浙江省寧波市寧?？h正學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)試題

PAGE28-浙江省寧波市寧?？h正學(xué)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)試題一．選擇題1．若eq\f(cos2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))＝－eq\f(\r(2),2)，則cosα＋sinα的值為()A．－eq\f(\r(7),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(7),2)2．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))的圖象的一條對(duì)稱軸方程是()A．x＝eq\f(π,4)B．x＝eq\f(π,2)C．x＝πD．x＝eq\f(3π,2)3．設(shè)α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且tanα＝eq\f(1＋sinβ,cosβ)，則()A．3α－β＝eq\f(π,2)B．3α＋β＝eq\f(π,2)C．2α－β＝eq\f(π,2)D．2α＋β＝eq\f(π,2)4．4cos50°－tan40°＝()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(2)＋\r(3),2)C.eq\r(3)D．2eq\r(2)－15．已知函數(shù)f(x)＝asinx－bcosx(a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對(duì)稱，則函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))是()A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))對(duì)稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))對(duì)稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱6．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，\f(13π,12)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6)))7．已知θ是銳角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取得的值是()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,3)D.eq\f(1,2)8．在△ABC中，已知taneq\f(A＋B,2)＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin2x－cos2x的圖象可以由函數(shù)g(x)＝4sinxcosx的圖象________得到()A．向右移動(dòng)eq\f(π,12)個(gè)單位B．向左移動(dòng)eq\f(π,12)個(gè)單位C．向右移動(dòng)eq\f(π,6)個(gè)單位D．向左移動(dòng)eq\f(π,6)個(gè)單位10．已知α∈R，sinα＋2cosα＝eq\f(\r(10),2)，則tan2α等于()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)二．填空題11．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx－cosxsin2x,sinx).則函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)_______，周期為_(kāi)_______．12.eq\f(\r(3)tan15°＋1,\r(3)－tan15°)的值是________．13．已知θ是第四象限角，且sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，則sinθ＝________；taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝________．14．設(shè)f(x)＝eq\f(1＋cos2x,2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x)))＋sinx＋a2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的最大值為eq\r(2)＋3，則常數(shù)a＝________.15．已知－eq\f(π,2)＜x＜0，sinx＋cosx＝eq\f(1,5).則(1)sinx－cosx的值為_(kāi)_______；(2)eq\f(sin2x＋2sin2x,1－tanx)的值為_(kāi)_______．16．設(shè)α為銳角，若已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,12)))的值為_(kāi)_______．17．設(shè)a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝f(0)．函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(11π,24)))上的最大值為_(kāi)_______；最小值為_(kāi)_______．三、解答題18．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰最高點(diǎn)、最低點(diǎn)間的距離為eq\r(4＋π2).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＝eq\f(3,5)，求eq\f(sin2x－2sin2x,1－tanx)的值．19．已知函數(shù)f(x)＝－eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋6sinxcosx－2cos2x＋1，且x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A<B<C，sinB＝eq\f(4,5)，cos(2A＋C)＝－eq\f(4,5)，求cos2A的值．.21．已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．22．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\f(x,4)coseq\f(x,4)－2eq\r(3)sin2eq\f(x,4)＋eq\r(3).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．

高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)二一、選擇題1.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定2.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為()A.eq\f(4,3) B.8－4eq\r(3) C.1 D.eq\f(2,3)3.在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則AC的取值范圍是()A.[－2，2] B.[0，2] C.(0，2] D.(eq\r(2)，eq\r(3))4.△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2，3，其夾角的余弦值為eq\f(1,3)，則其外接圓的半徑為()A.eq\f(9\r(2),2) B.eq\f(9\r(2),4) C.eq\f(9\r(2),8) D.9eq\r(2)5.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，則k的取值范圍是()A.(2，＋∞) B.(－∞，0)C.(－eq\f(1,2)，0) D.(eq\f(1,2)，＋∞)6.在△ABC中，AC＝eq\r(7)，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(3\r(3),2) C.eq\f(\r(3)＋\r(6),2) D.eq\f(\r(3)＋\r(39),4)7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C＝120°，c＝eq\r(2)a，則()A.a＞b B.a＜bC.a＝bD.a與b的大小關(guān)系不能確定8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq\f(π,3)，則△ABC的面積是()A.3 B.eq\f(9\r(3),2) C.eq\f(3\r(3),2) D.3eq\r(3)9.在△ABC中，sinA＝eq\f(3,4)，a＝10，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)，＋∞)) B.