數(shù)字圖像處理實驗報告

目錄實驗數(shù)字圖像濾波處理………2實驗數(shù)字圖像銳化處理…………10實驗數(shù)字圖像平滑處理………14實驗數(shù)字圖像的直方圖規(guī)定化………………16實驗數(shù)字圖像的傅立葉變換…20

919b919bb實驗一

數(shù)字圖像濾波理一實目（一）掌握字圖像波處理的算法原理。（二）熟悉字圖像波處理的算法原理。二實原和法（一）均值濾波平滑線形空間濾波的輸應(yīng)含濾波掩模鄰域內(nèi)像素的單平均。因此這濾波器也稱均值濾波器指是低通濾波器它用濾波掩模確定的鄰域內(nèi)像素的平均灰度值代替圖像中每個像素點的值，這種處理減小了圖像灰度的“尖銳”變化。圖顯了兩個

的平滑濾波器個濾波產(chǎn)生掩下標(biāo)像平均值，把掩模系數(shù)代入式（

w

為掩模系數(shù)，

wwzz1299ii為與該系數(shù)對應(yīng)的灰度值）即可得

i

（）

9ii

（）圖兩個

3

均值濾波器掩模。

是由掩模定義的3鄰域像素灰度的平均值一個m掩應(yīng)有的一化常數(shù)。第種掩模重要，也稱加權(quán)平均，處于掩模心位置的像素比其他任何像素就顯得不太重要。由于對角項離中心比離正交方向相鄰的像素更遠，所以它的重要性比與中心直接相鄰的四個像素低中心點加強的最高而著距中心加強為最高而隨著距中心點離的增加減小系數(shù)值為減小平滑處理中的模糊。所有系數(shù)的和是，的整數(shù)次冪，便于計算機的實現(xiàn)。一幅

M

的圖像經(jīng)過一個

（

和

n

是奇數(shù)）的權(quán)值波濾波的過程可由下式給出：g

(1.3)可理解為一幅完全濾波的圖像是由對

xM

和

y0,1,2,

執(zhí)行式（1.3）得到的。（二）中值濾波統(tǒng)計濾波器是一種非線性的空間濾波器響應(yīng)基于圖像波包的像區(qū)域中像素的排列然用統(tǒng)計排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值計濾波器中最常見的例子是中值濾波器是將鄰域內(nèi)像素灰度的中值替像素的處

001000101理椒鹽噪聲非常有效。（三）頻率域低通濾波在頻域中，基本的濾波“模型”由下式給出

（1.4）其中，

圖像傅立葉變換。目標(biāo)是選擇一個濾波器變換函數(shù)H

，以通過衰減

產(chǎn)生

1、理想低通濾器理想低通濾波器）是“截斷”傅立葉變換中的所有高頻成分這些成分處在距變換原點的距離比指定距離遠多的位置。其變換函為D,DH,（1.5）D(v)D是指定的非負數(shù)值，D距離理濾器的名稱表明在半徑為的圓內(nèi)，所有頻率無衰減地通過濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉。2、巴特沃思低濾波器

階巴特沃思低濾波遞截濾波距原點距為

）定義如下：其中

H(1.6)1D(,v/D]2n(uv)(2)N/。同ILPE變函數(shù)在通帶與被濾除的頻率之間沒有明顯的截斷對于有平滑傳遞函的波義一個截止頻率的位置并使

Hu,)

幅度降到其最大值的一部分。在式1.5）中，當(dāng)Du,)

0

時，

H(,)0.5

（從最大值降它的

50%

）。3、高斯低通濾器二維高斯低通濾波器形式如下：H(,v)

v)/

（1.7）其中

D(,)

是距傅立變換原點的距離，假定將變換移至頻中心。表高斯曲線擴展的程度。使

D

0

，可以使濾波器表示如下：Hu,v)

(u,)/D

（）其中D是截止頻率。當(dāng)

