地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法第一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日3/14/20231設(shè)想一下這樣的問(wèn)題

？這塊地的土壤養(yǎng)分情況如何？不僅需要知道一個(gè)總體情況而是要知道每個(gè)地方的不同含量方便為那些含量低的地方施肥該怎么辦呢？3/14/20232華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日方案一Step1:密集采樣Step2:把土樣運(yùn)回實(shí)驗(yàn)室Step3:曬干，磨碎，…..化學(xué)分析耗時(shí)，耗力，耗財(cái)?shù)玫降氖屈c(diǎn)狀數(shù)據(jù)面狀連續(xù)分布呢？未采樣地的狀況如何呢？3/14/20233華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日方案二算法分析3/14/20234華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例：（a）有機(jī)質(zhì)（b）全氮（c）有效磷3/14/20235華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日1.1地統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展和概念一、地統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史地統(tǒng)計(jì)學(xué)（Geostatistics）是20世紀(jì)50年代初在南非采礦業(yè)中為了計(jì)算礦石儲(chǔ)量而發(fā)展應(yīng)用起來(lái)的，首先被采礦工程師Krige和統(tǒng)計(jì)學(xué)家Sichel應(yīng)用于南非的采礦工作中。50年代后期，法國(guó)Matheron在此基礎(chǔ)上提出了區(qū)域化變量理論，形成了地統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本框架。3/14/20236華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日地統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史70年代，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，這項(xiàng)技術(shù)被引入到地學(xué)領(lǐng)域。1975年在羅馬舉行了關(guān)于該學(xué)科的第一個(gè)國(guó)際性會(huì)議后，陸續(xù)有多個(gè)相關(guān)國(guó)際會(huì)議舉行。我國(guó)的地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究和應(yīng)用是1977年由侯景儒、黃競(jìng)先等首先進(jìn)行的。現(xiàn)已廣泛運(yùn)用于地質(zhì)、土壤、農(nóng)業(yè)、氣象、海洋、生態(tài)、森林和環(huán)境治理等方面3/14/20237華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日二、地統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念定義：地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。（王政權(quán)，1999）3/14/20238華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日1.2地統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用（土壤）土壤屬性的空間分布特征是土壤污染治理、土地管理和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的重要依據(jù)之一。土壤是一個(gè)形態(tài)和過(guò)程都相當(dāng)復(fù)雜的自然綜合體，成土過(guò)程中不同的物理、化學(xué)、生物等因素的影響，使得土壤性質(zhì)具有高度的空間異質(zhì)性。人類活動(dòng)進(jìn)一步加劇了土壤屬性的變異性和不確定性。同時(shí)，土壤本身處于一個(gè)時(shí)刻變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，因此，對(duì)土壤空間性質(zhì)進(jìn)行描述和定律研究相當(dāng)困難。3/14/20239華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日1.2地統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用（土壤）自上世紀(jì)七八十年代地統(tǒng)計(jì)學(xué)引入土壤學(xué)研究中以來(lái)，隨著學(xué)科發(fā)展和應(yīng)用方向的擴(kuò)展，地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法已經(jīng)成為土壤學(xué)特別是大尺度土壤學(xué)研究的一個(gè)重要工具。地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤物理性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤化學(xué)性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤重金屬污染空間變異中的應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)在采樣策略中的應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)在其他特性中的應(yīng)用3/14/202310華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第十頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤物理性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用湖北咸寧據(jù)：羅勇，陳家宙，2008土壤容重空間變異土壤飽和導(dǎo)水率空間變異3/14/202311華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第十一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤化學(xué)性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用（a）有機(jī)質(zhì)（b）全氮（c）有效磷（d）速效鉀湖北沙洋據(jù)：楊勇，賀立源，20103/14/202312華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第十二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤重金屬污染空間變異中的應(yīng)用武漢市東湖高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)據(jù)：張貝，楊勇，20103/14/202313華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第十三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日1.3地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤科學(xué)中的應(yīng)用展望地統(tǒng)計(jì)學(xué)和土壤多源數(shù)據(jù)的處理利用多源的相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)屬性的分布地統(tǒng)計(jì)學(xué)和土壤過(guò)程的空間建模利用多源數(shù)據(jù)模擬土壤發(fā)生發(fā)展的過(guò)程