(10，＋∞)C.(0，10) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(40,3)))10.在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中點(diǎn)，AM＝4，則BC等于()A.eq\r(21) B.eq\r(106) C.eq\r(69) D.eq\r(154)二、填空題11.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若A＝60°，a＝eq\r(3)，則eq\f(b＋c,sinB＋sinC)＝________.12.在△ABC中，已知BC＝3，AB＝10，AB邊上的中線為7，則∠B＝________；△ABC的面積為_(kāi)_______.13.在△ABC中，BC＝2，B＝eq\f(π,3)，當(dāng)△ABC的面積等于eq\f(\r(3),2)時(shí)，則b＝________；sinC＝________.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為_(kāi)_______．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA＝eq\f(4,5)，cosC＝eq\f(5,13)，a＝1，則b＝________.16.△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b＝2ccosA，c＝2bcosA，則△ABC的形狀為_(kāi)_______.17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝4eq\r(2)，∠B＝45°，面積S＝2，則a＝________；b＝________.三、解答題18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosB＝eq\f(3,5).(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值.19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為eq\f(a2,3sinA).(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周長(zhǎng).20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cosA＝eq\f(2,3)，sinB＝eq\r(5)cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝eq\r(2)，求△ABC的面積.21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC.(1)求角C的大?。?2)求eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(2a－b)cosC＝ccosB，△ABC的面積S＝10eq\r(3)，c＝7.(1)求角C；(2)求a，b的值.

高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)三一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)＝cosx，x∈(0，2π)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為()A.eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2) C.eq\f(\r(3),2) D.－eq\f(\r(3),2)2.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前5項(xiàng)和為()A.eq\f(15,8)和5 B.eq\f(31,16)和5 C.eq\f(31,16) D.eq\f(15,8)3.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an＋1)(n∈N*)在直線x－y＋1＝0上，則eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,Sn)等于()A.eq\f(n（n＋1）,2) B.eq\f(2,n（n＋1）) C.eq\f(n,2（n＋1）) D.eq\f(2n,n＋1)4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))eq\s\up12(n)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項(xiàng)a8最大 D.有唯一項(xiàng)a7最大5.數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，如果an＝2017，則序號(hào)n等于()A.667 B.668C.669 6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A.1 B.9 C.10 D.55已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1·a6·a11＝3eq\r(3)，b1＋b6＋b11＝7π，則taneq\f(b3＋b9,1－a4·a8)的值是()A.1 B.eq\f(\r(2),2) C.－eq\f(\r(2),2) D.－eq\r(3)8.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝1，Sn＋2＝4Sn＋3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的公比為()A.－3 B.2 C.2或－3 D.2或－29.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋sin2\f(nπ,2)))an＋4cos2eq\f(nπ,2)，則a9，a10的大小關(guān)系為()A.a9>a10 B.a9＝a10C.a9<a1010.設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5<S6，S6＝S7>S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.d<0B.a7＝0C.S9>S5 D.S6與S7均為S二、填空題11.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則q=________;an＝________.12.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.13.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.若a1＝eq\f(1,2)，S2＝a3，則a2＝________；Sn＝________.14.已知數(shù)列{an}中，an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2n－1（n為正奇數(shù)），,2n－1（n為正偶數(shù)），))則a9＝________(用數(shù)字作答)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S9＝________(用數(shù)字作答).15.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則lna1＋lna2＋…＋lna16.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，則數(shù)列{an17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)))eq\s\up12(n)(n∈N*)，則當(dāng)an取得最大值時(shí)，n等于________.三、解答題18.已知數(shù)列{log2(an－1)}(n∈N*)為等差數(shù)列，且a1＝3，a3＝9.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明：eq\f(1,a2－a1)＋eq\f(1,a3－a2)＋…＋eq\f(1,an＋1－an)<1.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：eq\f(1,6)≤Tn＜eq\f(3,8).20.已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)m，使得eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.21.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)bn＝eq\f(an,2n－1).證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)四一、選擇題1.