Du,)

0

時，濾波器下降到它最大0.607倍。（四）逆濾波與維納濾波比較1、逆濾波逆濾波是用退化函數(shù)除退化圖像的傅立葉變換立葉變換估計F)，下所示：

(())

來算始像傅

??ff???f2H(v)??ff???f2H(v)2?Hu,)Hu,)|(uv)

(uH(u)

（1.9）該式是在函數(shù)的獨立元素間相除。對式1.9）中的

()

，下替：(uv)(u,v)

N(uH(v)

（1.10）應(yīng)為

N()

是隨機函，它的傅立葉變換未知，所以即使知退化函，也不能準(zhǔn)確的復(fù)原未退化的函數(shù)。2、維納濾波維納濾波也稱為最小均方誤差濾波器或最小二乘方誤差波它是建立在人為圖像和噪聲是隨機過程的基礎(chǔ)上而目標(biāo)是找一未污染像的計值，使它們之間的均方誤差最小。誤差度量由下式給出：(f21.11）噪聲和圖像不相關(guān)，其中一個有零均值且估計的灰度級是退化圖像灰度級的線性函數(shù)在這些條件（中差函數(shù)的最小值在頻域用下列表達式計算：*,v)S(,v)(,v))H(u)(u)f

uv)*(,v(u,v)u,v)Sv)fu,v)(u,v)H(u,v)()/(f即一個復(fù)數(shù)量與它的共軛的乘積等于復(fù)數(shù)量幅度的平方。

u,H,v)

（1.12）為化數(shù)，

,v)

為

Hu,)

的復(fù)共軛，

H(uv)

*

(u,v)H(u,v)

，()(,)

2

為噪聲的功率譜，

(v)Fu)|f

2

為退圖的率譜。當(dāng)處理白噪聲時，譜

u,v)|

2

是一個常數(shù)，大大簡化了處過。然而，未退化圖像的功率譜很少是已知的當(dāng)這些值未知或不能計時常用的方法是用下面的表達式近似：(u,)

1Hu,)|2

(u,v

（）K

是一個特殊常數(shù)。如果噪聲是零，則噪聲功率譜消失，并且維納濾波退化為逆濾波。三實結(jié)及析

（一）利用均值濾波器對含有椒鹽噪聲的圖像進行處理，實驗結(jié)果如所示：圖分析圖顯示了一幅攝影師的始圖像入噪聲后的圖像分用寸為n

的方形均濾波器得到的相應(yīng)的平滑結(jié)果。這些果主要點有：當(dāng)

時，可以觀察到在整幅圖像中有輕微的模糊，當(dāng)圖像細節(jié)與濾波器掩模近似相同時圖像一些細受到的影響比較大

時模程稍有增，當(dāng)

時，更加模糊了。均值濾波起到了降噪的作用，但使圖有所模了。（二）利用中值濾波器對含有椒鹽噪聲的圖像進行處理，實驗結(jié)果如圖1-3示：圖分析圖顯示了加噪聲后和利中值濾波器降噪后的圖較圖像更加清晰。與均值濾波相比，中值濾波更適合于去除椒鹽噪聲。（三）利用頻率域低通濾波器對加入噪聲圖像進行處理，實驗結(jié)果如圖1-4示：

圖1-4分析圖顯示了十枚硬幣的圖和經(jīng)過低通濾波處理后圖種濾波器都通過衰減圖像傅里葉變換中高頻成分來實現(xiàn)圖像得到平滑效果但顯模糊理低通濾波得到的圖像嚴(yán)重模糊且現(xiàn)振鈴巴沃思模糊度平過渡時截止濾波增加的作用，隨階數(shù)的增高振鈴漸明顯；而高斯濾波器沒有振鈴。（四）利用逆濾波和維納濾波對圖像進行處理，實驗結(jié)果如1-5所示：圖1-5分析圖顯示了原圖像加高斯噪聲后的圖像及過逆濾波和維納濾波處理后的圖像逆波通過對退化圖像的退化函數(shù)精確取反使方向濾波的圖像。得到的退化值變得非常小，以至于噪聲影響了結(jié)果。而維納濾波中

