初中數學中考復習 2021年中考數學壓軸模擬試卷05 （福建省專用）（解析版）

2021年中考數學統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數學壓軸模擬試卷05（福建省專用）（滿分150分，答題時間120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.﹣3的倒數是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【答案】A【解析】根據倒數的定義，若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數是﹣．2.如圖中的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體后形成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D． 【答案】C【解析】從上面看幾何體，得到俯視圖即可．如圖中的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體后形成的，它的俯視圖是．3.如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對于結論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C．【解析】∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正確；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤；EF=BC，故③正確；∠EAB=∠FAC，故④正確；綜上所述，結論正確的是①③④共3個．4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】依據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C錯誤；D．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤．5.如圖，是等腰三角形的頂角平分線，，則等于（）A.10B.5C.4D.3【答案】B【解析】根據等腰三角形三線合一的性質即可判斷CD的長．∵是等腰三角形的頂角平分線∴CD=BD=5．6.實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0【答案】C【解析】根據數軸上點的位置關系可得a，b，c，d的大小，根據有理數的運算，絕對值的性質，可得答案．由數軸上點的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．a＜﹣4，故A不符合題意；bd＜0，故B不符合題意；|a|＞4=|d|，故C符合題意；b+c＜0，故D不符合題意。7.下列運算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a2?a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a3【答案】B【解析】利用整式的四則運算法則分別計算，可得出答案．6a﹣5a＝a，因此選項A不符合題意；a2?a3＝a5，因此選項B符合題意；（﹣2a）2＝4a2，因此選項C不符合題意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此選項D不符合題意.8.數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數．設第一次分錢的人數為x人，則可列方程為（）．A.-10x=40x+6．B.10x=40x+6．C.【答案】B【分析】根據“第二次每人所得與第一次相同，”列方程即可得到結論．【解析】根據題意得，109.如圖，AB為⊙O的直徑，點C，點D是⊙O上的兩點，連接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數是（）A．110° B．130° C．140° D．160°【答案】B【解析】連接BC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，則∠B＝50°，然后利用圓的內接四邊形的性質求∠ADC的度數．如圖，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．10.已知，是拋物線上的點，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】分別討論a>0和a<0的情況，畫出圖象根據圖象的增減性分析x與y的關系．根據題意畫出大致圖象：當a>0時，x=1為對稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，由圖象可知拋物線上任意兩點到x=1的距離相同時，對應的y值也相同，當拋物線上的點到x=1的距離越大時，對應的y值也越大，由此可知A、C正確．當a<0時，x=1為對稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，由圖象可知拋物線上任意兩點到x=1的距離相同時，對應的y值也相同，當拋物線上的點到x=1的距離越大時，對應的y值也越小，由此可知B、C正確．綜上所述只有C正確．故選C．【點睛】本題考查二次函數圖象的性質，關鍵在于畫出圖象，結合圖象增減性分類討論．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.﹣7的倒數的相反數是__________.【答案】 【解析】本題考查了倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是，倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．根據倒數的定義解答即可．﹣7的倒數是﹣．﹣7的倒數的相反數是．12.不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是．【答案】38【解析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．∵袋子中裝有8個小球，其中紅球有3個，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是3813.用一個圓心角為90°，半徑為20cm的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓半徑為cm．【答案】5．【分析】設這個圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=90π×20180，然后解關于【解析】設這個圓錐的底面圓半徑為r，根據題意得2πr=90π×20解得r＝5（cm）．14.下列各數中，最小的數是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，可得答案．∵﹣3＜0＜1＜2，∴這四個數中最小的數是﹣3．15.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則等于_______度．【答案】30【解析】本題考查正多邊形的證明、多邊形的內角和以及三角形的內角和，熟練掌握多邊形內角和的計算是解題的關鍵．先證出內部的圖形是正六邊形，求出內部小正六邊形的內角，即可得到∠ACB的度數，根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解．由題意六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，∴∠1=，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°.16.設是反比例函數圖象上的任意四點，現有以下結論：①四邊形可以是平行四邊形；②四邊形可以菱形；③四邊形不可能是矩形；④四邊形不可能是正方形．其中正確的是_______．（寫出所有正確結論的序號）【答案】①④【解析】利用反比例函數的對稱性，畫好圖形，結合平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到結論，特別是對②的判斷可以利用反證法．如圖，反比例函數的圖象關于原點成中心對稱，四邊形是平行四邊形，故①正確，如圖，若四邊形是菱形，則顯然：＜所以四邊形不可能是菱形，故②錯誤，如圖，反比例函數的圖象關于直線成軸對稱，當垂直于對稱軸時，四邊形是矩形，故③錯誤，四邊形不可能是菱形，四邊形不可能是正方形，故④正確.三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（6分）解不等式組：5x-【答案】2＜x≤6．【解析】先根據解不等式的基本步驟求出每個不等式的解集，再根據“大小小大中間找”可確定不等式組的解集．