地統(tǒng)計(jì)學(xué)和土壤特性的不確定性模擬土壤屬性超過(guò)某一閾值的概率地統(tǒng)計(jì)學(xué)和土壤過(guò)程的時(shí)空變異地統(tǒng)計(jì)學(xué)與精確農(nóng)業(yè)土壤綜合特性的空間變異性研究……3/14/202314華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第十四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和預(yù)處理描述性統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布：直方圖集中趨勢(shì)的度量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)…離散型度量：極差、方差…偏度和峰度數(shù)據(jù)檢驗(yàn)和分布分析異常值的識(shí)別和處理：平均值加標(biāo)準(zhǔn)差法、四倍法…正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法：直方圖法、PP、QQ、…數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理：對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換、平方根轉(zhuǎn)換、反正弦轉(zhuǎn)換…相關(guān)分析和回歸分析回歸分析相關(guān)分析3/14/202315華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第十五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日區(qū)域化變量當(dāng)一個(gè)變量呈空間分布時(shí)，稱之為“區(qū)域化”。這種變量常常反映某種空間現(xiàn)象的特征，用區(qū)域化變量描述的現(xiàn)象稱之為區(qū)域化現(xiàn)象。如生態(tài)學(xué)、土壤學(xué)和地質(zhì)學(xué)中許多研究的變量都具有空間分布的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上都是區(qū)域化變量。在研究區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)處的樣品數(shù)據(jù)的實(shí)測(cè)值就是一個(gè)區(qū)域化值，其相應(yīng)的函數(shù)z(x)就是一個(gè)區(qū)域化變量，也是該區(qū)域隨機(jī)模型（函數(shù)）Z(x)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。3/14/202316華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第十六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)假設(shè)1、平穩(wěn)性：表示當(dāng)將既定的n個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)集從研究區(qū)域某一處移向另一處時(shí)，隨機(jī)函數(shù)的性質(zhì)保持不變，也稱為平移不變性。即隨機(jī)函數(shù)分布的規(guī)律性不因位移而改變，是嚴(yán)格平穩(wěn)的，具有平穩(wěn)性。3/14/202317華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第十七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日二階平穩(wěn)性假設(shè)2、二階平穩(wěn)性假設(shè)（弱平穩(wěn)性假設(shè)）：隨機(jī)函數(shù)的均值為一常數(shù)，且任何兩個(gè)隨機(jī)變量之間的協(xié)方差依賴于它們之間的距離和方向，而不是它們的確切位置：條件1：數(shù)學(xué)期望：反映隨機(jī)變量取值的集中特征，是隨機(jī)變量取得數(shù)字的代表數(shù)。該條件表示：在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的數(shù)學(xué)期望對(duì)任意x存在，且等于常數(shù)3/14/202318華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第十八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日二階平穩(wěn)性假設(shè)條件2：在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的協(xié)方差函數(shù)對(duì)任意x和h存在，且平穩(wěn)，即：協(xié)方差：兩個(gè)不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差，用于衡量?jī)蓚€(gè)變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個(gè)變量是相同的情況。期望值分別為E(X)=μ與E(Y)=ν的兩個(gè)實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差定義為：COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則他們的協(xié)方差為0。3/14/202319華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第十九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日本征假設(shè)條件1：條件2：r(h)稱為半方差函數(shù)，也叫變異函數(shù)本征假設(shè)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)隨機(jī)函數(shù)的基本假設(shè)事實(shí)上，當(dāng)作用于大區(qū)域時(shí)，本征假設(shè)的第一個(gè)條件很難滿足，空間變異的漂移或趨勢(shì)面可能存在，由于這種漂移，第二個(gè)條件也不能滿足，但地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)是本征假設(shè)，因此，有必要去認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程是否是平穩(wěn)性的在研究區(qū)域內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的增量的數(shù)學(xué)期望對(duì)任意x和h存在且等于0在研究區(qū)域內(nèi)，區(qū)域化變量的增量[Z(x)-Z(x+h)]的方差對(duì)任意x和h存在且平穩(wěn)3/14/202320華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二十頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)假設(shè)就嚴(yán)格性而言：平穩(wěn)性假設(shè)>二階平穩(wěn)性假設(shè)>本征假設(shè)本征假設(shè)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)隨機(jī)函數(shù)的基本假設(shè)3/14/202321華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二十一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)存在以下關(guān)系：3/14/202322華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二十二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)方差具體計(jì)算方法設(shè)Z(x)為區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足二階平穩(wěn)條件，h為兩樣本點(diǎn)空間分割距離，Z(xi)和Z(xi+h)分別是Z(x)在空間位置xi和xi+h上的觀測(cè)值，則協(xié