若a<0，b<0，則p＝eq\f(b2,a)＋eq\f(a2,b)與q＝a＋b的大小關(guān)系為()A.p<q B.p≤qC.p>q D.p≥q2.在R上定義運(yùn)算“*”：x*y＝x(1－y).若不等式(x－y)*(x＋y)＜1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(1,2)))C.(－1，1) D.(0，2)3.下列函數(shù)中，最小值為4的個(gè)數(shù)為()①y＝x＋eq\f(4,x)；②y＝ex＋4e－x；③y＝log3x＋4logx3.A.0B.3C.24.若x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤3，,x＋y≥2，,y≤x，))則x＋2y的最大值為()A.1 B.3 C.5 D.95.已知x＞0，y＞0.若eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)＞m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m≥4或m≤－2 B.m≥2或m≤－4C.－2＜m＜46.不等式eq\f(x－1,2x＋1)≤0的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)7.已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，則x的取值范圍為()A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1，3)8.若正數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，則eq\f(1,a－1)＋eq\f(9,b－1)的最小值為()A.1B.6C.99.設(shè)k∈R，若關(guān)于x的方程x2－kx＋1＝0的兩根分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，則k的取值范圍為()A.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))C.(1，3)D.(－∞，2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))10.設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋3y≤4，,x≥－2，))則z＝|x－3y|的最大值為()A.10B.8C二、填空題11.若方程x2＋2(m＋1)x＋3m2＋4mn＋4n212.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________.13.已知a>3，則a＋eq\f(4,a－3)的最小值為_(kāi)_______.14.已知關(guān)于x的不等式ax－b＜0的解集是(3，＋∞)，則關(guān)于x的不等式eq\f(ax＋b,x－2)≥0的解集是________.15.設(shè)a>0，b>0.若eq\r(3)是3a與3b的等比中項(xiàng)，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為_(kāi)_______.16.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為_(kāi)_______，此時(shí)△ABC的形狀為_(kāi)_______.17.已知約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0，))若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)恰好在點(diǎn)(2，2)處取到最大值，則a的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題18.當(dāng)x>3時(shí)，求函數(shù)y＝eq\f(2x2,x－3)的值域.19.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－3y≤－4，,3x＋5y≤30.))(1)求目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最大值和最小值.(2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求a的值.22.已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|.(1)試求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范圍；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)五選擇題1．直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1，－1)，則l的傾斜角是()A．45°B．－45°C．135°D．45°和135°2．圓心為(3,4)且過(guò)點(diǎn)(0,0)的圓的方程是()A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝5C．(x－3)2＋(y－4)2＝25D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝253．設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過(guò)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是()A．k≥eq\f(3,4)或k≤－4B．－4≤k≤eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)≤k≤4D．以上都不對(duì)4．已知圓C的圓心是直線x＋y＋1＝0與直線x－y－1＝0的交點(diǎn)，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，則圓C的方程為()A．x2＋(y＋1)2＝18B．x2＋(y＋1)2＝3eq\r(2)C．(x＋1)2＋y2＝18D．(x＋1)2＋y2＝3eq\r(2)5．到直線3x－4y－1＝0的距離為2的直線方程是()A．3x－4y－11＝0B．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0C．3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝06．圓O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0與圓O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置關(guān)系是()A．相交B．外離C．內(nèi)含D．內(nèi)切7．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2過(guò)定點(diǎn)()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)8.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則半徑r的取值范圍是()A．(4,6)B．[4,6]C．(4,5)D．(4,5]9．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m等于()A．－1B．1C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)10．圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0關(guān)于直線x－y＝1對(duì)稱的圓的方程為x2＋y2＝1，則實(shí)數(shù)a的值為()A．0B．1C．±2D．2二、填空題11．圓C的方程是x2＋y2＋2x＋4y＝0，則其圓心坐標(biāo)是________，半徑是________．12．已知直線l：kx－y＋1－3k＝0，則直線l過(guò)定點(diǎn)________，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，原點(diǎn)到直線l的距離的最大值為_(kāi)_______．13．已知?jiǎng)又本€l：mx－y＝1，若直線l與直線x＋m(m－1)y＝2垂直，則m的值為_(kāi)_______，動(dòng)直線l：mx－y＝1被圓C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．點(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓C：(x－3)2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為_(kāi)_______．，那么直線l的斜率為_(kāi)_______．16．