思維拓展訓(xùn)練四年級(jí)

思維拓展練四年級(jí)目

錄第平1第速3第找第變7第算9第算…12第應(yīng)…15第邏…17第數(shù)…21第講容…24第簡(jiǎn)…第講圖…31/

第講錯(cuò)…34第講數(shù)…36第講數(shù)…40………44………46第講

平均數(shù)問(wèn)專(zhuān)簡(jiǎn)：我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來(lái)比較班級(jí)之同學(xué)之間成績(jī)的高低,出各科成績(jī)的平均數(shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用很廣泛,例,求平均身高問(wèn),求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量總份數(shù)=均數(shù)解答平均數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”,后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。例

：二（1）班學(xué)生分三組植樹(shù),第一組有8,植樹(shù)80；第二組有6人,植樹(shù)66；第三組有6人,共植樹(shù)棵。平均每人植樹(shù)多少棵？分與答因?yàn)槎?）班學(xué)生分三組植,問(wèn)題可知“平均范圍”是三個(gè)是按人數(shù)平均,因所需條件是三個(gè)組植樹(shù)的總棵數(shù)和三個(gè)組的總?cè)藬?shù)。三個(gè)組植樹(shù)的總棵數(shù)為棵總?cè)藬?shù)為8+6+6=20人,以平均每人植樹(shù)200÷棵。隨練：電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)臺(tái),天共生產(chǎn)電視機(jī)臺(tái)。這個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？/

例2：

王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高厘米,個(gè)同學(xué)身高厘米,有兩個(gè)同學(xué)身149厘米還有兩個(gè)同學(xué)身高厘米。求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高。分析與解答：這道題可以按照一般思路解,即用高總和除以總?cè)藬?shù)。這道題還可以采用假設(shè)平均數(shù)的方法求解,容易發(fā)現(xiàn),同學(xué)們的身高都150米左右,可以假設(shè)平均身高為厘米把它當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù),數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和份數(shù)=平均數(shù)（153×2＋1492＋147×2）÷（＋＋2＋2）厘米或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（＋＋2＋2）厘米隨練：五（1）班7個(gè)學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中有兩個(gè)同學(xué)得了分,還有三個(gè)同學(xué)得了96,另外兩個(gè)學(xué)分別得了89分個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)是多少？例

：從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)千米,一輛汽車(chē)上山,需要4小時(shí)到達(dá)山頂,下山沿原路返回,用2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車(chē)往返的平均速度。分與答

：求往返的平均速要用往返的路程除以往返的時(shí)間,往返的路程是36千米,往返的時(shí)間是4+2=6小時(shí)。所以這輛汽車(chē)往返的平均速度是每小時(shí)行72÷千米。隨練：小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米早上上學(xué)他家到學(xué)校用了鐘,從學(xué)到家用了10鐘。求小強(qiáng)往返的平均速度。例4

：李華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試五項(xiàng)平均成績(jī)是分,如果投擲成績(jī)不算在內(nèi),均成績(jī)是83。李華投擲得了多少他？分與答

：先求出五項(xiàng)的總得分：85×分,再算出四項(xiàng)的總分：83最后用五項(xiàng)總分減去四項(xiàng)分就等于李華投擲的成績(jī)：425－分。隨練：小軍參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽,平均分是84分。已知前兩次平均分是分他第三次得了多少分？例

：如果四個(gè)人的平均年齡是歲四個(gè)人中沒(méi)有小于歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？分與答

：因?yàn)樗膫€(gè)人的平均年齡是23歲,么四個(gè)人的年齡和是23×歲；又知道四個(gè)人中沒(méi)有小于18歲的,如果四個(gè)人中三個(gè)人的年齡都是18,就可去求另一個(gè)人的年齡最大可能是9218×3=38歲。隨練：如果三個(gè)人的平均年齡是歲且沒(méi)有小于歲的,那么三個(gè)人中年齡最大的可能是多少歲？拓訓(xùn)1、小明參數(shù)學(xué)考試,前兩的平均分是85分后三次的總分是270分求/

