時變電磁場071課件

FieldandWaveElectromagnetic電磁場與電磁波2011.11作業(yè)情況1班：人2班：人合計：人情況:ifthenifthen復(fù)習(xí)1.矢量分析3.靜電場的邊值問題4.恒定電流場5.恒定磁場6.電磁感應(yīng)第七章時變電磁場主要內(nèi)容

位移電流，麥克斯韋方程，邊界條件，位函數(shù)，能流密度矢量，正弦電磁場，復(fù)能流密度矢量。1.位移電流2.麥克斯韋方程3.時變電磁場邊界條件4.標(biāo)量位與矢量位5.位函數(shù)方程求解6.能量密度與能流密度矢量7.時變電磁場惟一性定理8.正弦電磁場9.麥克斯韋方程的復(fù)矢量形式10.位函數(shù)的復(fù)矢量形式11.復(fù)能流密度矢量上式中具有電流密度量綱。將代入，得

對于時變電磁場，因，不可能根據(jù)電荷守恒原理推出電流連續(xù)性原理。位移電流電流連續(xù)是客觀存在的物理現(xiàn)象，例如真空電容器中的電流。米千克秒安培麥克斯韋將稱為位移電流密度，以Jd

表示。即求得上式稱為全電流連續(xù)性原理。它包括了傳導(dǎo)電流，運(yùn)流電流及位移電流。位移電流密度是電通密度的時間變化率，或者說是電場的時間變化率。is1對于靜電場，由于，自然不存在位移電流。對于時變電場，電場變化愈快，產(chǎn)生的位移電流密度也愈大。在良導(dǎo)體中已知傳導(dǎo)電流密度，因此在電導(dǎo)率較低的介質(zhì)中