K

值交互式選擇尋找到最好的視覺效果，使得維納濾波的結(jié)果接近原始圖像。對比發(fā)現(xiàn)，逆濾波圖像中的噪聲非常強它結(jié)構(gòu)屬于去模糊濾波但納濾波效果更好更接近原始圖像。四思題數(shù)字圖像濾波處理的目的是什么？試寫出相應(yīng)的程序設(shè)計步驟。平滑濾波器用于模糊處理和減小噪聲模糊處理常用于處例如在提取大的目標(biāo)之前去除圖像中的一些瑣碎細節(jié)橋接直線或曲線的縫隙過性濾波器和非線性濾波器的模糊處理可以減小噪聲邊緣和其他尖銳變（噪聲在像的灰度級中主要處于傅立葉變換的高頻部分平（糊可通過衰減指定圖像傅立葉變換中高頻成分的范圍實現(xiàn)減小噪聲效果。使圖像更清晰便于分析。利用atlab語言編寫的數(shù)字圖像處理的例程如下：

%

均值濾波'cameraman.tif');J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);subplot(2,3,1);imshow(I);title(原圖'subplot(2,3,2);imshow(J);title(加噪聲后的圖像);k1=filter2(fspecial('average',3),J);k2=filter2(fspecial('average',5),J);k3=filter2(fspecial('average',7),J);k4=filter2(fspecial('average',9),J);subplot(2,3,3),imshow(uint8(k1));title('3*3模版平滑濾波);subplot(2,3,4),imshow(uint8(k1));title('5*5模版平滑濾波);subplot(2,3,5),imshow(uint8(k1));title('7*7模版平滑濾波);subplot(2,3,6),imshow(uint8(k1));title('9*9模版平滑濾波);

中值濾波I=imread('eight.tif');J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);K=medfilt2(J);subplot(1,2,1);imshow(J);title('加噪聲后的圖'subplot(1,2,2);imshow(K);title('中值濾波處理后的像');

頻率域低通濾波[I,map]=imread('coins.png');noisy=imnoise(I,,0.01);imshow(noisy,map);title('加入高斯噪聲后的像');[MN]=size(I);noisy=double(noisy());F=fft2(noisy);fftshift(F);Dcut=100;D0=150;D1=250;foru=1:Mforv=1:ND(u,v)=sqrt(u^2+v^2);BUTTERH(u,v)=1/(1+(sqrt(2)-1)*(D(u,v)/Dcut)^2);EXPOTH(u,v)=exp(log(1/sqrt(2))*(D(u,v)/Dcut)^2);

ifD(u,v)<=200IDEALH(u,v)=1;elseIDEALH(u,v)=0;endifD(u,v)<=D0TRAPEH(u,v)=1;elseifD(u,v)<=D1TRAPEH(u,v)=(D(u,v)-D1)/(D0-D1);elseTRAPEH(u,v)=0;endendendendIDEALG=IDEALHIDEALfiltered=ifft2(IDEALG);BUTTERG=BUTTERHBUTTERfiltered=ifft2(BUTTERG);EXPOTG=EXPOTHEXPOTfiltered=ifft2(EXPOTG);TRAPEG=TRAPEHTRAPEfiltered=ifft2(TRAPEG);IDEALfiltered=abs(IDEALfiltered);BUTTERfiltered=abs(BUTTERfiltered);EXPOTfiltered=abs(EXPOTfiltered);TRAPEfiltered=abs(TRAPEfiltered);figure,imshow(IDEALfiltered,map);title('理想低通濾波');figure,imshow(BUTTERfiltered,map);title('巴特沃思低通濾');figure,imshow(EXPOTfiltered,map);title('指數(shù)低通濾波');figure,imshow(TRAPEfiltered,map);title('梯形低通濾波');%

