思維邏輯數(shù)學(xué)題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——思維邏輯數(shù)學(xué)題我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解答數(shù)學(xué)題，通過解答數(shù)學(xué)題能加深對所學(xué)學(xué)識(shí)的理解和記憶，也培養(yǎng)了自己分析問題和解決問題的才能。解答數(shù)學(xué)問題對我們的思維才能有確定的要求，它要求我們的思維確定要全面，不能片面。在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，確定要對問題的各種處境舉行分析，不能漏掉任何一種處境，漏掉任何一種處境就不全面，就要出錯(cuò)。數(shù)學(xué)題分為選擇題、填空題和解答題這三種題型，下面就論述在解答這三種題型時(shí)，我們的思維確定要全面。

1.數(shù)學(xué)題中有大量的選擇題，而這種題在解決時(shí)，我們的思維確定要全面，請看下面這道例題

例1：在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=30°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是（）。

A、60°B、120°

C、60°或90°D、60°或120°答案：（D）

解答：關(guān)于這一道題有以下兩種處境：

（1）射線OC、OD在直線AB的同一側(cè)時(shí)（如下圖）：

在這一種處境下輕易求出∠BOD=60°。

（2）射線OC、OD在直線AB的兩側(cè)時(shí)（如下圖）：

在這一種處境下輕易求出∠BOD=120°。

綜上所述，該題應(yīng)選D，而不應(yīng)選A或B。

由上面解答過程可以看出，我們在解答選擇題時(shí)，只有思維全面，考慮到問題的全體處境，才能把問題做對。

2.數(shù)學(xué)題中有大量的填空題，我們在做這種題時(shí)，也要留神思維的全面性，請看下面這道例題

例2：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（-1/2，-1/4），且圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，那么該二次函數(shù)的解析式為。

答案：y=x2+x或y=-1/3x2+1/3x。

解答：關(guān)于這一道題有以下兩種處境：

（1）當(dāng)拋物線的開口向上時(shí)，由于拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，所以拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，0）（如右圖）

所以此時(shí)該拋物線就經(jīng)過（0，0）、（-1/2，-1/4）、（-1，0）這三點(diǎn)，利用待定系數(shù)法就可以求出在這一種處境下拋物線的解析式為y=x2+x。

（2）當(dāng)拋物線的開口向下時(shí)，由于拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，所以拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）（圖形如下）：

所以此時(shí)該拋物線就經(jīng)過（0，0）、（1，0）、（-1/2，-1/4）這三點(diǎn)，利用待定系數(shù)法就可以求出在這一種處境下拋物線的解析式為y=-1/3x2+1/3x.

綜上分析，該題理應(yīng)填：y=x2+x或y=-1/3x2+1/3x。

由以上解答過程可以看出，我們在解答填空題時(shí)，思維也要全面，要想到問題的全體處境，只有這樣，才能把填空題做對。

3.解答題是數(shù)學(xué)題中一種根本的題型，對于這種題型的解答，我們的思維確定要全面，請看下面這道例題

例3：如圖，已知點(diǎn)A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB>1，以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x。

（1）求x的取值范圍；

（2）若△ABC為直角三角形，求x的值。

解答：（1）∵AB=x，那么AC=MA=