2023學(xué)年完整公開課版數(shù)學(xué)活動2

八年級上冊第十三章數(shù)學(xué)活動課件說明本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動將第十三章“軸對稱”的知識運(yùn)用于實(shí)際生活和數(shù)學(xué)探究中，用軸對稱研究美術(shù)字的對稱和寫出軸對稱的美術(shù)字；利用軸對稱設(shè)計(jì)美麗的圖案，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系；用軸對稱發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段，從不同的角度去探索等腰三角形，進(jìn)一步體驗(yàn)證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題的一般方法和步驟．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能寫出軸對稱的美術(shù)字，畫出它們的對稱軸．

2．能利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．

3．探索并證明等腰三角形中相等的線段．

4．積極參與數(shù)學(xué)活動，在數(shù)學(xué)活動過程中，積累活動經(jīng)驗(yàn)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：美術(shù)字與軸對稱和利用軸對稱的性質(zhì)探索并證明等腰三角形中相等的線段．課件說明從軸對稱的角度觀察它們，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？

畫出這些美術(shù)字的對稱軸．

活動1美術(shù)字與軸對稱羊王

平B

E

D

猜想下列幾個(gè)未寫完的美術(shù)字是什么漢字或字母？活動1美術(shù)字與軸對稱囍一二三品呂中由甲回

你能再寫出幾個(gè)軸對稱的美術(shù)字嗎？并畫出它們的對稱軸．活動1美術(shù)字與軸對稱活動2

利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案思考這兩個(gè)圖案是怎樣得到的？（1）改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到什么？（2）對稱軸的方向和位置的變化對圖形有什么影響？請動手在一張紙上畫一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開紙．對稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化．活動2

利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案有時(shí)，將平移和軸對稱結(jié)合起來，可以設(shè)計(jì)出更豐富的圖案，許多鑲邊和背景圖案就是這樣設(shè)計(jì)的.請你利用平移和軸對稱設(shè)計(jì)圖案．活動2

利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案等腰三角形是軸對稱圖形，將△ABC沿對稱軸折疊，觀察DE與DF的數(shù)量關(guān)系？活動3等腰三角形中相等的線段等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？

DE=DF．如何證明DE=DF？ABEFCDDAFCB已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：DE=DF.活動3等腰三角形中相等的線段證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴

∠DEB=∠DFC=90°.又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴

∠B=∠C.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：DE=DF.活動3等腰三角形中相等的線段證明：∵

D是BC邊的中點(diǎn)，∴

DB=DC.∴△EBD≌△FCD（AAS），∴

DE=DF.如果DE，DF分別是AB，AC上的中線，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？

DE=DF．活動3等腰三角形中相等的線段ABCDEF證明：∵

AB=AC，∴∠B=∠C.∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，

AB，AC邊的中點(diǎn)，活動3等腰三角形中相等的線段∴

DB=DC，BE=AE，

CF=AF.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC邊的中點(diǎn)．求證：DE=DF.ABCDEF活動3等腰三角形中相等的線段已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC邊的中點(diǎn)．求證：DE=DF.ABCDEF證明：

∴

BE=CF.∴

△BDE

≌△CDF（SAS）．∴

DE=DF.活動3等腰三角形中相等的線段如果DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？

DE=DF．ABCDEF證明：∵AB=AC，∴

∠B=∠C.∵

點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴

DB=DC，

∠ADB=∠ADC

=90°.∵

DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線，活動3等腰三角形中相等的線段已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線．求證：DE=DF.ABCDEF活動3等腰三角形中相等的線段∠CDF

=

∠ADC

，已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線．求證：DE=DF.∴

∠BDE

=∠CDF

，∴△BDE

≌△CDF（ASA）．

∴DE=DF.證明：

∴

∠BDE

=

∠ADB

，

ABCDEF由等腰三角形是軸對稱圖形，利用類似方法，還可以得到等腰三角形中哪些相等的線段，并證明結(jié)論．活動3等腰三角形中相等的線段（1）解決本節(jié)課中的問題，用到了什么知識？（2）舉例說明軸對稱在實(shí)際生活中還有哪些運(yùn)用？（3）等腰三角形中有哪些相等的線段？探究等腰三角形中相等的線段的一般步驟是什么？課堂小結(jié)布置作業(yè)（1）