2022-2023學(xué)年浙江省溫州市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（A卷）【含答案】

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（A卷）一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的概念進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，，．故選：C．2．已知冪函數(shù)，則“”是“此冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)圖象性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知，冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)知，冪函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，說(shuō)明有充分性；冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)，，也可以，說(shuō)明無(wú)必要性；故選：A3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出之間的關(guān)系式.【詳解】由可得，，即，由得，，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可知，即.故選：D4．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則根據(jù)周長(zhǎng)及面積聯(lián)立方程可求出，再根據(jù)即可求出.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為,則，解得，所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，弧度角的定義，屬于中檔題.5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，奇偶性，，即可解決.【詳解】由題知，，所以，解得定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故D錯(cuò)誤；又，故C錯(cuò)誤；又，故B錯(cuò)誤；故選：A6．已知函數(shù)，其中，若，使得關(guān)于x的不等式成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)題意得出分段函數(shù)，若，使得關(guān)于x的不等式成立，則在上的最小值，即，即可分類(lèi)求解得出答案.【詳解】由題意可知，若，使得關(guān)于x的不等式成立，則在上的最小值，，為正實(shí)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，正實(shí)數(shù)a的取值范圍為或，故選：B.7．已知，若對(duì)任意的，，都有（），則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)不等式可得對(duì)任意的，都成立，分析的范圍即可得解.【詳解】由可知，，即對(duì)任意的，都成立，而，所以，故選：C8．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過(guò)三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)，考慮證明當(dāng)時(shí)，，并利用三角函數(shù)線(xiàn)完成證明，由此確定的大小.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，在平面直角坐?biāo)系中以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸的正半軸為始邊作角，，設(shè)角和單位圓的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作垂直與軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線(xiàn)與的終邊交于點(diǎn),則，，設(shè)劣弧的弧長(zhǎng)為，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，，又，，所以，，所以，故，故選：A.二、多選題9．已知，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】舉反例可判斷；利用作差法判斷C；討論的符號(hào)，結(jié)合不等式性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，若取，滿(mǎn)足，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,取，滿(mǎn)足，但，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，故，C正確；對(duì)于D，若，則，即；若，則，即，若，則，綜合可得時(shí)，，D正確，故選：10．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，記，則（

）A． B．圖象可由圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C． D．在上單調(diào)遞減【答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)一條對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此求出解析式，再由正余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷ACD，由圖象平移判斷D求解即可.【詳解】由可知，為函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，即，又，故時(shí)，所以，對(duì)A，，成立，故A正確；對(duì)B，，圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，即圖象，故B正確；對(duì)C，，故C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，所以在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11．已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】對(duì)于A，運(yùn)用基本不等式得，得，求解即可判斷；對(duì)于B，由題得，根據(jù)乘“1”法，結(jié)合基本不等式即可判斷；對(duì)于C，由題得，得，結(jié)合基本不等式即可判斷；對(duì)于D，由選項(xiàng)A得，又即可判斷.【詳解】由題知，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，所以，對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，即，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)A得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)取等號(hào)，故D正確；故選：AD12．已知為非常值函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．為奇函數(shù) B．是上的增函數(shù)C． D．是周期函數(shù)【答案】ABC【分析】令，代入，即可得到再由，分別應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域和周期性判斷A,B,C,D選項(xiàng)即可【詳解】對(duì)于A:由題意，令，,解得：或當(dāng)時(shí)，令，則恒成立，又已知為非常值函數(shù)故舍去，當(dāng)時(shí)，令，則恒成立，又已知為非常值函數(shù)故舍去，∴，令，則，所以，即，所以為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于C：令，，因?yàn)槿?則,又為非常值函數(shù)故舍去，所以，所以所以,故C正確:對(duì)于B:設(shè)任意的且令所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，,即，所以是上的增函數(shù),故B正確;對(duì)于D:因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù),又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且,所以是上的增函數(shù),故不是周期函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:ABC.三、填空題13．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為始邊，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_________.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義即可計(jì)算出角的余弦值，再利用誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義可知，，所以.故答案為：14．黑嘴鷗被世界自然保護(hù)聯(lián)盟列為易危物種，全球數(shù)量只有2萬(wàn)只左右.