例談高中數(shù)學(xué)美學(xué)的基本特征

本文格式為Word版，下載可任意編輯——例談高中數(shù)學(xué)美學(xué)的基本特征數(shù)學(xué)美隸屬于科學(xué)美，數(shù)學(xué)美是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的浮現(xiàn)。數(shù)學(xué)美的內(nèi)容包含兩個方面，即理論與方法。按這兩個方面，我們可以將數(shù)學(xué)美進(jìn)行分類為結(jié)構(gòu)美、語言美與方法美。數(shù)學(xué)中是否包含有美的因素？對此，我們的回復(fù)是確定的。本文從簡單性、統(tǒng)一性和對稱性入手，探討了數(shù)學(xué)美學(xué)基本特征。

高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)美學(xué)基本特征

什么是美學(xué)呢？迄至今日，并無公認(rèn)的定義。就我國而言，對于美的本質(zhì)的探討、研究早在春秋戰(zhàn)國時就開始了。我國宏偉的思想家、教育家孔子，集春秋時期美學(xué)思想之大成，系統(tǒng)化了以和諧為美的儒家美學(xué)思想，他強(qiáng)調(diào)藝術(shù)品的美必需像《韶》樂一樣，應(yīng)當(dāng)是“盡善〞的內(nèi)容與“盡美〞的形式的和諧統(tǒng)一。孟子提出了著名的“充實而謂美〞的思想。荀子不僅提出了與孟子觀點不同的“不全不粹之不足以為美〞的觀點，而且涉及美感的差異性問題。雖然在美的研究對象以及美的本質(zhì)上始終存在著不同的學(xué)派之爭，但是，有一點似乎已趨于一致，即人們大多認(rèn)為自然美、社會美和藝術(shù)美是美的基本內(nèi)容，是三種基本的美。然而在人類實踐活動中還有一種美尚未引起人們更多的重視，這就是科學(xué)美?？茖W(xué)美是一種與真、善相聯(lián)系的，人的本質(zhì)力量以宜人的形式在科學(xué)理論上的顯現(xiàn)。那么，高中數(shù)學(xué)美學(xué)的基本特征有哪些呢？

一、簡單性

數(shù)學(xué)以極其簡單的形式和思想反映了客觀世界，在雜亂無章的客觀現(xiàn)象中，抽象出來的數(shù)學(xué)理論，用簡單、明了的數(shù)學(xué)形式來表達(dá)，反過來再去解釋、處理更多的客觀事物和現(xiàn)象，這就是數(shù)學(xué)的簡單美。愛因斯坦曾經(jīng)說過“美，本質(zhì)上終究是其簡單性。〞他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到其簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛因斯坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界也被多數(shù)人所認(rèn)同。簡樸，簡單，是其外在形式若能既樸實清秀，又底蘊(yùn)深厚，才可謂“至美〞。數(shù)學(xué)家荻德羅也曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)中所謂美的問題是指一個難于解決的問題，所謂美的解答則是指一個困難、繁雜問題的簡單回復(fù)。〞在數(shù)學(xué)中，我們總希望一個定義、公式、定理的表達(dá)盡可能地簡明扼要。

例如，證明證明：設(shè)s=a+b+c，t=bc+ca+ab，則

左邊=

=右邊

這個題目把繁雜的式子用簡單的字母代替后變得很簡單，過程也沒有那么繁雜了。從這個題也可以看出數(shù)學(xué)的簡單性。

二、統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性，是指數(shù)學(xué)中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數(shù)學(xué)將大量不同對象或同一對象的不同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來。在唯物辯證法告訴我們，客觀世界是統(tǒng)一的物質(zhì)世界。物質(zhì)運動浮現(xiàn)多樣性與規(guī)律性，物質(zhì)世界處在普遍聯(lián)系與無限發(fā)展之中。

例如，化簡tan18°+tan36°+tan54°+tan72°

解：原式=（tan18°+tan72°）+（tan36°+tan54°）

=+

=+

=+

==

=4tan54°

四個正切值排列整齊，角度在18°的基礎(chǔ)上逐漸增加2、3、4倍，而前后兩項等遠(yuǎn)的角度相加正好是90°，所以重新組合。從這個題目可以看出數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。

三、對稱性

在古代“對稱〞一詞的含義是“和諧〞、“美觀〞。數(shù)學(xué)的對稱性，既是一種思想，又是一種方法，往往會產(chǎn)生一種巧妙的魅力，使人們對美的感受，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識躍上一個更高的層次，既可言傳，又可意會。圓和球形是幾何中對稱美的優(yōu)良表達(dá)，圓是關(guān)于圓心對稱的，也是關(guān)于過圓心的任一條直線對稱的。球形既是點對稱，又是線對稱，還是面對稱的。正是由于幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才構(gòu)成了美麗的圖案，精致的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美。

例如，已知正數(shù)滿足，求函數(shù)的最小值。

解：

∴

∴

上述推證過程中，兩次用到，當(dāng)且僅當(dāng)時，具有最小值

在這題中的式子關(guān)于有輪換對稱關(guān)系，的地位是完全平等的，即x和y所起的作用是一致的，當(dāng)且僅當(dāng)時，為最小值。從這題可以很明顯地看出數(shù)學(xué)的對稱性。

總之，數(shù)學(xué)通過探求自然界的規(guī)律來啟