期末復習：浙教版九年級數(shù)學學上冊全冊單元測試卷含期末（有答案）

期末復習:浙教版九年級數(shù)學學上冊全冊單元測試卷含期末(有答案)

期末復習：浙教版九年級數(shù)學學上冊第一章二次函數(shù)

一、單選題(共10題；共30分)

1.拋物線y=2x2—i的頂點坐標是()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,0)

2.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x《4先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析

式為()

A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D,y=(x+2)2-2

3.拋物線丫=(x+2)可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是()

A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位

4.二次函數(shù)y=2(x-l尸一1的頂點是().

A.(1,-1)B.(1,1)C.(-1,1)D.(2,-I)

5.如圖是拋物線y=ax?+bx+c(a*0)的部分圖象，其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(0,3)

和(0,4)之間.則下列結論：①a+b+c>0；②3a+b=0；(3)b2=4a(c-n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n

6.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()

A.y=x2-(x-1)xB.y+ax2=-3C.x2=2y+3D.y=x2+x2

7.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(axO)的圖象如圖所示，若ax?+bx+c=k(kxO)有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值

B.k>-3C.k<3D.k>3

8.已知二次函數(shù)y=2(x+l)(x-a),其中a>0,若當定2時，y隨x增大而減小，當x22時y隨x增大而增大，

則a的值是

A.3B.5C.7D,不確定

9.拋物線y=-3(x-4/向右平移3個單位長度得到的拋物線對應的函數(shù)關系式為

A.y=-3(x—7)2B.y=-3(x—I)2C.y=-3(x—4)2+3D.y=-3(x—4)2—3

10.

關于二次函數(shù)y=mx2-x-m+l(m*0).以下結論：

①不論m取何值，拋物線總經過點(1,0)；②若m<0,拋物線交x軸于A、B兩點，則AB>2；③當

x=m時，函數(shù)值此0；④若m>l,則當x>l時，y隨x的增大而增大.其中正確的序號是()

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

二、填空題(共10題；共30分)

口.若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，可得到的拋物線是.

12.點(-1,a)、(-2,b)是拋物線丫=/+2%-3上的兩個點，那么a和b的大小關系是ab

(填“>"或"<"或.

13.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(3,0),且對稱軸為x=l,給出下列四個結論：

@b2-4ac>0；②bc>0：③2a+b=0；④a+b+c=O,其中正確結論的序號是.(把你認為正確的序

號都寫上)

14.如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900m

(籬笆的厚度忽略不計)，當AB=m時，矩形土地ABCD的面積最大.

15.在直角坐標系中，拋物線y=7+mx(m>0)與x軸交于A,B兩點.若A,B兩點到原點的

41

距離分別為。A,OB,且滿足白一白=；，則m的值等于________

OB0A3

16.二次函數(shù)y=x2-6x+n的部分圖象如圖所示，若關于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一個解為x^l,則另一

個解X2=.

17.若二次函數(shù)y=2x?-x-m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是

18.已知二次函數(shù)y=M-2mx(7n為常翔，當一1WxW2時，函數(shù)值y的最小值為-2,貝!]m的

值是.

19.有一個人患流感，經過兩輪傳染后共有y人患了流感，每輪傳染中，平均一個人傳染了x人，則y與x

之間的函數(shù)關系式為.

20.(2017?株洲)如圖示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，其圖象與x軸交于點A(-1,0)

與點C3,0),且與y軸交于點B(0,-2),小強得到以下結論：①0<a<2；②-l<b<0；③c=

-1;④當|a|=|b|時X2>*-1；以上結論中正確結論的序號為

三、解答題(共7題；共60分)

21.己知如圖，拋物線的頂點D的坐標為(1,-4),且與y軸交于點C(0,3).(1)求該函數(shù)的關系式;

(2)求該拋物線與x軸的交點A,B的坐標.

22.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=12,BC=24,動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長

度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別

從點A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)如何變化？寫出函數(shù)關系式及t的取值范

23.已知某種產品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查發(fā)現(xiàn)，該

產品每降價1元，每星期可多賣出20件，由于供貨方的原因銷量不得超過380件，設這種產品每件降價x

元(X為整數(shù))，每星期的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)該產品銷售價定為每件多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)該產品銷售價在什么范圍時，每星期的銷售利潤不低于6000元，請直接寫出結果.

