大連數(shù)學高考一模

2021年試理科學本試卷為第卷選〕第II非選〕部，共24題分值分，考試結(jié)束后，請本試卷和答題卡并交回?？记绊氈?．答題前考生先將自己的姓、準考證號碼寫清楚，將形碼準確粘貼在條形區(qū)域內(nèi)。選必用2B填非須使用毫黑色跡的字筆書寫，字體工、筆記楚。按照順序題目題區(qū)內(nèi)作超出區(qū)域的答效;在稿紙、試題上答題無效。．作圖可先使用鉛筆畫出，確后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。．持卡面清，要疊不弄、皺不使涂液修帶刮紙。第卷選擇題〕一、選題：本大題共小題，題分共分在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。．集x

2

x

，xx

么B

〔〕A{xx

B．{|x

．{xx

D．{x|xx．1

，中，y是實數(shù)i是達位，么+yi的軛為〔〕A．i

Bi

．

D．．直線x

直

(axy

互垂直，那的值〔〕A-2B．-1．1．2．“〞是數(shù)

an2*)n

為增數(shù)〞的〔〕A．不必要條件

B必不充條22C．充要條件

D．既不分也不必要條件x2．橢圓為，橢一，標為么PF〔〕41A．2

3B．2

5C．2

7．2．等差{中，a4n56

，么log(2a2

)

〔〕A．10B．C．402+log．某程圖圖，該運輸?shù)闹凳恰病矨．BC．D．盒子有為的和完同的個白和個黑球，那么取球的編號互不相的概率〔〕1A．151C．2

1B．122D．3在中，=2ACEF為邊的等那么〔〕5A．3

5B．4

10．9

15．810．設(shè)、是角，且

55

，sin(

35

，那么cos2A．252C．25

25

25B．52D．5

22511．設(shè)(x是義在上的函數(shù)，f)f)

，x[2,0)

時，2f())2

，假設(shè)區(qū)(內(nèi)于x方程x)logx0a

〔a且≠1〕有個不同的實數(shù)根那么實數(shù)的取值圍是〔〕221A．(4

B．

．(1,8)

D．(8,．球球面上有四點，，C，中，A，，四點，是邊為的三角形，面SAB⊥面ABC么錐SABC的積的最值〔〕A．

B．

3C．2

3D．3II非選擇題共〕二、填題：本大題共小題，每題分，共分13．曲yx

，線y

，線x成的封閉圖形的面積為__________。．如圖所示一個幾何體的三視圖，么側(cè)視圖的面積為__________。15兩線

x

與雙線

xyab0)a2a

相交于點，，四邊形ABCD為正方，么曲線的離率的取值范圍為。．O是坐標，點，假點(y平面域

yx

上的一個動點那么|OAOM|

的值是__________三解答題：解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟。小分分y(x)

函數(shù)圖象是yx象過下三步變換到的①

yx圖整體向平

6

個單；1②將①的圖象的縱坐不變，橫坐標縮短原來的2③將②的圖象的橫坐不變，縱坐標伸長原來的倍〔1〕求

f(x)

的周和對軸〔2在

ABC中a分是角的且f()，，3，且ab，a的18小題值分〕某統(tǒng)局本地居民月入查了10000人，并據(jù)所數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直〔每個分括點括點第一組表示收入1500)位：〕〔1〕居收在[1500，的概率；〔2〕頻布圖樣據(jù)位；〔3設(shè)頻視為率地抽取位居〔看有放的抽收在3500)的居民數(shù)X的和數(shù)學期。19小題分值12分〕如圖底面平四邊形的四柱ABCD’BC’DD⊥底面ABCD∠ABADDD=3，F(xiàn)別、D’的中點?！?〕證：DF⊥CE；〔2〕面AEFC的值。20小題值分〕設(shè)點線:〔p>0上的動點點到〔〕的距離它到焦點的距5離之的最值為4〔1〕曲線方；〔2〕假點的橫坐標為，斜率為〔〕的直交C于點Q，x軸于點過點且PQ垂直的直與交另一點，問否在實數(shù)k使直線與曲線相假設(shè)在，出值；假設(shè)不存在，請說明理由21小題總分值12分〕函

f(x)

1xa(1)

x

?！?〕設(shè)=1，論x)的性〔2〕假設(shè)對任意，x)