小明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少。2、二1）班學(xué)生分三組植,第一組有人平均每人植樹(shù)棵；第二組有6人平均每人植樹(shù)棵；第三組有6人平均每人植樹(shù)9棵。二（1）班平均每人植樹(shù)多少棵？3、氣象小每天早上8點(diǎn)測(cè)得的一周氣溫如下13℃13、1314、15、14、16℃。求一周的平均氣溫。4、敬老院個(gè)老人,他們的年分別是歲、76歲、77歲、歲、78歲、78、76、歲。求這8個(gè)老人的平均年齡。5李大伯上山采藥,上山時(shí)他每分鐘走米18鐘到達(dá)山頂下山時(shí),他沿原路返回,分鐘走米。求李大伯上下山的平均速度。6、小亮上時(shí)的速度是每小時(shí)走2千米,下山時(shí)的速度是每小時(shí)走6米。那么,在上、下山全過(guò)程中的平均速度是多少千米？7、小麗在末考試時(shí),數(shù)學(xué)績(jī)公布前她四門(mén)功課的平均分?jǐn)?shù)是分；數(shù)學(xué)成績(jī)公布后,的平均成績(jī)下降了1分。小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？8、某班一外語(yǔ)考試,李星病沒(méi)有參加。其他同學(xué)的平均分是95分,第二天他的補(bǔ)考成績(jī)是分如果加上李星的成績(jī)后全班的平均分是94分。這個(gè)班有多少人？9、如果四人的平均年齡是歲,且沒(méi)有大于30的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？10如果四個(gè)人的平均年齡是歲四個(gè)人中沒(méi)有小于歲的且這四個(gè)人的年齡互不相等。那么年齡最大的可能是多少歲

第2

速算與巧1.把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái),再?gòu)谋粶p數(shù)中減去。例1計(jì)算：①300-73-27②1000-90-80-20-10解：①式=300-（73＋27）＝300-100=200②式=1000-＋80＋20＋10）＝1000-200隨練：計(jì)算：500-124-56210-48-522.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例2計(jì)算：①4723-＋189）②2356-159-256解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811/

②式=2356-256-159＝2100-159=1941隨練：計(jì)算：368-124-168721-59-2213.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千…的數(shù)先變,再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去,把多減的數(shù)再加上）。例3計(jì)算：①506-397②467＋997解：①式=500＋6-400+3（把多減的再加上）=109②式=467（把多加的3再減去）＝1464隨練：計(jì)算：323-189543拓訓(xùn)1、用簡(jiǎn)便方法求差。①1870-280-520②4995-（995-480）③4250-294④1272-9952、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。①890-198②365-296③284＋97④342＋1986、計(jì)算7、計(jì)算19998+39996+49995+699968、計(jì)算－9、計(jì)算18310計(jì)算2318+625－1318+375第講

找規(guī)律專(zhuān)題簡(jiǎn)：對(duì)于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問(wèn)題我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)思考：1于幾數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析,需要我們靈活地思考沒(méi)有一成不變的方時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí),一種方法不,就要及時(shí)調(diào)整思,換一種方法再分析；2對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān),這是我們解這類(lèi)題的突破口。/

3、對(duì)于找的規(guī)律,應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。例

：根據(jù)下表中的排列規(guī)律在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。1284

1815

678分與答

：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18,8+7=15,即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個(gè)數(shù)的和。依此規(guī)律,空格中應(yīng)填的數(shù)為：4+8=12。隨練：

找規(guī)律,空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。9164

1621

759

81012

1711

5916

467

122435

930例么數(shù)？

：根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系,想一想第個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什5

4

812620

830分與答

：經(jīng)仔細(xì)觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)圈中三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：5×÷10=64×÷根據(jù)這一規(guī)律,第三個(gè)圈中右下角應(yīng)填的數(shù)為：×÷10=24隨練：根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的系,想一想第三個(gè)圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。（1）

369

51230

3

10例3先計(jì)算下面一組算式的一題然后找出其中的規(guī)律,并根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出后幾題的得數(shù)。12345679×12345679×18=12345679×54=12345679×81=分與答

：題中每個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)都是12345679,它是有趣“缺8,與9相乘,/

結(jié)果是由九個(gè)1成的九位數(shù)即：111111111。不難發(fā)現(xiàn),這組題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算式的第二個(gè)因數(shù)中包含幾個(gè)9,乘積中就包含幾個(gè)。因?yàn)椋?2345679×所以：12345679××9×12345679××9×12345679××9×隨練：

找規(guī)律,得數(shù)。1+0×9=×9=4+1239=×9=例

：找規(guī)律計(jì)算。（1）－（－）××（2）—（－）××（3）－（□－□）××分與答

：經(jīng)仔細(xì)觀察分析可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)兩位數(shù)與交換它的十位個(gè)位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減,要用十位與個(gè)位數(shù)字的差乘所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的差。6336=（6－3）×9=3×9=27隨練：（1）－