逆濾波與維納濾波比較F=checkerboard(8);figure(1);imshow(F,[]);title('原圖像);PSF=fspecial('motion',7,45);MF=imfilter(F,PSF,'circular');noise=imnoise(zeros(size(F)),'gaussian',0,0.001);

MFN=MF+noise;figure(2);imshow(MFN,[]);title('加高斯噪聲后的圖'NSR=sum(noise(:).^2)/sum(MFN(:).^2);figure(3);imshow(deconvwnr(MFN,PSF),[]);title('逆濾波);figure(4);imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]);title('維納濾波');

xx實驗二數(shù)字圖像銳化理一實目（一）掌握數(shù)字圖像銳化處理的算法原理。（二）熟悉數(shù)字圖像銳化處理的算法原理。二實原和法（一）拉普拉斯銳化拉普拉斯算子是最簡單的各向同性微分算子，一個二元圖像函數(shù)普拉斯變換定義為

f(x,y)

的拉

fff

（）因為任意階微分都是線性操作所以拉普拉搜變也是一個線操了更適于數(shù)字圖像處理這一方程需要表示離散形式通過鄰域處理有多種方定離散變換，考慮到有兩個變量，在

方向上對二階偏微分采用下列定：f

(y)f(y)f()

（）類似地，在

方向上為

f

ff(xf(x,y)

）二維拉普拉斯數(shù)字實現(xiàn)可由這兩個分量相加得到：

ff(xy)f(x)f(xyfx,y1)]f(y)

（）由于拉普拉斯是一種微分算子的應(yīng)用強調(diào)圖像中灰度的突變和降低灰度慢變化的區(qū)域。這將產(chǎn)生一幅把圖像中的淺灰色邊線和突變點疊加到暗背景中的圖像原圖像和拉普斯圖像疊加在一起的簡單方法可以保護拉拉斯銳處理的下過同又能復(fù)原背景信息如實用的定義具有負的中系那必須將原始圖像減去經(jīng)拉普拉斯變換后的圖像而不是加上它而到銳化的結(jié)果所以我們使用拉普拉斯變換對圖像增強的基本方法可表示為下式：g(y)

f(,y)f(xy)

f(x,y)心系數(shù)為負f(,y)心系數(shù)為正

（）（二）梯度法銳化在圖像處理中，一階微分是通過梯度法實現(xiàn)的。對于函數(shù)(,y)上的梯度是通過如下二維列向量定義的：

f(x,y)

，其標(biāo)fy這個向量的模值由下式給出：(

f）

（）

G

x

y

]

12

實際操作中，常用絕對值代替平方與開方運算近似求梯度的模值：G

（）利用的小濾波掩模（如圖）在掩模中心使用絕對值并使用掩的近似結(jié)果為：(zz)zz)z)z)713914（）在圖區(qū)域中，第三行與第一行的差接近于方上的微分，同樣，第三列與第一列間的差接近于

方向上的微分。z

14

zz

2

zzz

圖三實結(jié)及析（一）對圖像rice.png進行拉普拉斯銳化實驗結(jié)果如圖2-2：圖-2分析圖顯示了粒的原圖像和用拉普拉斯銳化后的圖像。銳化后的圖像比原圖像更清晰增了灰度突變處的對比度使像中小的細節(jié)部分得增并良好保留了圖像的背景色調(diào)。(二對像ire.tif進梯度法銳化，實驗結(jié)果如2-3：