)方差函數(shù)的計(jì)算公式為：N(h)是分隔距離為h時(shí)的樣本對(duì)數(shù)總數(shù)3/14/202323華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二十三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日變異函數(shù)具體計(jì)算方法公式：值分別是：4，3，4，5，7，9，7，8，7，7，則：3/14/202324華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二十四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日3/14/202325華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二十五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日3/14/202326華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二十六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日變異函數(shù)散點(diǎn)圖3/14/202327華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二十七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日變異函數(shù)的理論擬合模型理論變異函數(shù)用來(lái)擬合一些列經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)值，供后續(xù)進(jìn)行插值估計(jì)時(shí)使用。選用理論變異函數(shù)模型是，要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)半方差圖的性狀來(lái)選取合適的模型3/14/202328華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二十八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日變異函數(shù)的理論擬合模型變異函數(shù)的理論模型：有基臺(tái)值模型無(wú)基臺(tái)值模型3/14/202329華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第二十九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日有基臺(tái)值模型—球狀模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺(tái)值C：拱高a：變程應(yīng)用最廣的模型3/14/202330華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三十頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日有基臺(tái)值模型—指數(shù)模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺(tái)值C：拱高3a：變程當(dāng)C0=0,C=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)模型3/14/202331華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三十一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日有基臺(tái)值模型—高斯模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺(tái)值C：拱高：變程當(dāng)C0=0,C=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)模型3/14/202332華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三十二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日三種常用模型比較0.953/14/202333華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三十三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日有基臺(tái)值模型—線性有基臺(tái)值模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺(tái)值C：拱高A：常數(shù)，表示直線斜率當(dāng)C0=0,C=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)模型3/14/202334華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三十四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日有基臺(tái)值模型—純塊金效應(yīng)模型3/14/202335華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三十五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日無(wú)基臺(tái)值模型——線性無(wú)基臺(tái)值模型3/14/202336華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三十六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日無(wú)基臺(tái)值模型——冪函數(shù)值模型3/14/202337華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三十七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日無(wú)基臺(tái)值模型——對(duì)數(shù)值模型3/14/202338華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三十八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日套合模型在實(shí)際中，有時(shí)區(qū)域化隨機(jī)變量Z(x)的變化相當(dāng)復(fù)雜，往往包含各種尺度及各種層次的變化，反映在變異函數(shù)r(h)上，就是單一的模型結(jié)構(gòu)不能將其合理表達(dá)，而是多層次的結(jié)構(gòu)相互疊加在一起，地統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為套合。所謂套合結(jié)構(gòu)，就是把分別出現(xiàn)在不同距離h上或不同方向上同時(shí)起作用的變異性組合起來(lái)，對(duì)全部有效的結(jié)構(gòu)信息，作定量化的概括，以表示區(qū)域化變量的主要特征。3/14/202339華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第三十九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日套合模型土壤是一個(gè)不均與、具有高度空間異質(zhì)性的復(fù)合體，它與土壤母質(zhì)、氣候、水文、地形和生物等因素有關(guān)，分析土壤空間變異的因素，可將其變異分為系統(tǒng)變異（土壤形成因素相互作用造成）和隨機(jī)變異（可以觀測(cè)到的，但與土壤形成印務(wù)無(wú)關(guān)且不能直接分析的）兩大類。如由h分開(kāi)的兩個(gè)點(diǎn)x和x+h的土壤某一性質(zhì)Z(x)和Z(x+h)。當(dāng)h趨近于0時(shí)，可以認(rèn)為兩點(diǎn)間的差異完全是由取樣和測(cè)定誤差造成，當(dāng)h逐步增大，如h<1m，差異可能還要加上諸如水分等因素，當(dāng)h<100m時(shí)，在新的變異要考慮地形的作用。3/14/202340華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四十頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日套合模型當(dāng)h一定時(shí)，變異函數(shù)r(h)應(yīng)包含小于h的所有影響因素，因此，絕大多數(shù)變異函數(shù)都由下面兩個(gè)變異函數(shù)組成：