已知圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和圓C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB所在直線方程為_(kāi)_______；線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．17．已知M(m，n)為圓C：x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，則m＋2n的最大值為_(kāi)_______；eq\f(n＋3,m＋2)的最小值為_(kāi)_______．三、解答題18．設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x＋y－4＝0截得的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，且弦長(zhǎng)|AB|＝2eq\r(7)，求圓C的方程．19．已知直線l1的方程為x＋2y－4＝0，若l2在x軸上的截距為eq\f(3,2)，且l1⊥l2.(1)求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知直線l3經(jīng)過(guò)l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程．20．已知直線l1：y＝－k(x－a)和直線l2在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又知直線l1過(guò)點(diǎn)P(－3,3)．如果點(diǎn)Q(2,2)到直線l2的距離為1，求l2的方程．高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)一參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案CCCCDBACAC二．填空題11.{x∈R|x≠kπ，k∈Z}π12.113.－eq\f(\r(2),10)－eq\f(4,3)14.±eq\r(3)15.(1)－eq\f(7,5)(2)－eq\f(24,175)16.eq\f(17,50)eq\r(2)17.2eq\r(2)三、解答題18．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰最高點(diǎn)、最低點(diǎn)間的距離為eq\r(4＋π2).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＝eq\f(3,5)，求eq\f(sin2x－2sin2x,1－tanx)的值．解(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以可得sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，即2sinωxcosφ＝0恒成立，所以有cosφ＝0.又0≤φ≤π，所以φ＝eq\f(π,2).又相鄰最高點(diǎn)、最低點(diǎn)間的距離為eq\r(4＋π2)，圖象上相鄰對(duì)稱軸之間的距離為π，所以T＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝cosx.(2)由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))＝eq\f(3,5)知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，∴eq\f(sin2x－2sin2x,1－tanx)＝eq\f(cosx·2sinxcosx－sinx,cosx－sinx)＝sin2x＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＋1＝－2×eq\f(9,25)＋1＝eq\f(7,25).19．已知函數(shù)f(x)＝－eq\r(2)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋6sinxcosx－2cos2x＋1，且x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．解(1)因?yàn)閒(x)＝－eq\r(2)sin2x·coseq\f(π,4)－eq\r(2)cos2x·sineq\f(π,4)＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.(2)由0≤x≤eq\f(π,2)可得－eq\f(π,4)≤2x－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,4)，故－eq\f(\r(2),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))≤1，－2≤2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))≤2eq\r(2)，所以f(x)的最小值為－2，最大值為2eq\r(2).已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A<B<C，sinB＝eq\f(4,5)，cos(2A＋C)＝－eq\f(4,5)，求cos2A的值．解∵A<B<C，A＋B＋C＝π，∴0<B<eq\f(π,2)，A＋C>eq\f(π,2)，0<2A＋C<π.∵sinB＝eq\f(4,5)，∴cosB＝eq\f(3,5).∴sin(A＋C)＝sin(π－B)＝eq\f(4,5)，cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).∵cos(2A＋C)＝－eq\f(4,5)，∴sin(2A＋C)＝eq\f(3,5).∴sinA＝sin[(2A＋C)－(A＋C)]＝eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×eq\f(4,5)＝eq\f(7,25).∴cos2A＝1－2sin2A＝eq\f(527,625).21．已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．解(1)f(x)＝2sinωx·cosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)sin2ωx＋\f(\r(2),2)cos2ωx))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,4)))由ω＞0，f(x)最小正周期為π得eq\f(2π,2ω)＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得－eq\f(3π,8)＋kπ≤x≤eq\f(π,8)＋kπ，k∈Z，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,8)＋kπ，\f(π,8)＋kπ))(k∈Z)．22．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\f(x,4)coseq\f(x,4)－2eq\r(3)sin2eq\f(x,4)＋eq\r(3).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．解(1)∵f(x)＝sineq\f(x,2)＋eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2sin2\f(x,4)))＝sineq\f(x,2)＋eq\r(3)coseq\f(x,2)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3))).∴f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π.當(dāng)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))＝－1時(shí)，f(x)取得最小值－2；當(dāng)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))＝1時(shí)，f(x)取得最大值2.(2)由(1)知f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))，又g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，∴g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,2)))＝2coseq\f(x,2).∵g(－x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))＝2coseq\f(x,2)＝g(x)，∴函數(shù)g(x)是偶函數(shù)．高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)二參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案CADCDBACDB二．