統(tǒng)計學區(qū)間估計公式匯總表(完整版)實用資料

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區(qū)間估計公式匯總表統(tǒng)計學區(qū)間估計公式匯總表（完整版）實用資料(可以直接使用，可編輯完整版實用資料，歡迎下載）總體均值的區(qū)間估計條件統(tǒng)計量1-置信區(qū)間備注1、正態(tài)總體，小樣本，方差已知2、正態(tài)總體，小樣本，方差未知3、均值差，大樣本，已知＝4、均值差。大樣本，5、均值差。小樣本，＝6、成數(shù)?？傮w服從二項分布，大樣本；7、兩個總體獨立，分別服從二項分布，大樣本總體方差的區(qū)間估計8、總體服從正態(tài)分布，S2已知9、兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計附件：溫州市市政園林企業(yè)定期檢查結果匯總表報送部門（公章）：報送時間：年月日序號單位名稱資質(zhì)情況定期檢查結果備注主項資質(zhì)核準時間增項資質(zhì)核準時間結果主要理由市政施工企業(yè)1溫州市市政工程建設開發(fā)公司市政公用工程施工總承包貳級合格2溫州市四通建設工程市政貳級（橋梁施工叁級）機電設備安裝專業(yè)承包叁級合格3溫州市速潔二次供水工市政公用工程施工總承包叁級合格4溫州保得市政設施工程城市道路照明二級市政公用工程施工總承包叁級2007.6不合格企業(yè)凈資產(chǎn)不達標5溫州市華飛燃氣工程安裝城市燃氣供熱工程專業(yè)承包叁級合格6溫州市實強市政工程市政公用工程施工總承包貳級2005-6-8拆除工程專業(yè)承包叁級；建筑裝修裝飾叁級2007-1-24合格7溫州市華昌市政工程市政公用工程施工總承包貳級不合格凈資產(chǎn)不達標；中級職稱人員數(shù)量不達標8溫州市城市配套工程建設市政公用工程施工總承包貳級房屋建筑工程施工總承包暫定叁級不合格中級職稱人員數(shù)量不達標9溫州市華宏市政園林工程建設市政公用工程施工總承包貳級2006-6照明叁級房屋建筑叁級;園林綠化叁級2006-10;2004-6不合格近三年最高工程結算收入不達標10溫州中城晟泰市政工程市政公用工程施工總承包貳級合格11溫州市甌海市政開發(fā)市政公用工程施工總承包貳級房屋建筑工程施工總承包叁級不合格近三年最高工程結算收入不達標；二級資質(zhì)以上項目經(jīng)理人數(shù)不達標。12溫州九瑞市政建設市政公用工程施工總承包貳級合格13溫州東聯(lián)市政工程市政公用工程施工總承包貳級混凝土預制構件2006.12不合格凈資產(chǎn)不達標；近三年最高工程結算收入不達標。14溫州市正龍市政建設市政公用工程施工總承包貳級合格15溫州市龍灣區(qū)市政工程公司市政公用工程施工總承包貳級合格16浙江華泰市政工程市政公用工程施工總承包貳級合格17浙江順建市政工程市政公用工程施工總承包貳級機電設備安裝專業(yè)承包叁級合格18溫州市永昌市政建筑工程市政公用工程施工總承包貳級合格近三年最高年工程結算收入不達標。19浙江鰲龍市政建設市政公用工程總承包貳級房屋建筑工程施工總承包叁級不合格中級職稱人員數(shù)量不達標；近三年最高年工程結算收入不達標；技術負責人工作年限不達標；代表性工程未填寫。20浙江天業(yè)市政工程市政公用工程施工總承包貳級鋼結構工程專業(yè)承包叁級合格21溫州市明達市政安裝工程市政公用工程施工總承包貳級合格22浙江通力市政園林工程市政公用工程施工總承包貳級不合格近三年最高年工程結算收入不達標；23溫州通城市政工程市政公用工程施工總承包貳級合格24蒼南縣龍港市政工程公司市政公用工程施工總承包貳級不合格中級職稱人員數(shù)量不達標25浙江弘發(fā)建設實業(yè)市政公用工程施工總承包貳級2002-12-8房屋、礦山總承包貳級、水利水電總承包叁級、裝修裝飾、隧道、體育場地設施專業(yè)承包貳級；土石方、建筑防水、城市及道路照明工程專業(yè)承包叁級2004-9-30前合格26溫州市順通建設市政公用工程施工總承包貳級礦山三級，房建建筑三級；裝飾三級；；合格27浙江天城市政建設工程有限責任公司市政公用工程施工總承包貳級礦建三級；房建三級合格園林綠化施工企業(yè)1溫州市園林綠化工程公司城市園林綠化貳級合格2溫州市保綠景園開發(fā)城市園林綠化貳級合格3溫州市園林花木城市園林綠化叁級不合格未上報檢查表4溫州市豐景園林綠化工程城市園林綠化叁級不合格未上報檢查表5溫州市市政工程建設開發(fā)公司城市園林綠化叁級不合格未上報檢查表6浙江欣華園藝工程城市園林綠化貳級（試行）'2004-1-15合格7浙江治民園林工程城市園林綠化貳級'2003-9-29合格8溫州市青荷環(huán)境藝術城市園林綠化貳級（試行）'2006-7-25合格9浙江佳源生態(tài)環(huán)境建設城市園林綠化貳級2004．6．