材料力學(xué)第三章 扭轉(zhuǎn)

材料力學(xué)第三章扭轉(zhuǎn)第一頁，共十九頁，2022年，8月28日解:(1)計算外力偶矩例題3.1§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖傳動軸,已知轉(zhuǎn)速n=300r/min,主動輪A輸入功率PA=45kW,三個從動輪輸出功率分別為PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.試?yán)L軸的扭矩圖.由公式第二頁，共十九頁，2022年，8月28日(2)計算扭矩(3)扭矩圖§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖第三頁，共十九頁，2022年，8月28日§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖

傳動軸上主、從動輪安裝的位置不同，軸所承受的最大扭矩也不同。ABCDA318N.m795N.m1432N.m第四頁，共十九頁，2022年，8月28日§3.2外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖第五頁，共十九頁，2022年，8月28日解：（1）計算扭矩已知:傳動軸m1=2.5kNm，

m2=4kNm，

m3=1.5kNm，G=80GPa求：截面A相對截面C的扭轉(zhuǎn)角（2）計算A、C兩截面間的相對扭轉(zhuǎn)角例題3.6第六頁，共十九頁，2022年，8月28日例題3.7§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形

某傳動軸所承受的扭矩T=200Nm，軸的直徑d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切彈性模量G=80GPa，許可單位長度轉(zhuǎn)角[φ/]=1?/m。試校核軸的強度和剛度。第七頁，共十九頁，2022年，8月28日1.分別畫出圖示三種截面上扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿半徑各點處的分布規(guī)律。2.切應(yīng)力互等定理是由單元體：(A)靜力平衡關(guān)系導(dǎo)出的；(B)幾何關(guān)系導(dǎo)出的；(C)物理關(guān)系導(dǎo)出的；(D)強度條件導(dǎo)出的。第八頁，共十九頁，2022年，8月28日3.切應(yīng)力互等定理適用情況有下列四種答案：（A）純剪切應(yīng)力狀態(tài)；（B）平面應(yīng)力狀態(tài)，而不論有無正應(yīng)力作用；（C）彈性范圍；（D）空間任意應(yīng)力狀態(tài)。4.圖示等截面圓軸上裝有四個皮帶輪，如何合理安排，現(xiàn)有四種答案：(B)將輪B與輪D對調(diào)；(C)將輪B與輪C對調(diào)；(D)將輪B與輪D對調(diào)，然后再將輪B與輪C對調(diào)。(A)將輪C與輪D對調(diào)；第九頁，共十九頁，2022年，8月28日5.實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，橫截面的最大切應(yīng)力是原來的

倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來的

倍？168解：第十頁，共十九頁，2022年，8月28日6.一直徑為D1的實心軸，另一內(nèi)外徑之比α＝d2／D2＝0.8的空心軸，若兩軸橫截面上的扭矩相同，且最大切應(yīng)力相等。求兩軸外直徑之比D2/D1。解：得：由第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日7.在強度相同的條件下，用d/D=0.5的空心圓軸取代實心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：設(shè)實心軸的直徑為d1

，由得：第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸例題3.4§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日空心軸d2＝0.5D2=23mm§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力確定實心軸與空心軸的重量之比長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：

實心軸d1=45mm空心軸D2＝46mmd2＝23mm第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動輪A輸入功率P1=400kW，從動輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[θ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強度條件第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日

按剛度條件4.直徑d2的選取按強度條件

5.選同一直徑時第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日6.將主動輪按裝在兩從動輪之間受力合理