管理經(jīng)濟學(xué) 第八章

Chapter8完全競爭市場中的企業(yè)決策1.已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個企業(yè)的長期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1）當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格為P=100時，企業(yè)實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量、平均成本和利潤。（2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個企業(yè)的產(chǎn)量。（3）當(dāng)市場的需求函數(shù)為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡時的企業(yè)數(shù)量。解：(1)MR=P=100;LMC=LTC'=3Q2-24Q+40

實現(xiàn)MR=LMC，則3Q2-24Q+40=100

解得，Q=10，AC=LTC/Q=Q2-12Q+40=20，π=TR-TC=（P-AC）×10=800

∴企業(yè)實現(xiàn)MR=LMC時產(chǎn)量為10，平均成本為20，利潤為800

(2)該完全競爭的成本不變行業(yè)到達長期均衡時利潤為0,即此時平均成本等于長期邊際成本等于產(chǎn)品價格.即LAC=LMC=P，

Q2-12Q+40=3Q2-24Q+40

解得，Q=6，P=AC=Q2-12Q+40=4∴該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的價格為4，單個企業(yè)的產(chǎn)量為6

（3）將企業(yè)長期均衡時的價格P=4代入市場的需求函數(shù)Q＝660-15P中，得Q=600，600÷6=100∴企業(yè)數(shù)量為1002.已知某完全競爭行業(yè)中的單個企業(yè)的短期成本函數(shù)為：STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。試求：（1）當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格為P=55時，企業(yè)的短期均衡產(chǎn)量和利潤。（2）當(dāng)市場價格下降為多少時，企業(yè)必須停產(chǎn)。（3）企業(yè)的短期供給函數(shù)。解：（1）P=55，短期均衡，MC=MR=P所以0.3Q2-4Q+15=55解得Q=20Π=TR-TC=55*20-(0.1*203-2*202+15*20+10)=790∴產(chǎn)品價格為55時，企業(yè)的短期均衡產(chǎn)量為20，利潤為790

（2）當(dāng)P=AVC時，必須停止生產(chǎn)，即MC=AVC時，

0.3Q2-4Q+15=0.1Q2-2Q+15Q=10P=AVC=5∴當(dāng)市場價格下降為5時，企業(yè)必須停產(chǎn)QS=?（P）P=SMC=0.3Q2-4Q+15→Q=

3.已知某完全競爭行業(yè)的需求函數(shù)D=6300-400P，短期市場供給函數(shù)為SS=3000+150P；單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6，產(chǎn)量為50，單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。試求：（1）市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量。（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的企業(yè)數(shù)量。（3）如果市場的需求函數(shù)為D’=8000-400P，短期供給函數(shù)為SS’=4700+150P，求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量。（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的企業(yè)數(shù)量（5）需要新加入多少企業(yè)，才能提供由（1）到（3）所增加的行業(yè)總產(chǎn)量

解：（1）6300-400P=3000+150P解得P=6，Q=3900∴市場的均衡價格為6，均衡產(chǎn)量為3900

（2）處于長期均衡，因為企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6，符合（1）中結(jié)果。3900÷50=78∴行業(yè)內(nèi)的企業(yè)數(shù)量為78

（3）8000-400P=4700+150P解得P=6，Q=5600∴市場的均衡價格為6，均衡產(chǎn)量為5600（4）處于，因為企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6，符合（3）中結(jié)果。但因為均衡產(chǎn)量此時為5600，5600÷50=112∴行業(yè)內(nèi)的企業(yè)數(shù)量為112（5）112-78=34∴需要增加的企業(yè)數(shù)量為344.假設(shè)大白菜的需求函數(shù)為D=1000-5P，大白菜的長期供應(yīng)曲線為LS=4P-80。請找出大白菜的均衡價格和均衡數(shù)量，生產(chǎn)者剩余和消費者剩余各是多少？解：(1)1000-5P=4P-80P=120(2)D=1000-5*120=400面積為消費者剩余P(3)消費者剩余為：（200-120）x400=3200200LS生產(chǎn)者剩余為：（120-20）x400=40000120D20400Q面積為生產(chǎn)者剩余（曲線S/D與虛線所構(gòu)成的面積，為生產(chǎn)者/消費者剩余，二者相加為社會福利）

5.某公司是某加工行業(yè)的一個小企業(yè)，該行業(yè)是完全競爭。該公司產(chǎn)品的單價為640元，公司的成本函數(shù)為：TC=240Q-20Q2+Q3。

（1）確定利潤最大化的產(chǎn)量、產(chǎn)品的平均成本和總利潤。

（2）如果這個公司和行業(yè)現(xiàn)在不處于長期均衡狀態(tài)，且短期成本曲線和長期成本曲線沒有區(qū)別，那么，當(dāng)它們達到長期均衡狀態(tài)時，企業(yè)的產(chǎn)量將是多少？單位產(chǎn)品的成本將是多少？單位產(chǎn)品的價格將是多少？

（3）描述一下把行業(yè)推向長期均衡的過程。解：（1）MC=MR=P，3Q2-40Q+240=640Q=20,則AC=TC/Q=240，Π=（P-AC）*Q=8000 ∴利潤最大化的產(chǎn)量為20，產(chǎn)品的平均成本為240，總利潤為8000解法①：長期均衡→MC=AC,3Q2-40Q+240=Q2-20Q+240Q=10

AC=140P=AC=140解法②：AC’=2Q-20=0Q=10AC=140P=AC=140（3）由于完全競爭市場是個完全開放的市場，資源能夠在各行各業(yè)中追隨者利潤自由地流動。因此，當(dāng)短期內(nèi)出現(xiàn)虧損，長期內(nèi)企業(yè)就可能會考慮退出其所在行業(yè)或者縮小自己的生產(chǎn)規(guī)模，致使整個行業(yè)的生產(chǎn)和供給減少，從而市面均衡價格上升，企業(yè)的平均收益和邊際收益提高，企業(yè)的需求曲線逐漸上移，最終虧損消失。如果短期內(nèi)