麥克斯韋認(rèn)為位移電流也可產(chǎn)生磁場，因此前述安培環(huán)路定律變?yōu)?/p>

即上兩式稱為全電流定律。它表明時變磁場是由傳導(dǎo)電流，運(yùn)流電流以及位移電流共同產(chǎn)生的。位移電流是由時變電場形成的，由此可見，時變電場可以產(chǎn)生時變磁場。電磁感應(yīng)定律表明，時變磁場可以產(chǎn)生時變電場。因此，麥克斯韋引入位移電流以后，預(yù)見時變電場與時變磁場相互轉(zhuǎn)化的特性可能會在空間形成電磁波。麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，1831～1879）英國物理學(xué)家，經(jīng)典電磁理論的奠基人。1831年6月13日出生于愛丁堡。父親受的是法學(xué)教育，但思想活躍，愛好科學(xué)技術(shù)，使他從小就受到科學(xué)的熏陶。1850年考人劍橋大學(xué)，1854年以優(yōu)異成績畢業(yè)并獲得了學(xué)位，留校工作。1856年起任蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳學(xué)院的自然哲學(xué)講座教授，直到1874年。經(jīng)法拉第舉薦，自1860年起任倫敦皇家學(xué)院的物理學(xué)和天文學(xué)教授。1871年起負(fù)責(zé)籌劃卡文迪什實驗室，隨后被任命在劍橋大學(xué)創(chuàng)辦卡文迪什實驗室并擔(dān)任第一任負(fù)責(zé)人。1879年11月5日麥克斯韋因患癌癥在劍橋逝世，終年僅48歲。麥克斯韋一生從事過多方面的物理學(xué)研究工作，他最杰出的貢獻(xiàn)是在經(jīng)典電磁理論方面。1864年12月8日，麥克斯韋在英國皇家學(xué)會的集會上宣讀了題為《電磁場的動力學(xué)理論》的重要論文，對以前有關(guān)電磁現(xiàn)象和理論進(jìn)行了系統(tǒng)的概括和總結(jié)，提出了聯(lián)系著電荷、電流和電場、磁場的基本微分方程組。該方程組后來經(jīng)H.R.赫茲，O.亥維賽和H.A.洛倫茲等人整理和改寫，就成了作為經(jīng)典電動力學(xué)主要基礎(chǔ)的麥克斯韋方程組。這理論所宣告的一個直接的推論在科學(xué)史上具有重要意義，即預(yù)言了電磁波的存在。交變的電磁場以光速和橫波的形式在空間傳播，這就是電磁波；光就是一種可見的電磁波。電、磁、光的統(tǒng)一，被認(rèn)為是19世紀(jì)科學(xué)史上最偉大的綜合之一。1888年，麥克斯韋的預(yù)言被H.赫茲所證實。1865年以后，麥克斯韋利用因病離職休養(yǎng)的時間，系統(tǒng)地總結(jié)了近百年來電磁學(xué)研究的成果，于1873年出版了他的巨著《電磁理論》這部科學(xué)名著，內(nèi)容豐富、形式完備，體現(xiàn)出理論和實驗的一致性，被認(rèn)為可以和牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》交相輝映。麥克斯韋的電磁理論成為經(jīng)典物理學(xué)的重要支柱之一。1888年，赫茲在柏林大學(xué)隨赫姆霍茲學(xué)物理時，受赫姆霍茲鼓勵，研究麥克斯韋電磁理論。因此赫茲就決定以實驗來證實麥克斯韋理論正確性。依照麥克斯韋理論，電擾動能輻射電磁波。赫茲根據(jù)電容器經(jīng)由電火花會產(chǎn)生振蕩原理，設(shè)計了一套電磁波發(fā)生器。赫茲將一感應(yīng)線圈的兩端接于產(chǎn)生器二銅棒上。當(dāng)感應(yīng)線圈的電流突然中斷時，其感應(yīng)高電壓使電火花隙之間產(chǎn)生火花。瞬間后，電荷便經(jīng)由電火花隙在鋅板間振蕩，頻率高達(dá)數(shù)百萬周。由麥克斯韋理論，此火花應(yīng)產(chǎn)生電磁波，于是赫茲設(shè)計了一簡單的檢波器來探測此電磁波。他將一小段導(dǎo)線彎成圓形，線的兩端點(diǎn)間留有小電火花隙。電磁波應(yīng)在此小線圈上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，而使電火花隙產(chǎn)生火花。所以他坐在一暗室內(nèi)，檢波器距振蕩器10米遠(yuǎn)，結(jié)果他發(fā)現(xiàn)檢波器的電火花隙間確有小火花產(chǎn)生。1888年，赫茲的實驗成功了，赫茲的發(fā)現(xiàn)具有劃時代的意義，它不僅證實了麥克斯韋發(fā)現(xiàn)的真理，更重要的是開創(chuàng)了無線電電子技術(shù)的新紀(jì)元。把無線電實用化的鼻祖，是意大利的偉大發(fā)明家馬可尼。1894年，即赫茲去世的那年，馬可尼剛滿20歲，他讀了赫茲的實驗和英國科學(xué)家洛奇關(guān)于電磁波接受機(jī)的報告，認(rèn)為只要有足夠靈敏的檢波器，也一定能在更遠(yuǎn)的地方測出電磁波。經(jīng)過多次的失敗，他終于邁出了可喜的第一步。他把一只煤油桶展開，變成一塊大鐵板，作為發(fā)射的天線。把接收機(jī)的天線高掛在一棵大樹上，用以增加接收的靈敏度。他還改進(jìn)了洛奇的金屬粉末檢波器，在玻璃管中加入少量的銀粉，與鎳粉混合，再把玻璃管中的空氣排除掉。這樣一來，發(fā)射方增大了功率，接收方也增加了靈敏度，這次實驗的距離達(dá)到2.7公里。馬可尼發(fā)明的無線電通訊技術(shù)，使通信擺脫了依賴導(dǎo)線的方式，是通信技術(shù)上的一次飛躍，也是人類科技史上的一個重要成就。因此成就，在1909年，與布勞恩一起獲得諾貝爾物理學(xué)獎。1937年，馬可尼去世時，英國所有無線電報和無線電話，以及大不列顛廣播協(xié)會的廣播電臺停止工作２分鐘，向這位無線電領(lǐng)域的偉大人物致哀。誰首先發(fā)明了無線電報？特斯拉VS馬可尼但到底是誰第一個發(fā)明了無線電報，這曾經(jīng)在歷史上引起了廣泛的爭議，事情是這樣的：1893年，特斯拉在美國密蘇里州圣路易斯首次公開展示了無線電通信。在為“費(fèi)城富蘭克林學(xué)院”以及全國電燈協(xié)會做的報告中，他描述并演示了無線電通信的基本原理。他所制作的儀器包含電子管發(fā)明之前無線電系統(tǒng)的所有基本要素。特斯拉1897年在美國獲得了無線電技術(shù)的專利。馬可尼1896年在英國獲得了無線電技術(shù)的專利。美國專利局于1904年將特斯拉專利權(quán)撤銷，轉(zhuǎn)而授予馬可尼發(fā)明無線電的專利。這一舉動可能是受到馬可尼在美國的經(jīng)濟(jì)后盾人物，包括湯瑪斯·愛迪生，安德魯·卡耐基影響的結(jié)果。1943年，在特斯拉去世后不久，美國最高法院重新認(rèn)定特斯拉的專利有效。這一決定承認(rèn)他的發(fā)明在馬可尼的專利之前就已完成。有些人認(rèn)為作出這一決定明顯是出于經(jīng)濟(jì)原因。這樣二戰(zhàn)中的美國政府就可以避免付給馬可尼的公司專利使用費(fèi)。但是現(xiàn)在，人們通常還是把馬可尼當(dāng)作第一個發(fā)明無線電報的人。電磁波譜(ElectromagneticSpectrum)電磁波的應(yīng)用(Application)電磁波的表征和檢測(CharacteristicandDetection)2.麥克斯韋方程

靜態(tài)場中的高斯定理及磁通連續(xù)性原理對于時變電磁場仍然成立。那么，對于時變電磁場，麥克斯韋歸納為如下4個方程：積分形式微分形式全電流定律電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理高斯定理時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的。但是，時變電磁場中的電場與磁場是不可分割的，因此，時變電磁場是有旋有散場。在無源區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。積分形式微分形式“在簡單的形式下隱藏著深奧的內(nèi)容，這些內(nèi)容只有仔細(xì)的研究才能顯示出來，方程是表示場的結(jié)構(gòu)的定律。它不像牛頓定律那樣，把此處發(fā)生的事件與彼處的條件聯(lián)系起來，而是把此處的現(xiàn)在的場只與最鄰近的剛過去的場發(fā)生聯(lián)系。”

