大學(xué)物理與實(shí)驗(yàn)I電磁感應(yīng)及電磁場(chǎng)

大學(xué)物理與實(shí)驗(yàn)I電磁感應(yīng)及電磁場(chǎng)第1頁/共94頁§8-1

電源電動(dòng)勢(shì)§8-2

電磁感應(yīng)定律§8-3

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)§8-4

感生電動(dòng)勢(shì)和感生(應(yīng))電場(chǎng)§8-6

磁場(chǎng)的能量§8-5

互感和自感§8-7

麥克斯韋電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)第2頁/共94頁一、電源電容器放電過程----不能形成穩(wěn)恒電流§8-1電源電動(dòng)勢(shì)電源:提供非靜電力的裝置----將正電荷從低電勢(shì)處移到高電勢(shì)處第3頁/共94頁二、電動(dòng)勢(shì)單位：伏特(V)電源電動(dòng)勢(shì)：在電源內(nèi)部，將單位正電荷從負(fù)極移到正極，非靜電力所作的功方向：電源內(nèi)從負(fù)極到正極的方向----電源內(nèi)電勢(shì)升高的方向表示非靜電力對(duì)應(yīng)的“非靜電場(chǎng)”第4頁/共94頁討論：電動(dòng)勢(shì)和電勢(shì)是兩個(gè)不同的物理量電動(dòng)勢(shì)：與非靜電力的功相聯(lián)系電勢(shì)：與靜電力的功相聯(lián)系非靜電力存在于電流回路L中時(shí)----非靜電場(chǎng)是一個(gè)非保守場(chǎng)第5頁/共94頁§8-2電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉弟發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象第6頁/共94頁1.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀察相對(duì)運(yùn)動(dòng)開合第7頁/共94頁絕緣架切割磁力線旋轉(zhuǎn)第8頁/共94頁

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析共同特征：所圍面積內(nèi)m發(fā)生了變化感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路中m的變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)兩類感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：(1)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):

磁場(chǎng)不變，回路或?qū)Ь€在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(2)感生電動(dòng)勢(shì):

回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化第9頁/共94頁

(1)兩種情況兼而有之統(tǒng)稱感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(2)不構(gòu)成回路：說明：

沒有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)仍然存在第10頁/共94頁

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)i

的大小與穿過導(dǎo)體回路磁通量的變化率d/dt成正比負(fù)號(hào)反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向二、法拉弟電磁感應(yīng)定律即第11頁/共94頁

討論：(1)回路是任意的，不一定是導(dǎo)體

閉合回路電阻為R時(shí)有(2)t=t2-t1時(shí)間內(nèi)通過回路的感應(yīng)電量第12頁/共94頁

：磁通鏈數(shù)或全磁通當(dāng)，則有=N(3)對(duì)N匝串聯(lián)回路第13頁/共94頁

二、楞次定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，總是使得感應(yīng)電流的磁場(chǎng)去阻礙引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(或感應(yīng)電流)的磁通量變化第14頁/共94頁

說明：實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般將大小和方向分開考慮(1)求大小(2)由楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向第15頁/共94頁

降低20A。求(1)M

中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)i和感應(yīng)電流Ii；(2)2秒內(nèi)通過M的感應(yīng)電量qi[例1]環(huán)芯的相對(duì)磁導(dǎo)率r=600的螺繞環(huán)，截面積S=210-3m2，單位長(zhǎng)度上匝數(shù)n=5000匝/m。環(huán)上有一匝數(shù)N=5的線圈M，電阻R=2。調(diào)節(jié)可變電阻使I每秒第16頁/共94頁解：(1)由安培環(huán)路定律通過M的全磁通代入數(shù)值可得第17頁/共94頁

(2)2秒內(nèi)通過M的感應(yīng)電量第18頁/共94頁

[例2]一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有穩(wěn)恒電流I，其右側(cè)有一長(zhǎng)為l1、寬為l2的矩形線框abcd，長(zhǎng)邊與導(dǎo)線平行并以勻速v垂直于導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)。求當(dāng)ad邊距導(dǎo)線x時(shí)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向第19頁/共94頁距長(zhǎng)直導(dǎo)線r處取寬為dr的矩形小面元解：取線框回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針,則線框的法線方向?yàn)榈?0頁/共94頁線框中由楞次定律知，i的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向第21頁/共94頁[例3]邊長(zhǎng)為a的正方形線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場(chǎng)中以轉(zhuǎn)速n旋轉(zhuǎn)，該線圈由電阻率，截面積s’的導(dǎo)線繞成，共N匝，設(shè)初始時(shí)刻線圈平面與磁場(chǎng)垂直。求(1)線圈轉(zhuǎn)過300時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的最大電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)線圈的位置如何?(3)轉(zhuǎn)過1800時(shí)導(dǎo)線中任一截面通過的感應(yīng)電量第22頁/共94頁解：(1)