29合格10溫州華美園藝綠化工程城市園林綠化貳級合格11浙江后花園園林工程城市園林綠化貳級不合格未上報檢查表12溫州市園林景山亞熱帶園林工程城市園林綠化貳級不合格未上報檢查表13溫州市龍灣建設園林綠化工程城市園林綠化貳級合格14溫州市龍灣大地綠化城市園林綠化貳級合格15溫州美景綠化工程城市園林綠化貳級合格16溫州市金鼎綠化工程城市園林綠化貳級（試行）不合格未上報檢查表17浙江雅林園林城市園林綠化貳級（試行）合格18浙江中甌園林工藝城市園林綠化貳級不合格未上報檢查表19樂清市園林城市園林綠化貳級合格20浙江天一園林城市園林綠化貳級合格21永嘉縣原野園林工程城市園林綠化貳級合格23溫州景秀園林工程城市園林綠化貳級合格24浙江金桂園林工程城市園林綠化貳級合格監(jiān)理企業(yè)1溫州市市政建設監(jiān)理中心市政乙級合格2溫州市景觀園林建設工程監(jiān)理不合格未上報檢查表3溫州市都市園林綠化建設監(jiān)理園林丙級不合格未上報檢查表項目七概率論、數(shù)據(jù)統(tǒng)計與區(qū)間估計實驗1概率模型實驗目的通過將隨機試驗可視化,直觀地理解概率論中的一些基本概念,從頻率與概率的關系來體會概率的統(tǒng)計定義,并初步體驗隨機模擬方法.通過圖形直觀理解隨機變量及其概率分布的特點.基本命令1.調(diào)用統(tǒng)計軟包的命令進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理,必須調(diào)用相應的軟件包,首先要輸入并執(zhí)行命令<<statistics`以完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計的準備工作.2.調(diào)用作圖軟件包的命令<<Graphics\Graphics.m用Mathematica作直方圖,必須調(diào)用相應的作圖軟件包,輸入并執(zhí)行<<Graphics`這時可以查詢這個軟件包中的一些作圖命令的用法.如輸入??BarChart則得到命令BarChart的用法說明;如果沒有,則說明調(diào)用軟件包不成功,必須重新啟動計算機,再次調(diào)用軟件包.實驗舉例頻率與概率例1.1(高爾頓釘板實驗)自高爾頓釘板上端放一個小球,任其自由下落.在其下落過程中,當小球碰到釘子時從左邊落下的概率為p,從右邊落下的概率為碰到下一排釘子又是如此,最后落到底板中的某一格子.因此任意放入一球,則此球落入哪個格子事先難以確定.設橫排共有排釘子,下面進行模擬實驗:(1)取自板上端放入一個小球,觀察小球落下的位置;將該實驗重復作5次,觀察5次實驗結果的共性及每次實驗結果的偶然性;(2)分別取自板上端放入n個小球,取觀察n個小球落下后呈現(xiàn)的曲線.作出不同p值下5000個小球落入各個格子的頻數(shù)的直方圖,輸入<<Statistics`<<Graphics`Graphics`Galton[n_Integer,m_Integer,p_]:=Module[{},dist={};For[l=1,l<=n,l++,k=0;t=Table[Random[BernoulliDistribution[p]],{i,1,m}];Do[If[t[[i]]==1,k++,k--],{i,1,m}];dist=Append[dist,k];pp=Frequencies[dist];];Histogram[dist,BarStyle->{RGBColor[0,0,1]}];]p=0.15;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]p=0.5;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]p=0.85;n=5000;m=20;Galton[n,m,p]則輸出p0.15p0.5p0.85圖1-1由圖1-1可見:若小球碰釘子后從兩邊落下的概率發(fā)生變化,則高爾頓釘板實驗中小球落入各個格子的頻數(shù)發(fā)生變化,從而頻率也相應地發(fā)生變化.而且,當曲線峰值的格子位置向右偏;當曲線峰值的格子位置向左偏.幾何概型例1.2甲、乙二人約定八點到九點在某地會面,先到者等20分鐘離去,試求兩人能會面的概率.由于甲、乙二人在[0,60]時間區(qū)間中任何時刻到達是等可能的,若以X,Y分別代表甲乙二人到達的時刻,則每次試驗相當于在邊長為60的正方形區(qū)域中取一點.設到達時刻互不影響,因此在區(qū)域內(nèi)取點的可能性只與區(qū)域的面積大小成正比,而與其形狀、位置無關.于是,會面問題可化為向區(qū)域隨機投點的問題.所關心的事件“二人能會面”可表示為(圖1-2)于是,所求概率的理論值為(A的面積)/(的面積)圖1-2下面,我們作如下模擬試驗:(1)模擬向有界區(qū)域投點n次的隨機試驗,取,統(tǒng)計每次投點是否落在圖1-2所示區(qū)域A中,若是則計數(shù)1次.(2)改變投點數(shù)統(tǒng)計落入?yún)^(qū)域A的次數(shù).輸入meet[n_Integer]:=Module[{x},x[k_]:=x[k]=Abs[Random[Integer,{0,60}]-Random[Integer,{0,60}]];pile=Table[x[k],{k,1,n}];times=Count[pile,x_/;0<=x<=20];Print[times];frequence=N[times/n]]n=100;meet[n]n=1000;meet[n]n=5000;meet[n]n=10000;meet[n]則輸出所求結果,為方便比較,將輸出結果列于表1-1中表1-1約會次數(shù)約會成功次數(shù)約會成功頻率理論約會成功概率100580.5810005570.5570.556500028420.56841000055290.5529從上表結果可見,當約會次數(shù)越來越大時,試驗約會成功頻率與理論約會成功概率越來越接近.