高三數(shù)學(xué)模擬考試試題2

高考模擬考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)

考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求

1.本試卷共2頁，包含填空題(第1題?第14題，共14題)、解答題(第15題?第20題,

共6題)兩部分?？荚囋嚂r(shí)間160分鐘，考試結(jié)束后，只要將答題紙交回。

2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在

答題紙上。

3.答題時(shí)、必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位

置作答一律無效。

4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。

一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需寫出解答過程.請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

1,已知集合用={0，1，2},N={x\x=2a,aeM}t則集合MP|N=▲.

2.設(shè)向量?與B的夾角為8,？=(2,1),36+?=(5,4),則COS(9=.

3.已知集合4={2,7,-4〃?+(m+2)i}(其中i為虛數(shù)單位，加eR),

B={8,3},且418二0,則m的值為▲.

==

4.在等比數(shù)列{aj中，an>0Ji82l-ai，a49-aj>

則3s+a6=▲?

5.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是▲

6.正方體ABCD-AiBiJDi的棱長為4,其中心為0,

在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)Q,則14OQ42的概率P=

7.若ABC的三邊長分別為a,b,c,其內(nèi)切圓半徑為r,

1

則SAABC=5(a+b+c)?r,類比這一結(jié)論到空間，

寫出三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為▲.

8.函數(shù)/*)=心修。+2)-1的圖象與工軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有

數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)

11

9.設(shè)命題p：|log2x+~|巧，命題q:x2-(2a+l)x+a(a+l)40,

若1p是iq的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲.

22

10.如圖，P是橢圓二+匕=1上的?點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左

259

焦點(diǎn),且4g洋+麗,血=4,則點(diǎn)P到該橢圓

左準(zhǔn)線的距離為▲.

11.由以下條件分別給出數(shù)列{an}：

2

⑴{3%‘}是等比數(shù)列；(2)前n項(xiàng)和Sn=n+2；

(3)ai>0,且2卜=卷(a1+a2+—+ai(.1)(k>2)(4)2an+i=an+an.1(n^2)

以上能使d}成等差數(shù)列的條件的序號(hào)是▲.

12.已知點(diǎn)P在直線x+2y-l=0上，點(diǎn)Q在直線x+2y+3=0上，PQ的中點(diǎn)為，

且%>%+2,則呈的取值范圍是

%rt.?

13.已知定點(diǎn)N(l,0),動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線L，,，'

y2=4x及橢圓工+二=1的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且「匚,一

43k'°kvx

AB〃x軸，則4NAB的周長L的取值范圍是▲

14.過兩點(diǎn)P(ai,bj,Q(az,b2)的直線I的方程記為f(x,y)=0,|

且有aicos0+bjsin。+1=0,a2cos0+b2sin。+1=0,

設(shè)人={%丫)卜右山y(tǒng)SR},B={(x,y)|f(x,y)=0},PeCAB,

QG{(x,y)|(x-3)2+(y-3)2=l},則|PQ|的取值范圍是▲.

二.解答題:本大題共6小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.

15(本題滿分14分)(1)設(shè)0<a〈萬，萬<夕<2乃，若對任意的xeR,都有關(guān)于x的等式

cos(x+a)+sin(x+/7)+夜cosx=0恒成立,試求a,/3的值;

(2)在AABC中，三邊a,A,c所對的角依次為,且2cos?C+百sin2c=3,

c==>月一。>8，求a,b的值。(14分)

-2

16(本題滿分14分)如圖，A8CO為矩形，CF_L平面A8CD,

OE_L平面48C￡>,AB=4a,BC=CF=2a,尸為4B的中點(diǎn).

(1)求證：平面PCFJ?平面PCE；

(2)求四血體PCEF的體積.

APB

17（本題滿分15分）

已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S”.=1,且2a“+|=S“+2（〃eN*）.

（1）求。2,。3的值，并求數(shù)列｛?！ǎ耐?xiàng)公式；

（2）解不等式（〃GN*）.

18（本題滿分15分）2010年上海世博會(huì)某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面

圖是由二個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200n?的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ

上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元/n?,在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地

坪，造價(jià)為210元/m）再在四個(gè)空角（如ADQH等）上鋪草坪，造價(jià)為80元/n?。

（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD長為xm,試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S最??？并求這個(gè)最小值。

19（本題滿分16分）2010年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對每天在各時(shí)間

段進(jìn)入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)作了一個(gè)模擬預(yù)測.為了方便起見，以10分鐘為一個(gè)計(jì)算

單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個(gè)計(jì)算人數(shù)的忖間，即〃=1；9點(diǎn)20分作為第二個(gè)計(jì)算

人數(shù)的時(shí)間，即72=2；依此類推……，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個(gè)

計(jì)算單位.

對第〃個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)/（〃）和時(shí)間〃（NWN*）滿足以下關(guān)系（如圖1）：

3600(1<H<24)

“一24

3600317(25<n<36)

/(〃)=nwN*

-300?+21600(37<n<72)

0(73<?<90)

對第八個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)g（〃）和時(shí)間

n（"eN*）滿足以下關(guān)系（如圖2）：

0(l<n<24)

g(〃)=<500〃-12000(254“47。nwN*

5000(73<H<90)

（1）試計(jì)算在當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）

時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有多少游客？

（2）請求出當(dāng)天世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多

的時(shí)刻.

圖2

20.（本題滿分16分）

已知函數(shù)/（X）=』-2。cosk兀?Inx（ZeN'，aeR,且a>0）.