利用規(guī)律計(jì)算。（2）－例

：計(jì)算（1）×（2）3811分析：一個(gè)兩位數(shù)11乘,要把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的和插入這兩個(gè)數(shù)字中間,是所求的積。（1）26×（）6=286（2）38×（）8=418注意：如果兩個(gè)數(shù)字的和滿(mǎn)十要向前一位進(jìn)一。隨練：（1）×

計(jì)算下面各題。（2）11拓訓(xùn)1、根據(jù)前圖形中數(shù)之間的關(guān)系,一想第三個(gè)圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。（1）（2）

79119545491236124816

138315/

2、找規(guī)律寫(xiě)得數(shù)。（11×1=×11=×（2）×118+98××9=11116+9876×111115+98765×、

利用規(guī)律計(jì)算。（1）－（）－16（）9559、

找規(guī)律計(jì)算。（1）62+26=）×11=88（2）87+78=）×（3）54+45=□eq\o\ac(□,+)）×11=□×□、

計(jì)算下面各題。（1）×（3）×

（2）×11（4）11第講

變化規(guī)律例1：

兩個(gè)數(shù)相加,個(gè)加數(shù)增加9,另一個(gè)加數(shù)減少和是否發(fā)生變化？分與答一個(gè)加數(shù)增加假如另一個(gè)加數(shù)不變和就增加9；假如一個(gè)加數(shù)不變,一個(gè)加數(shù)減少9,和就減少9；和先增加9,接著又減少所以不發(fā)生變化。隨練：1,兩個(gè)數(shù)相加,一個(gè)數(shù)減8,另一個(gè)數(shù)加8,和是否變化？2,兩個(gè)數(shù)相加,一個(gè)數(shù)加3,另一個(gè)數(shù)也加和起什么變化？例

：兩個(gè)數(shù)相加,果一個(gè)加數(shù)增加要使和增加那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？分與答一個(gè)加數(shù)增加10,如另一個(gè)加數(shù)不變,和就增加在要使和增加那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)減少－。隨練：兩個(gè)數(shù)相加,果一個(gè)加數(shù)增加8,要使和增另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？例3：

兩數(shù)相減,果被減數(shù)增加8,減數(shù)也增加差是否起變化？分與答被減數(shù)增加假如減數(shù)不變,差就增加8假如被減數(shù)不變,數(shù)增加8,差就減少8兩個(gè)數(shù)的差先增加8,著又減少8,所以不起什么變化。隨練：兩數(shù)相減,減數(shù)減少6,減數(shù)也減少6,差是否起變化？例：變化？

兩數(shù)相乘,果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大倍,一個(gè)因數(shù)縮小2倍,積將有什么/

分與答如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍另一個(gè)因數(shù)不變,積將擴(kuò)大8如果一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)縮小倍積將縮小倍。積先擴(kuò)大倍又縮小2,因此,積擴(kuò)大了÷倍。隨練：兩數(shù)相乘,果一個(gè)因數(shù)縮小4倍另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大倍和是否起變化？例5：兩數(shù)相除,果被除數(shù)擴(kuò)大4,數(shù)縮小2倍商將怎樣變化？分與答如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍除數(shù)不變,就擴(kuò)大4倍；如果被除數(shù)不變,除數(shù)縮小倍,就擴(kuò)大2。商先擴(kuò)大4倍接著又?jǐn)U大2商將擴(kuò)大4×倍。隨練：兩數(shù)相除,除數(shù)擴(kuò)大倍,除數(shù)縮小5,商將怎樣變化？拓訓(xùn)1、兩個(gè)數(shù)加,一個(gè)數(shù)減6,另一個(gè)數(shù)減和起什么變化？2、兩個(gè)數(shù)加,如果一個(gè)加數(shù)增加要使和減少15,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什變化？3、兩個(gè)數(shù)如果一個(gè)加數(shù)減少要使和減少8,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？4、兩數(shù)相,被減數(shù)增加12,數(shù)減少12,差起什么變化？5、兩數(shù)相,被減數(shù)減少10,數(shù)增加10,差起什么變化？6、兩數(shù)相,如果一個(gè)因數(shù)大倍,另一個(gè)因數(shù)縮小倍,將有什么變化？7相乘,如果一個(gè)因數(shù)大3倍,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)6,將有什么變化？8、兩數(shù)相,被除數(shù)縮小倍,除數(shù)縮小倍商將怎樣變化？9、兩數(shù)相,除數(shù)擴(kuò)大6倍,要使商擴(kuò)大3,被除數(shù)應(yīng)樣變化?第講