r(h)=r0(h)+r1(h)，即一個(gè)代表純塊金方差，一個(gè)代表空間相關(guān)的方差。一般情況下，套合模型可以用放映各種不同尺度變化的多個(gè)變異函數(shù)之和表示，即：ri(h)可以是相同的或不同的理論模型3/14/202341華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四十一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日套合模型如，區(qū)域化變量Z(x)的變異性由r0(h),r1(h)和r2(h)組成，其中3/14/202342華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四十二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日套合模型三者組成的套合模型為：3/14/202343華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四十三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日套合模型3/14/202344華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四十四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日最優(yōu)擬合—參數(shù)最優(yōu)估計(jì)變異函數(shù)的理論模型主要是曲線模型，將曲線模型經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為線性模型，然后用最小二乘法原理求未知參數(shù)的估計(jì)。3/14/202345華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四十五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日基于優(yōu)化搜索算法的參數(shù)擬合對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的變異函數(shù)理論模型，特別是套合結(jié)構(gòu)模型，參數(shù)復(fù)雜，難以用一般的通用方法求解出模型中的參數(shù)。但一些智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法能夠使用統(tǒng)一的流程求解出接近最優(yōu)的參數(shù)。3/14/202346華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四十六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)1、多尺度套合模型的規(guī)范表達(dá)3/14/202347華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四十七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)從上式可以看出，需求解的參數(shù)為2n+1個(gè)（因?yàn)榈谝粋€(gè)模型總是純塊金模型）。而在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以令，這樣方便從經(jīng)驗(yàn)半方差圖中識(shí)別ci取值區(qū)間。并有以下約束：3/14/202348華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四十八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)編碼策略及初始群體產(chǎn)生假設(shè)需要顧及m(m<=2n+1)個(gè)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)的取值范圍和估值精度分別是Umin,Umax和Qi，則將m個(gè)參數(shù)分別以L1,L2,……,Lm為長(zhǎng)度進(jìn)行二進(jìn)制編碼，其中則每條染色體長(zhǎng)度為，染色體中每個(gè)參數(shù)編碼對(duì)應(yīng)的解碼公式為：

以這種編碼方式隨機(jī)產(chǎn)生T組染色體3/14/202349華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第四十九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)確定個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)3/14/202350華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五十頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)遺傳操作遺傳算法主要包括3個(gè)基本算子，即選擇、交叉和變異，為此，需確定交叉概率Pc和變異概率Pm，3個(gè)過(guò)程執(zhí)行以后，將產(chǎn)生新一代種群，并記錄適應(yīng)度最高的染色體3/14/202351華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五十一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日主要空間插值法簡(jiǎn)介分類：確定性方法：基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相似性程度或平滑程度，利用數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行插值（如逆距離加權(quán)法）地統(tǒng)計(jì)方法：利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)量化其空間自相關(guān)程度，生產(chǎn)插值面并評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的不確定性3/14/202352華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五十二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日主要空間插值法簡(jiǎn)介分類：整體插值法：利用整個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集來(lái)預(yù)測(cè)局部插值法：在大面積的研究區(qū)域上選取較小的空間單元，利用預(yù)測(cè)點(diǎn)周圍的臨近樣點(diǎn)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)3/14/202353華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五十三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日空間整體插值法1、全局多項(xiàng)式插值法（趨勢(shì)面分析法）：即用數(shù)學(xué)公式表達(dá)感興趣區(qū)域上的一種漸變的趨勢(shì)。平面：曲面：多項(xiàng)式中的參數(shù)系數(shù)往往用最小二乘法求解。但該方法是不精確的插值方法，很少有實(shí)測(cè)點(diǎn)剛好在生產(chǎn)的插值面上，而是或高或低于插值面，高低數(shù)值相加，之和近似為0。