B．B第8頁已知關(guān)于x方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，其中a、b、c為△ABC三邊長．（1）試判斷△ABC形狀，并說明理由；（2）若CD是AB邊上高，AC=2，AD=1，求BD長．解：∴可得：4（a+b）2-4（c2+2ab）=0∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；（2）由（1）可得：AC2=AD×AB，∵AC=2，AD=1，∴AB=4，∴BD=AB-AD=3．（1）∵兩根相等，第9頁專題討論
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