常用統計預測方法

常用統計預測方法第一頁，共五十一頁，2022年，8月28日第一節(jié)概述第二頁，共五十一頁，2022年，8月28日

一、基本任務和意義

統計預測（forecasting）應用最廣泛的預測方法，對大量的數據資料進行統計分析，以求得比較準確的預測結果的理論和方法。

第三頁，共五十一頁，2022年，8月28日

統計預測的作用為管理決策提高科學依據；為制定政策、編制計劃和檢查政策、計劃的執(zhí)行情況提供科學依據；為統計工作的本身發(fā)展開拓了一個新的領域。局限性：不能過多外延，影響預測的主觀、客觀因素較多。第四頁，共五十一頁，2022年，8月28日

二、統計預測的分類按預測方法分：定性預測與定量預測按預測時間分：短期預測：月、季、1年中期預測：3~5年長期預測：5~10年或以上第五頁，共五十一頁，2022年，8月28日1、定性預測依據預測者的直觀判斷能力對預測事件的未來狀況進行直觀判斷的方法。主要是對未來狀況作性質上的預測，而不著重考慮其量的變化。主要有：頭腦風暴法、特爾菲法Delphi（專家調查法）、主觀概率法、交叉概率法等。第六頁，共五十一頁，2022年，8月28日德爾菲法Delphi這是由美國蘭德公司和道格拉斯公司協作發(fā)展的一種專家預測方法。它通過寄發(fā)調查表的形式征求專家的意見：專家在提出意見后以不記名的方式反饋回來；組織者將得到的初步結果進行綜合整理，然后反饋給各位專家，請他們重新考慮后再次提出意見；經過幾輪的匿名反饋過程，專家意見基本趨向一致；組織者依此得出預測結果。第七頁，共五十一頁，2022年，8月28日2、定量預測方法

根據歷史數據可統計資料，運用數學或其它分析的方法所建立的模型計算預測對象在未來可能表現的數量。第八頁，共五十一頁，2022年，8月28日（1）時間序列法：

確定性時間序列預測，如移動平均法（一、二次），指數平滑法（一、二、三次），季節(jié)周期法隨機性時間序列預測，如平穩(wěn)時間序列預測(ARMA，ARIMA等)，回歸預測（線性、非線性、自回歸預測等）馬爾柯夫（Markov）預測系統動力學（S—D）預測（2）模糊預測（3）灰色系統預測第九頁，共五十一頁，2022年，8月28日

三、預測步驟確定預測目標數據收集與預處理預測方法選擇與評價建立預測模型利用預測模型作預測計算結果分析與檢驗評價滿意否結束NY第十頁，共五十一頁，2022年，8月28日

預測結果的檢驗評價相互檢驗：使用不同預測方法對同一對象進行預測，比較各自的預測誤差。對比檢驗：用預測結果與別人的預測結果進行比較。專家檢驗：通過專家對結果的咨詢，來評價其準確度。第十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二節(jié)指數平滑方法時間序列定義：一組按時間先后順序排列的數據序列稱為時間序列，用符號{y1,y2,…yT}表示，此中T稱為時間序列的長度。第十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日分析要求：序列的平穩(wěn)即：1.均數不隨時間變化（差分）

2.方差不隨時間變化（對數和平方根轉換）

3.無周期性變化；（季節(jié)差分）

4.自相關系數只與時間間隔有關，于所處的時間無關。

第十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日

指數平滑方法

利用本期實際數與本期預測數。以平滑系數加權計算指數平滑平均數，作為下期預測數。一般適用于短期和近期預測。第十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日1、一次指數平滑

第t時刻的實際值第t時刻的預測值平滑系數，0≤α≤1反復遞推得，第十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日

值的選擇

值實際上是t期實際值和預測值的比例分配。其確定，是指數平滑法預測的關鍵。數據呈水平波動發(fā)展，于其無關；長期趨勢比較穩(wěn)定，取較小值0.05~0.20；呈迅速明顯變動趨勢，取較大值0.3~0.7或者選取不同值，分別預測，根據結果選取符合實際的值。第十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日

初始值的估計當數據較多的時候，初始值的影響被逐步平滑而降低到最小，此時可以用第一個數據代替。當數據較少時，初始值的影響較大，可以取最初幾個實際值的平均值作為初始值的估計值。第十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日2、多次指數平滑預測二次指數平滑預測：對于有明顯線性趨勢的時間序列，對一次平滑值再作一次指數平滑。三次指數平滑預測：出現曲線趨勢。各自的預測模型如下：