離散型隨機變量及其概率分布例1.3(二項分布)利用Mathematica繪出二項分布的概率分布與分布函數(shù)的圖形,通過觀察圖形,進一步理解二項分布的概率分布與分布函數(shù)的性質(zhì).設,輸入<<Statistics`<<Graphics`Graphics`n=20;p=0.2;dist=BinomialDistribution[n,p];t=Table[{PDF[dist,x+1],x},{x,0,20}];g1=BarChart[t,PlotRange->All];g2=Plot[Evaluate[CDF[dist,x]],{x,0,20},PlotStyle->{Thickness[0.008],RGBColor[0,0,1]}];t=Table[{x,PDF[dist,x]},{x,0,20}];gg1=ListPlot[t,PlotStyle->PointSize[0.03],DisplayFunction->Identity];gg2=ListPlot[t,PlotJoined->True,DisplayFunction->Identity];p1=Show[gg1,gg2,g1,DisplayFunction->$DisplayFunction,PlotRange->All];則分別輸出二項分布概率分布圖形(圖1-3)與分布函數(shù)圖形(圖1-4).圖1-3圖1-4從圖1-3可見,概率隨著的增加,先是隨之增加,直到達到最大值,隨后單調(diào)減少.而從圖1-4可見,分布函數(shù)的值實際上是的累積概率值.通過改變與的值,讀者可以利用上述程序觀察二項分布的概率分布與分布函數(shù)隨著與而變化的各種情況,從而進一步加深對二項分布及其性質(zhì)的理解.連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)例1.4(正態(tài)分布)利用Mathematica繪出正態(tài)分布的概率密度曲線以及分布函數(shù)曲線,通過觀察圖形,進一步理解正態(tài)分布的概率分布與分布函數(shù)的性質(zhì).(1)固定取觀察參數(shù)對圖形的影響,輸入<<Statistics`<<Graphics`Graphics`dist=NormalDistribution[0,1];dist1=NormalDistribution[-2,1];dist2=NormalDistribution[2,1];Plot[{PDF[dist1,x],PDF[dist2,x],PDF[dist,x]},{x,-6,6},PlotStyle->{Thickness[0.008],RGBColor[0,0,1]},PlotRange->All];Plot[{CDF[dist1,x],CDF[dist2,x],CDF[dist,x]},{x,-6,6},PlotStyle->{Thickness[0.008],RGBColor[1,0,0]}];則分別輸出相應參數(shù)的正態(tài)分布的概率密度曲線(圖1-5)及分布函數(shù)曲線(圖1-6).圖1-5圖1-6從圖1-5可見:(a)概率密度曲線是關于對稱的鐘形曲線,即呈現(xiàn)“兩頭小,中間大,左右對稱”的特點.(b)當時,取得最大值,向左右伸展時,越來越貼近x軸.(c)當變化時,圖形沿著水平軸平移,而不改變形狀,可見正態(tài)分布概率密度曲線的位置完全由參數(shù)決定,所以稱為位置參數(shù).(2)固定,取觀察參數(shù)對圖形的影響,輸入dist=NormalDistribution[0,0.5^2];dist1=NormalDistribution[0,1];dist2=NormalDistribution[0,1.5^2];Plot[{PDF[dist1,x],PDF[dist2,x],PDF[dist,x]},{x,-6,6},PlotStyle->{Thickness[0.008],RGBColor[0,0,1]},PlotRange->All];Plot[{CDF[dist1,x],CDF[dist2,x],CDF[dist,x]},{x,-6,6},PlotStyle->{Thickness[0.008],RGBColor[1,0,0]},PlotRange->All];則分別輸出相應參數(shù)的正態(tài)分布的概率密度曲線(圖1-7)及分布函數(shù)曲線(圖1-8)圖1-7圖1-8從圖1-7與圖1-8可見:固定,改變時,越小,在0附近的概率密度圖形就變得越尖,分布函數(shù)在0的附近增值越快;越大,概率密度圖形就越平坦,分布函數(shù)在0附近的增值也越慢,故決定了概率密度圖形中峰的陡峭程度;另外,不管如何變化,分布函數(shù)在0點的值總是0.5,這是因為概率密度圖形關于對稱.