圖2-3分析：圖像顯示了一幅輪胎的原始圖像和經(jīng)過一系列梯度銳化后得到的圖像。圖像中邊緣缺陷清晰可見但灰度不變或變化緩慢的底紋部分被去除了度理突出了小斑點，但它們在灰度圖像中是看不到的。四思題數(shù)字圖像濾波處理的目的是什么？試寫出相應(yīng)的程序設(shè)計步驟。銳化處理的主要目的是突出圖像中的細節(jié)或者增強被模糊了的細節(jié)模不是由于錯誤操作造成的就是特殊圖像獲取方法的固有影響算的響應(yīng)強度與圖像在該點的突變成都有關(guān)。這樣，圖像微分增強了邊緣和其他圖像（如噪聲）并削弱了灰度變化緩慢的區(qū)域使圖像中小的細部分得到增并良好保留圖像的背景色調(diào)。利用atlab語言編寫的數(shù)字圖像處理的例程如下：

拉普拉斯銳化I=imread('rice.png');I=double(I);imshow(I,[]);title('轉(zhuǎn)變?yōu)閛uble型圖');h=[0101-41010];K=conv2(I,h,'same');M=(I-K);figure,imshow(M,[]);title('拉普拉斯銳化后的像');

梯度法銳化[I,map]=imread();

imshow(I,map);title('原圖像);I=double(I);[IX,IY]=gradient(I);GM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY);OUT1=GM;figure;imshow(OUT1,map);title('第一次梯度法銳化的圖像');OUT2=I;J=find(GM>=10);OUT2(J)=GM(J);figure;imshow(OUT2,map);title('第二次梯度法銳化的圖像');OUT3=I;J=find(GM>=10);OUT3(J)=255;figure;imshow(OUT3,map);title('第三次梯度法銳化的圖像');OUT4=I;J=find(GM<=10);OUT4(J)=255;figure;imshow(OUT4,map);title('第四次梯度法銳化的圖像');OUT5=I;J=find(GM>=10);OUT5(J)=255;Q=find(GM<10);OUT5(Q)=0;figure;imshow(OUT5,map);title('第五次梯度法銳化的圖像');

1K1K實驗三

數(shù)字圖像平滑理一實目（一）掌握數(shù)字圖像平滑處理的算法原理。（二）熟悉數(shù)字圖像平滑處理的算法原理。二實原和法彩色圖像平滑灰度級圖平滑可以看成是空間濾波處理這處理中濾波模板的系數(shù)當(dāng)模板滑過圖像時，圖像被平滑了，每一像素由模定義的域中像素的平均值代替這概念擴展到全彩色圖像處理主要差別是代替灰度標(biāo)量值。令

表示在彩色圖像中定義一個中心在

(x,y)

的鄰域坐集在鄰域中分量的平均值：向量的附加特性為

c(y)

(,t)

c(x,y

（）(s,t)K(st)c(x)(,t)K(t)(s,t(,t)

（）正如標(biāo)量圖像該向分量可以用傳統(tǒng)的灰度鄰域處理單平圖的每一平面得到。用鄰域平均值平滑可以再每個彩色平面的基礎(chǔ)上進行。其結(jié)果與彩色向量執(zhí)行平均是相同的。三實結(jié)及析對圖像ootball.jpg進行彩色圖像平滑，實驗結(jié)果如圖3.1）：圖

分析：圖像顯示football的原圖像，紅、綠、藍三個分量的平面和彩色平滑后的彩色圖像。彩色平滑是分別描繪出紅、綠、藍三個平面，再對它們進行單獨平滑然混合處理過的平面以成一幅平滑的全彩色結(jié)果這樣原圖像得到了平滑效果，色調(diào)、飽和度都有所改變。四思題數(shù)字圖像濾波處理的目的是什么？試寫出相應(yīng)的程序設(shè)計步驟。平滑濾波器用于模糊處理和減小噪聲模糊處理經(jīng)常用于處例如在提取大的目標(biāo)之前去除圖像中的一些瑣碎細節(jié)橋接直線或曲線的縫隙化濾波器是用于突出圖像中的細節(jié)或者增強被模糊的細節(jié)。彩色圖像平滑處理有對色調(diào)飽度強的平滑處理目是改善圖像視覺效果。利用atlab語言編寫的數(shù)字圖像處理的例程如下：%

