中心對稱與中心對稱圖形

關(guān)于中心對稱與中心對稱圖形第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六復(fù)習(xí)1、旋轉(zhuǎn)的概念；2、旋轉(zhuǎn)的決定因素；3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（1）旋轉(zhuǎn)中心（2）旋轉(zhuǎn)方向（3）旋轉(zhuǎn)角度◆旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.◆對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

◆每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?觀察(2)線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?OCB（2）重合重合第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六如果把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.歸納定義CB△OCD和△OAB關(guān)于

對稱，對稱點是

.第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點O對稱的兩個三角形：

第一步畫出△ABC；

第二步以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′

；

第三步移開三角板.探究第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O對稱．分別連接對稱點AA′、BB′、CC′．點O在線段AA

′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′

B′C′有什么關(guān)系？你能從中得到什么結(jié)論？AA’BB’CC’O第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；歸納性質(zhì)第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

（1）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關(guān)于點O的對稱點A′；AOA′點A′即為所求的點．應(yīng)用畫法：連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點A的對稱點A′.第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即為所求的三角形．應(yīng)用1.連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點A

的對稱點A′.2.同樣畫B、C的對稱點B′、

C′.

3.順次連接A′、B′、C′

各點.畫法：第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六A′B′C′OABC1.如圖，已知等邊△ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O成中心對稱．鞏固練習(xí)第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六DABCO．2.畫一個與已知四邊形ABCD成中心對稱的圖形．（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC邊的中點為對稱中心．DABCEFGMN鞏固練習(xí)第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六3.如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O．ABCA′B′C′鞏固練習(xí)第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六解法一：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連結(jié)

BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）ABCA′B′C′O鞏固練習(xí)第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六O解法二：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)分別是兩組對應(yīng)點，連結(jié)BB′

、CC′

，它們相交于點O，則點O即為所求（如圖）．ABCA′B′C′鞏固練習(xí)第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六o（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形AB觀察

將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？OOO第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.ＡＢＣＤO概念第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念.區(qū)別:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系，中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.聯(lián)系:如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,

則它們是中心對稱圖形.

如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,

則它們成中心對稱.比較第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

問題：我們平時見過的幾何圖形中，有哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心.探究怎樣的正多邊形是中心對稱圖形?第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六軸對稱圖形與中心對稱圖形的比較第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

在生活中你還見過哪些中心對稱圖形？H想一想0第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六回H填一填第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A、角B、等邊三角形

C、線段D、平行四邊形C鞏固練習(xí)2.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）.A、平行四邊形B、矩形

C、菱形D、正方形A第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

3.已知：下列命題中真命題的個數(shù)是（）.①關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定不全等②關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形③兩個全等的圖形一定關(guān)于中心對稱

A、0B、1C、2D、3B鞏固練習(xí)第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，過點O的兩條直線，分別交各邊于點E、H、F、G，

則A、E、D、G關(guān)于O的對稱點分別是點

、