通過改變與的值,讀者可以利用上述程序觀察正態(tài)分布的概率分布與分布函數(shù)隨著與而變化的各種情況,從而進一步加深對正態(tài)分布及其性質(zhì)的理解.隨機變量函數(shù)的分布例1.5設X,Y相互獨立,都服從(0,1)上的均勻分布,求的概率密度.理論上,我們可用卷積公式直接求出的密度函數(shù):下面,我們作如下模擬試驗:(1)產(chǎn)生兩組服從(0,1)上均勻分布的相互獨立的隨機數(shù)取計算(2)用數(shù)據(jù)作頻率直方圖,并在同一坐標系內(nèi)畫出用卷積公式求得的密度函數(shù)圖形作比較.輸入<<Statistics`Clear[g1,t,t1,t2];t={};n=1000;g1[x_]:=50*Which[0<=x<=1,x,1<=x<=2,2-x,True,0];pic1=Plot[g1[x],{x,0,2},PlotStyle->{Thickness[0.01],RGBColor[0,0,1]}];t1=RandomArray[UniformDistribution[0,1],n];t2=RandomArray[UniformDistribution[0,1],n];Do[t=Append[t,t1[[i]]+t2[[i]]],{i,n}];p1=Histogram[t];Show[pic1,p1,DisplayFunction->$DisplayFunction];則在同一坐標系中輸出所求頻率直方圖與密度函數(shù)的圖形(圖1-9).圖1-9中心極限定理的直觀演示例1.6本例旨在直觀演示中心極限定理的基本結論:“大量獨立同分布隨機變量的和的分布近似服從正態(tài)分布”.按以下步驟設計程序:(1)產(chǎn)生服從二項分布的個隨機數(shù),取,,計算個隨機數(shù)之和以及;(2)將(1)重復組,并用這組的數(shù)據(jù)作頻率直方圖進行觀察.輸入<<statistics`<<Graphics`Graphics`m=1000;n=50;p=0.2;t={};dist={};For[i=1,i<=m,i++,dist=RandomArray[BinomialDistribution[10,p],n];ysum=CumulativeSums[dist];nasum=(ysum[[n]]-10*n*p)/Sqrt[n*10*p*(1-p)];t=Append[t,nasum];]Histogram[t,FrequencyData->False];則輸出圖1-10.圖1-10從圖1-10可見,當原始分布是二項分布,比較大時,個獨立同分布的的隨機變量之和的分布近似于正態(tài)分布.實驗習題1.(拋硬幣實驗)模擬拋擲一枚均勻硬幣的隨機實驗(可用0-1隨機數(shù)來模擬實驗結果),取模擬n次擲硬幣的隨機實驗.記錄實驗結果,觀察樣本空間的確定性及每次實驗結果的偶然性,統(tǒng)計正面出現(xiàn)的次數(shù),并計算正面出現(xiàn)的頻率.對不同的實驗次數(shù)n進行實驗,記錄下實驗結果,通過比較實驗的結果,你能得出什么結論?2.(抽簽實驗)有十張外觀相同的撲克牌,其中有一張是大王,讓十人按順序每人隨機抽取一張,討論誰先抽出大王.甲方認為:先抽的人比后抽的人機會大.乙方認為:不論先后,他們抽到大王的機會是一樣的.究竟他們誰說的對?3.(泊松分布)利用Mathematica在同一坐標系下繪出取不同值時泊松分布的概率分布曲線,通過觀察輸出的圖形,進一步理解泊松分布的概率分布的性質(zhì).4.(二項分布的正態(tài)分布逼近)用正態(tài)分布逼近給出二項分布,并將得到的近似值與它的精確值比較.實驗2數(shù)據(jù)統(tǒng)計實驗目的掌握利用Mathematica求來自某個總體的一個樣本的樣本均值、中位數(shù)、樣本方差、偏度、峰度、樣本分位數(shù)和其它數(shù)字特征,并能由樣本作出直方圖.基本命令1.求樣本數(shù)字特征的命令(1)求樣本list均值的命令Mean[list];(2)求樣本list的中位數(shù)的命令Median[list];(3)求樣本list的最小值的命令Min[list];(4)求樣本list的最大值的命令Max[list];(5)求樣本list方差的命令Variance[list];(6)求樣本list的標準差的命令StandardDeviation[list];(7)求樣本list的分位數(shù)的命令Quantile[list,];(8)求樣本list的階中心矩的命令CentralMoment[list,n].2.求分組后各組內(nèi)含有的數(shù)據(jù)個數(shù)的命令BinCounts基本格式為BinCounts[數(shù)據(jù),{最小值,最大值,增量}]例如,輸入BinCounts[{1,1,2,3,4,4,5,15,6,7,8,8,8,9,10,13},{0,15,3}]則輸出{4,4,5,1,2}它表示落入?yún)^(qū)間的數(shù)據(jù)個數(shù)分別是4,4,5,1,2.注:每個區(qū)間是左開右閉的.3.作條形圖的命令BarChart基本格式為BarChart[數(shù)據(jù),選項1,選項2,…]其中數(shù)據(jù)是{{},{},…}或{}的形式.而為條形的高度,為條形的中心.