據(jù)溫州網(wǎng)2022年11月26日的報(bào)道，今年越冬候鳥(niǎo)黑嘴鷗已到達(dá)溫州灣，人們可以在密集的蘆葦叢中進(jìn)行觀賞.研究發(fā)現(xiàn)黑嘴鷗的飛行速度（單位：m/s）可以表示為函數(shù)，其中x表示黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù).已知黑嘴鷗在飛往溫州灣的過(guò)程中，最低飛行速度為10m/s，最高飛行速度為30m/s，則黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)值去求自變量的值即可解決.【詳解】由題知，黑嘴鷗的飛行速度（單位：m/s）可以表示為函數(shù)，其中x表示黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)時(shí)，得，得，當(dāng)時(shí)，得，得，所以黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)的取值范圍是，故答案為：15．若，則_________.【答案】【分析】利用兩角差的余弦公式將等式整理成，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可寫(xiě)出，根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果.【詳解】由可得，，將等式兩邊同時(shí)除以可得，，所以；所以.故答案為：16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在（）內(nèi)恰有7個(gè)實(shí)數(shù)根，則_________.【答案】4【分析】先畫(huà)出函數(shù)圖像，再結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)圖像分析出的值即可算出答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，是周期為4的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以的圖像如圖所示，若關(guān)于x的方程在（）內(nèi)恰有7個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則在（）有2個(gè)根滿(mǎn)足，結(jié)合圖像可得，符合題意，所以，.故答案為：4四、解答題17．已知集合，集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由分式不等式及一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再由交集運(yùn)算求解；（2）由并集運(yùn)算結(jié)果可知，據(jù)此分類(lèi)討論求解.【詳解】（1）由，即，解得，即；當(dāng)時(shí)，由得，故，所以.（2）因?yàn)?，所以，若，得；若，有，得，綜上，故.18．已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由兩角和正切公式求出，可對(duì)角分類(lèi)討論由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，再由余弦二倍角公式得解，或先由余弦二倍角公式化簡(jiǎn)為關(guān)于正切的形式求解；（2）根據(jù)（1）中解法一求出，直接計(jì)算即可，或由二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系直接化切求解.【詳解】（1）解法一：由已知得，則，若為第一象限角，則，若為第三象限角，則，故.解法二：由已知得，則，則.（2）解法一：由（1）知，則，，故.解法二：由已知得，則.19．已知函數(shù)（）.(1)若函數(shù)的周期是，求的值；(2)若函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的取值范?【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由周期公式求解；（2）求出的范圍，由函數(shù)值域及余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即可得解.【詳解】（1），則由得.（2）由（1）知，由函數(shù)在上的值域?yàn)榭傻迷谏系闹涤驗(yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，故，可得.20．車(chē)流密度是指在單位長(zhǎng)度（通常為1km）路段上，一個(gè)車(chē)道或一個(gè)方向上某一瞬時(shí)的車(chē)輛數(shù)，用以表示在一條道路上車(chē)輛的密集程度在理想的道路和交通條件下，某城市普通道路的車(chē)流速度v（千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（輛/千米）的函數(shù).研究表明：該城市普通道路車(chē)流密度達(dá)到160輛/千米時(shí)，會(huì)造成堵車(chē)，此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)60輛/千米時(shí)，車(chē)流的速度為60千米/小時(shí)；當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求車(chē)流速度函數(shù)的表達(dá)式；(2)求該城市普通道路的最大通行能力（通行能力=車(chē)流速度×車(chē)流密度），并結(jié)合生活實(shí)際給出該道路合理限速建議.【答案】(1)(2)3840輛/小時(shí)，合理限速50千米/小時(shí)【分析】(1)由條件結(jié)合待定系數(shù)法分段求出函數(shù)的解析式；(2)由(1)求通行能力的函數(shù)解析式，再求其最大值，根據(jù)所得數(shù)據(jù)提出限速建議.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由已知當(dāng)車(chē)流密度為60輛/千米時(shí)，車(chē)流的速度為60千米/小時(shí)；車(chē)流密度達(dá)到160輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為0千米/小時(shí)；所以，解得，又當(dāng)車(chē)流密度小于60輛/千米時(shí)，車(chē)流的速度為60千米/小時(shí)；所以當(dāng)時(shí)，，所以.（2）設(shè)速度為(千米/小時(shí))時(shí)的通行能力為（輛/小時(shí)），則當(dāng)時(shí)，通行能力輛/小時(shí)；當(dāng)時(shí)，通行能力，當(dāng)時(shí)，道路通行能力最大值為3840輛/小時(shí)；此時(shí)車(chē)速千米/小時(shí)，因此，應(yīng)給該道路合理限速50千米/小時(shí).21．已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求出a的值，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；(2)若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義列出方程，根據(jù)方程恒成立求，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；（2）化簡(jiǎn)不等式換元后轉(zhuǎn)化為，，分別考慮二次不等式有解轉(zhuǎn)化為或分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為，利用，也可轉(zhuǎn)化為，求函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由偶函?shù)知，解得；即，由對(duì)勾函數(shù)知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即時(shí)函數(shù)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由題意可得，即，令，；解一：，則在上有解，即.若，即，此時(shí)，解得，∴；若，即，此時(shí)，解得，此時(shí)無(wú)解；綜上，；解二：由得，令，則.，所以.解三：由得，令，則，，所以.22．已知函數(shù)（）.(1)若，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)與，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可知，對(duì)自變量進(jìn)行分類(lèi)討論，將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)形式利用函數(shù)單調(diào)性即可求得函數(shù)的最小值；（2）對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，利用韋達(dá)定理寫(xiě)出關(guān)于的表達(dá)式，再利用換元法構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得其取值范圍.【詳解】（1）解法一：若時(shí)，求函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.故.解法二：若時(shí)，求函數(shù)；畫(huà)出和的圖像如下圖所示：易得.（2）解法一：若，，因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不同的零點(diǎn)與，所以，得，此時(shí)