24.如圖，己知拋物線y=-12+bx+c經過A(2,0)、B(0,-6)兩點，其對稱軸與X軸交于點C.

(1)求該拋物線和直線BC的解析式；

(2)設拋物線與直線BC相交于點D,連結AB、AD,求△ABD的面積.

25.如圖，二次函數(shù)ygx2+bx-|的圖象與x軸交于點A（-3,0）和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形

ABCD,點P是x軸上一動點，連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E.

（1）b的值及點D的坐標.

（2）線段AO上是否存在點P（點P不與A、。重合），使得OE的長為1；

（3）在x軸負半軸上是否存在這樣的點P,使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED

與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由.

26.某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖:

⑴如圖建立平面直角坐標系，使拋物線對稱軸為y軸，求該拋物線的解析式；

⑵若需要開一個截面為矩形的門（如圖所示），已知門的高度為1.60米，那么門的寬度最大是多少米（不

考慮材料厚度）？（結果保留根號）

27.如圖，拋物線y=x2+bx+3頂點為P,且分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點A在點P的右側,tanNABO=[.

（1）求拋物線的對稱軸和點P的坐標.

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點D,使AABD為直角三角形？如果存在，求點D的坐標；如

果不存在，請說明理由.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點】二次函數(shù)的性質

【解析】【解答】拋物線y=2x?—1的頂點坐標為(0,-1).

故答案為：A.

【分析】拋物線y=2x2—l是形如y=ax?+k的函數(shù)，這類函數(shù)頂點坐標公式是(0,k)，根據頂點坐標公式

即可得出答案。

2.【答案】B

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】，分析7根據二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可.

【解答】函數(shù)y=x2-4向右平移2個單位,得：y=(X-2)2-4；

再向上平移2個單位，得：y=(X-2)2-2；

故選B.

，點■評J本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減的規(guī)律

是解答此題的關鍵.

3.【答案】B

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【分析】根據“左加右減，上加下減"的原則進行解答即可.故平移過程為：先向左平移2個單位，

再向下平移3個單位.

故選B.

4.【答案】A

【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質

【解析】【分析】因為y=2(x-1)2—1是二次函數(shù)的頂點式，根據頂點式可直接寫出頂點坐標.

???拋物線解析式為y=2(x-1)2-1,

???二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(1,-1).

故選A.

5.【答案】C

【考點】根的判別式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：當x=l時，

由圖象可知：y=a+b+c>0,結論①正確；

拋物線對稱軸為直線x=l,

二--=1,

2a

/.2a+b=0,結論②錯誤；

?；x=l時，y=n,

Aa+b+c=n.

V2a+b=0,

/.a-2a+c=n,

Ac-a=n,

Ab2-4ac=4a2-4ac=4a(a-c)=-4an,

/.b2=4ac-4an=4a(c-n),結論③正確；

???拋物線的頂點坐標為(l,n),

?,?直線y=n與拋物線只有一個交點.

Vn-l<n,

???直線y=n-1與拋物線有兩個交點，

即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結論④正確.

綜上所述：正確的結論有①③④.

故答案為：C.

【分析】①由x=l可判斷；②根據對稱軸x=l=-之，可得出關于a、b的關系式，即可作出判斷；③根據頂

點坐標為(1,n)及2a+b=0,,得出c-a=n,a-c=-n,,將b=-2a及a-c=-n代入。-4ac,即可作出判斷;

④拋物線的頂點坐標為(1,n),得出直線丫巾-1與拋物線有兩個交點，即可作出判斷。

6.【答案】C

【考點】二次函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A、整理后沒有x的二次方項，故此選項錯誤；

B、如果a=0,則不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；

C、符合二次函數(shù)定義，故此選項正確；

D、不是整式，故此選項錯誤；

故選：C.

【分析】根據二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax?+bx+c(a、b、c是常數(shù)，awO)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)

進行分析.