3/14/202354華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五十四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日空間整體插值法全局多項(xiàng)式插值法的插值結(jié)果往往呈條帶狀（左圖），適合于描述那些呈明顯趨勢(shì)分布的屬性，不適合描述那些空間分布波動(dòng)較大（較破碎，右圖）的自然屬性3/14/202355華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五十五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日空間整體插值法2、變換函數(shù)插值法：根據(jù)一個(gè)或多個(gè)空間參量的經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行整體空間插值，這種經(jīng)驗(yàn)方程稱為變換函數(shù)。即用與被預(yù)測(cè)屬性相關(guān)的其他屬性建立回歸方程，進(jìn)行空間預(yù)測(cè)：b0,b1,b2為回歸系數(shù)，p1，p2為獨(dú)立空間變量，z(x)為被預(yù)測(cè)屬性3/14/202356華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五十六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日空間局部插值法1、泰森多邊形插值：由一組連續(xù)多邊形組成，多邊形的邊界是由相鄰兩點(diǎn)直線的垂直平分線組成。特性：（1）每個(gè)多邊形內(nèi)僅包含一個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。（2）在多邊形內(nèi)的任一點(diǎn)k(x，y)同Pi(xi，yi)之間距離總小于它同其它離散點(diǎn)Pj(xj，yj)之間距離。（3）泰森多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)必有三條邊與它連接，這些邊是相鄰三個(gè)泰森多邊形兩兩拼接的公共邊。（4）泰森多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)周圍存在三個(gè)離散點(diǎn)，將其連成三角形后其外接圓的圓心即為該頂點(diǎn)，該三角形稱泰森三角形3/14/202357華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五十七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日空間局部插值法各泰森多邊形內(nèi)的每一點(diǎn)屬性均由各多邊形內(nèi)的已知點(diǎn)確定，若求數(shù)據(jù)域內(nèi)任意一點(diǎn)數(shù)據(jù)屬性Z（xi，yi），則需首先判斷待求點(diǎn)所落入的多邊形，然后再由控制該多邊形的已知點(diǎn)Z（x，y）推算得到。3/14/202358華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五十八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日空間局部插值法2、三角測(cè)量插值法：將采樣點(diǎn)用直線與其相鄰點(diǎn)連接成三角形，三角形內(nèi)部包括任何樣點(diǎn)，形成一個(gè)包括多個(gè)傾斜三角板的多面體（TIN）未測(cè)點(diǎn)只可能在三角形內(nèi)或三角形邊線上，利用線性插值即可求得缺點(diǎn)是每個(gè)預(yù)測(cè)值只是根據(jù)三個(gè)實(shí)測(cè)值得到，且有時(shí)會(huì)產(chǎn)生突變現(xiàn)象3/14/202359華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第五十九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日空間局部插值法3、逆距離加權(quán)法（IDW）：利用被預(yù)測(cè)區(qū)域點(diǎn)周圍的實(shí)測(cè)值來(lái)預(yù)測(cè)未采樣點(diǎn)的值，實(shí)測(cè)點(diǎn)離預(yù)測(cè)點(diǎn)越近，則對(duì)插值的結(jié)果影響越大。其中p為實(shí)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響級(jí)，若p=0，則每一個(gè)權(quán)重是一樣的，預(yù)測(cè)值是所有實(shí)測(cè)值的平均值，當(dāng)p增加時(shí)，相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)的權(quán)重迅速減小，2最為常用。由于IDW方法只考慮距離進(jìn)行權(quán)重分配，所以臨近實(shí)測(cè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)往往很大，而造成空間分布的多點(diǎn)中心現(xiàn)象。3/14/202360華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六十頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日空間局部插值法4、局部多項(xiàng)式插值法（移動(dòng)內(nèi)插法）：多項(xiàng)式插值法將整個(gè)區(qū)域考慮成一個(gè)平面或曲面，而局部多項(xiàng)式插值法是在劃定的領(lǐng)域內(nèi)（窗口內(nèi)）用其中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)擬合不同次數(shù)的多項(xiàng)式。3/14/202361華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六十一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日空間局部插值法5、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法：6、樣條插值法：3/14/202362華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六十二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日空間局部插值法7、克里格方法：和IDW一樣，也是一種局部估計(jì)的加權(quán)平均，但是它對(duì)各實(shí)測(cè)點(diǎn)權(quán)重的確定是通過(guò)半方差分析獲取的，可分為線性克里格法和非線性克里格法。（1）普通克里格（6）概率克里格（2）簡(jiǎn)單克里格（7）貝葉斯克里格（3）泛克里格（8）普通協(xié)同克里格（4）指示克里格（5）析取克里格3/14/202363華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六十三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日克里格法實(shí)質(zhì)上是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未采樣點(diǎn)的區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，從數(shù)學(xué)角度講就是一種對(duì)空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)量的一種方法。是根據(jù)待估樣點(diǎn)有限領(lǐng)域內(nèi)若干已測(cè)定的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，在考慮樣點(diǎn)形狀、大小和空間相互位置關(guān)系，它們與待估樣點(diǎn)相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對(duì)該待估樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)3/14/202364華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六十四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日普通克里格法假定Z(x)是滿足本證假設(shè)的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，該隨機(jī)過(guò)程有n個(gè)觀測(cè)值z(mì)(xi)，要預(yù)測(cè)未采樣點(diǎn)x0處的值，則線性預(yù)測(cè)值Z*(x0)可以表示如下：

