北師大七上數(shù)學(xué)0有理數(shù)的乘方導(dǎo)學(xué)案

有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解有理數(shù)乘方的意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力.2.能進行有理數(shù)的乘方運算，滲透轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想.【重點難點】1.有理數(shù)的乘方運算.2.有理數(shù)乘方運算的符號法則.知識概覽圖新課導(dǎo)引古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋.為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第l格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、……一直到第64格.”“你真傻!就要這么一點米粒?!”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米!”你認(rèn)為國王的國庫里有這么多米嗎?教材精華知識點1乘方的意義一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，即，這種求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪(或a的n次方).aan幕底數(shù)指數(shù)特別地，a2讀作a的平方(或a的2次方)，a3讀作a的立方(或a的3次方).注意：(1)一個數(shù)可以看做它本身的1次方，指數(shù)1通常省略不寫.例如：2=21.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，必須用括號將底數(shù)括起采.例如：(－2)3，.(3)負(fù)數(shù)的乘方與乘方的相反數(shù)不同.例如：(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，－24=－2×2×2×2＝－16.知識點2乘方運算的符號法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的正數(shù)次冪都是0.說明：(1)由于有理數(shù)的乘方運算是利用有理數(shù)的乘法進行的，故有理數(shù)乘方運算的符號可以利用有理數(shù)乘法的法則來確定.(2)有理數(shù)的乘方運算同有理數(shù)的加、減、乘、除一樣，首先確定符號，再計算絕對值.課堂檢測基本概念題1、把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么?(1)(－×(－×(－×(－×(－；(2)；(3).基礎(chǔ)知識應(yīng)用題2、計算：(1)；(2)；(3)(－1)2022.綜合應(yīng)用題3、計算：(1)4、1米長的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第6次后剩下的木棒有多長?體驗中考計算：(－1)2+(－1)3＝()A.－2 B.－1 學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析：首先化成冪的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么.解：(1)(－×(－×(－×(－－(－＝(－5.其中底數(shù)是－，指數(shù)是5.(2)其中底數(shù)是，指數(shù)是6.(3)=m2n，其中底數(shù)是m，指數(shù)是2n.說明乘方是一種特殊的乘法運算(因數(shù)相同的乘法運算)，冪是乘方運算的結(jié)果.到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算.2、分析：(1)表示3個相乘；(2)表示23除以5的商；(3)(－1)2022表示2022個－1相乘.解：(1)；(2)==；(3)(－1)2022=.點撥(1)1的任何次冪都是1，－1的奇次冪是－1，－1的偶次冪都是1；(2)(－2)3與－23，與，它們的運算結(jié)果是相同的，但意義不相同.3、方法帶有乘方的有理數(shù)的乘除運算，要先算乘方，后算乘除.4、分析：解本題的關(guān)鍵是找出每次截完后，剩下的木棒占整根木棒的比例與所截次數(shù)之間的關(guān)系.現(xiàn)將它們的關(guān)系列表如下：所截次數(shù)123456