7.【答案】B

【考點】根的判別式，不等式的性質，拋物線與x軸的交點

【解析X分析】先根據拋物線的圖象可知a>0,其最小值為3,故絲叱=-3,再根據關于x的方程ax2bx+c=k

4a+

有兩個不相等的實數(shù)根可知△>0,進而可求出k的取值范圍.

【解答】???拋物線開口向上，

?.?拋物線頂點的縱坐標為-3,

4ac~b=-3.即4ac-t)2=-12a①，

?.?關于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，

A=b2-4a(c-k)>0,即b2-4ac+4ak>0(2),把①代入②得，12a+4ak>0,

.,.3+k>0,upk>-3.

故選B.

【點評】本題考查的是拋物線與X軸的交點及一元二次方程的判別式、不等式的基本性質，熟知以上知識

是解答此題的關鍵.

8.【答案】B

【考點】二次函數(shù)的性質

【解析】【分析】由題意可得x=2是拋物線的對稱軸,令y=0可得2(x+l)(x—a)=0,則*=-1或*=2,再根據

拋物線的對稱性求解即可.

由題意可得x=2是拋物線的對稱軸

令y=0可得2(x+l)(x—a)=0,則x=-l或x=a

所以甘=2,解得a=5

故選B.

【點評】二次函數(shù)的性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，

一般難度不大，需熟練掌握.

9.【答案】A

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析H分析】由二次函數(shù)的圖象性質可知：y=a(x-%)2的圖象向右平移m個單位長度將4的值加上ni即

可得到新的二次函數(shù)解析式，所以平移后的二次函數(shù)解析式為：丫=-3(%-7)2.故選人.

10.【答案】C

【考點】拋物線與x軸的交點

【解析】【分析】①令y=o,利用因式分解法求得相應的x的值，即該函數(shù)所經過的定點坐標；

②根據AB引x「X2|求解；

③需要對m的取值進行討論：當mH時，了0；

④根據二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程以及單調性進行判斷.

【解答】①由二次函數(shù)y=mx2-x-m+l(m*0),得

y=[m(x+l)-l](x-1)；

令y=0,貝ijm(x+l)-l=0或x-l=0,即Xi=^^,x2=l,

所以該函數(shù)經過點(上二0)、(1,0),

m

???無論m取何值，拋物線總經過點(1,0)；

故本選項正確；

②若mVO時，AB=|x2-Xi|=|l-i^|=|2-i|>|2|=2,即AB>2；故本選項正確；

③根據題意，得

y=m3-2m+l=(m-1)(m2+m-l)(m*0),

m2>0,

/.m2+m-l>m-l,

當m-l<0,即m<l時，

(m-1)(m2+m-l)<(m-1)2,

V(m-l)2>0,

:.(m-1)(m，m-l)4O或(m-1)(m2+m-l)>0,

即y<0或y>0；

故本選項錯誤；

④當m>l時，=—<0<x,且拋物線該拋物線開口向上，

X1m2

.?.當x>l時，該函數(shù)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)，即y隨x的增大而增大.

故本選項正確；

綜上所述，正確的說法有①②④.

故選C.

【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握拋物線的圖象以及二次

函數(shù)的性質，此題難度一般

二、填空題

11.【答案】y=2(x+1)?+2

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】???函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，

???平移后拋物線頂點坐標為(-1,2).

...得到的拋物線是y=2(x+l)2+2.

【分析】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

12.【答案】<

【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質

【解析】【解答】把點(-1,a)、(-2,b)分別代入拋物線y=/+2x-3,則有：

a=l-2-3=-4,b=4-4-3=-3,

-4<-3,

所以a<b,

故答案為：<.

【分析】分別把兩點的橫坐標代入，計算出a,b的值即可比較大小。

13.【答案】①③

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】(1)由圖象知和X軸有兩個交點，

.I△=b2-4ac>0,

/.b2>4ac(正確).

(2)由圖象知；圖象與Y軸交點在X軸的上方，且二次函數(shù)圖象對稱軸為x=l,

**?C>0,-.....=1,3V0，

2a

/.b>0,

即bc>0,2a+b=0,

即(2)不正確(3)正確，

(4)由圖象知；當x=l時y=ax2+bx+c=axl2+bxl+c=a+b+c>0,

**.(4)不正確，

綜合上述：(1)(3)正確有兩個.