Kriging是在使預(yù)測(cè)無(wú)偏并有最小方差的基礎(chǔ)上，去確定最優(yōu)的權(quán)重值，滿足以下兩個(gè)條件：（1）無(wú)偏性條件（2）最優(yōu)條件：3/14/202365華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六十五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日普通克里格法在本證假設(shè)條件下，上左邊的式子可以表示為：根據(jù)方差最小原則，借助拉格朗日乘子，普通克里格的預(yù)測(cè)方程組為：預(yù)測(cè)方差為：3/14/202366華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六十六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日普通克里格法克里格公式也可以用矩陣的形式表示，對(duì)點(diǎn)狀克里格，有：3/14/202367華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六十七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日普通克里格法實(shí)例3/14/202368華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六十八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日普通克里格法實(shí)例3/14/202369華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第六十九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日3/14/202370華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七十頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日3/14/202371華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七十一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日3/14/202372華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七十二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單克里格法如果我們知道區(qū)域隨機(jī)變量的平均值，那么我們可以利用這種先驗(yàn)知識(shí)通過(guò)簡(jiǎn)單克里格法來(lái)提高預(yù)測(cè)的精度，這種克里格預(yù)測(cè)方法仍然是線性加和，但將隨機(jī)過(guò)程的平均值包括了進(jìn)去，這種隨機(jī)過(guò)程必須是二階平穩(wěn)的，預(yù)測(cè)公式為：3/14/202373華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七十三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單克里格法權(quán)重利用以下公式計(jì)算：用矩陣形式表示為：其中：則：預(yù)測(cè)方差為：3/14/202374華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七十四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同克里格協(xié)同克里格是利用兩個(gè)變量之間的互相關(guān)性，用其中易于觀測(cè)的變量對(duì)另一變量進(jìn)行局部估計(jì)的方法。協(xié)同克里格法比普通克里格法能明顯改進(jìn)估計(jì)精度及采樣效率。但在實(shí)際應(yīng)用中，協(xié)同克里格法要求有一個(gè)已知的相關(guān)函數(shù)，這就需要在很多地點(diǎn)同時(shí)采樣，測(cè)定二個(gè)函數(shù)間的相互關(guān)系。與相關(guān)函數(shù)一樣，這種相互關(guān)系也受樣本數(shù)目多少的影響。3/14/202375華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七十五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同克里格協(xié)同克里格法是建立在協(xié)同區(qū)域化變量理論基礎(chǔ)上的，通過(guò)建立交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)模型，然后用協(xié)同克里格法對(duì)未抽樣點(diǎn)的變量進(jìn)行估值3/14/202376華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七十六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同區(qū)域化的概念在實(shí)際中，每一種區(qū)域化現(xiàn)象都與許多變量有關(guān)，同一個(gè)區(qū)域化現(xiàn)象可以用幾個(gè)相關(guān)變量表示。在地統(tǒng)計(jì)中，把某一點(diǎn)上某一性質(zhì)的觀測(cè)值，與在統(tǒng)計(jì)分析上依賴于相鄰一點(diǎn)上的另一性質(zhì)的觀測(cè)值，這兩種性質(zhì)之間的相關(guān)性稱為協(xié)同區(qū)域化或橫相關(guān)。描述這種協(xié)同區(qū)域化現(xiàn)象的變量稱為協(xié)同區(qū)域化變量。3/14/202377華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七十七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同區(qū)域化的概念研究協(xié)同區(qū)域化變量具有許多優(yōu)點(diǎn)，例如，在土壤空間變異性研究中，有些土壤性質(zhì)的測(cè)定難度和費(fèi)用較高，而另一些土壤性質(zhì)的測(cè)定相對(duì)簡(jiǎn)單易行。因而，可以用較容易測(cè)定的土壤某一性質(zhì)之值去估計(jì)另一種測(cè)定難度大、費(fèi)用高的土壤性質(zhì)之值的變化。此外，在空間變異分析中，如果能用一種變量的信息去彌補(bǔ)所遺漏或提供另一變量的信息，這無(wú)疑是非常有意義的。協(xié)同區(qū)域化變量的蒞臨和方法將提供解決兩個(gè)變量空間相關(guān)和估計(jì)的問(wèn)題。3/14/202378華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七十八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同區(qū)域化變量理論設(shè)K個(gè)協(xié)同區(qū)域化變量Z1(x),Z2(x),…Zk(x)，組成一組K維區(qū)域化變量的向量{Z1(x),Z2(x),…Zk(x)}，在觀測(cè)前，它是一個(gè)K維區(qū)域化變量，觀測(cè)后，它可以看成K維向量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下，協(xié)同區(qū)域化變量有：（1）每一個(gè)Zk(x)（K=1,2,…,K）的數(shù)學(xué)期望存在且平穩(wěn)，即3/14/202379華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第七十九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同區(qū)域化變量理論（2）對(duì)每對(duì)區(qū)域化隨機(jī)變量的交叉協(xié)方差函數(shù)為：（3）在滿足本征假設(shè)條件時(shí)，區(qū)域化變量的增量數(shù)學(xué)期望為0，則每對(duì)區(qū)域化協(xié)同變量的交叉變異函數(shù)存在，為：3/14/202380華