知識(shí)講解行星的運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力定律提高

編稿：審稿：1、了解關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的描述1、第一定，所有的行星圍繞運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上這就是第一定律，，2、第二定對(duì)于每一個(gè)行星而言，和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。這就是第二定律，3、第三定a3a期定律。若用a表示橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T表示公轉(zhuǎn)周期， k（k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量T只與有關(guān)，與行星無(wú)關(guān)。

T2k，而k行星的軌道都近似為圓，計(jì)算時(shí)可認(rèn)為行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)在圓心上，第三定律3 k（2） 定律不僅適用于行星，也適用 ，若 軌道近似看作圓，第三定 3Tr 2k2T

由行星決定與無(wú)關(guān)當(dāng)天體繞不同的中心星球運(yùn)行時(shí)T

2k中的k。對(duì)于橢圓軌道問(wèn)題只能用定律解決變軌問(wèn)題，可結(jié)合提供的向心力和需要的向心力的。 所有行星都在同一橢圓軌道上繞運(yùn)行星繞運(yùn)動(dòng)時(shí)位于行星軌道的中心離越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越【答案】【解析】所有行星繞運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，在一個(gè)焦點(diǎn)上，但并非在同一個(gè)橢圓上，故A、錯(cuò)。由第三定律知離越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越小，故C錯(cuò)、D正確、、FGm1m2Gr

G6.671011Nm2kg2：：（2）（3）F向=mr2F一般很小，在一般情況下可認(rèn)為重力和萬(wàn)有引力近似相等，即GMmmg

g

g

。(R例對(duì)于質(zhì)量為m和m的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式FGm1m2下列說(shuō)法正確的是 rGr【答案】【解析】由基本概念、萬(wàn)有引力定律及其適用條件逐項(xiàng)判斷。引力常量G值是由英國(guó)物理學(xué)家許作用，當(dāng)r趨于零時(shí)任何物體都不能再視為質(zhì)點(diǎn)，不成立，此時(shí)兩物體間的作用力并非無(wú)窮大，故BC正確、D錯(cuò)誤。1把天體（或人造）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供 F

m

m2r

m(2f)2r2 T解決問(wèn)題時(shí)可根據(jù)情況選擇分析、計(jì)算測(cè) 繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，由GMmm(2)2

GT GT

r2 M

V 20 0

沿中心天體表面繞天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，rR，則3 r r由 r2

得v ，所以r越大，v越小由GMmm2rr2

得 ，所以r越大，越小由Gr2

m(2)2r

得T ，所以r越大，T越大

GMGMmmgGMgR2g是行星表面的重力加速度，RM例、如圖，從遠(yuǎn)地點(diǎn)B向近地點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是 A.的速度越來(lái)越B.的機(jī)械能越來(lái)越C.受到的萬(wàn)有引力越來(lái)越D.與地球連線單位時(shí)間掃過(guò)的面積越來(lái)越【答案】A系統(tǒng)，只有引力做功，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)。由萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力越來(lái)越大，C對(duì)。由第二定律知，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，DAC。若已知繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r 由G r2

得M

。若已知繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r由

G3若已知繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T3由GMmmv2r2

得M Rg由GMmmgMgR例1、從地球上觀測(cè)到的直徑對(duì)地球的為0.5，引力恒量G6.67Nm2/

365（1）1.7103kg

=6.4106（1）

GMm

T 的質(zhì)量為M

M3的直徑對(duì)地球的為

tan的平均密

3r3GT

mgGMmR2R地MM

地=

地

g9.8ms2R地=6.4106

M中， V影響，那么地球的平均密度表達(dá)式

4

GMmmg

得M地球的體積V

M 3

B.已知質(zhì)量為m的物體一 R（ 用該數(shù)據(jù)推出半徑R、密度的表達(dá)式 ， FT

GTG

mT2

F

GMmF

（1

RFT2

所 R

M16 GMmF

M43

GT

GT

是推導(dǎo)出來(lái)的，當(dāng)然具有普遍意義，可以得出結(jié)論：當(dāng)繞行星表面近（軌道半徑等于行星的半徑）運(yùn)行時(shí)，行星的密度只與的周期有關(guān)，與周期的平方成反比【變式3】相距甚遠(yuǎn)的兩顆行星A與B的表面附近各發(fā)射一顆a和b，測(cè)得a繞行星A的周期為T(mén)a， b繞行星B的周期為T(mén)b，這兩顆行星的密度之比A:B A3 TA【答案】根 GT2可 T

GMmmg

ms2（度為10ms24m

M R

GMmmg

GMmmg兩式相除（g與星球質(zhì)量成正比，與半徑的平方成反比gMR2

所以

0.4g4m/ 【變式1（2016卷），自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km； 年月日成功發(fā)射的二號(hào)運(yùn)行在赤道上空 km的地球同步軌道上．設(shè)一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為( 【答案】r錯(cuò)，D【變式2】1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為星，該小行星的半徑16km。若將此小行星和地球均看成分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球的半徑R=6400kmg。這個(gè)小行星表面的重力加速度為多少?g

1MM由密度

V

小行星

M4

地球

M 43

M3

得 MM

小行星

GMmmg

地球

GMmmg

gMR

(1)(2)

gg

g

1例3（2015 福建卷）如圖，若兩顆人造a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2。則

v1v

11【解析由題意知兩顆人 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力根據(jù)G v

v1

A正確；B、C、Dt2R2

M

3Gt設(shè)拋出點(diǎn)的高度為hx,則x2h2

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2v0時(shí)，其水平射程也增大到2x

h一定，txv0t）得：(2x)2h2(

（1

hgh1gt2

g2

GMmmgR2

M

22為T(mén)=1/30s。問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持位于赤道處的物體的穩(wěn)定，不至因自轉(zhuǎn)而。（星體可視為均勻球體，引力常量G6.671011Nm2kg21.271014MR，自轉(zhuǎn)角速度為GMmm2 R

T

M4R3 3

GT

1.271014kg6h【答案】' 2T【解析】設(shè)該星球質(zhì)量為M，半徑為R，物體