【分析】首先會觀察圖形，知a<0,c>0,由x=l,b2-4ac>0,可判斷出(1)(2)(3)小題的正確與

否，(4)小題知當x=l時y的值，利用圖象就可求出答案.

14.【答案】150

【考點】二次函數(shù)的實際應用-幾何問題

【解析】【解答］解：(1)設AB=xm,貝BC=：(900-3x),

由題意可得，S=ABxBC=xx1(900-3x)=-|(x2-300x)=-|(x-150)2+33750

.?.當x=150時，S取得最大值,此時，S=33750,

/.AB=150m,

故答案為：150.

【分析】設AB=xm,用含x的代數(shù)式表示出BC的長，再根據矩形的面積，求出矩形的面積與x的函數(shù)解

析式，再求出頂點坐標，利用二次函數(shù)的性質可求得答案。

15.【答案】2

【考點】根與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點

【解析】【解答】解：設方程x2+mx-:m2=0的兩根分別為xi、X2,且Xi<x?，則有Xi+x2=-mVO,

4

32/c

XiX2=--m<0,

4

112

所以Xi<0,x>0,由3--=-,可知OA>OB,又m>0,

2OBOA3

所以拋物線的對稱軸在y軸的左側，于是OA=|xi|=-Xi，OB=X2,

解得m=2.

故答案為：2

【分析】由拋物線與x軸交于A,B兩點，得到方程的兩根就是A,B兩點的橫坐標，根據根與系數(shù)的關

系Xi+x=--,*兇=￡，求出m的值.

2aa

16.【答案】5

【考點】二次函數(shù)的性質，拋物線與x軸的交點

【解析】【解答】由圖可知，對稱軸為*=-二=3.根據二次函數(shù)的圖象的對稱性，二”=3解得

2a22

X2=5.故答案為：5.

【分析】根據二次函數(shù)的圖象與X軸的交點關于對稱軸對稱，直接求出X2的值.

17.【答案】m>-i

O

【考點】拋物線與X軸的交點

【解析】【解答】解：?.?二次函數(shù)y=2x2-x-m與X軸有兩個交點，

.*.△=1-4x2(-m)>0,

???m2..

故答案為m2-：.

O

【分析】拋物線與X軸有兩個交點，則4=b2-4ac>0,從而求出m的取值范圍.

18.【答案】一|成x泛

【考點】二次函數(shù)的性質

【解析】【解答】解：y=x2-2mx=(x-m『-m2,

①若m<-l,當x=-l時，y=l+2m=-2,

解得：m=-|；

②若m>2,當x=2時，y=4-4m=-2,

解得：m=|<2(舍)；

③若當x=m時,y=-m2=-2,

解得：m=e或m=-&<-l(舍)，

m的值為或企，

【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，然后分①若m<-l,②若m>2,③若三種情況，根據y的最小

值為-2,結合二次函數(shù)的性質即可求解。

19.【答案】y=x2+2x+l

【考點】二次函數(shù)的應用

【解析】【解答】第一輪流感后的人數(shù)為1+尤，

第二輪流感后的人數(shù)為1+x+x(x+1)=x2+2x+1.

???y=x2+2x+1.

y與x之間的函數(shù)關系式為：y=x2+2x+1.

故答案為：y=乂2+2x+1.

【分析】先求出第一輪流感后的人數(shù)，再求出第二輪流感后的人數(shù)，就可列出y與x的函數(shù)解析式。

20.【答案】①④

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點

【解析】【解答】解：由A(-1,0),B(0,-2),得b=a-2,?開口向上，

.,.a>0；

?.?對稱軸在y軸右側，

Aa-2<0,

：.a<2；

：.0<a<2；

.?.①正確；

?.?拋物線與y軸交于點B(0,-2),

.?.c=-2,故③錯誤；

???拋物線圖象與x軸交于點A(-1,0),

...a-b-2=0,無法得到0<a<2；②-l<b<0,故①②錯誤；

|a|=|b|,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，

...二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為y=-,

故④正確.

/.X2=2>V5-1,

故答案為：①④.