，實的取值范。請考生在—三中任選一題做答，如果多做，么按所做的第一題分。做答時請寫清號。小題總值10分〕選修1：證講如，是的切線，切為ADECFD都⊙O割，AC=?！?〕明：2=〔2〕明：FG23小題值分〕選修4：系數(shù)程在平直角標Oy中圓的參數(shù)方程為〔參數(shù)線經(jīng)4sin點〔斜

3

?！?〕出圓標方和線參程〔2〕設(shè)l與相于A、B兩求|

的。24小題總分值10分〕選修5：不等選講設(shè)函數(shù)

f〔1〕解不式f()

；〔2〕函f(

的小值。案一、擇題題號245891012答案DADBAADD二填題1613．3

．4

．2,

3．2三、解答題17．：〔Ⅰ〕變得

f()2sin

3分所

2

；由2

6

2

,Z

對稱軸為

2

6

,Z

6分〔Ⅱ〕f(

得sin(C

，C(0,

，可得C

6

8分在ABC中，根據(jù)余弦定理，有

，即

a

2

2

，

10分聯(lián)

ab

及

a

可得

,

12分．解：〔Ⅰ依題及率分布直方知，民收入[1500,2000)的概為0.00045000.2

．

2分〔Ⅱ〕率分布直方圖，中位數(shù)在[，中數(shù)，么0.00020.0004

，得．〔Ⅲ居月入[2500,3500)的概率題意，～，

(0.00050.4

6分8分因

P(0

，

(X1

，P(

，()

，故機變量的布列為XP

10分

的數(shù)學望為()

.12分．解：〔〕ADAE

DAE

為等三角，

那DECE

,CDDEC

，CEDE

．

3分，面，DD

DEDDDEDD

D

CE面DDEDF平面DD

CEDF

.分〔取中點

H

么

又

所eq\o\ac(△,以)

為等三角那AB，

分別以DHDC、'

所直線為、

軸建立空直坐系設(shè)

那

D),E(

),A(),D(,),,)

EF

),AE),CE,

)設(shè)面的法為yz)

，那

xy

z取

yn

.8分平

CEF

法向為,z

，xyxy332那么332取(32

z

10分n

22

2013

40

13013

以二角的余弦值為.12分13．解：〔Ⅰ依題意1

p24

，得p所以線的程為

.分〔Ⅱ由題直

方程：k(

，那點M1

1

,)立方組

y(xy2

，去y得

x

2

02k(k得.以得線QN的為k

1

(x

6分代入線

y

2

，

11x

0

1解(1

1

)

)

.8分所以線MN斜率MN

()2k(1k

k

)

(k

k

)

2

.10分過N的的斜率'

1

)

由題有

(k

k

)

1

1k

)

解

2

存在數(shù)2．：

使命題立．

12分〔〕a

，f()

xx

x域為(),

．f

2x1)

1x(1)x

2

12xx(1x2

．

2分設(shè)

g()2

x

12x

，么

g

xx

2

．因x，g0

，以(x

在0,

上是函數(shù)，1)

，是x0)

，gx

，

0

；x

，g()0

，

0

．所f(x)

增區(qū)為(01)

，區(qū)間為

．

6分〔Ⅱ〕a0，因為x0)

，以

xx

x

．〔1〕當時，fx)0

．不合意．

8分〔2〕當時，x0)

，f)

，可得

)xx

．設(shè)x

x

axx

，么x0)

，h(x

．

x2)xx1)

．設(shè)

(x)x

a)x

，程(x)0

的判式a(a)

．假a(0]

，

，m(x

，h

，hx

在)上是函數(shù)，又h(1)0

，以x1)

，h(x)

．

10分假a(

，(0)

，(1)4)0

所存在x(1)，0得(x)00

對意

xx10

，(x0

，h

0

，(x

在x1)上減函數(shù)0又()

，以

xx)0

，(x

．不合意．上，數(shù)的取值范圍是(1]．解：

．

12分〔Ⅰ〕是的一條切線，∴

2

．又∵

AC

，∴

2

5分〔Ⅱ〕AC

2

AD

，∴

ACADAC

，∵

DAC

，∴

∽

EAC

∴

AEC

∵四形是O的內(nèi)接邊形，∴

∴

∴

//

.

10分23解〔〕圓的標準方程16

直l的數(shù)方程

，

t

t

〔為數(shù)

5分〔Ⅱ把線方

t

t

代

2

2

16