在數(shù)據(jù)為{}的形式時默認條形的中心是{}.常用選項有BarSpacing數(shù)值1,BarGroupSpacing數(shù)值2.例如,輸入BarChart[{{4,1.5},{4,4.5},{5,7.5},{1.10,5},{2,13.5}},BarGroupSpacing->0.1]則輸出如圖2-1的條形圖.圖2-1實驗舉例樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計例2.1在某工廠生產(chǎn)的某種型號的圓軸中任取20個,測得其直徑數(shù)據(jù)如下:15.28,15.63,15.13,15.46,15.40,15.56,15.35,15.56,15.38,15.21,15.48,15.58,15.57,15.36,15.48,15.46.15.52,15.29,15.42,15.69求上述數(shù)據(jù)的樣本均值,中位數(shù),四分位數(shù);樣本方差,極差,變異系數(shù),二階、三階和四階中心矩;求偏度,峰度,并把數(shù)據(jù)中心化和標準化.輸入<<Statistics`data1={15.28,15.63,15.13,15.46,15.40,15.56,15.35,15.56,15.38,15.21,15.48,15.58,15.57,15.36,15.48,15.46,15.52,15.29,15.42,15.69};(*數(shù)據(jù)集記為datal*)Mean[data1](*求樣本均值*)Median[data1](*求樣本中位數(shù)*)Quartiles[data1](*求樣本的0.25分位數(shù),中位數(shù),0.75分位數(shù)*)Quantile[data1,0.05](*求樣本的0.05分位數(shù)*)Quantile[data1,0.95](*求樣本的0.95分位數(shù)*)則輸出15.440515.46{15.355,15.46,15.56}15.1315.63即樣本均值為15.4405,樣本中位數(shù)為15.46,樣本的0.25分位數(shù)為15.355,樣本的0.75分位數(shù)15.56,樣本的0.05分位數(shù)是15.13,樣本的0.95分位數(shù)是15.63.輸入Variance[data1](*求樣本方差*)StandardDeviation[data1](*求樣本標準差*)VarianceMLE[data1](*求樣本方差*)StandardDeviationMLE[data1](*求樣本標準差*)SampleRange[data1](*求樣本極差*)則輸出0.6050.1435440.01957480.139910.56即樣本方差為0.605,樣本標準差為0.143544,樣本方差為0.0195748樣本標準差為0.13991,極差為0.56.注:Variance給出的是無偏估計時的方差,其計算公式為,而VarianceMLE給出的是總體方差的極大似然估計,其計算公式為,它比前者稍微小些.輸入CoefficientOfVariation[data1](*求變異系數(shù).變異系數(shù)的定義是樣本標準差與樣本均值之比*)則輸出0.00929662輸入CentralMoment[data1,2](*求樣本二階中心矩*)CentralMoment[data1,3](*求樣本三階中心矩*)CentralMoment[data1,4](*求樣本四階中心矩*)輸出為0.0195748-0.001000410.000984863輸入Skewness[data1](*求偏度,偏度的定義是三階中心矩除以標準差的立方*)Kurtosis[data1](*求峰度,峰度的定義是四階中心矩除以方差的平方*)則輸出-0.3652872.5703上述結果表明:數(shù)據(jù)(data1)的偏度(Skewness)是-0.365287,負的偏度表明總體分布密度有較長的右尾,即分布向左偏斜.數(shù)據(jù)(data1)的峰度(Kurtosis)為2.5703.峰度大于3時表明總體的分布密度比有相同方差的正態(tài)分布的密度更尖銳和有更重的尾部.峰度小于3時表明總體的分布密度比正態(tài)分布的密度更平坦或者有更粗的腰部.輸入ZeroMean[data1](*把數(shù)據(jù)中心化,即每個數(shù)據(jù)減去均值*)則輸出{-0.1605,0.1895,-0.3105,0.0195,-0.0405,0.1195,-0.0905,0.1195,-0.0605,-0.2305,0.0395,0.1395,0.1295,-0.0805,0.0395,0.0195,0.0795,-0.1505,-0.5,0.2495}輸入Standardize[data1](*把數(shù)據(jù)標準化,即每個數(shù)據(jù)減去均值,再除以標準差,從而使新的數(shù)據(jù)的均值為0,方差為1*)則輸出{-1.11812,1.32021,-2.16309,0.135846,-0.282143,0.832495,-0.630467,0.832495,-0.421472,-1.60577,0.275176,0.971825,0.90216,-0.560802,0.275176,0.135846,0.553836,-1.04846,-0.142813,1.73814}讀者可驗算上述新數(shù)據(jù)的均值為0,標準差為1.