線性趨勢

曲線趨勢第十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日例某公司1992年1季度到2000年4季度的銷售資料，請用指數平滑法分析預測將來4個季度的銷售額第十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日預測結果第二十頁，共五十一頁，2022年，8月28日優(yōu)缺點只要知道本期的實際值和預測值就可以預測下一個時間的數值了只適用于隨時間的消逝呈指數下降的數據平滑參數α的確定沒有很好的判斷原則。初始值的確定，如果數據點少，初始值對預測值的影響較大，違背了指數衰減的假設了。一般數據點大于40，初始值就影響不大。適用于呈水平發(fā)展的序列，如有上升、下降和季節(jié)變化的，可以通過差分使得數據平穩(wěn)化。時間序列的預測一般不能太超前。第二十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日

第三節(jié)ARIMA預測方法

(autoregressiveintegratedmovingaverage)

一、預測模型自回歸模型（AR）滑動平均模型（MA）自回歸滑動平均模型（ARIMA）該方法包含三個過程：自回歸、滑動平均和差分求和。第二十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日1、自回歸模型（AR）Yt與自己過去值的線性回歸。Yt=Φ1Yt-1+Φ2Yt-2+?+Φ

pYt-p+et

式中：Φ

1,Φ

2,?,Φ

p

是自回歸系數；et

是隨機項或稱誤差項又稱白噪聲；p是自回歸階數。若p＝1，則模型為

Yt=Φ

1Yt-1+et第二十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日2、滑動平均模型（MA）t期觀測值Yt被描述為過去誤差e(et:t時期的誤差）的線性回歸。其模型形式為：Yt=et-θ1et-1-θ2et-2-…-θqet-q

式中：θ是移動平均系數，q是滑動平均的階數。若q=1，模型為

Yt=et-θ1et-1第二十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日3、自回歸滑動平均模型（ARIMA）其模型為自回歸模型與滑動平均模型的組合：Yt=Φ1Yt-1+Φ2Yt-2+?+ΦpYt-p+et–

θ1et-1-θ2et-2-?-θqet-q

若p=1,q=1,則模型為：Yt=Φ1Yt-1+et-θ1et-1第二十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日

運用的前提條件待分析的時間序列已經是由一個零均值的平穩(wěn)隨機過程產生，平穩(wěn)表明其折線圖無明顯的上升或下降趨勢。非零均值、不平穩(wěn)序列處理方法：

1、零均值化處理：

2、對零均值非平穩(wěn)序列進行差分:

滯后1項一階差分：滯后1項二階差分：滯后k項一階差分：

…….3、對數或平方根轉換第二十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日Y1,Y2,Y3,……,Yt一階差分(t>1)：△Y2(Y2-Y1),△Y3(Y3-Y2),△Y4(Y4-Y3),……,△Yt(Yt-Yt-1),

二階差分(t>2)：

△2Y3

(

△Y3-

△Y2

),△2Y4

(

△Y4–

△Y3

),……,△2Yt

(

△Yt-

△Yt-1

)…….

第二十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日

預測的三個階段1、模型的識別identification：主要通過自相關函數ACF、偏自相關函數PACF和CCF分析系列的隨機性、平穩(wěn)性、季節(jié)性，把握模型的大致方向，為模型定階，提供粗的模型。2、參數估計和模型診斷estimationanddiagno-stic：對提供的粗模型進行參數估計和假設檢驗，作模型的診斷。3、預測forecasting：模型應用價值的體現。ARIMA:自回歸的階為p，差分次數為d,滑動平均的階為q第二十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日

二、ARIMA自相關分析n是時間序列的觀測值數目；是n個樣本數據的平均值；Yt

是時間序列在t時刻的值；Yt+k

是時間序列與t時刻相隔k期的值。rk

的取值范圍是[－1，＋1]，它代表相差k個時期兩項數據系列之間的相關程度。1.自相關分析自相關系數第二十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日Yt

：Y1,Y2,Y3,…,Yn-k,…,Yn-2,Yn-1,YnYt+1(k=1)

：Y2,Y3,Y4,……,YnYt+2(k=2)

