安徽省2021年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的。1．（4分）﹣9的絕對(duì)值是（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義即可求解．【解答】解：﹣9的絕對(duì)值是9，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這是解題的關(guān)鍵．2．（4分）《2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年我國(guó)共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn)．其中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：8990萬＝89900000＝8.99×107．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（4分）計(jì)算x2?（﹣x）3的結(jié)果是（）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得出答案．【解答】解：x2?（﹣x）3＝﹣x2?x3＝﹣x5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，正確掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（4分）幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：根據(jù)該組合體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意合理地判斷空間幾何體的形狀．5．（4分）兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB與DF交于點(diǎn)M．若BC∥EF，則∠BMD的大小為（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°【分析】首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可算出∠F和∠B的度數(shù)，再由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可求出∠MDB的度數(shù)，在△BMD中，利用三角形內(nèi)角和可求出∠BMD的度數(shù)．【解答】解：如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，∠F＝90°﹣∠E＝45°，∵BC∥EF，∴∠MDB＝∠F＝45°，在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)圖形，結(jié)合定理求出每個(gè)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（4分）某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm，44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm，則38碼鞋子的長(zhǎng)度為（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把x＝38代入求出y即可．【解答】解：∵鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），由題意知，x＝22時(shí)，y＝16，x＝44時(shí)，y＝27，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：y＝x+5，當(dāng)x＝38時(shí)，y＝×38+5＝24（cm），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．7．（4分）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且b＝a+c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對(duì)已知等式進(jìn)行變形即可．【解答】解：∵b＝a+c，∴5b＝4a+c，在等式的兩邊同時(shí)減去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的兩邊同時(shí)乘﹣1，則5（a﹣b）＝a﹣c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知條件及選項(xiàng)，對(duì)等式進(jìn)行合適的變形是解題關(guān)鍵．8．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2【分析】證明△BEF是等邊三角形，求出EF，同法可證△DGH，△EOH，△OFG都是等邊三角形，求出EH，GF，F(xiàn)G即可．【解答】解：如圖，連接BD，AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，在△BEO和△BFO中，，∴△BEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF，BE＝BF，∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴EF＝BE＝×＝，同法可證，△DGH，△OEH，△OFG都是等邊三角形，∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)＝3+，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．9．（4分）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）A． B． C． D．【分析】將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，再?gòu)闹姓业剿x矩形含點(diǎn)A的的情況，繼而利用概率公式可得答案．【解答】解：將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，列表如下，abbcacmnab、mnbc、mnac、mnnlab、nlbc、nlac、nlmlab、mlbc、mlac、ml由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中所選矩形含點(diǎn)A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml這4種結(jié)果，∴所選矩形含點(diǎn)A的概率，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，并從所有結(jié)果中找到符合條件的結(jié)果數(shù)．10．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD【分析】根據(jù)題意作出圖形，可知點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共圓，再結(jié)合點(diǎn)M是中點(diǎn)，可得DM⊥BC，又CE⊥AD，BD⊥AD，可得△CEM≌△BFM，可得EM＝FM＝DM，延長(zhǎng)DM交AB于點(diǎn)N，可得MN是△ACB的中位線，再結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得DN＝AN，得到角之間的關(guān)系，可得ME∥AB．