【分析】根據拋物線與y軸交于點B(0,-2),可得c=-2,依此判斷③；由拋物線圖象與x軸交于點

A(-1,0),可得a-b-2=0,依此判斷①②；由|a|=|b|可得二次函數(shù)y=ax?+bx+c的對稱軸為y=；,

可得X2=2,比較大小即可判斷④；從而求解.

三、解答題

21.【答案】解：(1)I?拋物線的頂點D的坐標為(1,-4),

二設拋物線的函數(shù)關系式為y=a(x-l)2-4,

又：拋物線過點C(0,3),

/.3=a(0-l)2-4,

解得a=l,

.?.拋物線的函數(shù)關系式為y=(x-l)2-4,

即y=x2-2x-3；

(2)令y=0,得：x2-2x-3=0,

解得=

X1=3,X2-1-

所以坐標為A(3,0),B(-1,0).

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題

【解析】【分析】(1)設出拋物線方程的頂點式，將點C的坐標代入即可求得拋物線方程；(2)對該拋

物線令y=0,解二元一次方程即可求得點A,B的坐標.

22.【答案】解:△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)成二次函數(shù)關系變化,?.?在△ABC中，ZB=90°,AB=12,

BC=24,動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，

動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，

/.BP=12-2t,BQ=4t,

.?.△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)的解析式為：y=-(12-2t)x4t=-4t2+24t,(0<t<6)

【考點】根據實際問題列二次函數(shù)關系式

【解析1【分析】根據題意表示出BP,BQ的長進而得出△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t(s)的函數(shù)關系式.

23.【答案】(1)解：w=(20-x)(300+20X)=-20x2+100x+6000,

；300+20x4380,

/.x<4,且x為整數(shù)

(2)解：w=-20X2+100X+6000=-20(x-|)2+6125,

V-20(x-|)240,且x“的整數(shù)，

:.當x=2或x=3時有最大利潤6120元，

即當定價為57或58元時有最大利潤6120元。

(3)解：根據題意得：-20(x-|)2+6125>6000,

解得：0<x<5.

又,:x<4,

二04x44

答：售價不低于56元且不高于60元時，每星期利潤不低于6000元。

【考點】根據實際問題列二次函數(shù)關系式，二次函數(shù)的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】(1)由題意可知等量關系為利潤=銷售額-成本，設產品降價x元，則售價為(60-x)元，

銷售量為(300+20X)件，銷售額可以用含有x的代數(shù)式表示出來，用銷售額減去成本就可以得到w與x

之間的關系，另外題目中已知銷售量不超過380件，即300+20x4380,求出自變量x的取值范圍；

(2)將(1)中的關系式整理可以得到w與x的二次函數(shù)關系式，根據二次函數(shù)的性質就能求出這個二次

函數(shù)的最大值；

(3)由題意可知這個代數(shù)式大于等于6000,解這個不等式可以求出x的取值范圍，再加上(1)小題中的

自變量的取值范圍就是產品的銷售價的范圍。

24.【答案】解：⑴將A(2,0)、B(0,-6)帶入y//+bx+c中可得：b=4,c=-6,

,該拋物線的解析式為：y=-1x2+4x-6.

4.

二拋物線對稱軸為：％=可胃=4.

AC(4,0)

設直線BC的解析式為y=kx+b(kxO),

將B(0,-6),C(4,0)代入求得：

k=|,b=-6.

...直線BC的解析式為：y=|x-6.

|y=1x-6(x=5

⑵】20A解得y

ly=--x+4%-62

a

AD(5,-)

2

S^ABD=S&ACD+S^ACB=2X2X-+-X2X6=—

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，二次函數(shù)圖象

上點的坐標特征

【解析】【分析】考查根據點坐標位置，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。

25.【答案】解：（1）???點人（-3,0）在二次函數(shù)y=，2+bx-|的圖象上,

0=|-3b-|,解得b=l,

二二次函數(shù)解析式為y=#+x-|g(x+3)(x-1),

.?.點B(1,0),AB=1-(-3)=4,

?.?四邊形ABCD為正方形，

；.AD=AB=4,

.,.點D(-3,4),

故答案為：1：(■3,4).