算式謎（）專(zhuān)簡(jiǎn)：“算式謎一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號(hào)的算式解決這類(lèi)問(wèn)題,可根據(jù)已學(xué)過(guò)的知識(shí),用正確的分析推理方法,定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號(hào)。由于這類(lèi)題目的解答過(guò)程類(lèi)似全平時(shí)進(jìn)行的猜謎語(yǔ)游所以,們把這類(lèi)題目稱(chēng)為“算式謎題解答算式謎問(wèn)題,先仔細(xì)審分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)到突破,逐步試驗(yàn),析求解,常要運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法等。/

例1：

在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。分與答根據(jù)題目特點(diǎn),先看個(gè)位：7＋在和的個(gè)位（）中填2,并向十位進(jìn)一；再看十位（+4+1的和個(gè)位是1,此,第一個(gè)加數(shù)的（）中只能6,向百位進(jìn)；最后來(lái)看百位、千位（）+1的和的個(gè)位是第二個(gè)加數(shù)的（）中只能填5,并向千位進(jìn)1；因此,的千位（）中應(yīng)填。隨練：（1）在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（2）在方框里填上合適的數(shù)。例2下面各式中“巨表不同的數(shù)字,相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)下列的算式成立。分與答先看個(gè)位,3個(gè)“飛”相加的和的個(gè)位數(shù)字1,可推知“飛”代表7；再看十位,3“騰相加再加上個(gè)位進(jìn)來(lái)的2,所得的和的個(gè)位是可推“騰表6；再看百位,個(gè)“龍”相加,上十位進(jìn)上來(lái)的所得和的個(gè)位是“龍”可能是49,考慮到千位上的“巨”不可能0,以“龍”只能代表4,“巨”只能代表1。隨練：例3下面各式中的“兵09十個(gè)數(shù)字中的某一個(gè),同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪些數(shù)字？分與答這道題應(yīng)“卒入手來(lái)分析相加和的個(gè)位數(shù)字仍然卒這個(gè)數(shù)字只能是0確定“卒”0,有是“卒”的地,都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”“卒”,容易知道“兵”是“車(chē)”是；再由十位上的情/

況可推知“馬”是4,進(jìn)而推得“炮”是2。隨練：例4：將0、12、34、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi),每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次,成一個(gè)整數(shù)算式?！稹痢餰q\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(○,=)÷○分與答要求用七個(gè)數(shù)字組成五個(gè)數(shù),這五個(gè)數(shù)有三個(gè)是一位數(shù),有兩個(gè)是兩位數(shù)。顯然,格中的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù),他是一位數(shù)。0和不能填入乘法算式,也不能做除數(shù)。由于×（2將出現(xiàn)兩次）,2×5=10（經(jīng)試驗(yàn)不合題意×（個(gè)數(shù)字中沒(méi)有,2×（6能成為商因此,0、1、2只能用來(lái)組成兩位數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)可得：×÷5隨練：（1）0、13、568、9這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方筐里每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次組成一個(gè)整數(shù)算式?！稹痢餰q\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(○,=)÷○例5

把“＋、－、×、÷”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（運(yùn)算符號(hào)只能用一次）,在方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù),下面的兩個(gè)等式成立。360○21○3○分與答先從第一個(gè)等式入等式右邊是15,與等式左邊最后一個(gè)數(shù)相同因?yàn)?+15=15,所以,只要使36與0的運(yùn)算結(jié)果為0就行。顯然,×0+15=15因?yàn)榈谝粋€(gè)等式已填“×在第二個(gè)等式中只有“－以,題目要求在方框中填整數(shù),已知3能被5整除所“÷能填在213間而35間填“－隨練：把“＋、－、×、÷”分別填入下面的圓圈并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù),使下面每組的兩個(gè)等式成立。①②

9○7=100○2○eq\o\ac(□,5=)eq\o\ac(□,)176○14eq\o\ac(□,7=)拓訓(xùn)1、下面的式里,有4個(gè)數(shù)字被遮住了求豎式中被蓋住的個(gè)數(shù)字的和。2、/

3、4）填入1、2、3、4、7、9,使等式成立?！酢隆鮡q\o\ac(□,=)÷□（2）用1、2、3、7、8這五個(gè)數(shù)字可以列成一個(gè)算式1+3）×7=28。請(qǐng)你用012、3、4、6這六個(gè)數(shù)字列成一個(gè)算式。5、將1~9九個(gè)數(shù)字填入□中（每個(gè)數(shù)字只能用一次）,組成三個(gè)等式?！酰鮡q\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)□－□eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)□×□eq\o\ac(□,=)第講