解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式12x﹣1≤4-13x，得：則不等式組的解集為2＜x≤618.（6分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC，若AD＝AF，求證：四邊形ABFC是矩形．【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕叫兴倪呅蔚男再|得到兩角一邊對應相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB＝CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC＝AF，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．19.（8分）先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=-【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕耆椒焦健雾検匠硕囗検胶推椒讲罟娇梢曰嗩}目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，當x=-2時，原式＝（-220.（8分）中國是最早發(fā)現并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？【答案】見解析。【分析】（1）設A種茶葉每盒進價為x元，則B種茶葉每盒進價為1.4x元，根據用8400元購買的B種茶葉比用4000元購買的A種茶葉多10盒，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出結論；（2）設第二次購進A種茶葉m盒，則購進B種茶葉（100﹣m）盒，根據總利潤＝每盒的利潤×銷售數量，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【解析】（1）設A種茶葉每盒進價為x元，則B種茶葉每盒進價為1.4x元，依題意，得：84001.4x解得：x＝200，經檢驗，x＝200是原方程的解，且符合題意，∴1.4x＝280．答：A種茶葉每盒進價為200元，B種茶葉每盒進價為280元．（2）設第二次購進A種茶葉m盒，則購進B種茶葉（100﹣m）盒，依題意，得：（300﹣200）×m2+（300×0.7﹣200）×m2+（400﹣280）×100-m解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．21.（10分）如圖，與相切于點，交于點，的延長線交于點，是上不與重合的點，．（1）求的大?。唬?）若的半徑為3，點在的延長線上，且，求證：與相切．【答案】（1）60°；（2）詳見解析【解析】(1)連接OB，在Rt△AOB中由求出∠A=30°，進而求出∠AOB=60°，∠BOD=120°，再由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可以求出∠BED的值；(2)連接OF，在Rt△OBF中，由可以求出∠BOF=60°，進而得到∠FOD=60°，再證明△FOB≌△FOD，得到∠ODF=∠OBF=90°．解：(1)連接，∵與相切于點，∴，∵，∴，∴，則．由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知：．故答案為：．(2)連接，由(1)得，，∵，，∴，∴，∴．在與中，∴，∴．又點在上，故與相切．22.（10分）病毒雖無情，人間有大愛．2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國（除湖北省外）共有30個?。▍^(qū)、市）及軍隊的醫(yī)務人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省．全國30個?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務人員頻數分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計圖如下：（數據分成6組：，，，，，．）根據以上信息回答問題：（1）補全頻數分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中派出人數大于等于100小于500所占圓心角度數．據新華網報道在支援湖北省的醫(yī)務人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時代的脊梁．小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關“90后”醫(yī)務人員的數據：市派出的1614名醫(yī)護人員中有404人是“90后”；市派出的338名醫(yī)護人員中有103人是“90后”；市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護人員中有83人是“90后”．（3）請你根據小華得到的這些數據估計在支援湖北省的全體醫(yī)務人員（按4.2萬人計）中，“90后”大約有多少萬人？（寫出計算過程，結果精確到0.1萬人）【答案】（1）補圖見解析；（2）；（3）1.2萬人．【解析】（1）根據總數等于各組頻數之和即可求出“”組得頻數，進而補全頻數分布直方圖；（2）由頻數直方圖可得“”的頻數為3，再將360°乘以該組所占比例即可；（3）根據樣本估計總體，可得到90后”大約有1.2萬人．解：（1）“”組得頻數為：30-3-10-10-2-1=4，補全頻數分布直方圖如圖．（2）由頻數直方圖可知支援武漢的醫(yī)務人員在“”之間的有3個，所占百分比為：，故其所占圓心角度數=．（3）支援湖北省的全體醫(yī)務人員“90后”大約有（萬人），故：支援湖北省的全體醫(yī)務人員“90后”大約有1.萬人．【點睛】本題考查了頻數（率）分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用及樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．頻數分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數，各組的頻數和等于總數．23.（10分）（1）如圖，已知線段AB和點O，利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使點O是△ABC的內心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內切圓半徑是．【答案】見解析?！痉治觥浚?）作射線AO，BO，作∠CAO＝∠BAO，∠CBO＝∠ABO可得△ABC．（2）利用面積法求解即可．【解析】（1）如圖，△ABC即為所求．（2）設內切圓的半徑為r．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=A∴12?AC?BC=12?r?（AB+AC∴r=48故答案為2．24.（14分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點M．E是線段CM上的點，連接BE．F是△BDE的外接圓與AD的另一個交點，連接EF，BF，（1）求證：△BEF是直角三角形；（2）求證：△BEF∽△BCA；（3）當AB=6，BC=m時，在線段CM正存在點E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】(1)想辦法證明∠BEF=90°即可解決問題（也可以利用圓內接四邊形的性質直接證明）．(2)根據兩角對應相等兩三角形相似證明．(3)證明四邊形AFBE是平行四邊形，推出FJ=BD=m，EF=m，由△ABC∽△CBM，可得BM=，由△BEF∽△BCA，推出，由此構建方程求解即可.【詳解】（1）證明：由折疊可知，∠ADB=∠ACB=90°∵∠EFB=∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2)證明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠CAB，∴∠BFE=∠CAB，∵∠ACB=∠FEB=90°，∴△BEF∽△BCA．(3)設EF交AB于J．連接AE，如下圖所示：∵EF與AB互相平分，∴四邊形AFBE是平行四邊形，∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ=JB，∴AF=DF，∴FJ=∴EF=∵△ABC∽△CBM，∴BC:MB=AB:BC，∴BM=，∵△BEJ∽△BME，∴BE:BM=BJ:BE，∴BE=，∵△BEF∽△BCA，∴即，解得(負根舍去).故答案為：25.（14分）如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2，將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線，若拋物線與拋物線相交于點，連接