探索不等式恒成立問題

探索不等式恒成立問題靈武英才學校張海高三（2）一：在正式探索之前先解決兩個問題：

恒成立問題一般會出現(xiàn)這樣一句話：“對某個未知數(shù)在某個區(qū)間范圍內恒成立”，那么這個未知數(shù)就是主元，剩下的未知數(shù)就是參數(shù)。1、怎么判斷是恒成立問題？恒成立問題一般都有很明顯的關鍵詞，比如任意、所有、全、都、總、恒、均等。2、如何區(qū)分主元和參數(shù)？二：問題情境（一）如果當自變量滿足-1≤x≤2時，函數(shù)f(x)=(m+1)x+4m-3>0恒成立，求實數(shù)m的范圍？探索一：如果當自變量滿足1≤m≤2時，函數(shù)f(x)=(m+1)x+4m-3>0恒成立，求實數(shù)x的范圍?函數(shù)性質法主參換位法(4/3,+∞)(-1/2,+∞)定點法--------------定點法--------------分離參數(shù)法分離參數(shù)法拓展變式一：若對于任意a∈(0,+∞)，不等式(a-1)x2-2x+2a≤0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍?主參換位法適用題型：對于含有兩個參數(shù)，且已知一參數(shù)的取值范圍，可以通過變量轉換，構造以該參數(shù)為自變量的函數(shù)，利用函數(shù)圖象求另一參數(shù)的取值范圍。(-∞，-2]U[0，+∞)三;問題情境（二）已知函數(shù)y=lg[x2+(m-1)x+m2

]的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍？分離參數(shù)法判別式法探索二：當x∈[1,2]時，不等式

ax2-2x+1>0恒成立，則a的取值范圍是?---------------(1,+∞)(-∞,-1,)U(1/3,+∞)分類討論法拓展變式（二）不等式4x-t.2x-t-1<0對一切x∈[3，4]均成立，則實數(shù)t的取值范圍是?主參換位法適用題型：（1）參數(shù)與變量能分離；

（2）函數(shù)的最值易求出。(15,+∞)四：能力提升若對任意x∈R,不等式x+|x-2c|>1恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是?數(shù)形結合法(?,+∞)分類討論法---------------總結：適用題型：可分離為兩個函數(shù)且分離出的函數(shù)容易畫出圖像的。1、若對x∈R任意,不等式a+3cosx<7+4sinx恒成

立，則實數(shù)a的取值范圍是？2、對任意實數(shù)x，a2-2a<|x+1|+|x-2|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍？3、當x∈(1,2)時，不等式(x-1)2-logax<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍是？五：鞏固練習(-∞,2)(-1,3)(1,2

]

1、利用一次函數(shù)性質、二次函數(shù)的

判別式和性質特征進行求解。

2、通過主參變量轉化法化成一次函

數(shù)型問題，利用一次函數(shù)的圖像特征求解。

3、通過變量分離，將不等式恒成立

問題轉化為求函數(shù)的最值問題，

4、通過將原式分成兩個熟悉的函數(shù)，結

合函數(shù)圖像用數(shù)形結合的方法求解。六：總結數(shù)學常見恒成立，最值分析來考慮；變量分離和圖像，主參換位也參與。課后思考：若函