算式謎（）專(zhuān)簡(jiǎn)：解決算式謎題,關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口,推理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1真分算式中所包含的數(shù)量關(guān)系,出隱蔽條件,擇有特征的部分作出局部判斷；2．利用列和篩選相結(jié)合的方法,步排除不合理的數(shù)字；3．試驗(yàn)時(shí)應(yīng)借助估值的方以縮小所求數(shù)字的取值范達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的；4．算式謎出后,要驗(yàn)算一。例1：

在下面的方框中填上合適的數(shù)字。分與答由積的末尾是可推出第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是5；由第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是并結(jié)合第一個(gè)因數(shù)與5相的積的情況考慮可推出第一個(gè)因數(shù)的百位是第一個(gè)因數(shù)為376積為□□0,可推出第二個(gè)因數(shù)的十?dāng)?shù)上是題中別的數(shù)字就容易填了。隨練：/

在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。例2：

在下面方框中填上適合的數(shù)字。分與答由商的十位是1,以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1推知除數(shù)的十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是1,可推知被除數(shù)的十位只可能是789。如果是7,除數(shù)的個(gè)位是0,那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8,數(shù)的個(gè)位就是1,也不能除盡；只有當(dāng)被除數(shù)的十位是9時(shí)除數(shù)的個(gè)位是2時(shí),的個(gè)位為6,正好除盡。完整的豎式是：隨練：在□內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字使下列除法豎式成立。例3：

下面算式中的ab、c、d四個(gè)字母各代表什么數(shù)字？/

分與答因?yàn)樗奈粩?shù)abcd乘的積是四位數(shù),知是；d和9相乘的積的個(gè)位是1,可知d只能是；因?yàn)榈诙€(gè)因數(shù)與第一個(gè)因數(shù)百位上的數(shù)乘的積不能進(jìn)位,以b能是0（1已經(jīng)用過(guò)由可推知。隨練：求下列各題中每個(gè)漢字所代表的數(shù)字。例4：

在1、23、4、5、6、7、8、這九個(gè)數(shù)字中間加上“＋、－”兩種運(yùn)算符號(hào),其結(jié)果等于（數(shù)字的順序不能改變12=分與答先湊出與100較接近的數(shù),根據(jù)需要把相鄰的幾個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)。比如：123比較接近所以把前三個(gè)數(shù)字組成123,后面的數(shù)字湊出23就行。因?yàn)?5相差與9相差所以得到一種解法：＋45－＋8－9=100再比如89與100比較接近,7867好相差11,所此可得另一種解法123＋45678－隨練：（1在下等號(hào)左邊的數(shù)字之間添上一些加號(hào),使其結(jié)果等于（數(shù)字的順序不能改變987=99例5：

在下面的式子里添上括號(hào)使等式成立。7×9＋123－2=23分與答采用逆推法,從后一步運(yùn)算開(kāi)始考慮。假如最后一步是用前面計(jì)算的結(jié)果減那么前面式子的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)等又因?yàn)?5×而前面79＋又正好等于所以應(yīng)給前面兩步運(yùn)算加括號(hào)。（7×9＋）÷32=23隨練：在下面的式子里添上括號(hào)使等式成立。7×9＋123－2=75拓訓(xùn)1、在□里上適當(dāng)?shù)臄?shù)。/

2、求下列題中每個(gè)漢字所代表的數(shù)字。3號(hào)和七個(gè)加號(hào)添在下面的算式中合適的地方使其結(jié)果等于（數(shù)字的順序不能改變12=（2）添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào),下列等式成立。12=4、在下面式子里添上括號(hào),等式成立。（1）7×9＋÷3－247（2）＋11×2=5第講

應(yīng)用題專(zhuān)簡(jiǎn)：大家都希望自己成為一個(gè)“小高斯一,們來(lái)學(xué)習(xí)一些需要較高解題技巧的應(yīng)用題它們的解題思路往往比較獨(dú)特,并且容易做錯(cuò)。如：書(shū)的頁(yè)碼問(wèn)題,復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題,以其他智巧問(wèn)題。這些智巧問(wèn)題正是訓(xùn)練你成為“小高斯”的好題目。例