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八十頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)的計(jì)算公式設(shè)在點(diǎn)x和點(diǎn)x+h處，分別測(cè)得兩個(gè)變量的觀測(cè)值Zk(x)，Zk’(x)，Zk(x+h)，Zk’(x+h)，則交叉協(xié)方差函數(shù)計(jì)算公式為：其中N(h)為樣本對(duì)數(shù)3/14/202381華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八十一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)的計(jì)算公式交叉變異函數(shù)的計(jì)算公式為：3/14/202382華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八十二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同克里格法Zvk0的估計(jì)量為Zvk0#,是K個(gè)協(xié)同區(qū)域化隨機(jī)變量全部有效數(shù)據(jù)（觀測(cè)值）的線性組合：以2個(gè)協(xié)同變量來(lái)說(shuō)明克里格估計(jì)方程組和協(xié)同克里格估計(jì)方差3/14/202383華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八十三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同克里格線性方程組設(shè)在點(diǎn)x0處的某變量的平均值為u0，在x0附近有兩個(gè)已觀測(cè)的協(xié)同區(qū)域化隨機(jī)變量ui（i=1,2,…,n）和vj（j=1,2,…,m）。則平均值u0的估計(jì)值u0#構(gòu)成的協(xié)同克里格線性估計(jì)量為：其中ai，bj為協(xié)同克里格權(quán)重系數(shù)，為使u0#為u0的最優(yōu)無(wú)偏線性估計(jì)量，必須滿足：3/14/202384華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八十四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同克里格線性方程組1無(wú)偏性條件：只有當(dāng)時(shí)，才能成立，因此，它就是無(wú)偏性條件3/14/202385華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八十五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同克里格線性方程組2最優(yōu)性條件在滿足無(wú)偏性條件下，協(xié)同克里格估計(jì)方差為：3/14/202386華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八十六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日協(xié)同克里格線性方程組設(shè)3/14/202387華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八十七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日則為使協(xié)同克里格估計(jì)方差最小，令求上式的偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，得到協(xié)同克里格線性方程組3/14/202388華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八十八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日3/14/202389華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第八十九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日經(jīng)整理得2個(gè)變量的協(xié)同克里格線性方程組的一般表達(dá)式：3/14/202390華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九十頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日這是一個(gè)n+m+2階線性方程組，解該方程組得到協(xié)同克里格權(quán)重系數(shù)ai和bj，然后代入中，得到協(xié)同克里格線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)量。此時(shí)，協(xié)同克里格估計(jì)方差為：3/14/202391華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九十一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例2個(gè)協(xié)同區(qū)域化隨機(jī)變量u和V，其中u0為待估樣點(diǎn)，在其周圍有u1,u2,V1,V2和V3已知樣本3/14/202392華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九十二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例根據(jù)已知的理論模型計(jì)算兩個(gè)變量的協(xié)方差函數(shù)Cu(h)和Cv(h)及交叉協(xié)方差函數(shù)Cuv(h)3/14/202393華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九十三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日則協(xié)同克里格線性方程組為解上述方程組得a1=0.512，a2=-0.216，b1=0.488，b2=-0.397，b3=0.666，u1=205963u2=13823，將這些協(xié)同克里格權(quán)重系數(shù)代入?yún)f(xié)同克里格線性估計(jì)量方程得u0的估計(jì)值為356，其協(xié)同克里格估計(jì)方差為681549。3/14/202394華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九十四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日泛克里格法漂移的概念在普通的克里格法中，要求區(qū)域化變量Z(x)是二階平穩(wěn)的或本證的，至少是準(zhǔn)平穩(wěn)或準(zhǔn)本證假設(shè)條件，在有限的估計(jì)領(lǐng)域內(nèi)Z(x)的數(shù)學(xué)期望是一個(gè)常數(shù)，即E[Z(x)]=m存在。然而在許多情況下，區(qū)域化變量在研究區(qū)域內(nèi)是非平穩(wěn)的，其數(shù)學(xué)期望不是一個(gè)常數(shù)，即E[Z(x)]=m(x)，m(x)在地統(tǒng)計(jì)學(xué)上被定義為非平穩(wěn)區(qū)域化變量的漂移，其表達(dá)式為m(x)=E[Z(x)]3/14/202395華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九十五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日泛克里格法在漂移存在的條件下就不能用普通克里格方法進(jìn)行空間局部估計(jì)，而要采用泛克里格法進(jìn)行估計(jì)。漂移一般采用多項(xiàng)式表示：其中fi(x)為一已知多項(xiàng)式函數(shù)，ai為未知系數(shù)。