【解答】解：根據(jù)題意可作出圖形，如圖所示，并延長(zhǎng)EM交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DM交AB于點(diǎn)N，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，由此可得點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共圓，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴CD＝DB，（故選項(xiàng)C正確）∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴DM⊥BC，又∵∠ACB＝90°，∴AC∥DN，∴點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，∴AN＝DN，∴∠DAB＝∠ADN，∵CE⊥AD，BD⊥AD，∴CE∥BD，∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴CM＝BM，∴△CEM≌△BFM（AAS），∴EM＝FM，∴EM＝FM＝DM（故選項(xiàng)D正確），∴∠FEM＝∠MDE＝∠DAB，∴EM∥AB（故選項(xiàng)B正確），綜上，可知選項(xiàng)A的結(jié)論不正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，中位線定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等，根據(jù)題中條件，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：+（﹣1）0＝3．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是﹣1，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是1．【分析】先估算出的大小，再估算﹣1的大小，即可得出整數(shù)n的值．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，又n＜﹣1＜n+1，∴n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是估算出的大?。?3．（5分）如圖，圓O的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O．若∠A＝60°，∠B＝75°，則AB＝．【分析】連接OA，OB，由三角形內(nèi)角和可得出∠C＝45°，再根據(jù)圓周角定理可得∠AOB＝90°，即△OAB是等腰直角三角形，又圓半徑為1，可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OA，OB，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．14．（5分）設(shè)拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m），則m＝0；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是2．【分析】（1）把點(diǎn)（﹣1，m），直接代入拋物線解析式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“上加下減”可得出平移后的拋物線解析式，再利用配方法配方，可表達(dá)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再求最大值．【解答】解：（1）點(diǎn)（﹣1，m）代入拋物線解析式y(tǒng)＝x2+（a+1）x+a，得（﹣1）2+（a+1）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．故答案為：0．（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位可得，y＝x2+（a+1）x+a+2，∴y＝（x+）2﹣（a﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)n＝﹣（a﹣1）2+2，∵﹣＜0，∴n的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)等內(nèi)容，題目比較簡(jiǎn)單．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式：﹣1＞0．【分析】先去分母，然后移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)即可解答本題．【解答】解：﹣1＞0，去分母，得x﹣1﹣3＞0，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得x＞4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．16．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A1，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△A2B2C1即為所求作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換或旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B、C分別在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．【分析】由四邊形AEFD為矩形，可得AD∥EF，則∠BAD＝∠EBA，又AB＝10cm，結(jié)合三角函數(shù)值可求出AE與BE的長(zhǎng)度，又∠ABC是90°，在Rt△BCF中，結(jié)合三角函數(shù)值可求出BF，CF的長(zhǎng)度，由零件的截面面積＝矩形AEFD的面積﹣△ABE的面積﹣△BCF的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，∵四邊形AEFD為矩形，∠BAD＝53°，∴AD∥EF，∠E＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠EBA＝53°，在Rt△ABE中，∠E＝90°，AB＝10，∠EBA＝53°，∴sin∠EBA＝≈0.80，cos∠EBA＝≈0.60，∴AE＝8，BE＝6，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝90°﹣∠EBA＝37°，∴∠BCF＝90°﹣∠FBC＝53°，在Rt△BCF中，∠F＝90°，BC＝6，∴sin∠BCF＝≈0.80，cos∠BCF＝≈0.60，∴BF＝，F(xiàn)C＝，∴EF＝6+＝，∴S四邊形EFDA＝AE?EF＝8×＝，S△ABE＝＝×8×6＝24，S△BCF＝?BF?CF＝××＝，∴截面的面積＝S四邊形EFDA﹣S△ABE﹣S△BCF＝﹣24﹣＝53（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形，題目本身不難，但是計(jì)算比較復(fù)雜，清楚了解每一步如何計(jì)算是解題基礎(chǔ)．18．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推．[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加2塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為2n+4（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【分析】（1）觀察圖形1可知：中間的每個(gè)正方形都對(duì)應(yīng)了兩個(gè)等腰直角三角形，即可得出答案；（2）觀察圖形2可知：中間一個(gè)正方形的左上、左邊、左下共有3個(gè)等腰直角三角形，它右上和右下各對(duì)應(yīng)了一個(gè)等腰直角三角形，右邊還有1個(gè)等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；圖3和圖1中間正方形右上和右下都對(duì)應(yīng)了兩個(gè)等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；圖1：4+2n（即2n+4）；（3）由于等腰直角三角形地磚塊數(shù)2n+4是偶數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，剩余最少，可得：2n+4＝2020，即可求得答案．