作樣本的直方圖例2.2從某廠生產(chǎn)的某種零件中隨機抽取120個,測得其質(zhì)量(單位:g)如表2-1所示.列出分組表,并作頻率直方圖.表2-1200202203208216206222213209219216203197208206209206208202203206213218207208202194203213211193213208208204206204206208209213203206207196201208207213208210208211211214220211203216221211209218214219211208221211218218190219211208199214207207214206217214201212213211212216206210216204221208209214214199204211201216211209208209202211207220205206216213206206207200198輸入<<Statistics`<<Graphics`data2={200,202,203,208,216,206,222,213,209,219,216,203,197,208,206,209,206,208,202,203,206,213,218,207,208,202,194,203,213,211,193,213,208,208,204,206,204,206,208,209,213,203,206,207,196,201,208,207,213,208,210,208,211,211,214,220,211,203,216,221,211,209,218,214,219,211,208,221,211,218,218,190,219,211,208,199,214,207,207,214,206,217,214,201,212,213,211,212,216,206,210,216,204,221,208,209,214,214,199,204,211,201,216,211,209,208,209,202,211,207,220,205,206,216,213,206,206,207,200,198};先求數(shù)據(jù)的最小和最大值.輸入Min[data2]Max[data2]得到最小值190,最大值222.取區(qū)間[189.5,222.5],它能覆蓋所有數(shù)據(jù).將[189.5,222.5]等分為11個小區(qū)間,設小區(qū)間的長度為3.0.數(shù)出落在每個小區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù),即頻數(shù),這可以由BinCount命令來完成.輸入f1=BinCounts[data2,{189.5,222.5,3}]則輸出{1,2,3,7,14,20,23,22,14,8,6}輸入gc=Table[189.5+j*3-1.5,{j,1,11}](*產(chǎn)生11個小區(qū)間的中心的集合gc*)bc=Transpose[{f1/Length[data2],gc}](*Length[data2]為數(shù)據(jù)data2的總個數(shù)即樣本的容量n,f1/Length[data2]為頻率fi/n,Transpose是求矩陣轉(zhuǎn)置的命令,這里bc為數(shù)據(jù)對,第一個數(shù)是頻率,第二個是組中心*)則輸出結果輸入作頻率對組中心的條形圖命令BarChart[bc]則輸出所求條形圖(圖2-2).圖2-2實驗習題1.在某省一“夫妻對電視傳播媒介觀念的研究”項目中,訪問了30對夫妻,其中丈夫所受教育(單位:年)的數(shù)據(jù)如下:18,20,16,6,16,17,12,14,16,18,14,14,16,9,20,18,12,15,13,16,16,21,21,9,16,20,14,14,16,16(1)求樣本均值、中位數(shù)、四分位數(shù);樣本方差、樣本標準差、極差、變異系數(shù),二階、三階和四階中心矩;求偏度、峰度。(2)將數(shù)據(jù)分組,使組中值分別為6,9,12,15,18,21作出的頻數(shù)分布表;作出頻率分布的直方圖.2.下面列出84個伊特拉斯坎男子頭顱的最大寬度(單位:mm),對數(shù)據(jù)分組,并作直方圖.1411481321381541421501461551581501401471481441501491451491581431411441441261401441421411401451351471461411361401461421371481541371391431401311431411491481351481521431441411431471461501321421421431531491461491381421491421371341441461471401421401371521453.