命題與證明第一課時

命題與證明第一課時第一頁，共四十四頁，2022年，8月28日1.什么是命題？真命題？假命題？

2.命題由哪幾部分組成？

它的一般形式是什么？

3.什么是原命題與逆命題？

4.能夠判斷命題的真假，并能夠舉出假命題的反例。

5.能夠?qū)懗鲈}的逆命題。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)第二頁，共四十四頁，2022年，8月28日1.判斷下列語句是不是命題：

（1）阜陽市是安徽的一所城市；

（2）初二全體同學(xué)請起立；

（3）兩條直線相交，只有一個交點；

（4）對頂角相等；

（5）如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么所形成的同位角相等。

不是基礎(chǔ)練習(xí)：第三頁，共四十四頁，2022年，8月28日2.判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）若a>0,b>0,則a+b>0；（2）兩直線相交，只有一個交點；（3）若a2+b2=0，則a=b=0；（4）若ab<0,則a>0,b<0；（5)如果三角形的兩條邊的長為1cm,2cm，那么另外一邊的長一定是2cm.真命題真命題真命題假命題假命題第四頁，共四十四頁，2022年，8月28日3.把下列命題改寫成“如果p,那么q”的形式：

（1）兩直線相交，只有一個交點；

（2）直線AB⊥直線CD，交點為O，有∠AOC=90°；

（3）兩直線平行，同位角相等；

（4）等角的補(bǔ)角相等。如果兩條直線相交，那么交點只有一個如果直線AB⊥直線CD，且交點為O，那么∠AOC=90°如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么所形成同位角相等如果兩個角相等，那么它們的補(bǔ)角也相等?；A(chǔ)練習(xí)：第五頁，共四十四頁，2022年，8月28日（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）同角的補(bǔ)角相等；（7）兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)．如果一個四邊形有三個角是直角，那么這個四邊形是矩形如果兩個角是相等，那么這兩個角的補(bǔ)角也相等如果兩個數(shù)是無理數(shù)，那么這兩個數(shù)的積仍是無理數(shù)．基礎(chǔ)練習(xí)：第六頁，共四十四頁，2022年，8月28日4.判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例．

（1）若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；

（2）若a+b=0，則ab=0；

（3）若ab=0，則a+b=0．假命題．如：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等

假命題．如：a=3，b=-3

假命題．如：a=5和b=0基礎(chǔ)練習(xí)：第七頁，共四十四頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)練習(xí)：5寫出下列命題的逆命題，并判斷它們的真假．

（1）如果a=b,則a2=b2

；

（2）等角的余角相等；

（3）同位角相等，兩直線平行．如果a2=b2那么a=b;假命題如果兩個角的余角相等，

那么這兩個角也相等;真命題兩條直線平行，同位角相等;真命題第八頁，共四十四頁，2022年，8月28日6.選擇題

（1）下列語句中，屬于命題的是（）．

（A）直線AB和CD垂直嗎（B）過線段AB的中點C畫AB的垂線

（C）同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行（D）連結(jié)A，B兩點

7．下列命題中，屬于假命題的是（）

（A）若a⊥c，b⊥c，則a⊥b（B）若a∥b，b∥c，則a∥c

（C）若a⊥c，b⊥c，則a∥b（D）若a⊥c，b∥a，則b⊥c

CA第九頁，共四十四頁，2022年，8月28日8．下列四個命題中，屬于真命題的是（）．

（A）互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊（B）同旁內(nèi)角互補(bǔ)

（C）同位角不相等，兩直線不平行（D）一個角的補(bǔ)角大于這個角

9．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）．

（A）垂直（B）兩條直線

（C）同一條直線（D）兩條直線垂直于同一條直線CD第十頁，共四十四頁，2022年，8月28日10.填空題

（1）“兩直線平行，同位角互補(bǔ)”是______命題（填“真”或“假”）．

（2）把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是結(jié)果___________________．

（3）命題“直角都相等”的題設(shè)是________，

結(jié)論是____________．假如果兩個角相等那么這兩個角的補(bǔ)角。

幾個角是直角這些角都相等基礎(chǔ)練習(xí)：第十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日當(dāng)堂檢測：1．判斷下列命題是真命題還是假命題．如果是假命題，舉出一個反例．(1)鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；(2)互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；(3)如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)也能被4整除；(4)不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變；(5)兩個銳角的和是銳角．第十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日命題與證明（二）第十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日1.公理的概念？定理的概念？2.證明的概念？證明的一般步驟？第十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)練習(xí)：1.證明的步驟：（1）________________；

