公務員行測知識點總結演示文稿

公務員行測知識點總結演示文稿當前1頁，總共282頁。公務員行測知識點總結當前2頁，總共282頁?；炯记?/p>

1.代入排除法

結合選項！2.數(shù)字特性3.方程思想當前3頁，總共282頁。數(shù)字特性尾數(shù)法奇偶法則倍數(shù)法則大小特性當前4頁，總共282頁。奇偶運算法則

奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。當前5頁，總共282頁。整數(shù)判定法則

能被2,4,8,5,25,125整除的數(shù)的特性：

能被2或5整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2或5整除；能被4或25整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4或25整除；能被8或125整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8或125整除；當前6頁，總共282頁。整數(shù)判定法則能被2,4,8,5,25,125整除的數(shù)的特性：一個數(shù)被2或5除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2或5除得的余數(shù)。一個數(shù)被4或25除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4或25除得的余數(shù)。一個數(shù)被8或125除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8或125除得的余數(shù)。當前7頁，總共282頁。整數(shù)判定法則

能被3,9整除的數(shù)的特性：能被3或9整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3或9整除；一個數(shù)被3或9除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字相加后被3或9除得的余數(shù)。當前8頁，總共282頁。倍數(shù)法則

如果a：b=m：n（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)；如果a=(m/n)*b（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)；如果a：b=m：n（m，n互質(zhì)），則a±b應該是m±n的倍數(shù)。當前9頁，總共282頁。方程思想運用方程思想解題的一般步驟：（1）把問題歸結為確定一個或幾個未知數(shù)；（2）挖掘問題中已知量與未知數(shù)量之間的等量關系，建立方程；（3）求解或討論所得方程；（4）檢驗并作出符合問題實際的回答。當前10頁，總共282頁。方程思想設未知數(shù)原則1.以便于理解為準，所設的未知數(shù)要便于列方程。2.在上一條的基礎上，盡量設題目所求的量為未知量。3.有時候為了方便理解，可以設有意義的漢字為未知數(shù)。當前11頁，總共282頁。方程思想消未知數(shù)原則1.方程組消未知數(shù)時，應注意保留題目所求未知量，消去其他未知量。2.未知數(shù)系數(shù)倍數(shù)關系較明顯時，優(yōu)先考慮通過“加減消元法”解題。3.未知數(shù)系數(shù)代入關系較明顯時，優(yōu)先考慮通過“代入消元法”解題。當前12頁，總共282頁。正確分析問題中的數(shù)量關系數(shù)學運算部分，解題的關鍵是正確分析問題中的數(shù)量關系，找到其中的等量關系。必要時，可以通過列表、畫圖等理清其中的數(shù)量關系。當前13頁，總共282頁。正確分析問題中的數(shù)量關系【例題】設小明上學、下學在路上用的時間均為x分，根據(jù)題意：有11：00-6：10=(12：00+x)-(7：50-x)，解得x=20，因此從家出發(fā)的標準時間為7：30，而家里鬧鐘時間為6：10，故家里鬧鐘停了1小時20分。解法2：排除法。不論用哪種方法，正確分析問題中的數(shù)量關系是關鍵！當前14頁，總共282頁。不定方程

所謂不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組。只要掌握了?？嫉念愋秃偷湫徒夥?，在考場上解決掉這類題目還是非常簡單的。當前15頁，總共282頁。不定方程典型解法1.單純利用代入法來解2.利用數(shù)字特性，結合代入法3.利用特解思想當前16頁，總共282頁。利用特解思想解不定方程當數(shù)學運算題目中出現(xiàn)了甲、乙、丙、丁或者A、B、C、D的“多角關系”時，往往是不定方程的考核。我們可以假設其中一個比較復雜的未知數(shù)等于“零”，使不定方程轉(zhuǎn)化為定方程，則方程可解。當前17頁，總共282頁。賦值法在題目所給的條件下(和、差、百分比、比例等)，取一個恰當?shù)闹?，將復雜的問題簡單化、比例化。必須選取滿足題干的數(shù)代替復雜的數(shù)據(jù)、未知數(shù)等情況，并由此計算出結果，從而快速解題。注意：確定的這個值不能影響所求結果；數(shù)據(jù)應便于快速、準確的計算，盡量使計算結果為整數(shù)；結合其他方法靈活使用。當前18頁，總共282頁。題型分類1、算式題2、比例問題3、濃度問題4、工程問題5、行程問題6、利潤問題13、日期問題14、牛吃草問題15、方陣問題16、頁碼問題17、統(tǒng)籌問題18、幾何問題

7、統(tǒng)計類問題8、盈虧問題9、容斥原理10、植樹問題11、雞兔同籠12、年齡問題當前19頁，總共282頁。乘方尾數(shù)問題自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況：2n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為2,4,8,6,…3n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為3,9,7,1,…4n的尾數(shù)是以“2”為周期變化的，分別為4,6,…5n和6n的尾數(shù)不變7n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為7,9,3,1,…8n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為8,4,2,6,…9n的尾數(shù)是以“2”為周期變化的，分別為9,1,…當前20頁，總共282頁。乘方尾數(shù)問題1的乘方尾數(shù)是1、1、1、1循環(huán)2的乘方尾數(shù)是2、4、8、6循環(huán)3的乘方尾數(shù)是3、9、7、1循環(huán)4的乘方尾數(shù)是4、6、4、6循環(huán)5的乘方尾數(shù)是5、5、5、5循環(huán)6的乘方尾數(shù)是6、6、6、6循環(huán)7的乘方尾數(shù)是7、9、3、1循環(huán)8的乘方尾數(shù)是8、4、2、6循環(huán)9的乘方尾數(shù)是9、1、9、1循環(huán)底數(shù)留個位；指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看做4）當前21頁，總共282頁。公式法

基本公式：乘法與因式分解公式：裂項和公式：

當前22頁，總共282頁。公式法基本公式：平均數(shù)問題：總和＝平均數(shù)×個數(shù)中位數(shù)問題：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，如果數(shù)據(jù)時單數(shù)個，就找出最中間位置的一個數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個就求出最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。當前23頁，總共282頁。公式法基本公式：等差數(shù)列與等比數(shù)列常用公式當前24頁，總共282頁。等差數(shù)列基本公式求和公式：和＝（首項+末項）×項數(shù)/２＝平均數(shù)×項數(shù)＝中位數(shù)×項數(shù)項數(shù)公式：項數(shù)＝末項-首項公差+1級差公式：第N項-第M項=（N-M）×公差當前25頁，總共282頁。公式法基本公式：特殊數(shù)列求和公式：當前26頁，總共282頁。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)公約數(shù)和最大公約數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有：1，2，3，4，6，12；18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18。12和18的公約數(shù)有：1，2，3，6。其中6是12和18的最大公約數(shù)，記做（12，18）＝6。當前27頁，總共282頁。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：12的倍數(shù)有：12，24，36，48，60，72，84，90，…；18的倍數(shù)有：18，36，54，72，90，108，…。12和18的公倍數(shù)有：36，72，90，…。其中36是12和18的最小公倍數(shù)，記作[12，18]=36。當前28頁，總共282頁。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)最大公約與最小公倍的性質(zhì)：兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。當前29頁，總共282頁。余數(shù)問題余數(shù)基本關系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)當前30頁，總共282頁。余數(shù)問題余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍加如果一個被除數(shù)的除數(shù)不同，余數(shù)相同，那么這個數(shù)的通項公式可以表示為幾個除數(shù)的公倍數(shù)加上除數(shù)共同的余數(shù)。如果一個被除數(shù)的除數(shù)不同，除數(shù)與余數(shù)的和相等，那么這個數(shù)的通項公式可以表示為幾個除數(shù)的公倍數(shù)加上除數(shù)與余數(shù)的和。如果一個被除數(shù)的除數(shù)不同，除數(shù)與余數(shù)的差相等，那么這個數(shù)的通項公式可以表示為幾個除數(shù)的公倍數(shù)減去除數(shù)與余數(shù)的差。當前31頁，總共282頁。比例問題比例問題是公務員考試必考題型，也是數(shù)學運算中最重要的題型。解決好比例問題，關鍵要從兩點入手：第一，“和誰比”；第二，“增加或下降多少”。另外，倍數(shù)法則靈活應用。當前32頁，總共282頁。關于十字交叉法的注意事項(1)十字交叉法用來解決兩者之間的比例關系問題(2)十字交叉法既可以是諸如濃度之類的百分比的相減，也可以是實際數(shù)值的相減(3)表現(xiàn)形式是構成各自對象的屬性值與整體的屬性值關系的差值反比(4)所得到的比例是反應這些比值或者數(shù)值所對應的基數(shù)（參照數(shù)）的比例。(5)總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結果放對角線上?？次覀儜迷谑纸徊娣ó斨械膶傩灾翟谇蠼馔ㄊ街袑姆帜甘鞘裁串斍?3頁，總共282頁。濃度問題