下面的數(shù)據(jù)是某大學某專業(yè)50名新生在數(shù)學素質(zhì)測驗中所得到的分數(shù):88,74,67,49,69,38,86,77,66,75,94,67,78,69,84,50,39,58,79,70,90,79,97,75,98,77,64,69,82,71,65,68,84,73,58,78,75,89,91,62,72,74,81,79,81,86,78,90,81,62將這組數(shù)據(jù)分成6~8個組,畫出頻率直方圖,并求出樣本均值、樣本方差,以及偏度、峰度.實驗3區(qū)間估計實驗目的掌握利用Mathematica軟件求一個正態(tài)總體的均值、方差的置信區(qū)間的方法;求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間的方法.通過實驗加深對統(tǒng)計推斷的基本概念的和基本思想的理解.基本命令1.調(diào)用區(qū)間估計軟件包的命令<<Statistics\ConfidenceIntervals.m用Mathematica作區(qū)間估計,必須先調(diào)用相應的軟件包.要輸入并執(zhí)行命令<<Statistics`或<<Statistics\ConfidenceIntervals.m2.求單正態(tài)總體求均值的置信區(qū)間的命令MeanCi命令的基本格式為MeanCI[樣本觀察值,選項1,選項2,…]其中選項1用于選定置信度,形式為ConfidenceLevel->,缺省默認值為ConfidenceLeve1->0.95.選項2用于說明方差是已知還是未知,其形式為knownVariance->None或,缺省默認值為knownVariance->None.也可以用說明標準差的選項knownStandardDeviation->None或來代替這個選項.3.求雙正態(tài)總體求均值差的置信區(qū)間的命令MeanDifferenceCI命令的基本格式為MeanDifferenceCI[樣本1的觀察值,樣本2的觀察值,選項1,選項2,選項3,…]其中選項1用于選定置信度,規(guī)定同2中的說明.選項2用于說明兩個總體的方差是已知還是未知,其形式為knownVariance->或或None,缺省默認值為knownVariance->None.選項3用于說明兩個總體的方差是否相等,形式為EqualVariance->False或True.缺省默認值為EqualVariance->False,即默認方差不相等.4.求單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間的命令VarianceCI命令的基本格式為VarianceCI[樣本觀察值,選項]其中選項1用于選定置信度,規(guī)定同2中的說明.5.求雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的命令VarianceRatioCI命令的基本格式為VarianceRatioCI[樣本1的觀察值,樣本2的觀察值,選項]其中選項1用于選定置信度,規(guī)定同2中的說明.6.當數(shù)據(jù)為概括數(shù)據(jù)時求置信區(qū)間的命令(1)求正態(tài)總體方差已知時總體均值的置信區(qū)間的命令NormalCI[樣本均值,樣本均值的標準差,置信度選項](2)求正態(tài)總體方差未知時總體均值的置信區(qū)間的命令StudentTCI[樣本均值,樣本均值的標準差的估計,自由度,置信度選項](3)求總體方差的置信區(qū)間的命令ChiSquareCI[樣本方差,自由度,置信度選項](4)求方差比的置信區(qū)間的命令FRatioCI[方差比的值,分子自由度,分母自由度,置信度選項]實驗舉例單正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間(方差已知情形)例3.1某車間生產(chǎn)滾珠,從長期實踐中知道,滾珠直徑可以認為服從正態(tài)分布.從某天產(chǎn)品中任取6個測得直徑如下(單位:mm):15.6 16.3 15.9 15.8 16.2 16.1若已知直徑的方差是0.06,試求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間與置信度為0.90的置信區(qū)間.輸入<<Statistics\ConfidenceIntervals.mdata1={15.6,16.3,15.9,15.8,16.2,16.1};MeanCI[data1,KnownVariance->0.06](*置信度采取缺省值*)則輸出{15.7873,16.1793}即均值的置信度為0.95的置信區(qū)間是(15.7063,16.2603).為求出置信度為0.90的置信區(qū)間,輸入MeanCI[data1,ConfidenceLevel->0.90,KnownVariance->0.06]則輸出{15.8188,16.1478}即均值的置信度為0.90的置信區(qū)間是(15.7873,16.1793).比較兩個不同置信度所對應的置信區(qū)間可以看出置信度越大所作出的置信區(qū)間越大.