彩色圖像平滑rgb=imread('football.jpg');imshow(rgb);title('原圖像);R=rgb(:,:,1);G=rgb(:,:,2);B=rgb(:,:,3);figure;imshow(R);title('紅位面灰度圖'figure;imshow(G);title('綠位面灰度圖'figure;imshow(B);title('藍位面灰度圖'm=fspecial('average');R_filtered=imfilter(R,m);G_filtered=imfilter(G,m);B_filtered=imfilter(B,m);rgb_filtered=cat(3,R_filtered,G_filtered,B_filtered);figure;imshow(rgb_filtered);title('平滑后的全色圖');

rziiiiirziiiii實驗四一實目

數(shù)字圖像的直圖規(guī)定化處理（一）掌握數(shù)字圖像的直方圖規(guī)定化處理的算法和方法。（二）熟悉數(shù)字圖像的直方圖規(guī)定化處理的算法原理。二實原和法直方圖規(guī)定化是用于產(chǎn)生處理后有特殊直方圖的圖像方法。令p(r和p(z)別為原始圖像和期望圖像的灰度概率密度函數(shù)。對原始r圖像和期望圖像均作直方圖均衡化處理，應(yīng)有：S(r)(r)dr)

z)

，

Z

(V)rz由于都是作直方圖均衡化處理處理后原圖像的灰度概率度數(shù)P(S)及S理想圖像的灰度概率密度函數(shù)PV)是相等的。因此，可以用變換后的原始圖像灰度級代上式中即

ZG

[r)]

利用此式可以從原始圖像得到希望的圖像灰度級。對離散圖像，有(Z)i，()P(Z)，G(S)G[Tr)]iii綜上所述字像直方圖規(guī)定化就是將直方圖均衡化后的果映射期望的理想直方圖上，使圖像按人的意愿去變換。數(shù)字圖像的直方圖規(guī)定的算法如下：（一將原始圖像作直方圖均衡化處理出原圖像中每一個灰度級r所應(yīng)i的變換函數(shù)。i（二）對給定直方圖作類似計算，得到理想圖像中每一個灰度級所對應(yīng)的i變換函數(shù)V。i（三）找出V的對，并映射到Z。iii（四）求出P(Z。ii三實結(jié)及析（一）對圖像pout.tif進行直方圖均衡化理，實驗結(jié)果4：

圖4-1分析顯了out.tif的始圖像化的圖像和們自直圖。由均衡化前后的圖像看處后的圖像更想清晰視效果更好直圖由處理前的集中區(qū)域拉伸到全部灰度級范圍。（二）再進行直方圖規(guī)定化處理，實驗結(jié)果如4-2：圖4-2分析中示的是圖像out.tif原圖像和經(jīng)直方圖規(guī)定化理圖及其直方圖。規(guī)定化后的圖像比原圖像更清晰，視覺效果更好。

riiiirini1iriiiirini1i四思題（一）數(shù)字圖像的灰度變換的目的是什么？有哪些實現(xiàn)方法？在偏暗圖像中直圖的組成成分集中在灰度級暗的一側(cè)類似地明圖像的直方圖則傾向于灰度級高的一側(cè)對比度圖像的方圖窄而集于度級的中部。對于黑白圖像，這意味著暗淡，好像灰度被沖淡了一樣。最后我們看到，在高對比度的圖像中直方圖的成分覆了灰度級很寬的范圍且素的分布沒有太不均勻有少量垂線比其他的高許多若幅圖像的像素占有部能灰度級并且分布均勻則這樣的圖像有高比度和多變的灰度色調(diào)的作用是出現(xiàn)一幅灰度級豐富且動態(tài)方位大的圖像過直方圖規(guī)定化處理圖的某些區(qū)域更加突出顯示，增強視覺效果。主要實現(xiàn)方法有：直方圖均衡化，直方圖規(guī)定化，局部增強。（二么數(shù)字圖像的灰度分布直方圖？如何進行數(shù)字像的直圖均衡化和規(guī)定化處理？試寫出相應(yīng)的程序設(shè)計步驟。數(shù)字圖像的灰度分布直方圖是數(shù)字圖像象元灰度的概率分布所呈現(xiàn)的直方圖形。進行直方圖均衡化步驟：設(shè)離散圖像第i個度級r出的概率為(r)，則irinP(r)i，r，iL，為度級數(shù)級，為r出的頻n率構(gòu)變換函數(shù)，