：Y3,Y4,Y5,……,Yn

…………………..Yt+k

：Y1+k,Y2+k,Y3+k,……,Yn第三十頁，共五十一頁，2022年，8月28日

由隨機數字構成的序列，其各階自相關系數應該是0。當序列諸項之間沒有相關時，樣本自相關系數的抽樣分布近似于以0為均值的正態(tài)分布。這樣，可以建立序列自相關系數的隨機區(qū)間。將時間系列的自相關系數與偏自相關系數繪制成圖，并在圖上標出隨機區(qū)間就是自相關分析圖，它可以用來分析時間序列的隨機性、平穩(wěn)性、季節(jié)性特性。第三十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日2.偏自相關系數時間序列Yt

與Yt-k

之間的相關是與中間各項Yt-1，Yt-2，?，Yt-k+1

的相關結合在一起的，為了排除中間諸項因素的影響，只觀察Yt

與Yt-k之間的相關，需要計算偏自相關系數。在時間序列中，偏自相關是在給定了Yt-1,Yt-2?,Yt-k+1

的條件下，Yt

與Yt-k

之間的條件相關。偏自相關和自相關系數被用來共同識別合適的ARIMR模型。第三十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日

三、ARIMA的計算步驟1.識別

通過序列圖、自相關分析對平穩(wěn)性、季節(jié)性進行識別。短時滯ACF為正且大，隨lag增加而緩慢下降，有上升或下降趨勢；L＝12時lag=12,24，…，ACF最大，無趨勢有季節(jié)性；ACF擺動在時滯12，24，…有峰值，有趨勢的季節(jié)性。

procarima;

identifyvar=x(k);/*對滯后k項作一階差分*/procarima;

identifyvar=x(1,1);/*對滯后1項作二階差分*/第三十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日2、模型診斷殘差序列的分析：其自相關和偏自相關不應與0有顯著的差異。殘差是隨機的，是白噪聲。擬合優(yōu)度的檢驗：

AIC和SBC其值越低，模型越好。根據選中的模型，進行參數的粗略估計，然后用SAS軟件進行分析比較，選擇最佳的模型。第三十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日例22－3：某醫(yī)院90.1～01.12逐月門診量數據：112118132129121135148148136119104118115126141135125149170170158133114140145150178163172178199199184162146166171180193181183218230242109191172194196196236235229243264272237211180201204188235227234264302293259229203229242233267269270315364347312274237278284277317313318374413405355306271306315301356348355422465467404347305336340318362348363435491505404359310337360342406396420472458559463407362405417391419461472535622606508461390432第三十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日dataar;date=intnx('month','31dec1989'd,_n_);inputx@@;cards;112118132129121135148148136119104118115126141135125149170170158133114140145150178163172178199199184162146166171180193181183218230242109191172194196196236235229243264272237211180201204188235227234264302293259229203229242233267269270315364347312274237278284277317313318374413405355306271306315301356348355422465467404347305336340318362348363435491505404359310337360342406396420472458559463407362405417391419461472535622606508461390432;procprintdata=ar;procgplotdata=ar;第一步：對平穩(wěn)性、季節(jié)性的識別第三十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日plotx*date/*date為橫軸，x為縱軸*//vaxis=axis1/*變量軸記為axis1*/haxis=axis2/*時間軸記為axis2*/href='31dec1989'dto'1jan02'dbyyear;symboli=joinv=ch=0.5l=1font=swissb;axis1order=(100to650by50);axis2order=('31dec1989'dto'1jan02'dbyyear);run;第三十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日季節(jié)性，7、8月高，1、2月低；上升趨勢。取對數消除振幅變大趨勢；對滯后1項、12項取兩次差分，消除季節(jié)增長趨勢。第三十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日dataar1;date=intnx('month','31dec1989'd,_n_);inputx@@;cards;112118132129121135148148136119104118……………417391419461472535622606508461390432;run;dataar2;setar1;xlog=log(x);run;/*取對數，消除振幅變大趨勢*/proc

arimadata=ar2;/*調用arima過程*/identifyvar=xlog(1,12)/*對變量xlog進行滯后1項、12項共2次差分，使系列平穩(wěn)*/nlag=15;/*計算自相關的滯后數為15，大于p+d+q,小于n,默認值為24*/*/

run;第三十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日

AutocorrelationsLagCovarianceCorrelation-198765432101234567891StdError00.0174351.00000||********************|01-0.0083475-.47877|**********|.|0.08737020.000494420.02836|.|*.|0.1055143-0.0018747-.10752|.**|.|0.10557240.00121920.06993|.|*.|0.10640550.000560130.03213|.|*.|0.10675560.000970850.05568|.|*.|0.1068297-0.0023892-.13703|.***|.|0.10705080.000165800.00951|.|.|0.108381