溶液＝溶質(zhì)+溶劑；濃度＝溶質(zhì)÷溶液；

溶質(zhì)＝溶液×濃度；溶液＝溶質(zhì)÷濃度當前34頁，總共282頁。利潤問題商店出售商品，總是期望獲得利潤.例如某商品買入價（成本）是50元，以70元賣出（賣出價），就獲得利潤70-50＝20（元）。通常，利潤也可以用百分數(shù)（即利潤率）來說，20÷50＝0.4＝40％，我們也可以說獲得40％的利潤。因此利潤=賣出價-成本利潤率=利潤÷成本×100％=（賣出價-成本）÷成本×100％賣出價=成本×（1+利潤率）成本=賣出價÷（1+利潤率）商品的定價按照期望的利潤來確定時，

定價=成本×（1+期望利潤的百分數(shù)）當前35頁，總共282頁。利潤問題定價高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤（甚至虧本），減價出售。減價有時也按定價的百分數(shù)來算，這就是打折扣。減價25％，就是按定價的（1-25％）＝75％出售，通常就稱為75折。賣價=定價×折扣的百分數(shù)當前36頁，總共282頁。工程問題在日常生活中，做某一件事、制造某種產(chǎn)品、完成某項任務、完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工作效率和工作時間，它們之間的基本數(shù)量關系是：工作量=工作效率*工作時間探討這三個數(shù)量間關系的應用題，稱為“工程問題”。當前37頁，總共282頁。工程問題1.深刻理解、正確分析相關概念工作總量、工作時間、工作效率2.抓住基本數(shù)量關系

工作總量=工作效率×工作時間3.以工作效率為突破口。

單獨的工作效率或合作的工作效率是解答工程問題的關鍵當前38頁，總共282頁。行程問題基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系基本公式：

路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間關鍵問題：確定行程過程中的位置在分析復雜行程問題數(shù)量關系時，運用畫示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請題目中哪個量是路程、速度和時間。當前39頁，總共282頁。行程問題如果甲的速度是乙的a倍，那么，在相同的時間內(nèi)，甲所行的路程也是乙的a倍；如果甲的速度是乙的a倍，那么，行完相同的路程，乙所用的時間是甲的a倍；甲的速度是a、乙的速度是b，在相同時間內(nèi)，甲乙一共行的路程為s，那么，其中甲所行的路程為[a/(a+b)]×s，乙所行的路程為[b/(a+b)]×s。當前40頁，總共282頁。行程問題——相遇追及直線相遇追及直線，多次相遇，火車過橋環(huán)形相遇追及環(huán)形，時鐘問題當前41頁，總共282頁。行程問題——相遇追及相遇時間=路程和/速度和；追及時間=路程差/速度差。當前42頁，總共282頁。行程問題——環(huán)形相遇追及環(huán)形運動中，同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時間=周長/(大速度-小速度)背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時間=周長/(大速度+小速度)當前43頁，總共282頁。行程問題——直線多次相遇當前44頁，總共282頁。行程問題——直線多次相遇當前45頁，總共282頁。行程問題——直線多次相遇多次相遇中的等差關系，是指若甲乙二人同時從兩端勻速相向而行，對兩人而言，第一次相遇走了總路程的1倍，第二次相遇走了總路程的3倍，第三次相遇走了總路程的5倍，第四次相遇走了總路程的7倍，……，依次類推，每相遇一次，兩人走的總路程比上次多了2倍的路程，即兩人走的總路程構成一個等差數(shù)列。(這個原理對單個人而言同樣適用)當前46頁，總共282頁。行程問題——時鐘問題時鐘問題時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針所成的角度等等。當前47頁，總共282頁。行程問題——時鐘問題基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時間是標準表所經(jīng)過的時間；5、合理利用行程問題中的比例關系。當前48頁，總共282頁。行程問題——時鐘問題分針和時針相交和重合問題基本思路：封閉曲線上的追及問題。關鍵問題：①確定分針與時針的初始位置；②確定分針與時針的路程差；當前49頁，總共282頁。行程問題——時鐘問題基本方法——①分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格、即一周，而時針只走5分格。故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格。路程為時針與分針最初相差的格子數(shù)，速度差為每分鐘11/12格，追及時間=路程差/速度差，即：它們再次相交的時間=最初相差的格子數(shù)*（12/11）當前50頁，總共282頁。行程問題——時鐘問題基本方法——②度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/(12*60)度。即：分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°。隨便給出個時間求分針和時針所形成的角度：角度=假設時針停在正點的位置不移動時和分針形成的角度+（或-）時針走過的角度當前51頁，總共282頁。行程問題——時鐘問題快慢鐘問題這種題一般都是比例問題，比如給出條件在同一段時間里，正常的鐘表示A分鐘而壞鐘表示B分鐘，則其分針的速度比就為A:B，一般題目會再告知壞鐘經(jīng)過校正開始走了一段已知時間，然后求壞鐘表面指示的時間是多少。或者過了一段時間后給出壞鐘的時間求正常鐘的時間。這都可以通過比例來解決：

A：B=正常鐘指示的時間：壞鐘指示的時間當前52頁，總共282頁。行程問題——流水行船行船問題中常用的概念有：船速、水速、順水速度和逆水速度。除了行程問題中路程、速度和時間之間的基本數(shù)量關系在這里要反復用到外，行船問題還有幾個基本公式要用到。順水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速如果已知順水速度和逆水速度，由和差問題的解題方法，我們可以求出船速和水速。船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度－逆水速度）÷2當前53頁，總共282頁。行程問題——電梯問題電梯問題分的情況也是很多的，基本可以看成是追及和相遇問題。基本方法是：把電梯和人同向行駛看成是相遇問題，把逆向行駛看成是追及問題（當然前提是人比電梯速度快）同時再根據(jù)不同的問題可以運用牛吃草、船在水中順逆流行駛、比例法等來解決。注意看行走的方向和電梯方向是否一致，以免失分。電梯可見級數(shù)一般公式是S=（V人+V電梯）*T——同向S=（V人-V電梯）*T——反向當前54頁，總共282頁。盈虧問題盈虧問題可作這樣的描述：把一定的數(shù)量（未知）平分成一定的份數(shù)（未知），已知任意兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)。份數(shù)=兩次盈（或虧）的相差數(shù)量÷兩次每份數(shù)量差，總數(shù)量=每份數(shù)量×份數(shù)+盈（或－虧）。當前55頁，總共282頁。容斥原理兩集合類型解題技巧：題目中所涉及的事物屬于兩集合時，容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式的題目，公式如下：