S(r)ii

ii(r)ijj

，

jL

；變換函數(shù)，

rT)ii

。所得即為方圖均衡化后的圖像。進行直方圖規(guī)定化是預(yù)先規(guī)定的直方圖去匹配原圖像的直方圖直圖均衡化的基礎(chǔ)上計算匹配的直方圖定的灰度級現(xiàn)的次數(shù)為ni全部象元數(shù)為，則P)i；計算變換函數(shù)，V()()niijj計算反變換函數(shù)，Z()[T(r)]。

，i；i

i

i利用atlab語言編寫的數(shù)字圖像處理的例程如下：%

直方圖均衡化clc;I=imread('pout.tif');J=histeq(I);figure,imshow(I);title('原圖像);figure,imhist(I);title('原圖像的灰度直方'figure,imhist(J);title('均衡化圖像的直方'figure,imshow(J);title('均衡化圖像');

%

直方圖規(guī)定化clc;I=imread('tire.tif');J=histeq(I,32);[counts,x]=imhist(J);Q=imread('pout.tif');figure;imshow(Q);title('原圖像);figure;imhist(Q);title('原圖像直方圖');M=histeq(Q,counts);figure;imshow(M);title('直方圖規(guī)定化后的像');figure;imhist(M);title('規(guī)定直方圖');

cc實驗五一實目

數(shù)字圖像的傅葉變換（一）用快速傅立葉變換實數(shù)字圖像的傅立變換進步加深算法原理和基本性質(zhì)的理解（因為只是的種快速算法，所的算法結(jié)果必然滿的本性質(zhì)）。（二）熟悉算法原理子序的應(yīng)用。（三）學(xué)習(xí)對續(xù)信號和時離散信號進行譜分析的方，了解可能出現(xiàn)的分布誤差及其原因，以便在實際中正確應(yīng)。二實原和法（一）傅立葉（Fourier）變換的定義對于二維信號，二維連續(xù)傅立葉變換定義為：正變換：

(v

f(y)

)

反變換：

x)

v)

j2)

二維離散立葉變換為：正變換：u

(u)

Mxy

f(,y)e

j/M/)0,1,

,Mx,M反變換：f(,)F(uv)j2/M/N)Nuv圖像的傅立葉變換與一維信號的傅立葉變換變換一樣，有快速算法。實際上，現(xiàn)在有實現(xiàn)傅立葉變換的芯片，可以實時實現(xiàn)傅立葉變換。（二）離散余弦變換（）定義NNF,fx,cos2x其逆變換為NNfx,x

N2離散余弦變換是圖像壓縮中常用的一個變換編碼方法實稱函數(shù)的傅立葉變換中只含余弦項就為余弦變換因余弦變換是傅立變的例余弦變換與傅立葉變換一樣有明確的物理意義，是簡化傅立葉變換的重要方法。（三）矩陣形式的傅立葉變換的算法如下：數(shù)字圖像的立正變換：F數(shù)字圖像的立反變換：

變換矩陣

A

W0

N

W2(

W2((

，中

e

N

，

為圖像的維數(shù)。三實結(jié)及析（一）對原圖像進行傅立葉變換，實驗結(jié)果如5-1