90.00120980.06939|.|*.|0.10838710-0.0001744-.01001|.|.|0.108726110.00340000.19501|.|****|0.10873312-0.0081267-.46611|*********|.|0.111371130.00397370.22791|.|*****|0.12538114-0.0000820-.00470|.|.|0.128504150.00176100.10101|.|**.|0.128506"."markstwostandarderrorsACF在lag=1、12時其值大，選MA階數為1、12第四十頁，共五十一頁，2022年，8月28日

InverseAutocorrelationsLagCorrelation-19876543210123456789110.72768|.|***************|20.51555|.|**********|30.36419|.|*******|40.25820|.|*****|50.21269|.|****|60.17373|.|***|70.18386|.|****|80.16782|.|***|90.18360|.|****|100.21946|.|****|110.26616|.|*****|120.32391|.|******|130.18256|.|****|

140.08070|.|**.|150.01955|.|.|IACF在lag=1、12時其值大，選AR階數為1、12第四十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日

PartialAutocorrelationsLagCorrelation-1987654321012345678911-0.47877|**********|.|2-0.26060|*****|.|3-0.29951|******|.|4-0.20526|****|.|5-0.09406|.**|.|60.04898|.|*.|7-0.07396|.*|.|8-0.11844|.**|.|9-0.02010|.|.|10-0.02542|.*|.|110.30690|.|******|12-0.26980|*****|.|13-0.19225|****|.|14-0.13264|***|.|15-0.05070|.*|.|PACF在lag=1、12時其值大，選AR階數為1、12第四十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日

AutocorrelationCheckforWhiteNoiseToChi-Pr>LagSquareDFChiSq-----------------Autocorrelations-------------------633.656<.0001-0.4790.028-0.1080.0700.0320.0561274.3312<.0001-0.1370.0100.069-0.0100.195-0.466P<0.05,與0有顯著的差異,不符合白燥聲條件第四十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日dataar1;inputx@@;cards;112118132129121135148148136119104118……………;run;dataar2;setar1;xlog=log(x);run;proc

arimadata=ar2;identifyvar=xlog(1,12)nlag=15;estimateq=(1)(12)/*滑動平均階數q為1、12*/p=(1)(12);/*自回歸的階數p為1、12*/

run;第二步：估計被選時間系列模型的參數第四十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日ConditionalLeastSquaresEstimationStandardApproParameterEstimateErrortValuePr>|t|LagMU0.00048560.00056360.860.39050MA1,10.750550.081589.20<.00011MA2,10.833320.0774310.76<.000112AR1,10.049070.123160.400.69101AR2,10.035650.118340.300.763712AR1,1、AR2,1的t值較小，P>0.05,系數為0，丟棄這兩項第四十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日dataar1;inputx@@;cards;112118132129121135148148136119104118……………;run;dataar2;setar1;xlog=log(x);run;proc

arimadata=ar2;identifyvar=xlog(1,12)nlag=15;estimateq=(1)(12);第三步：確定模型進行預測第四十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日forecast

lean=12/*向前預測的次數為12*/interval=month/*按月對總體均數作區(qū)間估計*/out=foxxlog;run;/*將運行結果存入數據集foxxlog*/proc

printdata=foxxlog;/*輸出數據集foxxlog*/run;第四十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日ConditionalLeastSquaresEstimationStandardApproxParameterEstimateErrortValuePr>|t|LagMU0.00044860.00057870.780.43970MA1,10.726600.0608111.95<.00011MA2,10.812850.0601013.52<.000112

AutocorrelationCheckofResidualsToChi-Pr>LagSquareDFChiSq--------------------Autocorrelations--------------------61.2840.86410.0230.022-0.054-0.0170.062-0.035124.88100.8988-0.127-0.0570.0290.0480.0510.0161811.53160.77530.0730.0810.074-0.0730.124-0.0782415.60220.8354-0.040-0.081-0.0180.0560.1160.016第四十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日

Forecastsfo