A∪B=A+B－A∩B快速解題技巧總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)－兩集合公共數(shù)當前56頁，總共282頁。容斥原理三集合類型三集合類型題的解題技巧主要包括文氏圖和一個計算公式。(1)畫文氏圖弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字(2)代入公式A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C當前57頁，總共282頁。容斥原理當前58頁，總共282頁。統(tǒng)計類問題排列組合問題概率問題抽屜原理構造類問題當前59頁，總共282頁。統(tǒng)計類問題——排列組合排列和組合的概念：排列：從n個不同元素中，任取m個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。組合：從n個不同元素種取出m個元素拼成一組，稱為從n個不同元素取出m個元素的一個組合。當前60頁，總共282頁。統(tǒng)計類問題——排列組合基本公式加法原理和乘法原理兩者的區(qū)別在于完成一件事可分幾類辦法和需要分幾個步驟。當前61頁，總共282頁。錯位排列問題錯位排列問題核心提示錯位排列問題：有N封信和N個信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計作Dn，則D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265…Dn=(n-1)*(Dn-1+Dn-2)當前62頁，總共282頁。統(tǒng)計類問題——概率問題概率問題基本知識點：單獨概率=滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)。總體概率=滿足條件的各種情況概率之和。分步概率=滿足條件的每步不同概率之積。當前63頁，總共282頁。統(tǒng)計類問題——抽屜原理桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發(fā)現(xiàn)至少會有一個抽屜里面放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。假如有n＋1或多于n＋1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里有兩個元素。當前64頁，總共282頁。極值問題極值問題的提問方式：“最多”、“至少”、“最少”等基本解題思路如下：1.根據(jù)題目條件，設計解題方案;2.結合解題方案，確定最后數(shù)量當前65頁，總共282頁。極值問題題目給出幾個數(shù)的和，求“極值”，解題方案為：如果求“最大值”，則：假設其余數(shù)均為最小，用和減去其余數(shù)，即為所求;如果求“最小值”，則：假設其余數(shù)均為最大，用和減去其余數(shù)，即為所求。題目中會有“保證”這樣的字眼，解此類問題利用“最不利原則(最不湊巧原則)”，假設問題的解決過程是最不希望看到的，在這種情況下求解當前66頁，總共282頁。統(tǒng)籌類問題所謂“統(tǒng)籌方法”，就是一種安排工作進程的數(shù)學方法。統(tǒng)籌方法的應用，主要是通過重組、優(yōu)化等手段把工作的程序安排好，從而提高辦事效率。當前67頁，總共282頁。統(tǒng)籌類問題媽媽給客人沏茶，洗開水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶？A.16分鐘B.17分鐘C.18分鐘D.19分鐘當前68頁，總共282頁。統(tǒng)籌類問題時間安排花費最少最優(yōu)生產(chǎn)計劃貨物集中貨物裝卸空瓶換水過河問題拆數(shù)求積當前69頁，總共282頁。統(tǒng)籌問題——空瓶換水公式一：N個空瓶可以換1瓶飲料，總共有A個空瓶，能換到的飲料瓶數(shù)為：A/（N-1）公式二：N個空瓶可以換1瓶飲料，要喝M瓶飲料，至少要買的飲料瓶數(shù)為A，有：A+A/(N-1)=MA如果出現(xiàn)小數(shù)就進1，M如果出現(xiàn)小數(shù)就舍去

當前70頁，總共282頁。統(tǒng)籌問題——貨物集中“非閉合”貨物集中問題核心法則在非閉合的路徑上（包括線形、樹形等，不包括環(huán)形）有多個“點”，每個點之間通過“路”來連通，每個“點”上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個“點”上的時候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：判斷每條“路”的兩側的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側流向重的一側。當前71頁，總共282頁。統(tǒng)籌問題——貨物集中特別提示：本法則必須適用于“非閉合”的路徑問題中；本法則的應用，與各條路徑的長短沒有關系；實際操作中，我們應該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。當前72頁，總共282頁。統(tǒng)籌問題——貨物裝卸核心法則如果有M輛車和N個工廠，N＞M時，所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的M個工廠所需的裝卸工人數(shù)之和若M≥N時，則把各個點上需要的人加起來即答案當前73頁，總共282頁。統(tǒng)籌問題——拆數(shù)求積拆數(shù)求積問題核心法則：將一個正整數(shù)（≥2）拆成若干自然數(shù)之和，要使這些自然數(shù)的乘積盡可能的大，那么我們應該這樣來拆數(shù)：全部拆成若干個3和少量2（1個2或者2個2）之和即可。當前74頁，總共282頁。統(tǒng)籌問題——過河過河問題基本知識點：1.M個人過河，船上能載N個人，由于需要一人劃船，故共需過河(M-1)/(N-1)次(分子、分母分別減“1”是因為需要1個人劃船，如果需要n個人劃船就要同時減去n)；2.“過一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程；3.載人過河的時候，最后一次不再需要返回。當前75頁，總共282頁。幾何問題幾何問題也是數(shù)學運算的?？碱}型，一般涉及平面圖形的長度、角度、周長、面積和立體圖形的表面積、體積等。在復習的過程中，應熟練掌握常用的公式及性質(zhì)。當前76頁，總共282頁。幾何問題當前77頁，總共282頁。幾何問題當前78頁，總共282頁。幾何問題幾何極限理論：平面圖形，①周長一定，越趨近于圓，面積越大，②面積一定，越趨近于圓，周長越?。涣Ⅲw圖形，①表面積一定，越趨近于球，體積越大，②體積一定，越趨近于球，表面積越小。對于上表中給出的規(guī)則幾何圖形或幾何體的問題，通?？梢灾苯討蒙厦娴墓交蛐再|(zhì)進行解答；對于不規(guī)則的幾何圖形或幾何體，可根據(jù)圖形的特點尋找適當?shù)摹案钛a”轉(zhuǎn)化方法，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形或幾何體進行計算。當前79頁，總共282頁。植樹問題只要我們稍加留意，都會看到在馬路兩旁一般都種有樹木。細心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關系，我們把這種關系叫做“植樹問題”。當前80頁，總共282頁。植樹問題——不封閉型(1)兩端植樹：棵樹=段數(shù)+1=路長/間距+1(2)只在一端植樹：棵樹=段數(shù)=路長/間距(3)兩端都不植樹：棵樹=段數(shù)-1=路長/間距-1當前81頁，總共282頁。植樹問題——封閉型封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示棵樹=段數(shù)=路長/間距當前82頁，總共282頁。植樹問題核心要點提示：①總路線長，②間距(棵距)長，③棵數(shù)。只要知道三個要素中的任意兩個要素，就可以求出第三個當前83頁，總共282頁。雞兔同籠問題今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?——《孫子算經(jīng)》兔數(shù)=(實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))（八）植樹問題（八）植樹問題當前84頁，總共282頁。年齡問題基本知識點：1.每過N年，每個人都長N歲。2.兩個人的年齡差在任何時候都是固定不變的。3.兩個人的年齡倍數(shù)關系隨著時間推移而變小。基本解題思路：1.直接代入法。2.方程法。3.平均分段法。當前85頁，總共282頁。日期問題當前86頁，總共282頁。日期問題四年一閏、百年不閏、四百年閏、3200年不閏我們都知道平年365天，365/7=52…1，