【解答】解：（1）觀察圖1可知：中間的每個(gè)正方形都對(duì)應(yīng)了兩個(gè)等腰直角三角形，所以每增加一塊正方形地磚，等腰直角三角形地磚就增加2塊；故答案為：2；（2）觀察圖形2可知：中間一個(gè)正方形的左上、左邊、左下共有3個(gè)等腰直角三角形，它右上和右下各對(duì)應(yīng)了一個(gè)等腰直角三角形，右邊還有1個(gè)等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；圖3和圖1中間正方形右上和右下都對(duì)應(yīng)了兩個(gè)等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；歸納得：4+2n（即2n+4）；∴若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為2n+4塊；故答案為：2n+4；（3）由規(guī)律知：等腰直角三角形地磚塊數(shù)2n+4是偶數(shù)，∴用2021﹣1＝2020塊，再由題意得：2n+4＝2020，解得：n＝1008，∴等腰直角三角形地磚剩余最少為1塊，則需要正方形地磚1008塊．【點(diǎn)評(píng)】本題以等腰直角三角形和正方形的拼圖為背景，關(guān)鍵是考查規(guī)律性問題的解決方法，探究規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)y＝kx的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出m，即可找到點(diǎn)A的坐標(biāo)；將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)即可求解．（2）先畫出正比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖形即可作答．【解答】解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：2m＝6．∴m＝3．∴A（3，2）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)得：2＝3k．∴k＝．（2）如圖：∴正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍：x＞3或﹣3＜x＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的待定系數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)知識(shí)，關(guān)鍵在于求出或者找到交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（10分）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E．（1）M是CD的中點(diǎn)，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長(zhǎng)；（2）點(diǎn)F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD．【分析】（1）連接OD，由垂徑定理推論可得∠OMD＝90°，在Rt△OMD中用勾股定理即可得半徑；（2）連接AC，延長(zhǎng)AF交BD于G，由已知可證△ACF是等腰三角形，∠FAE＝∠CAE，又弧BC＝弧BC，有∠CAE＝∠CDB，故∠FAE＝∠CDB，即可由∠CDB+∠B＝90°，得∠AGB＝90°，從而得證AF⊥BD．【解答】解：（1）連接OD，如圖：∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，CD＝12，∴DM＝CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°，Rt△OMD中，OD＝，且OM＝3，∴OD＝＝3，即圓O的半徑長(zhǎng)為3；（2）連接AC，延長(zhǎng)AF交BD于G，如圖：∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分線，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，∵CE＝EF，∴∠FAE＝∠CAE，∵弧BC＝弧BC，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB+∠B＝90°，∴∠FAE+∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理及推論，涉及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是證明∠FAE＝∠CDB．六、（本題滿分12分）21．（12分）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：組別50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用電量（單位：kW?h）75125175225275325根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“各組頻數(shù)之和為樣本容量”可求出x的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（戶），答：x的值為22；（2）將這100戶的用電量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都落在150～200這一組；（3）估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為＝186（kW?h），答：估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為186kW?h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)，理解頻數(shù)分布直方圖的意義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點(diǎn)A、B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比．【分析】（1）根據(jù)公式，對(duì)稱軸為直線x＝﹣，代入數(shù)據(jù)即可；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；（3）分別聯(lián)立直線y＝m與兩拋物線的解析式，表示出A，B，C，D的坐標(biāo)，再表示出線段AB和線段CD的長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對(duì)稱軸x＝﹣＝＝1，∴a＝1．（2）由（1）可知，拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∵a＝1＞0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴1＜1﹣x1＜2，0＜x2﹣1＜1，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，值越大，∴y1＞y2．（3）聯(lián)立y＝m（m＞0）與y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可得A（1+，m），B（1﹣，m），∴AB＝2，聯(lián)立y＝m（m＞0）與y＝3（x﹣1）2，可得C（1+，m），D（1﹣，m），∴CD＝2×＝，∴＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題等，題目難度適中，數(shù)形結(jié)合思想及求二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)需要聯(lián)立方程是解題基礎(chǔ)．八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：△ABF≌△EAD；（2）如圖2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的長(zhǎng)；（3）如圖3，若BF的延長(zhǎng)線經(jīng)過AD的中點(diǎn)M，求的值．【分析】（1）先根據(jù)題意得出AB＝AE，DE＝DC，再證四邊形ADCF是平行四邊形，得出AF＝CD，進(jìn)而得出AF＝DE，再由平行線性質(zhì)得∠AE