（2）________________

（3）________________根據(jù)題意畫出圖形；經(jīng)過分析，找出已知條件推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程；根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；第十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)練習(xí)：2.證明：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”。分析:(1)畫出圖形abc312(2)找出題設(shè)、結(jié)論：寫出已知：求證：如圖，直線c與直線a、b相交，且∠1=∠2a∥b（3）寫證明過程第十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日完成教材78頁練習(xí)第十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日3.畫圖，并寫出已知、求證（不證明）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行已知：如圖________________________求證：________________________第十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日證明:如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直。已知AB∥CD，EF⊥AB求證EF⊥CD證明∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行,同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠1=90°（垂直定義）∴∠2=90°（等量代換）∴EF⊥CD（垂直定義）ABDCFE12提高訓(xùn)練第十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日1.求證：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.當(dāng)堂檢測：2.已知：如圖，AB與CD相交于點O，∠1=∠D，∠2=∠C。求證：AD∥BCAOBDC21第二十頁，共四十四頁，2022年，8月28日本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？第二十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日命題與證明（三）第二十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.如何證明三角形內(nèi)角和等于180°？理解將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角”的化歸思想。2.什么是輔助線？添加輔助線應(yīng)注意的事項？3.掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1.第二十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)練習(xí)：1.證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于180°.CBA已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°.第二十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日∵∠2=∠B∴CE∥BA∴∠A=∠1又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°基礎(chǔ)練習(xí)：21EDCBA注意：1.輔助線用虛線表示 ；2.證明的開始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.證明：如圖，延長BC至D，以點C位定點、CD為一邊作∠2=∠B，第二十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)練習(xí)：1.證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于180°.CBA已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°.證明二：延長BC到D，過C作CE∥BA，21EDCBA∵CE∥BA（作圖）∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°第二十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)練習(xí)：1.證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和等于180°.已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°.證法3：過A作EF∥BA，F(xiàn)21ECBA∵EF∥BA（作圖）∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定義）∴∠B+∠C+∠BAC=180°第二十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日求證：AB∥CD．證明：∵AD∥BC，∴∠1＝________(________)．又∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，即∠3＝∠4．∴AB∥________(________)．2.已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．∠2內(nèi)錯角相等，兩直線平行CD兩直線平行，內(nèi)錯角相等第二十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日開啟智慧你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2（ABCEDF（（1234（圖3…………提高訓(xùn)練第二十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日下面的正六邊形，你能根據(jù)自己的知識求出六邊形的內(nèi)角和嗎？4個三角形：180°×4＝720°提高訓(xùn)練六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個六邊形的每個內(nèi)角是

。120°第三十頁，共四十四頁，2022年，8月28日分析研究表格，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？56234360°540°720°提高訓(xùn)練180°×

(n－2)n邊形nn第三十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日當(dāng)堂檢測：1.證明課本81頁的推論1.2.等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度?并證明你的結(jié)論.第三十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？第三十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形內(nèi)角和定理的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

ABC第三十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日命題與證明（四）

第三十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.什么是三角形的外角？2.掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1

與推論2，并學(xué)會應(yīng)用.3.知道三角形的外角和等于360°.

第三十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日自學(xué)內(nèi)容：課本81頁~82頁第三十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日證明：∵∠1+∠BAC=180°（平角的定義）∴∠1=180°—∠BAC=

∠B+

∠C

（三角形內(nèi)角和定理）基礎(chǔ)練習(xí)：1.三角形的一邊與____________組成的角，叫做三角形的__________；推論2：三角形的一個外角等于________________；推論3：三角形的一個外角大于________________與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；與它不相鄰的任何一個內(nèi)角2.證明推論2已知：如圖，∠1是△ABC的一個外角求證：∠1=∠B+

∠CCA1B第三十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)練習(xí)：3.已知：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個外角.求證：∠1+∠2+

∠3=360°CA1B23證明：∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∴∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）（等式性質(zhì)）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠1+∠2+∠3=360°三角形外角和等于360°第三十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日基礎(chǔ)練習(xí)：4.（1）如圖，∠ABC=__________，∠ABD=__________（2）直角三角形中，與直角相鄰的外角的度數(shù)是__________ABCDE60°5.如下圖，點P是△ABC內(nèi)任一點，連接BP并延長交AC于點D，連接CP，用不等號表示∠A，∠BPC，∠PDC的大小關(guān)系，并說明理由。CABPD110°50°130°90°∵∠PDC是△ABD的一個外角∴∠PDC>∠A∵∠BPC是△PDC的一個外角∴∠BPC>∠PDC∴∠BPC>

∠PDC>∠A第四十頁，共四十四頁，2022年，8月28日∵∠FGE是△AGD的一個外角∴∠A+∠C=∠FGE∵∠EFG是△BFD的一個外角∴∠B+∠F=∠EFG

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠FGE+∠EFG+∠E=180°提高訓(xùn)練1.如圖，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，則△ABC的形狀是()A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.任意三角形2.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點D，設(shè)∠BAC＝∠α，則∠D等于()