：第七冊(cè)數(shù)學(xué)課本共頁(yè),編印這本書(shū)的頁(yè)碼共要用多少個(gè)數(shù)字？分與答從1按數(shù)的位數(shù)分,以分為：一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù),它們分別由1個(gè)、2個(gè)、個(gè)數(shù)字組成。從第1頁(yè)到第9頁(yè),要用個(gè)數(shù)字；從第頁(yè)到第99頁(yè)要用×個(gè)數(shù)字；從第100頁(yè)到頁(yè)要用×個(gè)數(shù)字所以,共要用9＋180＋162=351數(shù)字。隨練：一本故事書(shū)共頁(yè)編印這本故事書(shū)的頁(yè)碼共要用多少個(gè)數(shù)字？例

：排一本辭典的頁(yè)碼共用了數(shù)字這本辭典共有多少頁(yè)？分與答排這本辭典的第頁(yè)到第頁(yè)的頁(yè)碼要用9個(gè)數(shù)字；排第頁(yè)到99的/

頁(yè)碼,用2×個(gè)數(shù)字樣,下的頁(yè)碼要用－9－個(gè)數(shù)字。2697÷3=899頁(yè),即頁(yè)碼是三數(shù)的排了899頁(yè)。這,這本辭典共990＋899=998頁(yè)。隨練：排一本科幻小說(shuō)的頁(yè)碼共用了個(gè)數(shù)字這本科幻小說(shuō)共有多少頁(yè)？例

：兩棵楊樹(shù)相距,在中間又等距離地栽了棵白玉蘭樹(shù)。第9棵與第1之間相距多少米？分與答根據(jù)題意,棵楊樹(shù)之間又增加了棵白玉蘭樹(shù)可知米內(nèi)共栽樹(shù)＋棵,共有16－段每段長(zhǎng)75到第9棵之間9－段,以,9到第1棵之間相距5×8=40棵。隨練：兩棵樹(shù)相隔45米在中間以相等距離增加8棵樹(shù)后,8棵與第1棵相隔多少米？例4

：一個(gè)圓形花壇繞著它走一圈是米,如果沿著它的周?chē)扛?栽一株丁香花,再在每相鄰兩株丁香花之間等距離地栽?xún)芍暝录净?。?wèn)丁香花和月季花各栽了多少株？分與答在圓形花壇的周?chē)曰?丁香花的株數(shù)正好等于分成的段數(shù)以丁香花栽了90株由于每鄰的兩株丁香花之間等距離地栽?xún)芍暝录净?所以月季花栽了215=30。隨練：一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)60米,著它的周?chē)?米插一面紅旗,每?jī)擅婕t旗中間插一面綠旗。紅旗和綠旗各插了多少面？例

有80零件,分裝8袋,每袋裝個(gè)在其中的7里面裝的零件每個(gè)都是50克,有一袋里的每個(gè)零件都是49克。這混在一起你能用秤稱(chēng)一次,把裝49重的零件的那一袋找出來(lái)嗎？分與答將袋零件依次編上序號(hào)：、、3、45、6、7、8。從第袋中取出個(gè)零件,第2袋中取出個(gè)零件,,第袋中取出8個(gè)零件共取出＋＋3＋…＋個(gè)零件總重量應(yīng)少于×36=1800將這些零件放在秤上稱(chēng)一下,總重量比1800少幾克第幾號(hào)袋中裝的零件就是克的。隨練：60橘子分裝6袋每袋裝10只其中5袋里裝的橘的重量都50,另一袋裝的每只的重量都是克。這袋橘子混在一起你能用秤稱(chēng)一次就把裝克重的那一袋找出來(lái)嗎？拓訓(xùn)1、一本辭共頁(yè)編印這本辭典的頁(yè)碼共要用多少個(gè)數(shù)字？/

2、一本小共頁(yè)數(shù)字在頁(yè)碼中共出現(xiàn)了多少次？3、排一本生詞典的頁(yè)碼,用了3829個(gè)數(shù)字。這本詞典共有多少頁(yè)？4、一本故書(shū)的頁(yè)碼,用了39個(gè)0,這本書(shū)共有多少頁(yè)？5、兩棵樹(shù)隔92米,在中間以相等距離增加棵,第棵與第1棵間相隔多少米？6盆花相隔米在中間以相等距離增加花后第9與第3盆花之間相隔多少米？7、有一個(gè)形花圃,周長(zhǎng)是米每隔米栽一棵黃楊樹(shù),每?jī)煽命S楊樹(shù)之間等距離地栽3月季花?；ㄆ灾?chē)粤硕嗌倏命S楊樹(shù)？栽了多少棵月季花？8、有一條路長(zhǎng)米在兩旁栽樹(shù)兩端各栽