例3.2(教材§6.4例1)某旅行社為調(diào)查當?shù)芈糜握叩钠骄M額,隨機訪問了100名旅游者,得知平均消費額元,根據(jù)經(jīng)驗,已知旅游者消費服從正態(tài)分布,且標準差元,求該地旅游者平均消費額的置信度為的置信區(qū)間.輸入NormalCI[80,12/25]輸出為{77.648,82.352}單正態(tài)總體的均值的置信區(qū)間(方差未知情形)例3.3(教材§6.4例4)有一大批袋裝糖果,現(xiàn)從中隨機地取出16袋,稱得重量(以克計)如下:506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求置信度分別為0.95與0.90的總體均值的置信區(qū)間.輸入data2={506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496};MeanCI[data2](*因為置信度是0.95,省略選項ConfidenceLeve1->0.95;又方差未知,選項knownVariance->None也可以省略*)則輸出{500.445,507.055}即的置信度為0.95的置信區(qū)間是(500.445,507.055).再輸入MeanCI[data2,ConfidenceLevel->0.90]則輸出{501.032,506.468}即的置信度為0.90的置信區(qū)間是(501.032,506.468).例3.4從一批袋裝食品中抽取16袋,重量的平均值為樣本標準差為假設袋裝重量近似服從正態(tài)分布,求總體均值的置信區(qū)間().這里,樣本均值為503.75,樣本均值的標準差的估計為自由度為15,,因此關于置信度的選項可省略.輸入StudentTCI[503.75,6.2002/Sqrt[16],15]則輸出置信區(qū)間為{500.446,507.054}兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間例3.5(教材§6.4例7)A,B兩個地區(qū)種植同一型號的小麥,現(xiàn)抽取了19塊面積相同的麥田,其中9塊屬于地區(qū)A,另外10塊屬于地區(qū)B,測得它們的小麥產(chǎn)量(以kg計)分別如下:地區(qū)A:10010511012511098105116112地區(qū)B:10110010511511110710612110292設地區(qū)A的小麥產(chǎn)量,地區(qū)B的小麥產(chǎn)量,均未知,試求這兩個地區(qū)小麥的平均產(chǎn)量之差的95%和90%的置信區(qū)間.輸入list1={100,105,110,125,110,98,105,116,112};list2={101,100,105,115,111,107,106,121,102,92};MeanDifferenceCI[list1,list2](*默認定方差相等*)則輸出{-5.0,11.0075}即的置信度為95%的置信區(qū)間是(-5.0,11.0075).輸入MeanDifferenceCI[list1,list2,EqualVariances->True](*假定方差相等*)則輸出{-4.99382,10.9938}這時的置信度為0.95的置信區(qū)間是(-4.99382,10.9938).兩種情況得到的結果基本一致.輸入MeanDifferenceCI[list1,list2,ConfidenceLevel->0.90,EqualVariances->True]則輸出{-3.59115,9.59115}即的置信度為90%的置信區(qū)間是(-3.59115,9.59115).這與教材結果是一致的.例3.6比較A、B兩種燈泡的壽命,從A種取80只作為樣本,計算出樣本均值樣本標準差從B種取100只作為樣本,計算出樣本均值樣本標準差假設燈泡壽命服從正態(tài)分布,方差相同且相互獨立,求均值差的置信區(qū)間().根據(jù)命令StudentTCI的使用格式,第一項為兩個正態(tài)總體的均值差;第二項為兩個正態(tài)總體的均值差的標準差的估計,由方差相等的假定,通常取為,其中;第三項為自由度第四項為關于置信度的選項.正確輸入第二個和第三個對象是計算的關鍵.輸入sp=Sqrt[(79*80^2+99*100^2)/(80+100-2)];StudentTCI[2000-1900,sp*Sqrt[1/80+1/100],80+100-2]則輸出{72.8669,127.133}即所求均值差的置信區(qū)間為(72.8669,127.133).單正態(tài)總體的方差的置信區(qū)間例3.7有一大批袋裝糖果,現(xiàn)從中隨機地取出16袋,稱得重量(單位:g)如下506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496設袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求置信度分別為0.95與0.90的總體方差的置信區(qū)間.輸入data7={506.0,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496};VarianceCI[data7]則輸