(2)直線PE交y軸于點E,如圖1,

假設存在點P,使得OE的長為1,設。P=a,則AP=3-a,

VDP±AE,ZAPD+ZDPE+ZEPO=180°,

r.ZEPO=90°-ZAPD=ZADP,

/_—AP3—CL/l-CC0￡1

tanZAADP=—=——,tanZEPO=—=-

AD4OPa

.1口n2一.八

??—=-,即a-3a+4=0,

4a

△=（-3）2-4x4=-7,無解

故線段AO上不存在點P（點P不與A、。重合），使得0E的長為1.

（3）假設存在這樣的點P,DE交x軸于點M,如圖2,

VAPED是等腰三角形,

，DP=PE,

VDP±PE,四邊形ABCD為正方形

.,.ZEPO+ZAPD=90°,ZDAP=90°,ZPAD+ZAPD=90°,

/.ZEPO=ZPDA,ZPEO=ZDPA,

在4PEO和4DAP中，

'/EPO=ZPDA

DP=PE,

、/PEO=ZDPA

/.△PEO^ADAP,

；.PO=DA=4,OE=AP=PO-A0=4-3=1,

點P坐標為（-4,0）.

：DAJ_x軸，

，DA〃EC）,

/.ZADM=ZOEM（兩直線平行，內錯角相等），

又：NAMD=/0ME（對頂角），

/.△DAM^EOM,

?0M_0E_l

"MA~AD~49

VOM+MA=OA=3,

/.MA=-X3=—,

1+45

△PED與正方形ABCD重疊部分4ADM面積為京人。叢1\/1=34><￡=：.

答：存在這樣的點P,點P的坐標為（-4,1）,此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積為卷.

【考點】二次函數(shù)的應用

【解析】【分析】（1）利用點在二次函數(shù)圖象上，代入即可求得b,將二次函數(shù)換成交點式，即能得出B

點的坐標，由AD=AB可算出D點坐標；

（2）假設存在，由DP_LAE,找出/EPO=/PDA,利用等角的正切相等，可得出一個關于OP長度的一元

二次方程，由方程無解可得知不存在這樣的點；

（3）利用角和邊的關系，找到全等，再利用三角形相似，借助相似比即可求得AM,求出△ADM的面積

即是所求.

26.【答案】（1）由圖可設拋物線的解析式為：y=ax2+2,

由圖知拋物線與x軸正半軸的交點為（2,0）,則ax22+2=0,

?Q_1

??Ct=—,

2

.?.拋物線的解析式為：y=-|x2+2

（2）當y=1.60時，得：x=±竿，

所以門的寬度最大為等（耳）="米。

【考點】二次函數(shù)的應用

【解析】【分析】(1)根據題意設出二次函數(shù)的解析式，把圖象上點的坐標代入即可求出二次函數(shù)的解

析式；

(2)令y=1.6,求出x的值，即可確定門的最大寬度。

27.【答案】解：(1)當x=0時，y=3,即B(0,3).

tanZABO=—=—=-,

8033

AO=1,即A點坐標為(-1,3).

將A點坐標代入，得

1-b+3=0,解得b=4.

拋物線的解析式為y=x2+4x+3,

y=(x+2)2-1,即P點坐標為(-2,-1)；

(2)在拋物線的對稱軸上存在這樣的點D,使AABD為直角三角形.

設D點坐標為D(-2,m),A(-1,0),B(0,3).

由勾股定理，得

AD2=l+m2,AB2=l2+32=10,BD2=4+(m-3)2.

①當AD?+AB2=BD2時，即l+m2+10=4+(m-3)2,解得m=3即Di(-2,|)；

②當時，22解得或；

AD?+BD2=AB2BPl+m+4+(m-3)=10,m=2m=l,BPD2(-2,2),D3(-2,1)

③當時,即22解得號,

AB?+BD2=AD210+4+(m-3)=l+m,mBPD4(-2,y),

綜上所述：Di(-2,1),D2(~2,2),D3(-2,1)；D4(-2,芳).