每過一個平年，星期增加一天當前87頁，總共282頁。牛吃草問題基本公式：

草地原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）*天數(shù)解題環(huán)節(jié)主要有四步：1、求出每天長草量；2、求出牧場原有草量；3、求出每天實際消耗原有草量牛吃的草量-生長的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天數(shù)當前88頁，總共282頁。方陣問題方陣的基本特點：方陣總人數(shù)＝最外層每邊人數(shù)的平方；方陣最外一層總人數(shù)比內(nèi)一層總人數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；方陣最外層每邊人數(shù)＝(方陣最外層總人數(shù)÷4)＋1；方陣最外層總人數(shù)＝[最外層每邊人數(shù)－1]×4；去掉一行、一列的總人數(shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1。當前89頁，總共282頁。資料分析當前90頁，總共282頁。前言問題類型查找類題目計算類題目理解類題目

當前91頁，總共282頁?；靖拍罨?、現(xiàn)期在資料分析中，涉及某個統(tǒng)計指標發(fā)生變化時，經(jīng)常是一個時期的量相對于另一個時期的量發(fā)生變化。作為對比基礎的時期稱為基礎時期（簡稱基期），而相對于基期的時期為現(xiàn)在時期（簡稱現(xiàn)期）。例如表述為“與時刻I相比，時刻II的某量發(fā)生某種變化”時，時刻I為基期，而時刻II為現(xiàn)期。當前92頁，總共282頁?；?、現(xiàn)期現(xiàn)期并非指當前時刻，而是指文中相對于基期的另一時期。在具體表述中，基期與現(xiàn)期可能會發(fā)生變化?！澳碂掍搹S2009年的產(chǎn)量比2008年增加了10萬噸，而2010年產(chǎn)量比2009年又增長了10%”其中在前半句中2008年為基期、2009年為現(xiàn)期，而在后半句中2009年為基期、2010年為現(xiàn)期。當前93頁，總共282頁。百分數(shù)、百分點百分數(shù)：n%百分點：n個百分點（注意百分點不帶百分號），一般在考試中，單位為“個百分點”?！纠纭?010年工業(yè)增加值的增長速度為19％，2009年增長速度為16％，則今年比去年的增長幅度提高了3個百分點?！纠纭窟@個月物價上升了8％，上月物價上升了5％，則這月比上月物價上升幅度上升了3個百分點。當前94頁，總共282頁。同比、環(huán)比同比、環(huán)比同比是指與上一年的同一個時期相比，用以反映本期與上一年同期相比的發(fā)展情況；環(huán)比是指與上一個統(tǒng)計周期相比，用以說明逐期的發(fā)展情況。當前95頁，總共282頁。同比、環(huán)比【示例】“2008年國民生產(chǎn)總值同比增長……”是指與2007年相比；“2010年第一季度入境旅游人數(shù)同比下降……”是指與2009年第一季度相比；“2010年2月某市房屋銷售價格同比下降……”是指與2009年2月相比?！?010年12月鋼產(chǎn)量環(huán)比增長……”是指與2010年11月相比；“2010年第三季度出口總值環(huán)比下降……”是指與2010年第二季度相比。當前96頁，總共282頁。增長量、增長率增長量、增長率增長量是指現(xiàn)期量與基期量之差，其中現(xiàn)期量高于基期量，用以表示具體量的絕對變化；增長率是增長量與基期量之比值，用以表示具體量的相對變化，又稱增長幅度、增幅、增長速度、增速題干中若出現(xiàn)“增長最多（少）”，是指“增長量最多（少）”；若出現(xiàn)“增長最快（慢）”，是指“增長率最高（低）”。這兩個概念的相似性是命題的常見陷阱。當前97頁，總共282頁。增長量、增長率常用公式當前98頁，總共282頁。同比增長率、環(huán)比增長率當前99頁，總共282頁。倍數(shù)倍數(shù)：兩個有聯(lián)系的指標的對比。

去年的產(chǎn)量為a，今年的產(chǎn)量是去年的3倍，則今年產(chǎn)量為3a；去年的產(chǎn)量為a，今年的產(chǎn)量比去年增長了3倍，則今年產(chǎn)量為4a。當前100頁，總共282頁。翻番翻番：即數(shù)量加倍。翻一番為原來的2倍，翻兩番為原來的4倍；依此類推，翻n番為原來的2n倍。國內(nèi)生產(chǎn)總值到2020年力爭比2000年翻兩番，就是指2020年的GDP是2000年的4倍。翻n番應為原來數(shù)A×2n。當前101頁，總共282頁。比重當前102頁，總共282頁。比重【例題】研究生的增長率等于全?？側藬?shù)的增長率時，比重不變；研究生的增長率小于全?？側藬?shù)的增長率時，比重下降；研究生的增長率大于全?？側藬?shù)的增長率時，比重上升。當前103頁，總共282頁。成數(shù)、折數(shù)成數(shù)：幾成相當于十分之幾【例如】某單位有300名員工，其中有60人是黨員，則黨員占總人數(shù)的幾成？

60÷300=0.2，=2/10，即占2成。折數(shù)：幾折相當于十分之幾【例如】某服裝原價400元，現(xiàn)價280元，則該服裝打了幾折？

280÷400=0.7=7/10，打七折當前104頁，總共282頁。平均數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)=總數(shù)量和/總份數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序重新排列后，處于中間位置的數(shù)即為中位數(shù)。若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均值就是中位數(shù)。當前105頁，總共282頁。眾數(shù)一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。1，2，3，3，4的眾數(shù)是3。如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3。如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。1，2，3，4，5沒有眾數(shù)。當前106頁，總共282頁。指數(shù)【示例】某地房地產(chǎn)價格指數(shù)，1998年平均價格4000元為基準指數(shù)100。到2005年，平均價格為8400元，則當年的房地產(chǎn)價格指數(shù)為？解析：解得x=210當前107頁，總共282頁。計算技巧取整估算法首尾數(shù)法直除首位法差分比較法化同法橫向比較法縮放賦值法增長率速算法當前108頁，總共282頁。速算方法——差分法在滿足“適用形式”的兩個分數(shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分數(shù)叫“大分數(shù)”，分子與分母都比較小的分數(shù)叫“小分數(shù)”，而這兩個分數(shù)的分子、分母分別做差得到的新的分數(shù)我們定義為“差分數(shù)”?！安罘址ā笔褂没緶蕜t：“差分數(shù)”代替“大分數(shù)”與“小分數(shù)”作比較：（1）若差分數(shù)比小分數(shù)大，則大分數(shù)比小分數(shù)大；（2）若差分數(shù)比小分數(shù)小，則大分數(shù)比小分數(shù)?。唬?）若差分數(shù)與小分數(shù)相等，則大分數(shù)與小分數(shù)相等。當前109頁，總共282頁。速算方法——分數(shù)交叉相乘對于任意兩個分數(shù)A/B和C/D，一定滿足這樣的關系：如果A?D>B?C，那么A/B>C/D，反之亦然。當前110頁，總共282頁。化同法（1）將分子（或分母）化為完全相同的數(shù)，從而只需看分母（或分子）即可；（2）將分子（或分母）化為相近的數(shù)后，若出現(xiàn)“一個分數(shù)的分母大而分子小”或“一個分數(shù)的分母小而分子大”的情況，則可直接判斷兩個分數(shù)的大小。當前111頁，總共282頁。橫向比較法若A＞B＞0，且C＞D＞0，則有：①A＋C＞B＋D（大數(shù)1＋大數(shù)2＞小數(shù)1＋小數(shù)2）②A－D＞B－C（大數(shù)1－小數(shù)2＞小數(shù)1－大數(shù)2）③A×C＞B×D（大數(shù)1×大數(shù)2＞小數(shù)1×小數(shù)2）④A/D＞B/C（大數(shù)1/小數(shù)2＞小數(shù)1/大數(shù)2）當前112頁，總共282頁?？s放賦值法1、在比較兩個數(shù)大小時，直接比較相對困難，但這兩個數(shù)中間明顯插了一個可以進行參照比較并且易于計算的數(shù)，由此中間數(shù)可以迅速得出這兩個數(shù)的大小關系。比如說A與B的比較，如果可以找到一個數(shù)C，并且容易得到A>C，而B<C，即可以判定A>B。2、在計算一個數(shù)值n的時候，選項給出兩個較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個數(shù)C，比如說A<C<B，并且我們可以判斷n>C，則我可知n＝Ｂ。當前113頁，總共282頁。增長率化乘為除如果第一期的值為A，增長率為r，第二期的值為B，那么