轉(zhuǎn)過角時(shí)，通過線圈的磁通量為當(dāng)時(shí)

第23頁/共94頁(2)當(dāng)時(shí)(3)線圈電阻第24頁/共94頁一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)取回路方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，當(dāng)ab與dc相距x時(shí)§8-3

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)負(fù)號(hào)表示i方向與所取回路方向相反第25頁/共94頁(1)由于框架靜止，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線ab內(nèi)，由b指向a

討論：(2)ab導(dǎo)線相當(dāng)于一個(gè)電源

電源內(nèi)部，電動(dòng)勢(shì)方向由低電勢(shì)指向高電勢(shì)，即a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)第26頁/共94頁1.自由電子隨ab向右運(yùn)動(dòng)受到洛侖茲力的作用二、洛侖茲力解釋----形成逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流2.在作用下，電子沿導(dǎo)線從a向b運(yùn)動(dòng)第27頁/共94頁3.洛侖茲力可等效為一個(gè)非靜電場(chǎng)對(duì)電子的作用回路中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為

表示方向與積分路徑方向相同，即b

a第28頁/共94頁對(duì)任意運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線L，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為----引起動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力問題：

，即洛侖茲力對(duì)電荷不作功，為何產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)？(課后思考)第29頁/共94頁三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算舉例1.法拉弟定律2.

方法：第30頁/共94頁[例4]在與均勻恒定磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線OA，導(dǎo)線在該平面內(nèi)繞O點(diǎn)以勻角速

轉(zhuǎn)動(dòng)，求OA的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和兩端的電勢(shì)差解:[法1]在OA上距O點(diǎn)為l處取線元,方向設(shè)為由O指向A

上第31頁/共94頁OA上各線元di指向相同負(fù)號(hào):i

的方向由A指向O即A端積累負(fù)電荷(負(fù)極)，O端積累正電荷(正極)第32頁/共94頁[法2]任設(shè)一個(gè)回路OAA’O設(shè)OA在dt時(shí)間轉(zhuǎn)過角度d，對(duì)d

扇形面積的磁通量為在假設(shè)回路中磁通量隨時(shí)間而減小，由楞次定律知i的方向由A指向O第33頁/共94頁[例5]一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I，長(zhǎng)為l

并與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直的金屬棒AB以速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，棒的近導(dǎo)線的一端與導(dǎo)線的距離為a，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)解：在AB上距直導(dǎo)線x處取線元，方向由A指向B第34頁/共94頁dx上負(fù)號(hào):i

方向與所設(shè)方向相反，即由B指向A第35頁/共94頁一、感生電動(dòng)勢(shì)§8-4感生電動(dòng)勢(shì)和感生(應(yīng))電場(chǎng)----渦旋電場(chǎng)麥克斯韋假設(shè):變化的磁場(chǎng)在其周圍空間總會(huì)產(chǎn)生具有閉合電場(chǎng)線的感應(yīng)電場(chǎng)，這與空間中有無導(dǎo)體或?qū)w回路無關(guān)第36頁/共94頁感應(yīng)電場(chǎng)對(duì)任意回路L的線積分:又----變化的磁場(chǎng)能產(chǎn)生電場(chǎng)感生電動(dòng)勢(shì)第37頁/共94頁(1)兩種不同性質(zhì)的電場(chǎng)靜電場(chǎng):

電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷，環(huán)流為零討論：----保守力場(chǎng)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng):

電場(chǎng)線閉合，環(huán)流不為零----非保守力場(chǎng)(2)共同之處：都具有場(chǎng)能，都能對(duì)場(chǎng)中的電荷施加作用力第38頁/共94頁[例6]長(zhǎng)直螺線管半徑為R，內(nèi)部均勻磁場(chǎng)的大小為B，方向如圖。如B以恒定的速率增加，求管內(nèi)外的感生(應(yīng))電場(chǎng)解：B、dB/dt均軸對(duì)稱，故渦旋電場(chǎng)線為同心圓環(huán)。當(dāng)

r<R：取半徑為r的圓為閉合回路，繞行方向如圖第39頁/共94頁當(dāng)r>R：管外得沿逆時(shí)針方向得沿逆時(shí)針方向第40頁/共94頁[例7]接上題，如在垂直于螺線管磁場(chǎng)的平面內(nèi)放入由兩種不同材料的半圓環(huán)組成的半徑為R’的細(xì)金屬圓環(huán)，圓心在螺線管軸上，左右半圓的電阻分別為R1和R2，試比較M和A兩點(diǎn)電勢(shì)的高低解:

細(xì)金屬環(huán)處的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為第41頁/共94頁金屬細(xì)環(huán)內(nèi)的電流為逆時(shí)針方向感應(yīng)電場(chǎng)與有否導(dǎo)體及導(dǎo)體的種類無關(guān)----兩半圓相當(dāng)于電動(dòng)勢(shì)電源第42頁/共94頁經(jīng)左半圓由A至M有第43頁/共94頁(2)R2<R1時(shí)，UA<UM，即A處積累負(fù)電荷，M處積累正電荷，即存在靜電場(chǎng)(3)R2=R1時(shí)，圓環(huán)內(nèi)只有感應(yīng)電場(chǎng)而沒有靜電場(chǎng)，因而不存在電勢(shì)高低問題討論：(1)R2>R1時(shí)，UA>UM，此時(shí)A處積累正電荷，M處積累負(fù)電荷，因而存在有靜電場(chǎng)第44頁/共94頁[例8]如圖裝置，已知長(zhǎng)直載流導(dǎo)線中的電流為，其中I0和為常量，t為時(shí)間。求任一時(shí)刻矩形線框內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。設(shè)t＝0時(shí)，ab與cd重合解:導(dǎo)體框中既有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),又有感生電動(dòng)勢(shì)設(shè)回路方向?yàn)轫槙r(shí)針方向第45頁/共94頁解法1：法拉弟電磁感應(yīng)定律求解在距長(zhǎng)直導(dǎo)線y

處

ab與cd相距x處時(shí)第46頁/共94頁第47頁/共94頁解法2：由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的定義求解第48頁/共94頁(1)t>1時(shí)，i>0，即i方向與回路繞行方向相同，為順時(shí)針方向討論：(2)t<1時(shí)，i<0，即i為逆時(shí)針方向(3)t=1時(shí)，i=0第49頁/共94頁二、渦電流渦電流(渦流)：導(dǎo)體內(nèi)的渦旋電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的渦旋狀閉合感應(yīng)電流1.渦電流的應(yīng)用(熱效應(yīng))高頻感應(yīng)爐金屬杯金屬塊電磁灶第50頁/共94頁2.渦電流的熱效應(yīng)的危害第51頁/共94頁一、互感互感現(xiàn)象：鄰近線圈中電流的變化引起另一個(gè)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象§8-5互感和自感第52頁/共94頁設(shè)21為I1的磁場(chǎng)在線圈2中的磁通鏈數(shù)由畢-薩定律知M21：線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)當(dāng)I1變化時(shí)，線圈2中的互感電動(dòng)勢(shì)第53頁/共94頁同理M12：線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)可證M：兩回路間的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感單位：亨利(H)第54頁/共94頁說明：(1)M與線圈形狀、匝數(shù)、相對(duì)位置、周圍磁介質(zhì)有關(guān)(2)M的大小反映兩線圈間相互產(chǎn)生i的能力第55頁/共94頁[例9]半徑為R的長(zhǎng)直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長(zhǎng)為l1(N1匝)和l2(N2匝)的兩個(gè)螺線管。(1)由此特例證明M12=M21=M;(2)當(dāng)螺線管1中的電流變化率為dI1/dt時(shí)，求螺線管2中的互感電動(dòng)勢(shì)12解：(1)設(shè)1中通有電流I1第56頁/共94頁通過2的全磁通又設(shè)2中通有電流

I2，則12第57頁/共94頁長(zhǎng)直螺線管端口外磁場(chǎng)很快減小為零，I2在1中的全磁通即有(2)第58頁/共94頁[例10]兩同軸放置的圓形線圈C1和C2，C1的面積S=4.0cm2，共50匝；C2的半徑R=20cm，共100匝，求(1)兩線圈的互感系數(shù)M；(2)當(dāng)C2中的電流以50A/s的變化率減小時(shí)，求C1中的互感電動(dòng)勢(shì)解：(1)C1的半徑設(shè)C2通以電流I2，圓心處第59頁/共94頁通過C1線圈的全磁通(2)第60頁/共94頁二、自感自感現(xiàn)象：自身電流的變化引起自身線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象第61頁/共94頁設(shè)一線圈中通有電流I，則穿過該回路的全磁通與I

成正比L:自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感若L保持不變單位:亨利(H)即第62頁/共94頁(1)L與回路的大小、形狀、匝數(shù)及它周圍磁介質(zhì)有關(guān)討論：(2)負(fù)號(hào)的意義：L將反抗回路中電流的變化(不是電流本身)----反電動(dòng)勢(shì)第63頁/共94頁(3)