【考點】二次函數(shù)的性質

【解析】【分析】(1)根據自變量與函數(shù)值的對應關系，可得B點坐標，根據正切函數(shù)，可得A點坐標，

根據待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據配方法，可得頂點坐標；

(2)根據勾股定理，可得AD2=l+m2,AB2=l2+32=10,BD2=4+(m-3)2,根據勾股定理的逆定理,

可得關于m的方程，根據解方程，可得答案.

期末復習：浙教版九年級數(shù)學學上冊第二章簡單事件的概率

一、單選題(共10題；共30分)

1.拋擲一枚均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率是()

111

A.-B.-C.-D.1

234

2.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是()

1-3rsl

AA.-B.—C.-D.-

51032

3.某電視臺體育直播節(jié)目從接到的5000條短信(每人只許發(fā)一條短信)中，抽取10名〃幸運觀眾〃.小明

給此直播節(jié)目發(fā)了一條短信，他成為“幸運觀眾〃的概率是()

A.—B.—C.-D.—

50005005010

4.小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面

朝上的概率為（）

1clca

AA.—B.-C.1D.—

244

5.在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅

球的概率為（）

,1?1一5八3

A.-B.-C.-D.-

5388

6.甲乙兩人玩一個游戲，判定這個游戲公平不公平的標準是（）

A.游戲的規(guī)則由甲方確定B.游戲的規(guī)則由乙方確定

C.游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定D.游戲雙方要各有50%贏的機會

7.今年我市約有36000名學生參加初中畢業(yè)會考，為了了解這36000名學生的數(shù)學成績，準備從中隨機抽

取1200名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，那么你的數(shù)學成績被抽中的概率為（）

A---B—^―C—D—

'36000120050,30

8.一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6六個數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則

向上的面的數(shù)字大于4的概率是（）

,2?1-151

A.-B.-C.-D.-

3236

9.小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點數(shù)和為奇數(shù)，則小麗

勝，下列說法正確的是（）

A.此規(guī)則有利于小玲B.此規(guī)則有利于小麗C.此規(guī)則對兩人是公平的D.無法判斷

10.小亮和小剛按如下規(guī)則做游戲：每人從1,2,…，12中任意選擇一個數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰

子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點數(shù)之和，就

再做一次上述游戲，直至決出勝負.從概率的角度分析，游戲者事先選擇（）獲勝的可能性較大.

A.5B.6C.7D.8

二、填空題（共10題；共30分）

11.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鯉魚共10000尾，一漁民通過多次捕撈實驗后發(fā)現(xiàn)，鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率

分別是31%和42%,則這個水塘里大約有鯉魚_______尾.

12.一個不透明的口袋中有6個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4,5,6,從中隨機摸取一

個小球，取出的小球標號恰好是偶數(shù)的概率是.

13.某廠生產了1200件襯衫，根據以往經驗其合格率為0.95左右，則這1200件襯衫中次品（不合格）的

件數(shù)大約為.

14.某口袋中裝有紅色、黃色、藍色三種顏色的小球（小球出顏色外完全相同）共60個.通過多次摸球實

驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別是30%和45%,由此估計口袋中藍球的數(shù)目約為個.

15.一個袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到

球的可能性最大.

16.某口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃共60個，小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍球的

頻率為35%、25%和40%,估計口袋中黃色玻璃球有個.

17.一個不透明的袋子中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小明在袋中放入20個白球（每個球

除顏色外其余都與紅球相同）.搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復

摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是|，則袋中紅球約為個.

18.布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同.如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么

所摸到的球恰好為紅球的概率是.

19.口袋中裝有除顏色外完全相同的紅球3個，白球n個，如果從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是

|，那么n=個.

20.一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1,2,2,3,3,4；另一枚質地均勻的正方體骰

子的六個面上的數(shù)字分別是1,3,4,5,6,8.同時擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩數(shù)字之和為奇數(shù)5的

概率是.

三、解答題（共8題；共60分）

21.現(xiàn)有小莉，小羅，小強三個自愿獻血者，兩人血型為。型，一人血型為A型.若在三人中隨意挑選一

人獻血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻血，試求兩次所抽血的血型均為。型的概率.（要求：用

列表或畫樹狀圖的方法解答）

22.小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸

出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小

亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現(xiàn)由.

