等差數(shù)列的前n項和教學課件

等差數(shù)列的前n項和教學課件第一頁，共29頁。等差數(shù)列前n項和第二頁，共29頁。復習回顧1.等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)第三頁，共29頁。等差數(shù)列的前n項和

德國古代著名數(shù)學家高斯10歲的時候很快就解決了這個問題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？趕快開動腦筋，想一想！第四頁，共29頁。探究發(fā)現(xiàn)問題：如果把兩式左右兩端相加，將會有什么結果？第五頁，共29頁。探究發(fā)現(xiàn)倒序相加法第六頁，共29頁。等差數(shù)列前n項和公式公式1公式2比較兩個公式的異同:第七頁，共29頁。公式應用知三求二

例

之解:利用a1=a20=再根據(jù)在等差數(shù)列中,已知:,,求及.第八頁，共29頁。練習一根據(jù)條件，求相應等差數(shù)列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;答案：①500；②2550；第九頁，共29頁。練習二(2004.全國文)等差數(shù)列的前項和記為.已知,.(1)求通項;(2)令,求.第十頁，共29頁。課堂小結等差數(shù)列前n項和公式在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結合通項公式就可求出另兩個元素.公式的推證用的是倒序相加法第十一頁，共29頁。1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首項與末項的和：第2項與倒數(shù)第2項的和:第3項與倒數(shù)第3項的和:第50項與倒數(shù)第50項的和:于是所求的和是：101×=5050……1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101第十二頁，共29頁。等差數(shù)列前n項和二第十三頁，共29頁。復習回顧等差數(shù)列前n項和公式在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結合通項公式就可求出另兩個元素.公式的推證用的是倒序相加法第十四頁，共29頁。例2.己知一個等差數(shù)列｛an｝前10項的和是310,前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎?解：由題意知

得所以②②-①，得代入①得：所以有則第十五頁，共29頁。例3.已知數(shù)列的前項和為,求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是什么?第十六頁，共29頁。例4．己知等差數(shù)列

5,4,3,…的前n項和為Sn,求使得Sn最大的序號n的值.解:由題意知,等差數(shù)列5,4,3,…的公差為,所以sn=[2×5+(n-1)()]==(n-)2+

第十七頁，共29頁。補充例題.求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和。

解：由得,∴答：略∴正整數(shù)共有14個即中共有14個元素即：7，14，21，…，98是為首項

的等差數(shù)列第十八頁，共29頁。等差數(shù)列前n項和三第十九頁，共29頁。思考由此題,如何通過數(shù)列前n項和來求數(shù)列通項公式?適用于任意數(shù)列注意:探索第二十頁，共29頁。探究:結論:第二十一頁，共29頁。說明:第二十二頁，共29頁。說明:第二十三頁，共29頁。歸納總結解法：解法：第二十四頁，共29頁。探究：可以推廣第二十五頁，共29頁。課堂小結

本節(jié)課學習的主要內(nèi)容有：1、如何利用數(shù)列的前n項和