L的物理意義：L越大，阻礙原來電流的變化的作用越大----電磁慣性第64頁/共94頁[例11]一空心的長(zhǎng)直螺線管，長(zhǎng)為l，半徑為R，總匝數(shù)為N，試求其自感系數(shù)L解：長(zhǎng)直螺線管內(nèi)磁通鏈數(shù)螺線管的體積第65頁/共94頁[例12]兩個(gè)共軸長(zhǎng)直圓管組成的傳輸線，半徑分別為R1和R2，電流I由內(nèi)管流入，外管流出。求單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)解：由安培環(huán)路定律可知，只有兩管之間存在磁場(chǎng)第66頁/共94頁取兩管之間的截面ABCD，磁通量為所以單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)為第67頁/共94頁以實(shí)驗(yàn)為例電鍵K接1點(diǎn)：電鍵由1點(diǎn)接2點(diǎn)上：?jiǎn)栴}：能量從哪里來的呢？燈泡突然閃亮一下，然后熄滅燈泡漸亮至穩(wěn)定狀態(tài)R§8-6磁場(chǎng)的能量第68頁/共94頁1.電鍵接1觸點(diǎn)：由歐姆定律有R設(shè)時(shí)間：0t0電流：0I0(穩(wěn)定值)第69頁/共94頁----消耗在R上的焦耳熱----電源電動(dòng)勢(shì)所作的功這部分功在磁場(chǎng)建立過程中轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)的能量----電源電動(dòng)勢(shì)反抗所作功第70頁/共94頁2.電鍵由1接到2觸點(diǎn)：----等于電流增大時(shí)反抗L所作的功dt時(shí)間內(nèi)L的功為A’是由儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的能量提供的R電流：I00第71頁/共94頁自感為L(zhǎng)的線圈通有電流I時(shí)所具有的磁場(chǎng)能量為對(duì)長(zhǎng)直螺線管有第72頁/共94頁長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)均勻分布----該結(jié)果適用于一切磁場(chǎng)對(duì)不均勻磁場(chǎng)磁能密度第73頁/共94頁解：設(shè)導(dǎo)體半徑為R[例13]一長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體，有電流I均勻地流過。試求單位長(zhǎng)度導(dǎo)體內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能(導(dǎo)體的)由安培環(huán)路定律可得導(dǎo)體內(nèi)離軸線r處第74頁/共94頁取半徑r、厚度dr、長(zhǎng)l的圓柱殼體積元dV----與R無關(guān)單位長(zhǎng)度導(dǎo)體內(nèi)的磁能為第75頁/共94頁解：磁場(chǎng)分布在圓柱體和兩管之間圓柱體單位長(zhǎng)度上磁能[例14]半徑R1的圓柱導(dǎo)體和半徑R2的圓柱殼同軸組成傳輸線，電流I由內(nèi)管流入，外管流出，求單位長(zhǎng)度上儲(chǔ)存的磁能兩管間距軸線

r處第76頁/共94頁兩管間單位長(zhǎng)度上的磁能單位長(zhǎng)度傳輸線上第77頁/共94頁麥克斯韋提出兩個(gè)假設(shè)：(1)變化的磁場(chǎng)可產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)(2)變化的電場(chǎng)(位移電流)可產(chǎn)生磁場(chǎng)問題：對(duì)稱形式§8-7麥克斯韋電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)第78頁/共94頁一、位移電流充電過程導(dǎo)線中存在非穩(wěn)恒的傳導(dǎo)電流----回路中傳導(dǎo)電流不連續(xù)1.矛盾電容器兩極板間無傳導(dǎo)電流存在任取一環(huán)繞導(dǎo)線的閉合曲線L，以L為邊界可作S1和S2

兩個(gè)曲面第79頁/共94頁對(duì)S1對(duì)S2----穩(wěn)恒磁場(chǎng)安培環(huán)路定理不再適用設(shè)極板面積為S，某時(shí)刻極板上的自由電荷面密度為

，則2.位移電流電位移通量第80頁/共94頁麥克斯韋稱

為位移電流，即----位移電流密度第81頁/共94頁(1)中斷的傳導(dǎo)電流I

由位移電流ID接替，使電路中的電流保持連續(xù)(2)傳導(dǎo)電流和位移電流之和稱為全電流討論：(3)可證對(duì)任何電路，全電流永遠(yuǎn)是連續(xù)的第82頁/共94頁證：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流出閉合曲面S的電量等于該閉合曲面內(nèi)電量的減少----電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式由高斯定理第83頁/共94頁即或----永遠(yuǎn)是連續(xù)的第84頁/共94頁二、安培環(huán)路定理的普遍形式----全電流安培環(huán)路定理對(duì)前述的電容器有而----對(duì)同一環(huán)路L，的環(huán)流是唯一的第85頁/共94頁討論：(1)法拉弟電磁感應(yīng)定律：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)(2)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化永遠(yuǎn)互相聯(lián)系著，形成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)位移電流：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)第86頁/共94頁說明：(1)位移電流與傳導(dǎo)