填空題11.212.120°eq\f(15\r(3),2)13.eq\r(3)eq\f(1,2)14.eq\f(2\r(3),3)15.eq\f(21,13)16.等邊三角形17.15三、解答題18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosB＝eq\f(3,5).(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值.解(1)∵cosB＝eq\f(3,5)>0，且0<B<π，∴sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\f(4,5).由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(2×\f(4,5),4)＝eq\f(2,5).(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝4，∴eq\f(1,2)×2×c×eq\f(4,5)＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×eq\f(3,5)＝17，∴b＝eq\r(17).19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為eq\f(a2,3sinA).(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周長(zhǎng).解(1)∵△ABC面積S＝eq\f(a2,3sinA)，且S＝eq\f(1,2)bcsinA，∴eq\f(a2,3sinA)＝eq\f(1,2)bcsinA，∴a2＝eq\f(3,2)bcsin2A.∵由正弦定理得sin2A＝eq\f(3,2)sinBsinCsin2A，由sinA≠0得sinBsinC＝eq\f(2,3).(2)由(1)得sinBsinC＝eq\f(2,3)，cosBcosC＝eq\f(1,6)，∵A＋B＋C＝π，∴cosA＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C)＝sinBsinC－cosBcosC＝eq\f(1,2)，又∵A∈(0，π)，∴A＝eq\f(π,3)，sinA＝eq\f(\r(3),2)，由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝9，①由正弦定理得b＝eq\f(a,sinA)·sinB，c＝eq\f(a,sinA)·sinC，∴bc＝eq\f(a2,sin2A)·sinBsinC＝8，②由①②得：b＋c＝eq\r(33)，∴a＋b＋c＝3＋eq\r(33)，即△ABC周長(zhǎng)為3＋eq\r(33).20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cosA＝eq\f(2,3)，sinB＝eq\r(5)cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝eq\r(2)，求△ABC的面積.解(1)由cosA＝eq\f(2,3)，0<A<π，可得sinA＝eq\f(\r(5),3)，由sinB＝eq\r(5)cosC，可得sin(A＋C)＝eq\r(5)cosC，即eq\f(\r(5),3)cosC＋eq\f(2,3)sinC＝eq\r(5)cosC，等號(hào)兩邊同除以cosC，可得eq\f(\r(5),3)＋eq\f(2,3)tanC＝eq\r(5)，即tanC＝eq\r(5).(2)由tanC＝eq\r(5)，可得sinC＝eq\f(\r(30),6)，cosC＝eq\f(\r(6),6)，∴eq\f(c,\f(\r(30),6))＝eq\f(\r(2),\f(\r(5),3))，解得c＝eq\r(3)，而sinB＝eq\r(5)cosC＝eq\r(5)×eq\f(\r(6),6)＝eq\f(\r(30),6)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)eq\r(2)×eq\r(3)×eq\f(\r(30),6)＝eq\f(\r(5),2).21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC.(1)求角C的大??；(2)求eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小.解(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＞0，從而sinC＝cosC.又cosC≠0，所以tanC＝1，則C＝eq\f(π,4).(2)由(1)知B＝eq\f(3π,4)－A.于是eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))＝eq\r(3)sinA－cos(π－A)＝eq\r(3)sinA＋cosA＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6))).∵0＜A＜eq\f(3π,4)，∴eq\f(π,6)＜A＋eq\f(π,6)＜eq\f(11π,12)，從而當(dāng)A＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即A＝eq\f(π,3)時(shí)，2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))取得最大值2.綜上所述，eq\r(3)sinA－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,4)))的最大值為2，此時(shí)A＝eq\f(π,3)，B＝eq\f(5π,12).在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(2a－b)cosC＝ccosB，△ABC的面積S＝10eq\r(3)，c＝7.(1)求角C；(2)求a，b的值.解(1)∵(2a－b)cosC＝ccosB，∴(2sinA－sinB)cosC＝sinCcosB，2sinAcosC－sinBcosC＝cosBsinC，即2sinAcosC＝sin(B＋C)，∴2sinAcosC＝sinA.∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴cosC＝eq\f(1,2)，∴C＝eq\f(π,3).(2)由S＝eq\f(1,2)absinC＝10eq\r(3)，C＝eq\f(π,3)，得ab＝40.①由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC，即c2＝(a＋b)2－2ab(1＋coseq\f(π,3))，∴72＝(a＋b)2－2×40×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))，∴a＋b＝13.②由①②得a＝8，b＝5或a＝5，b＝8.高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)三參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案DCDADADBCC二．填空題11.33n－112.－22n－1－eq\f(1,2)13.1eq\f(1,4)n(n＋1)14.25637715.5016.2n－117.5或6三、解答題18.已知數(shù)列{log2(an－1)}(n∈N*)為等差數(shù)列，且a1＝3，a3＝9.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明：eq\f(1,a2－a1)＋eq\f(1,a3－a2)＋…＋eq\f(1,an＋1－an)<1.(1)解設(shè)等差數(shù)列{log2(an－1)}的公差為d.由a1＝3，a3＝9，得log2(9－1)＝log2(3－1)＋2d，則d＝1.所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝2n＋1(n∈N*).(2)證明因?yàn)閑q\f(1,an＋1－an)＝eq\f(1,2n＋1－2n)＝eq\f(1,2n)，所以eq\f(1,a2－a1)＋eq\f(1,a3－a2)＋…＋eq\f(1,an＋1－an)＝eq\f(1,21)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋…＋eq\f(1,2n)＝eq\f(\f(1,2)－\f(1,2n)×\f(1,2),1－\f(1,2))＝1－eq\f(1,2n)<1.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：eq\f(1,6)≤Tn＜eq\f(3,8).(1)解因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d.依題意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S5＝70，,aeq\o\al(2,7)＝a2a22，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a1＋10d＝70，,（a1＋6d）2＝（a1＋d）（a1＋21d），))解得a1＝6，d＝4.