《二次函數(shù)的圖象與性質》第1課時示范公開課PPT教學課件【九年級數(shù)學下冊北師大版】

第1課時二次函數(shù)的圖象與性質北師大版九年級數(shù)學下冊學習目標（1）會用描點法畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，并能根據(jù)圖形認識、理解和掌握二次函數(shù)y=x2的性質．（2）能作出二次函數(shù)y=-x2的圖象，并能夠比較與二次函數(shù)y=x2的圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系．（3）經(jīng)歷畫二次函數(shù)y=x2的圖象和探索性質的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質的經(jīng)驗．（4）培養(yǎng)數(shù)形結合的思想，積累數(shù)學經(jīng)驗，為后續(xù)學習服務.重點難點重點二次函數(shù)與的圖象與性質y=x2y=-x2我們已經(jīng)初步認識了二次函數(shù)，你記得它的一般形式嗎？回顧反思y=?ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）下列函數(shù)中（x是自變量），哪些是二次函數(shù)？①y=5x﹣4②y=x2﹣6x③y=2x3﹣8x2+3④

y=3x2﹣7x+4

一次函數(shù)b≠0，c=0b≠0，c≠0b=0，c≠0正比例函數(shù)（特殊的一次函數(shù)）反比例函數(shù)b=0，c=0一次函數(shù)的圖象是什么形狀？回顧反思一條直線畫一畫二次函數(shù)y=x2的圖象，就知道啦反比例函數(shù)的圖象是什么形狀？雙曲線二次函數(shù)的圖象是什么形狀？舉例：舉例：回想一下，通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？思考描點法列表描點連線自變量的取值要有代表性、不應使函數(shù)值太小或太大、盡量使橫縱坐標都是整數(shù)、點數(shù)一般以5到7個為宜.位置要準確.用平滑的線依次連接各點.用描點法畫圖象的步驟是什么，每一步需要注意什么？接下來我們用描點法來畫二次函數(shù)y=x2的圖象：1.列表.觀察y=x2的表達式，選擇適當?shù)膞值，并計算相應的y值，完成下表：探究x……y……3210123

自變量的取值要有代表性、不應使函數(shù)值太小或太大、盡量橫縱坐標都為整數(shù)，點數(shù)一般以5到7個為宜.9410149創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知接下來我們用描點法來畫二次函數(shù)y=x2的圖象：2.描點.在直角坐標系中描點：探究xy-1-2-3O123321654987xy-1-2-3O123321654987創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知接下來我們用描點法來畫二次函數(shù)y=x2的圖象：3.連線.用光滑的曲線連接各點，得到函數(shù)y=x2的圖象.探究y=

x2合作探究接下來我們探究二次函數(shù)y=x2圖象的性質：（1）圖象是什么形狀？xy-1-2-3O123321654987小組合作1.獨立思考，完成探究；2.兩人一組，交流想法.合作探究接下來我們探究二次函數(shù)y=x2圖象的性質：（1）圖象是什么形狀？二次函數(shù)的圖象與拋出物品時，物品走過的軌跡形狀是類似的.合作探究接下來我們探究二次函數(shù)y=x2圖象的性質：（1）圖象是什么形狀？由此可見二次函數(shù)y=x2的圖象是一條開口向上的拋物線，我們把二次函數(shù)y=x2的圖象叫做拋物線y=x2.xy-1-2-3O123321654987你能舉出生活中常見的拋物線形狀的例子嗎？交流合作探究接下來我們繼續(xù)探究二次函數(shù)y=x2圖象的性質：（2）圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？觀察圖象，可以發(fā)現(xiàn)此圖象經(jīng)過原點，所以有交點，是原點，交點坐標是（0，0）.也可以這么想，因為x軸上的點縱坐標為0，所以令y=0，發(fā)現(xiàn)x=0，所以交點坐標是（0，0）.xy-1-2-3O123321654987合作探究接下來我們繼續(xù)探究二次函數(shù)y=x2圖象的性質：（3）當x＜0時，隨著x值的增大，y的值如何變化？當x＞0時呢？xy-1-2-3O123321654987當x<0時，y隨著x的增大而減小.當x>0時，y隨著x的增大而增大.合作探究通過賦值計算或觀察表格，也可以發(fā)現(xiàn)：當x＜0時，隨著x值的增大，y的值減??；當x＞0時，隨著x值的增大，y的值也增大.接下來我們繼續(xù)探究二次函數(shù)y=x2圖象的性質：（3）當x＜0時，隨著x值的增大，y的值如何變化？當x＞0時呢？xy-1-2-3O123321654987合作探究接下來我們繼續(xù)探究二次函數(shù)y=x2圖象的性質：（4）當x取什么值時，y的值最小，最小值是什么？為什么？xy-1-2-3O123321654987當x=0時，y的值最小，最小值是0.觀察圖象，可得：y