愛因斯坦（1879-1955）對于麥克斯韋方程的評述：“這個方程的提出是牛頓時代以來物理學(xué)上的一個重要事件，它是關(guān)于場的定量數(shù)學(xué)描述，方程所包含的意義比我們指出的要豐富得多?！薄凹偈刮覀円阎颂幍默F(xiàn)在所發(fā)生的事件，藉助這些方程便可預(yù)測在空間稍為遠(yuǎn)一些，在時間上稍為遲一些所發(fā)生的事件?！丙溈怂鬼f方程除了對于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展具有重大意義外，對于人類歷史的進(jìn)程也起了重要作用。正如美國著名的物理學(xué)家弗曼所述：“從人類歷史的漫長遠(yuǎn)景來看──即使過一萬年之后回頭來看──毫無疑問，在十九世紀(jì)中發(fā)生的最有意義的事件將判定是麥克斯韋對于電磁定律的發(fā)現(xiàn)，與這一重大科學(xué)事件相比之下，同一個十年中發(fā)生的美國內(nèi)戰(zhàn)（1861-1865）將會降低為一個地區(qū)性瑣事而黯然失色”。處于信息時代的今天，從嬰兒監(jiān)控器到各種遙控設(shè)備、從雷達(dá)到微波爐、從地面廣播電視到太空衛(wèi)星廣播電視、從地面移動通信到宇宙星際通信、從室外無線局域網(wǎng)到室內(nèi)藍(lán)牙技術(shù)、以及全球衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)等，無不利用電磁波作為信息載體。無線信息高速公路使人們能在任何地點(diǎn)、任何時間同任何人取得聯(lián)系。

如此廣泛的應(yīng)用說明了麥克斯韋和赫茲對于人類文明和進(jìn)步的偉大貢獻(xiàn)。目前中國已有3.5億移動通信用戶，一億多因特網(wǎng)用戶。

Maxwell’sEquationsTheintegralformThedifferentialform

Significance電磁感應(yīng)定律全電流定理高斯定理磁通連續(xù)性原理3.時變電磁場的邊界條件

①

在任何邊界上電場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，即

或?qū)懗墒噶啃问?/p>

因為只要磁通密度的時間變化率是有限的，那么由電磁感應(yīng)定律的積分形式即可獲得上面結(jié)果。對于各向同性的線性媒質(zhì)，得①②en

②在任何邊界上，磁通密度的法向分量是連續(xù)的?；?qū)懗墒噶啃问?/p>

③電通密度的法向分量邊界條件與介質(zhì)特性有關(guān)。

在一般情況下，由高斯定律求得

或?qū)懗墒噶啃问?/p>

式中S為邊界表面上自由電荷的面密度。對于各向同性的線性媒質(zhì)，得上式由磁通連續(xù)性原理求得。

即

兩種理想介質(zhì)的邊界上不可能存在表面自由電荷，因此④

磁場強(qiáng)度的切向分量邊界條件也與介質(zhì)特性有關(guān)。在一般情況下，由于邊界上不可能存在表面電流，根據(jù)全電流定律，只要電通密度的時間變化率是有限的，可得或?qū)懗墒噶啃问?/p>

對于各向同性的線性介質(zhì)，得

在理想導(dǎo)電體表面上可以形成表面電流，此時磁場強(qiáng)度的切向分量不再連續(xù)。在理想導(dǎo)電體內(nèi)部不可能存在時變電磁場及時變的傳導(dǎo)電流，它們只可能分布在理想導(dǎo)電體的表面。E(t),B(t),J(t)

=0E≠0J=EH≠0E≠0J≠0H≠0已知在任何邊界上，電場強(qiáng)度的切向分量及磁通密度的法向分量是連續(xù)的，因此理想導(dǎo)體表面上不可能存在電場切向分量及磁場法向分量，即時變電場必須垂直于理想導(dǎo)電體的表面，而時變磁場必須與其表面相切。EH,

enet①②因，由前式得

或由于理想導(dǎo)電體表面存在表面電流JS

，令表面電流密度的方向與積分回路構(gòu)成右旋關(guān)系，因，求得或EH,

enet①②H1tH2tJS3.1理想介質(zhì)界面3.2介質(zhì)(Medium1)和理想導(dǎo)體(Medium2)界面例已知內(nèi)截面為ab

的矩形金屬波導(dǎo)中的時變電磁場的各分量為

其坐標(biāo)如圖示。試求波導(dǎo)中的位移電流分布和波導(dǎo)內(nèi)壁上的電荷及電流分布。波導(dǎo)內(nèi)部為真空。

azyxbxzyxyzgbaMagneticfieldlines

Electricfieldlines解

①由前式求得位移電流為

②在y=0的內(nèi)壁上

在