A=B/(1+r)≈B×(1-r)注意：近似之后結果偏?。籸越小，誤差越小；當r>10%或選項數(shù)值相差較小時，建議慎用當前114頁，總共282頁。兩年混合增長率公式兩年混合增長率公式

如果第二期相對于第一期的增長率為r1，第三期相對于第二期的增長率為r2，第三期相對于第一期的增長率為r(假設都是正增長)。則：r＝r1＋r2＋r1×r2。當前115頁，總共282頁。兩年混合增長率公式設第一期、第二期、第三期的實際值分別為a、b、c，第二期相對于第一期的增長率為r1，第三期相對于第二期的增長率為r2，則有b=(1+r1)a，c=(1+r2)bc=(1+r1)(1+r2)a=a(1+r1+r2+r1r2)現(xiàn)期=基期×（1+增長率）第三期相對于第一期的增長率：r＝r1＋r2＋r1×r2。當前116頁，總共282頁。年均增長率（1）給定連續(xù)幾年的增長率，則

年均增長率=連續(xù)幾年的增長率之和÷年數(shù)（2）給定本期數(shù)據(jù)（末年的量）和前n年數(shù)據(jù)（首年的量），則注意：此公式可用于比較大小的題目，而不適于應用于計算中。當前117頁，總共282頁。平方數(shù)速算年均增量率（設為x）小于10%時（選項提示年均增長率的范圍），對x用估算類公式求平均增長率的特別注意問題的表達方式，例如：①“從2004年到2007年的平均增長率”一般表示不包括2004年的增長率；②“2004、2005、2006、2007年的平均增長率”一般表示包括2004年的增長率。當前118頁，總共282頁。分數(shù)與百分數(shù)互化當前119頁，總共282頁。閱讀要點——時間(1)問題里所問到的時間點與材料中所涉及的時間點并未完全吻合。如問題問到的年份是材料所提供年份的“去年”、“前年”或者“明年”之類。(2)問題里所問到的時間段與材料中所涉及的時間段并未完全吻合。如材料中提供的是2001-2007年的數(shù)據(jù)，但問題只問到2002-2006年的數(shù)據(jù)。(3)問題里所問到的時間與材料中所涉及的時間存在包含關系。如材料中提供的是2007年第一季度的數(shù)據(jù)，但問題問到的是2007年的數(shù)據(jù)；或者反過來。(4)考生往往只將“年份”理解為“時間表述”，容易忽略諸如月份、季度、上下半年等其他“時間表述”。(5)材料當中所提供的時間表述方式或者表達順序有可能存在和常規(guī)不一致的地方，需要特別留意。當前120頁，總共282頁。閱讀要點——單位單位換算陷阱(1)單位一定要看，務必不要“默認單位”；