（1）討論函數(shù)〃x）的單調(diào)性；

（2）若k=2010,關(guān)于x的方程/（x）=2ax有唯一■解，求a的值.

海安縣2010屆高考模擬考試

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1、{012}2、1°3.-24,815、13206、48

115

S

-(^+52+3+S4)R--

7、V=38、29、0<。W210、2

_104

11^(1)(3)12、卜;，一看)13、(3')14、(3五一2,3直+2)15.(1)

化簡得：(cosa+sin夕+V2)cosx+(cosp-sina)sinx=0

則：關(guān)于x的等式cos（x+a）+sin（x+夕）+JIcosx=0恒成立的充要條件是:

cosa+sin￡+VI=0=sin(3--cos?-72

ooooo4/分

cos￡一sina=0cos￡=sina

V2

平方得：cosa=--

2

3〃八

又因?yàn)椋?<a<肛所以:0C—oooo57J*

4

/c*7

所以：cos,=sina=；-,而乃</<24，所以：［3=個(gè)?！?。6分

71

(2)oooooooooC=OOOOOG3'R

6

OOOOOOOOOClb—2^3^OOOOOO6

a=2?b—V30000000000008分

16.15.(1)-------------------------------------------------7分；

(2)證明高------3分;計(jì)算------體積-------4分

3

17.(1);2%=￡+2=〃]+2=3,；?4=5?........................1分

99

*.*2a3=S2+2=q+&+2=5，a3=?........................2分

???2%+|=5〃+2,???2a“=S,i+2(n^2),

3

兩式相減，得2a“+「24=A2a什1-2%=a“?則為用=萬a“(n》2)........4分

11

Va2=-at,二a“*|=5%（〃eN*）.........................5分

???%=1*0,.?.｛4｝為等比數(shù)列，........6分

（2）Wi），

；?數(shù)列｛3｝是首項(xiàng)為3,公比為2等比數(shù)列.........7分

a?3

數(shù)歹此』｝的前5項(xiàng)為：3,2,號(hào)，—.

an3927

（）/內(nèi)斗廠y392781

?。“卜的訕5項(xiàng)為：1,一,—，—，—.

（〃J24816

：.n=l2,3時(shí)，>S〃成立；........10分

f,%

fi3

而r)=4時(shí)，y—s；........ii分

』=l4n

a”3

???“25時(shí)、—<1,an>l,：.Y—Sn..............13分

an-iq

〃a

不等式(〃eN*)的解集為{1,2,3}..............14分

J=Iai

18.設(shè)DQ=y,又AD=x,則/+4盯=200,y=型^—,

4x

S=4200/+210.4盯+80?2y2=38000+4000x2+丁°1°。

x

(2)S>38000+2V16xlO8=118000,

當(dāng)且僅當(dāng)4000》2=400000,即》=9時(shí)，S,.=118000元。

X

19.解：(1)當(dāng)04刃424且時(shí),/(n)=3600,

”-24

當(dāng)25W〃W36且〃EN*時(shí)，/(〃)=3600?3丁.........................2分

所以§36=[/⑴+”2)+〃3)+…+〃24)]+…+匕(25)+/(26)+-+/(36)]

=3600X24+3600X

,5-1

=86400+82299.59=168700；......................................2分

另一方面，已經(jīng)離開的游客總?cè)藬?shù)是：

幾=g(25)+g(26)+…+g(36)=12x500+1Z^UX500=39000；-2分

所以S=S36-7；2=168700-39000=129700(人)

故當(dāng)天下午3點(diǎn)整(即15點(diǎn)整)時(shí),世博園區(qū)內(nèi)共有129700位游客......2分

(2)當(dāng)/(〃)—g(〃)》0時(shí)園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)/(”)—g(〃)<0忖園內(nèi)游客人數(shù)遞減.

⑴當(dāng)1工〃《24時(shí)?，園區(qū)人數(shù)越來越多，人數(shù)不是最多的時(shí)間；...............2分

(ii)當(dāng)25W〃W36時(shí)，令500〃-12000W3600,得出“W31,

即當(dāng)25W〃W31時(shí)，進(jìn)入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多；.........2分

n-24

當(dāng)32W〃V36時(shí)，3600-3^>500/?-12000,進(jìn)入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù)，總?cè)?/p>

數(shù)越來越多；.....................................................2分

(iii)當(dāng)37W〃W72時(shí)，令一300〃+21600=500〃一12000時(shí)，〃=42,

即在下午4點(diǎn)整時(shí)，園區(qū)人數(shù)達(dá)到最多.

此后離開人數(shù)越來越多，故園區(qū)內(nèi)人數(shù)最多的時(shí)間是下午4點(diǎn)整.............2分

20.(本題滿分16分)

(1)由已知得x>0且/'(x)=2x-(-iy?3.

X

當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，f\x)>0,則/(x)在(0,+8)上是增函數(shù);..............3分

當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則:(尤)=2x—%=2(、+一a...................................5分

XX

所以當(dāng)XG(0,G)時(shí)，fr(x)<0,當(dāng)X￡m+00)時(shí),f\x)>0.

故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，〃x)在(0,6)上是減函數(shù)，在(〃,+8)上是增函數(shù).............7分

(2)若k=2010,貝lJ/a)=—-2alnx(k￡N).

記g(x)=f(x)-2ax=x2-2ax\v\x-2ax,g'(x)=2x---2a=—(x2-ax-a),

XX

若方程f(x