23.用如圖所示的A,B兩個轉盤進行“配紫色"游戲（紅色和藍色在一起配成了紫色）.小亮和小剛同時轉

動兩個轉盤，若配成紫色，小亮獲勝，否則小剛獲勝.這個游戲對雙方公平嗎？畫樹狀圖或列表說明理由.

A盤B盤

24.泰州具有豐富的旅游資源，小明利用周日來泰州游玩，上午從A,B兩個景點中任意選擇一個游玩,

下午從C、。、E三個景點中任意選擇一個游玩，用列表或畫樹狀圖的方法列出所有等可能的結果.

并求小明恰好選中景點B和C的概率.

25.一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球（除編號以為，其余都相同），其中1號球1個，3

號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為￡

（1）求袋子里2號球的個數(shù).

（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x,乙摸出球的編號記為y,用

列表法求點A（x,y）在直線y=x下方的概率.

26.甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3,4,5,6的4張牌做抽數(shù)學游戲.游戲規(guī)則是：將

這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放

回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù).若

這個兩位數(shù)小于45,則甲獲勝，否則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由.

27.中央電視臺"幸運52"欄目中的"百寶箱"互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標牌中，

有5個商標牌的背面注明一定的獎金額，其余商標牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎，參與這

個游戲的觀眾有三次翻牌機會（翻過的牌不能再翻）.某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次

翻牌獲獎的概率是多少？

28.小明和小剛用如圖所示的兩個轉盤做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉盤轉

出了紅色，另一個轉出了藍色，則可以配成紫色.此時小剛得1分，否則小明得1分.這個游戲對雙方

公平嗎？請說明理由.若你認為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲對雙方公平？

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點】概率公式

【解析】，分初7列舉出所有情況，看硬幣正面朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【解答】共拋擲一枚均勻的硬幣一次，有正反兩種情況，有一次硬幣正面朝上，

所以概率為去

故選A.

，點?評J考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到至少有一次硬幣正

面朝上的情況數(shù)是解決本題的關鍵.

2.【答案】B

【考點】概率公式

【解析】

，分析7讓是3的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率.

【解答】VI,2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數(shù)中，3的倍數(shù)的有3、6、9共3個數(shù)，

，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：奈

故選B.

乙點浮J此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m種結果，那么事件A的概率P(A)=；.

3.【答案】B

【考點】概率公式

【解析】，分析75000條短信有5000名不同的觀眾發(fā)出，每個觀眾被抽到的機會是相同的，讓"幸運觀眾"

數(shù)除以短信總條數(shù)即為所求概率.

【解答】抽取一名幸運觀眾有5000個結果，小明成為"幸運觀眾"只要成為所抽的10名中的一個就可以，

因而有10個可能結果，

所以P(小明成為"幸運觀眾)=孤=壺.

故選B

，點部J本題的解決關鍵是理解列舉法求概率的條件，事件有有限個結果，每個結果出現(xiàn)的機會相等.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.【答案】A

【考點】概率公式

【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是今

故選A.

【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.

5.【答案】C

【考點】概率公式

【解析】【分析】???共8球在袋中，其中5個紅球，

.?.其概率為

O

故選C.

6.【答案】D

【考點】游戲公平性

【解析】【解答】解：根據游戲是否公平不在于誰定游戲規(guī)則，游戲共是否公平的取決于游戲雙方要各有

50%贏的機會，

???A.游戲的規(guī)則由甲方確定，故此選項錯誤；

B.游戲的規(guī)則由乙方確定，故此選項錯誤；

C.游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定，故此選項錯誤；

D.游戲雙方要各有50%贏的機會，故此選項正確.

故選：D.

【分析】根據游戲共是否公平的取決于游戲雙方要各有50%贏的機會，游戲是否公平不在于誰定游戲規(guī)則，

分別判定即可.

7.【答案】D

【考點】概率公式

【解析】【解答】解：因為有36000名學生要抽1200名學生，

所以被抽中的概率為：黑=之.

故選D.

8.【答案】C

【考點】概率公式

【解析】【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二

者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，

??,正方體骰子，六個面上分別刻有的1,