(2)與平時表述不太相同的單位一定要特別留意，諸如“百人”、“百萬”、“‰”等；(3)特別注意材料的信息之間或者材料與題目之間可能出現(xiàn)的單位不一致問題；(4)在“雙單位圖”中務必留意圖與單位及軸之間的對應。千；萬；億。當前121頁，總共282頁。文字材料閱讀技巧文字快速定位法快速瀏覽整篇材料，提取片段信息、關鍵詞匯并做好標記；觀察題目，由題目中的關鍵字眼，再根據(jù)上一步得到的片段信息和關鍵詞，將問題快速定位到文章的相關段落，以提高做題速度的效果。當前122頁，總共282頁。文字材料閱讀技巧解題步驟1、快速瀏覽材料，適當標記關鍵詞；2、判斷文字材料的總體結構3、瀏覽問題4、根據(jù)關鍵詞回到材料求解。注意事項（1）看清題意，注意材料中的單位、時間表述；（2）快速找準數(shù)據(jù)，理清各數(shù)據(jù)之間的關系；（3）快速計算，學會判斷能否利用速算法。當前123頁，總共282頁。文字材料閱讀技巧關鍵詞標注材料關鍵詞標注題干關鍵詞標注選項關鍵詞標注當前124頁，總共282頁。表格型材料閱讀技巧表格交叉項法快速瀏覽表格后，弄懂其標題（包括單位）、橫標目、縱標目和注釋等所代表的意義，再根據(jù)題目定位到相應的橫、縱標目，即可在其交叉處獲得相應的數(shù)據(jù)。解題步驟1、快速瀏覽表格的橫標目、縱標目，表格中的大量具體數(shù)據(jù)略讀或不讀；2、閱讀試題，結合問題的選項，返回表格查找數(shù)據(jù)；3、根據(jù)試題要求選擇合適的方法進行快速計算。當前125頁，總共282頁。表格型材料閱讀技巧常見技巧1、重點關注表格型材料中橫標目、縱標目的關鍵要素，如單位表述、是否與常規(guī)表述不一致、是否存在多級標目(注意把握其中的邏輯關系)等；2、面對大型表格時，借助直尺等工具查找數(shù)據(jù)；3、當需要對多個時期進行比較時，結合選項能夠提高查找速度。4、結合選項，運用估算技巧快速選出答案。當前126頁，總共282頁。圖形材料閱讀技巧資料分析涉及的圖形材料主要包括：柱狀圖、餅圖、趨勢圖（折線圖）等?？疾欤豪斫饽芰Α⒂嬎隳芰?、讀圖能力、運用輔助工具的能力圖形要點抽取法：快速瀏覽圖形后，弄懂其標題、橫坐標(單位)、縱坐標（單位）和圖注等所代表的意義，再根據(jù)題目定位到相應的橫、縱坐標和圖注，即可獲得相應的數(shù)據(jù)。抽取要點：（1）柱狀圖、趨勢圖：圖形標題、橫標軸、縱標軸、圖示（2）餅圖：圖形標題、類別名稱、圖示當前127頁，總共282頁。圖形材料閱讀技巧圖形型材料的解題步驟1、結合對相應圖形的理解，快速讀圖并理解圖形的含義。2、閱讀問題，結合問題，返回到圖形中查找相應的數(shù)據(jù)并做標記。3、在圖形型材料中，特別注意統(tǒng)計單位。注意：適當使用輔助工具（直尺、量角器）；適當應用定性結論當前128頁，總共282頁。綜合性材料閱讀技巧綜合分析法抓住文字、圖形、表格兩兩之間或者三者之間的關聯(lián)點首先理解文字材料中的關鍵詞、表格與圖形材料的標題，弄懂整篇材料的含義；再根據(jù)題目定位到相應的段落、表格或圖形的某一點，即可獲得相應數(shù)據(jù)。當前129頁，總共282頁。判斷推理當前130頁，總共282頁。定義判斷題特點1、定義本身不容置疑依據(jù)這個定義所確定的正確選項可能與現(xiàn)實生活中的政治、經(jīng)濟、法律等方面的規(guī)范表述有不一致的地方，在解題時要根據(jù)題干理解被定義項的內(nèi)涵，不要放大或縮小，否則就會對定義產(chǎn)生誤解，犯類似“定義過寬”或“定義過窄”的錯誤。當前131頁，總共282頁。定義判斷題特點2、定義不僅涉及到邏輯的知識，還與人類社會生活的方方面面的內(nèi)容有關。定義、概念本身比較專業(yè)，但都是一些比較基礎的概念，題目一般比較容易，不需平時知識積累，一點即通，不點易做錯。3、提問形式有肯定性的判斷和否定性的判斷兩種類型。前者是指選出一個最符合定義的選項；后者是指選出一個最不符合定義的選項。當前132頁，總共282頁。定義判斷題特點定義判斷并不是判斷定義本身的正誤，而是根據(jù)給出的定義（定義核心的內(nèi)涵和外延），進行全面的理解、分析、綜合、推理和判斷，最終選擇最符合題意的備選項。當前133頁，總共282頁。定義判斷題型分類根據(jù)提問的問題方式，定義判斷可以分為兩類：第一類是肯定性的提問，即要求從四個選項中選出符合與定義一致的現(xiàn)象解釋，是常見的形式；第二類是否定性的問題，即要求選出與定義解釋中不相符的案例，實質(zhì)上否定給出的定義，是從另一個方面檢查對定義的理解。當前134頁，總共282頁。定義判斷題型分類根據(jù)題目的結構形式，定義判斷可以分為單定義判斷和多定義判斷。單定義判斷是先給出一個概念的定義，然后給出一組典型例證，要求從中選出符合或不符合題意的一項。多定義判斷是先給出多個概念的定義，然后給出多個典型例證，要求你中選出最符合或不符合定義的典型例證。當前135頁，總共282頁。定義的要素定義是由被定義項、定義項和定義聯(lián)項三個部分組成的。被定義項就是通過定義來揭示其內(nèi)涵的概念；定義項就是用來揭示被定義項內(nèi)涵的概念；聯(lián)接被定義項和定義項，組成定義項的概念是定義聯(lián)項。例如，三邊相等的三角形稱為等邊三角形。其中“等邊三角形”是被定義項，“三邊相等的三角形”是定義項，“稱為”是定義聯(lián)項，定義聯(lián)項的作用是把定義項與被定義項聯(lián)結起來。定義的形式可以不同，上述定義也可以敘述成“等邊三角形是三邊相等的三角形”，被定義項放在前邊，定義項放到最后了，定義聯(lián)項換成了“是”。當前136頁，總共282頁。定義的特征概念具有兩個基本特征，即內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵就是指這個概念的含義，即該概念所反映的事物對象所具有的本質(zhì)屬性。如“商品是用來交換的勞動產(chǎn)品”，其中“用來交換的勞動產(chǎn)品”就是商品的內(nèi)涵。概念的外延就是指這個概念所反映的事物對象的范圍，即具有概念所反映的本質(zhì)屬性的事務或事物。例如商品的外延就是古今中外的一切商品。當前137頁，總共282頁。下定義的方法1、“屬”加“種差”定義法被定義項=鄰近屬概念+種差屬：類別，某一類的。種差：將被定義項所反映的對象與包含在同一屬中的其他事物區(qū)別開來的特有屬性或本質(zhì)規(guī)定。包括性質(zhì)、原因、關系、功用等。例如：三邊相等的三角形稱為等邊三角形。解析：這是給“等邊三角形”下的定義。其中，“等邊三角形”的屬概念是“三角形”，確定等邊三角形是三角形這類事物中的一種；“三邊相等”是種差，是將等邊三角形與其他三角形相比較而得出的本質(zhì)差別；“是”是定義聯(lián)項，它把被定義項與定義項（屬+種差）聯(lián)結起來構成了一個完整的定義。當前138頁，總共282頁?！皩?種差”分析法被定義項=鄰近屬概念+種差將給定定義劃成“屬”和“種差”兩個部分，然后用“屬”來衡量給定先項首先是不是在給定定義的“屬”范圍內(nèi)；如果都在就繼續(xù)衡量給定選項是不是符合定義的“種差”，在經(jīng)過此兩步衡量后來確定正確的選項。當前139頁，總共282頁。下定義的方法2、四要素定義法定義中通常包含四項要素，即主體、對象、主觀要素和客觀要素。這四項要素可能全部出現(xiàn)在題干的定義當中，也有可能只出現(xiàn)其中的一項。主體，就是行為或事件的發(fā)動者、當事方。對象，是指行為或事件的承受者、被指向者。主觀要素，即行為者或事件的當事人主觀上具有什么樣動機、意圖、追求一種什么樣的目的?？陀^要素，指客觀上實施了什么行為，采取了怎樣的行為方式，達到了一種什么程度，造成了一種怎樣的結果。當前140頁，總共282頁。關鍵詞法定義中常見的關鍵詞的這樣幾類：“主體”即“定義的發(fā)出者”、“客體”即“定義的承受者”、“內(nèi)容”可以包括一些考點特征，如“定義的行為方式、定義的實質(zhì)要件、定義的表現(xiàn)特征、定義的其他細節(jié)等”、還有定義中的特定“時間”、“地點”等均可以找到相應的關鍵詞來確定正確的答案。當前141頁，總共282頁。圖形推理題的具體形式（一）兩部分圖形題型——4/5+1型【例題】（二）三部分圖形題型——3+3+1型【例題】當前142頁，總共282頁。圖形推理題的具體形式（三）九宮圖的題型【例題】（四）平面圖和立體圖轉(zhuǎn)換的題型【例題】當前143頁，總共282頁。圖形推理題的具體形式（五）分類型試題特點題量：5~10道。難度：中等以上。題型：?？嘉宸N題型。目的：觀察辨別、分析推理的能力。當前144頁，總共282頁。圖形推理題應試方法1．尋找規(guī)律，加以運用從已知圖形中，仔細觀察其變化、排列的規(guī)律，并把這一規(guī)律運用選項圖中，找到符合規(guī)律的正確選項。2．觀察要點，利于發(fā)現(xiàn)注意元素位置旋轉(zhuǎn)或移動方向的變化、元素數(shù)量的增減變化、元素組合的變化（加減）、圖形之間的疊加、陰影的變化、圖形相似性等等，小心觀察，不要發(fā)生視覺錯誤或看花眼。3．特殊題型，有的放矢要綜合從整體圖、個別圖去尋找規(guī)律；文字、字母題型要從結構、筆畫、順序等角度思考，不要從語音上判斷；要注意圖形是否是一筆畫。4．加強訓練，注意總結選擇有一定難度的題庫訓練，善于總結題型規(guī)律，以利應試。當前145頁，總共282頁。圖形推理的規(guī)律分類一、圖形數(shù)量（一）點：線與線之間交點個數(shù)（二）線：圖形線段數(shù)、線頭數(shù)、邊數(shù)、筆畫數(shù)（三）角：圖形中角的數(shù)目（四）面：閉合區(qū)域個數(shù)、連通區(qū)域個數(shù)（五）素：元素個數(shù)、種數(shù)當前146頁，總共282頁。圖形推理的規(guī)律分類二、圖形屬性（一）對稱性軸對稱、中心對稱、整體對稱（二）曲直性均由直線組成的圖形、均由曲線組成的圖形（三）封閉性封閉的圖形、非封閉的圖形（四）同一性都含有某一種元素（五）重心變化當前147頁，總共282頁。圖形屬性對稱性：軸對稱、中心對稱1．軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做關于這條直線的對稱點，這條直線叫做對稱軸。兩個圖形關于直線對稱也稱軸對稱。2．中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠和另一個圖形重合，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，中心對稱是旋轉(zhuǎn)角為180度的旋轉(zhuǎn)對稱。當前148頁，總共282頁。圖形推理的規(guī)律分類三、圖形樣式（一）遍歷保證每一種樣式在每行（或每列）中都要出現(xiàn)一次（二）疊加（樣式運算）去同存異、去異存同當前149頁，總共282頁。圖形推理的規(guī)律分類四、位置類（一）平移和旋轉(zhuǎn)（二）翻轉(zhuǎn)：當一個圖形本身的時針方向發(fā)生了改變，那它一定發(fā)生了翻轉(zhuǎn)選定起點和終點，判斷時針方向是否發(fā)生了改變旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)：時針方向不發(fā)生變化。只是平面內(nèi)的變化。翻轉(zhuǎn)：時針方向發(fā)生變化。當前150頁，總共282頁。圖形推理的規(guī)律分類五、空間構成（一）利用特征面（二）利用相對關系：存在相對關系的兩個面，在立體視圖中能切只能看到其中一個。（三）利用相鄰關系：固定某一個面，觀察相鄰面的位置關系是否正確，快速排除。六、平面組成題目特征：“右側哪幅圖完全由左邊圖形組合而成”當前151頁，總共282頁。一、解題方法首句尾句法事件捆綁法個別事件法事件排序當前152頁，總共282頁。二、答題步驟看選項比較→答題方法的結合運用→排除法→編故事驗證事件排序當前153頁，總共282頁。類比推理1、按照考查形式的不同，可分為以下三種類型：（1）兩詞型，基本形式為：A：B（A、B為兩個存在某種關系的詞語）。（2）三詞型，基本形式為：A：B：C（A、B、C為三個存在某種關系的詞語）。（3）對當型，基本形式為：（）對于A相當于（）對于B（A、B是沒有關系的兩個詞語）。當前154頁，總共282頁。類比推理的題型分類2、按照對象間關系的不同：（1）集合概念類比：當兩個概念屬于同一詞性時，如存在著某種集合關系，譬如同一、并列、包容和交叉，這類題目是集合概念類比。（2）邏輯關系類比：兩個概念存在著某種邏輯關系，譬如必然和或然、充分和必要、對稱和反對稱，即為邏輯關系類比。（3）語法分析類比：當兩個概念屬于不同詞性時，必定存在著某種語法關系，即為語法分析類。當前155頁，總共282頁。集合關系當前156頁，總共282頁。集合概念類比一、同一關系