當(dāng)漂移為線性時(shí)，一維和二維條件下漂移m(x)的形式為：3/14/202396華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九十六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日泛克里格法當(dāng)漂移為二次（非線性）時(shí)，一維和二維條件下漂移m(x)的形式為由于漂移的存在，泛克里格法在估計(jì)某一點(diǎn)Z(x)的估計(jì)值Z#(x)時(shí)，首先要估計(jì)該點(diǎn)上漂移m(x)的估計(jì)值m#(x)，這就要求在某種假設(shè)條件下確定非平穩(wěn)區(qū)域化變量的協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)3/14/202397華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九十七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日泛克里格的基本假設(shè)設(shè)Z(x)是一個(gè)非平穩(wěn)的區(qū)域化變量，可表示為：一般情況下，上述假設(shè)很難滿足，因此，考慮Z(x)的增量的情況。設(shè)Z(x)的增量具有非平穩(wěn)數(shù)學(xué)期望和非平穩(wěn)方差函數(shù)，并可表示為：3/14/202398華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九十八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日泛克里格的基本假設(shè)如果非平穩(wěn)區(qū)域化變量Z(x)可以分解成兩部分，一部分是在較大尺度下可以觀察到現(xiàn)象變化m(x)，另一部分是在較小尺度下的變化R(x)，即在給定的尺度下，m(x)可以表示為一個(gè)多項(xiàng)式，即單項(xiàng)式函數(shù)fi(x)的線性組合：其中x為領(lǐng)域內(nèi)任一點(diǎn)，ai為未知系數(shù)，如果包含x0點(diǎn)，則ai應(yīng)有n+1個(gè)3/14/202399華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第九十九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日非平穩(wěn)條件下的協(xié)方差和變異函數(shù)當(dāng)Z(x)=m(x)+R(x)時(shí)，Z(x)的協(xié)方差函數(shù)CZ(x,y)為而Z(x)的變異函數(shù)為3/14/2023100華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第一百頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日即Cz(x,y)=CR(x,y)，Z(x)的協(xié)方差等于R(x)的協(xié)方差rz(x,y)=rR(x,y)，Z(x)的變異函數(shù)等于R(x)的變異函數(shù)如y=x+h，則rz(h)=rR(h)。只要能求出R(x)的變異函數(shù)rR(h)，就可以求得Z(x)的變異函數(shù)rz(h)。但m(x)一般為未知多項(xiàng)式函數(shù)，無(wú)法用R(x)=Z(x)-m(x)來(lái)計(jì)算rR(h)。為解決這個(gè)問(wèn)題，地統(tǒng)計(jì)學(xué)泛克里格法中先對(duì)R(x)的變異函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也就是先估計(jì)R#(x)=Z(x)-m#(x)來(lái)，即對(duì)m#(x)進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)R#(x)的變異函數(shù)rR#(h)與理論的rR(h)進(jìn)行比較，當(dāng)rR#(h)=rR(h)時(shí)，就可以求Z(x)的變異函數(shù)rR(h)來(lái)，因此，泛克里格方法估計(jì)有兩個(gè)部分，一個(gè)是m(x)的估計(jì)，另一個(gè)是Z(x)的估計(jì)3/14/2023101華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第一百零一頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)在研究區(qū)域內(nèi)，設(shè)Z(x)是一個(gè)非平穩(wěn)區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足以下條件：3/14/2023102華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第一百零二頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)設(shè)在研究區(qū)內(nèi)有n個(gè)已知樣點(diǎn)xa(a=1,2,…,n），其觀測(cè)值為Z(xa)=Za，目的是用這些已知樣點(diǎn)估計(jì)區(qū)域內(nèi)任一固定點(diǎn)x處的漂移值m(x)。設(shè)m(x)的估計(jì)量為m#(x)，它可以表示這幾個(gè)已知樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的線性組合，即3/14/2023103華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第一百零三頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)為使m#(x)成為m(x)的無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)，則必須滿足：1無(wú)偏性，即只有當(dāng)時(shí)，無(wú)偏性存在，此時(shí)L=0,1,2,…,n3/14/2023104華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第一百零四頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)2最優(yōu)性m#(x)估計(jì)m(x)的方差可表示為即，上式達(dá)到最小3/14/2023105華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第一百零五頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日漂移m(x)泛克里格線性方程組在滿足無(wú)偏性條件下，用拉格朗日乘數(shù)法求方差的最小值得到漂移m(x)的克里格線性方程組可矩陣表達(dá)為3/14/2023106華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第一百零六頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日其中3/14/2023107華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第一百零七頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日這是一個(gè)具有n+K+1個(gè)未知數(shù)的n+K+1個(gè)方程組成的方程組，稱為漂移m(x)泛克里格線性方程組，泛克里格估計(jì)方差為：3/14/2023108華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第一百零八頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日Z(yǔ)(x)的泛克里格法估計(jì)在研究區(qū)域內(nèi)設(shè)Z(x)是一個(gè)非平穩(wěn)區(qū)域化變量，并滿足以下條件：3/14/2023109華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院第一百零九頁(yè)，共一百二十六頁(yè)，2022年，8月28日Z(yǔ)(x)的泛克里格法估計(jì)設(shè)在研究區(qū)內(nèi)有n個(gè)已知樣點(diǎn)xa(a=1,2,…,n），其觀測(cè)值為Z(xa)=Za，目的是用這些已知樣點(diǎn)估計(jì)區(qū)域內(nèi)任一固定點(diǎn)x處的漂移值Z(x)。設(shè)Z(x)的估計(jì)量為Znk#(x)，它可以表示這幾個(gè)已知樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的線性組合，即3/14/2023110華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境