人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)整式的加減（一）-合并同類項(xiàng)（基礎(chǔ)）知識(shí)講解 (含答案)

PAGE整式的加減（一）——合并同類項(xiàng)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；2.掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；3.體會(huì)整體思想即換元的思想的應(yīng)用．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：(1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可．(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)．(3)一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)．要點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)1.概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．2．法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變．要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有．(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.【典型例題】類型一、同類項(xiàng)的概念 1．指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的說(shuō)明理由．（1）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0與SKIPIF1<0【答案與解析】本題應(yīng)用同類項(xiàng)的概念與識(shí)別進(jìn)行判斷：解：（1）（4）是同類項(xiàng)；（2）不是同類項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0所含字母SKIPIF1<0的指數(shù)不相等；（3）不是同類項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0所含字母不相同．【總結(jié)升華】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”，“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同.“兩無(wú)關(guān)”是指：①與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)；②與字母的排列順序無(wú)關(guān)．舉一反三：【變式】下列每組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是()．①2x2y3與x3y2②-x2yz與-x2y③10mn與SKIPIF1<0④(-a)5與(-3)5⑤-3x2y與0.5yx2⑥-125與SKIPIF1<0A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D(zhuǎn)．只有⑥【答案】C2．（2020?咸陽(yáng)模擬）已知﹣4xyn+1與是同類項(xiàng)，求2m+n的值．【答案與解析】解：由題意得：m=1，n+1=4，解得：m=1，n=3．∴2m+n=5．【總結(jié)升華】考查了同類項(xiàng)定義．同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．類型二、合并同類項(xiàng)3．合并下列各式中的同類項(xiàng)：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案與解析】解：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【總結(jié)升華】(1)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行合并；(2)在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時(shí)，可按照如下步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確地找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)(開(kāi)始階段可以用不同的符號(hào)標(biāo)注),沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)每一步保留該項(xiàng)；第二步：利用乘法分配律的逆運(yùn)用，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果用括號(hào)括起來(lái)，字母和字母的指數(shù)保持不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果．舉一反三：【變式】（2020?玉林）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=1【答案】C解：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；2a3+和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；3a2b﹣3ba2=0，C正確；5a2﹣4a2=a2，D錯(cuò)誤，故選：C．4．已知SKIPIF1<0，求m+n-p的值．【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)單項(xiàng)式的和一般情形下為多項(xiàng)式．而條件給出的結(jié)果中仍是單項(xiàng)式，這就意味著SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類項(xiàng)．因此，可以利用同類項(xiàng)的定義解題．【答案與解析】解：依題意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解這三個(gè)方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴m+n-p＝1+4-9＝-4．【總結(jié)升華】要善于利用題目中的隱含條件．舉一反三：【變式】若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和是單項(xiàng)式，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】4，2．類型三、化簡(jiǎn)求值5.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，分別求出下列各式的值．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【答案與解析】（1）把SKIPIF1<0當(dāng)作一個(gè)整體，先化簡(jiǎn)再求值：解：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以，原式=SKIPIF1<0（2）先合并同類項(xiàng)，再代入求值．解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)p＝2，q＝1時(shí)，原式=SKIPIF1<0．【總結(jié)升華】此類先化簡(jiǎn)后求值的題通常的步驟為：先合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值求出整式的值．舉一反三：【變式】先化簡(jiǎn)，再求值：(1)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】解:(1)原式SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原式＝SKIPIF1<0．(2)原式SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，原式＝SKIPIF1<0．類型四、“無(wú)關(guān)”與“不含”型問(wèn)題6.李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)x＝0.16，y＝-0.2時(shí)，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．題目出完后，小明說(shuō)：“老師給的條件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光說(shuō)：“不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”你認(rèn)為他們誰(shuí)說(shuō)的有道理?為什么?【思路點(diǎn)撥】要判斷誰(shuí)說(shuō)的有道理，可以先合并同類項(xiàng)，如果最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)，則小明說(shuō)得有道理，否則，王光說(shuō)得有道理．【答案與解析】解：SK