一個概念的外涵和內(nèi)延完全相同。二次判斷：古今中外自他雅俗（如果選項都是全一關系，就考慮這點）【例題+】（2006國考第一卷）麥克風：話筒（）A．巧克力：糖果B．炒魷魚：解雇C．引擎：發(fā)動機D．買單：結賬當前157頁，總共282頁。集合概念類比二、包含關系包含關系是指一個概念的外延包含著另一個概念的全部外延。包含關系又分為組成關系和屬種關系兩類。當前158頁，總共282頁。集合概念類比1、組成關系所謂構成關系，指的是集合內(nèi)兩個元素之間的“整體與部分”的關系。例如：樹根是大樹的一個組成部分，汽車輪胎是汽車的一個組成部分?！纠}2】（2010國考）骨骼對于（

）相當于（

）對于房屋A．人體

梁柱

B．上肢

窗戶C．關節(jié)

鋼筋

D．肌肉

電梯當前159頁，總共282頁。集合概念類比2、屬種關系

外延較大的概念稱為屬概念，外延較小的概念稱為種概念。屬種關系是指外延較大的屬概念對于外延較小的種概念的關系。A．老人B．人；A．脊椎動物B．生物；A．工人B．勞動者【例題3】（2010江西）拱橋?qū)τ冢ǎ┫喈斢谡翗鋵τ冢ǎ〢．建筑綠化B．高超高大C．技藝生長D．橋梁樹林當前160頁，總共282頁。集合概念類比雖然屬種關系和組成關系相似，但兩者的關系卻是不同，只要能夠造成A是B的一種的句子，那么都是屬種關系；只要能夠造成A是B的一部分的句子，即是組成關系。如“電腦：鼠標”，鼠標是電腦的一部分，但鼠標不是一種電腦；又如“魚：鱗”，沒有鱗不能叫魚，故鱗是魚的一部分，但鱗不是一種魚。當前161頁，總共282頁。集合概念類比三、交叉關系

交叉關系是指兩個詞語概念的外延存在交叉的關系。概念A與概念B存在交集，也可理解為有的A是B，有的B是A的關系。如：志愿者：大學生。兩詞的關系是有的志愿者是大學生，有的志愿者不是大學生。【例題+】鋼琴家：作曲家（）A．地質(zhì)學家：舞蹈家B．醫(yī)師：設計師C．海豹：海豚D．畫家：書法家當前162頁，總共282頁。集合概念類比四、并列關系并列關系通常為同一類屬下相互并列的概念，包括矛盾關系和反對關系。1、矛盾關系

兩個概念在外延上沒有任何一個部分是相同的，并且它們的外延之和等于其屬概念的外延。A：男人B：女人；A：生B：死；A：黑色B：非黑色當前163頁，總共282頁。集合概念類比2、反對關系

反對關系是指兩個概念在外延上沒有任何一個部分是相同的，并且它們的外延之和小于其屬概念的外延，那么這兩個概念之間的關系就是反對關系?！纠}+】老虎：大象（）A．教授：科學家B．志愿者：大學生C．土豆：馬鈴薯D．檢察官：法官當前164頁，總共282頁。條件關系充分條件關系必要條件關系可能性關系當前165頁，總共282頁。常識關系歷史地理文學文化當前166頁，總共282頁。作用關系屬性關系場所關系對象關系來源關系材料關系性質(zhì)關系當前167頁，總共282頁。動賓關系修飾關系象征關系詞義關系對應關系語法關系當前168頁，總共282頁。（一）憑借語感，造句子（二）分析邏輯關系（三）代入（四）排除答題思路當前169頁，總共282頁。邏輯判斷題型分類按照命題理念的不同，邏輯判斷可以分為結論類和論證類兩大類型題目。結論類題目是給定若干個前提和假設，要求推斷出某一結論；論證類題目是指在論證分析的過程中補充某些部分，加強或者削弱給定的結論。當前170頁，總共282頁。邏輯判斷題型分類按照前提和結論間的關系，邏輯判斷的題目可以分為必然性推理和可能性推理兩種題型。必然性推理又叫演繹推理，是指從真前提能夠必然的推出真結論的推理，即如果前提為真，則結論必然為真，可以分為直言推理和復言推理兩類；可能性推理又叫或然性推理，是與必然性推理相對而言的，它是指前提和結論不具有蘊涵關系的推理，主要分為歸納推理和類比推理，可以分為削弱型、加強型、前提型、結論型、解釋型、評價型幾類。當前171頁，總共282頁。邏輯判斷題型分類（1）演繹推理演繹推理是從一般性的原理、原則中推演出有關個別性知識，其思維過程是由一般到個別。例如：所有的人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格提底會死。（亞里士多德的三段論）當前172頁，總共282頁。邏輯判斷題型分類（2）歸納推理歸納推理是由個別或特殊的知識概括出一般性的結論，其思維過程是由個別到一般。例如：“孔雀會飛，麻雀會飛，啄木鳥會飛……孔雀、麻雀、啄木鳥都是鳥，所以，所有鳥都會飛”。這個例子屬于歸納性推理，它從個別事物的特征推演出一般性結論。當前173頁，總共282頁。邏輯判斷題型分類（3）類比推理類比推理是以關于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結論的推理，其思維過程是由個別到個別。類比推理的結構，可表示如下：已知：A有屬性a、b、c、d，B有屬性a、b、c，所以：B有屬性D.當前174頁，總共282頁。答題原則（一）基本原則：化繁為簡，以不變應萬變（二）“2－1－3”讀題法：問題先于題干原則一般一道邏輯判斷題由以下三部分組成：已知×××××××××××××××××××××