=x2非負數(shù)≥0還可以這么想：最大值呢？y沒有最大值.合作探究接下來我們繼續(xù)探究二次函數(shù)y=x2圖象的性質：（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點.xy-1-2-3O123321654987由此可見y=x2的圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是y軸.（-2，4）和（2，4）（-3，9）和（3，9）（-1，1）和（1，1）…合作探究接下來我們繼續(xù)探究二次函數(shù)y=x2圖象的性質：（6）請找出對稱軸與拋物線的交點，有什么特點？這個點是此拋物線的頂點，也是此圖象的最低點.原點（0，0）xy-1-2-3O123321654987歸納你能獨立歸納出二次函數(shù)y=x2的圖象與性質嗎？請?zhí)顚?y=x2圖象開口方向對稱軸最值頂點坐標增減性yxo向上y軸（直線x=0)(0,0)當x=0時，y有最小值0當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大.類比二次函數(shù)y=x2圖象的畫法，畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象.（1）列表.觀察y=-x2的表達式，選擇適當?shù)膞值，并計算相應的y值，完成下表：x……y……3210123-9-4-10-1-4-9做一做類比二次函數(shù)y=x2圖象的畫法，畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象.（2）描點.在直角坐標系中描點：yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2（3）連線.用光滑的曲線連接各點，得到函數(shù)y=-x2的圖象.做一做yx-1-2-3O123-6-7-8-3-4-5-9-1-2y=-

x2類比二次函數(shù)y=x2圖象的性質，二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質？(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是一條拋物線.(2)圖象與x軸交于原點(0，0).(3)當x<0時，y隨x的增大而增大；當x>0時，y隨x的增大而減小.(4)當

x=0時，y最大值=0，沒有最小值.(5)圖象關于

y軸對稱.(6)圖象的頂點是原點，它是圖象的最高點.做一做對比二次函數(shù)y=x2與二次函數(shù)y=-x2的圖象，有什么關系？

做一做①它們的開口大小相等；②它們的開口大小方向相反；③二次函數(shù)y=x2有最小值，二次函數(shù)y=-x2有最大值；④兩個二次函數(shù)的圖象關于x軸對稱；……歸納

位置開口方向對稱性頂點最值增減性開口向上，在x軸上方開口向下，在x軸下方

在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減yOxyOx圖象典型例題例1：在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）y=x2的圖象與y=-x2的圖象關于哪條直線對稱？

（2）這兩個圖象關于哪個點對稱？

（3）由y=x2的圖象如何得到y(tǒng)=-x2的圖象？解：（1）y=x2的圖象與y=-x2的圖象關于直線x軸對稱.（2）這兩個圖象關于原點（0，0）對稱.（3）由y=-x2的圖象沿x軸翻折或繞原點旋轉180°得到y(tǒng)=-x2的圖象.xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O典型例題例1：在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）y=x2的圖象與y=-x2的圖象關于哪條直線對稱？

（2）這兩個圖象關于哪個點對稱？

（3）由y=x2的圖象如何得到y(tǒng)=-x2的圖象？解：（1）y=x2的圖象與y=-x2的圖象關于x軸對稱.（2）這兩個圖象關于原點（0，0）對稱.（3）由y=-x2的圖象沿x軸翻折或繞原點旋轉180°得到y(tǒng)=-x2的圖象.觀察表格也可以得出同樣的結論.典型例題

例2：已知點(1，y1)、(2，y2)在二次函數(shù)y=-x2的圖象上，則().

方法一：代入求值：y1=-12=1，y2=-22=-4，因為-1＞-4，所以y1＞y2

.方法二：根據(jù)增減性比較：因為當x＞0時，y隨x的增大而減小，所以當x1=1，x1=2時，y1＞y2.方法三：觀察圖象.A.y1＜y2

B.y1＞y2C.y1＝y(tǒng)2D.y1，y2大小不確定B隨堂練習1.下列圖象中，是二次函數(shù)y=x2的圖象的是（）.

A隨堂練習2.對于拋物線y=x2與y=-x2，下列命題中錯誤的是（）.

DA.兩條拋物線關于x軸對稱B.兩條拋物線關于原點對稱C.兩條拋物線各自關于y軸對稱D.兩條拋物線沒有公共點xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O隨堂練習3.已知點（-1，y1）、（2，y2）在二次函數(shù)y=x2的圖象上，則y1_____y2

（＞或＜或＝）.

＜