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n＋2(n∈N*).(2)證明由(1)可得Sn＝2n2＋4n，所以eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,2n2＋4n)＝eq\f(1,2n（n＋2）)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，所以Tn＝eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,Sn－1)＋eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,4)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1)))＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3,8)－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2)))，因?yàn)門(mén)n－eq\f(3,8)＝－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2)))＜0，所以Tn＜eq\f(3,8)，因?yàn)門(mén)n＋1－Tn＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋3)))＞0，所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列.所以Tn≥T1＝eq\f(1,6)，所以eq\f(1,6)≤Tn＜eq\f(3,8).20.已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)m，使得eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.解(1)由a1a2a3＝125，得a2＝5，又a2|q－1|＝10，∴q＝－1或3，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝5·(－1)n－2或an＝5×3n－2(n∈N*).(2)若q＝－1，eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)＝－eq\f(1,5)或0，不存在這樣的正整數(shù)m；若q＝3，eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)＝eq\f(9,10)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(m)))＜eq\f(9,10)，不存在這樣的正整數(shù)m.綜上，對(duì)任何正整數(shù)m，總有eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)＜1，故不存在正整數(shù)m，使得eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)≥1成立.21.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)bn＝eq\f(an,2n－1).證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.(1)證明由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝eq\f(an＋1,2n)＝eq\f(2an＋2n,2n)＝eq\f(an,2n－1)＋1＝bn＋1.∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.∴{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.(2)解由(1)知，bn＝n，eq\f(an,2n－1)＝bn＝n,∴an＝n·2n－1,∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，兩邊乘以2得：2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，兩式相減得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝eq\f(1－2n,1－2)－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1(n∈N*).22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.解(1)因?yàn)?Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn－1＝3n－1＋3，此時(shí)2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3，n＝1，,3n－1，n＞1，n∈N*.))(2)因?yàn)閍nbn＝log3an，所以b1＝eq\f(1,3)，當(dāng)n＞1時(shí)，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝eq\f(1,3)；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝eq\f(1,3)＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)，所以3Tn＝1＋(1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n)，兩式相減，得2Tn＝eq\f(2,3)＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝eq\f(2,3)＋eq\f(1－31－n,1－3－1)－(n－1)×31－n＝eq\f(13,6)－eq\f(6n＋3,2×3n)，所以Tn＝eq\f(13,12)－eq\f(6n＋3,4×3n)，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝1時(shí)也適合.綜上可得Tn＝eq\f(13,12)－eq\f(6n＋3,4×3n)(n∈N*).高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)四參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案BADDDACBBB二．填空題11.1－eq\f(1,2)12.(－7，3)13.714.[－3，2)15.416.eq\r(3)等邊三角形17.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))三、解答題18.當(dāng)x>3時(shí)，求函數(shù)y＝eq\f(2x2,x－3)的值域.解∵x>3，∴x－3>0，∴y＝eq\f(2x2,x－3)＝eq\f(2（x－3）2＋12（x－3）＋18,x－3)＝2(x－3)＋eq\f(18,x－3)＋12≥2eq\r(2（x－3）·\f(18,x－3))＋12＝24.當(dāng)且僅當(dāng)2(x－3)＝eq\f(18,x－3)，即x＝6時(shí)，上式等號(hào)成立，∴函數(shù)y＝eq\f(2x2,x－3)的值域?yàn)閇24，＋∞).19.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}.(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.解(1)由題意，知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a<0，,\f(4,1－a)＝－2,\f(6,1－a)＝－3))，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2).∴所求不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>\f(3,2))).(2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集為R，則b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.即b∈[－b，6]時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解法一f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝a.①當(dāng)a∈(－∞，－1)時(shí)，f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a<－1；②當(dāng)a∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－3，1].法二令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