（原文）——1請問×××××××××××××××××××××？

（問題）——2A.×××B.×××C.×××D.×××

（選項）——3當前175頁，總共282頁。答題原則（三）緊扣題干答題：題設為真原則（四）題干前提為主原則正確的選項應該從前提陳述直接推出，當某個選項的論述是正確的，但不能從題干陳述中直接推導出來時，應排除這個選項。（五）巧用方法原則排除法、代入法。當前176頁，總共282頁。直言命題命題是對思維對象有所斷定的思維形式。如：憲法是國家的根本大法。今天，所有同學都來了。命題分為直言命題和復言命題，復言命題又分為假言命題、聯(lián)言命題、選言命題三類。當前177頁，總共282頁。直言命題直言命題是一個主謂式命題，它斷定了某個對象具有或者不具有某種性質(zhì)。例如，有些花是紅色的。其中“花”是主項，“紅色的”是謂項，“是”是聯(lián)項，“有些”是量項。根據(jù)聯(lián)項和量項的不同，直言命題可分為六種基本類型：當前178頁，總共282頁。直言命題1、全稱肯定判斷。其邏輯形式是"所有S都是P"。例如：所有的金屬都是導體。2、全稱否定判斷。其邏輯形式是"所有S都不是P"。例如：所有正當防衛(wèi)都不是違法行者。3、特稱肯定判斷。其邏輯形式是"有S是P"。例如：有的金屬是液態(tài)。4、特稱否定判斷。其邏輯形式是"有S不是P"。例如：有的戰(zhàn)爭不是正義戰(zhàn)爭。5、單稱肯定判斷。其邏輯形式是"某個S是P"。例如：北京是中華人民共和國的首都。6、單稱否定判斷。其邏輯形式是"某個S不是P"。例如：小王不是警察。當前179頁，總共282頁。直言命題注意：“有的”是指“至少有一個”，存在三種情況：既可能是“一個”，也可能是“一部分”，還可能是“全部”。例如：有些花是紅色的，即“至少有一種花是紅色的”，可以表示：（1）只有一種花是紅色的；（2）有幾種花是紅色的；（3）所有的花都是紅色的。當前180頁，總共282頁。直言命題的等價命題例如：所有商品都是有價值的→所有商品都不是沒有價值的→有些有價值的物品是商品所有絕緣體都不是能導電的→所有絕緣體都是不能導電的→所有導電的都不是絕緣體有些導體是金屬→有些導體不是非金屬→有些金屬是導體有些領導不是廉潔的→有些領導是不廉潔的→——當前181頁，總共282頁。直言命題與概念間的關系文氏圖法：文氏圖就是用一條封閉曲線直觀地表示集合及其關系的圖形，它能直觀地表現(xiàn)出集合之間的關系。當前182頁，總共282頁。直言命題的真假關系當前183頁，總共282頁。直言命題的真假對當關系矛盾關系下反對關系上反對關系和從屬關系當前184頁，總共282頁。矛盾關系矛盾關系——條件有矛盾，真假好分辨矛盾雙方必然一真一假：具有矛盾關系的兩個命題之間不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。A和B矛盾，則A和B就一定有一個是真的，一個是假的。B又可以叫做A的矛盾命題。當前185頁，總共282頁。矛盾關系當前186頁，總共282頁。下反對關系具有下反對關系的直言命題有：（1）“有些S是P”和“有些S不是P”（2）“某個S不是P”和“有些S是P”（3）“某些S是P”和“有些S不是P”兩個“有的”必有一真：具有下反對關系的兩個命題之間不能同假，但可以同真。當前187頁，總共282頁。兩個“有的”必有一真例如：“有的同學遲到了”和“有的同學沒有遲到”當“有的同學遲到了”為假時，“有的同學沒有遲到”必然為真；當“有的同學遲到了”為真時，“有的人沒有遲到”的真假情況不能確定，可能真也可能假。當前188頁，總共282頁。上反對關系具有反對關系的直言命題有：（1）“所有S都是P”和“所有S都不是P”（2）“所有S都是P”和“某個S不是P”（3）“所有S都不是P”和“某個S是P”兩個“所有”必有一假：具有上反對關系的兩個命題之間不能同真，但可以同假。當前189頁，總共282頁。兩個“所有”必有一假“所有同學都是黨員”與“所有同學都不是黨員”，兩個直言命題不可能同為真，但可以同為假。所有同學不可能既都是黨員又都不是黨員。當“所有同學都是黨員”為真時，易得“所有同學都不是黨員”必為假，反之亦然。當“所有同學都是黨員”為假時，可以判定“有些同學不是黨員”為真，但不能確定“所有同學不是黨員”的真假，反之亦然。當前190頁，總共282頁。包含關系包含關系存在于一個全稱判斷與一個特稱判斷之間。如果全稱判斷真，則相應的特稱判斷真；如果特稱判斷假，則相應的全稱判斷假；如果全稱判斷假，則相應的特稱判斷真假不定；如果特稱判斷真，則相應的全稱判斷真假不定。一真前假，一假后真當前191頁，總共282頁。包含關系例如：已知：汽車都進行了年檢。(真)則：有些汽車進行了年檢。(真)已知：有的單位參加了義務獻血。(假)則：所有的單位都參加了義務獻血。(假)已知：甲班同學考試都及格了。(假)則：甲班有些同學考試及格了。(真假不定)已知：甲班有些同學考試及格了。(真)則：甲班所有同學考試都及格了。(真假不定)當前192頁，總共282頁。三段論三段論由兩個直言命題作為前提和一個直言命題作為結論而構成的推理，其中兩個前提中包含有三個不同的概念。例如，所有的金屬都能導電銅是金屬因此，銅能導電。當前193頁，總共282頁。三段論的公理1、肯定公理凡是對一類事物有所肯定，那么，對該事物的每一分子也必然有所肯定。2、否定公理凡對一事物有所否定，那么，對該事物中的每一分子也必然有所否定。當前194頁，總共282頁。直言模態(tài)命題對于直言命題，加上“必然”、“可能”等模態(tài)詞之后即為直言模態(tài)命題。例如，明天可能會下雨。模態(tài)命題中存在以下兩組矛盾關系：①“必然P”與“可能非P”，例如，“今天必然是星期二”與“今天可能不是星期二”；②“必然非P”與“可能P”，例如，“今天必然不是星期二”與“今天可能是星期二”當前195頁，總共282頁。*代入排除法（1）排除法如果題目中出現(xiàn)多個條件，可以首先排除與條件不符合的選項；排除法也可與其他方法結合使用，邊推導邊排除錯誤的選項。（2）代入法在題目信息比較繁雜，沒有解題思路，或者不能找到明顯的排除項或突破口時，可以使用代入法。當前196頁，總共282頁。復言命題幾種常見的復言命題復合命題是包含了其他命題的一種命題，一般說，它是由若干個（至少一個）簡單命題通過一定的邏輯聯(lián)結詞組合而成的。根據(jù)邏輯連接詞的不同，復言命題可分為：聯(lián)言命題、選言命題、假言命題和負命題四