人教新課標(biāo)生活中的圓周運動精講精練

互動課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)一、兩類典型的圓周運動圓周運動的實例相當(dāng)多，從運動特點和所占空間的特點來看，可分成水平面內(nèi)的圓周運動和豎直面內(nèi)的圓周運動，其中水平面內(nèi)的多為勻速圓周運動，豎直面內(nèi)的多為非勻速圓周運動.案例1在火車轉(zhuǎn)彎處，讓外軌高于內(nèi)軌，如圖6-8-1所示，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由重力和彈力的合力提供，不然的話，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力應(yīng)由外軌對車輪的擠壓提供，而這樣對車軌會造成損壞，車速大時，容易出事故圖6-8-設(shè)車軌間距離為L，兩軌高度差為h，轉(zhuǎn)變半徑為R，質(zhì)量為M的火車運行時應(yīng)當(dāng)有多大的速度？【剖析】據(jù)三角形邊角關(guān)系知，sinα=由火車的受力情況看，tanα=因為α角很小，所以sinα=tanα故，所以向心力F向=又因為F向=Mv2/R，所以車速v=.由于鐵軌建成后，h、L、R各量是確定的.故火車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)是一個定值.【答案】速度為【規(guī)律小結(jié)】解圓周運動問題的基本步驟(1)確定做圓周運動的物體作為研究對象.(2)確定圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑.(3)對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖.(4)運用平行四邊形定則或正交分解法求出向心力F.案例2如圖6-8-2所示，質(zhì)量m=×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m.如果橋面承受的壓力不得超過×10(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？（g取10m/s2)圖6-8-【剖析】汽車駛至凹面的底部時，合力向上，此時車對橋面壓力最大；當(dāng)車駛至凸面的頂部時，合力向下，此時車對橋面的壓力最小.(1)汽車在橋凹面底部時，由牛頓第二定律得：FN-mg=.代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s.(2)汽車在凸面頂部時，由牛頓第二定律得：mg-FN′=.代入數(shù)據(jù)解得FN′=105N.【答案】(1)10m/s(2)105N【規(guī)律小結(jié)】車在不同的位置，合外力的方向不同，導(dǎo)致了重力大小不同，車在凸形橋橋頂時對橋面壓力最小，在豎直面內(nèi)的圓周運動中，合力方向的判斷非常重要.二、離心運動離心運動是物體逐漸遠離圓心的一種物理現(xiàn)象，它的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn).做圓周運動的物體，總是有沿著圓周切線飛出去的趨向，其所以沒有飛出去，是因為受了向心力作用的緣故.從某種意義上說，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運動的切線方向拉到圓周上來.一旦作為向心力的合外力突然消失，物體就會沿切線方向飛出去.在實際生活中離心現(xiàn)象可以被人們利用，如離心干燥器、脫水筒、離心沉淀器等，當(dāng)然也有不利于生產(chǎn)生活的方面，如汽車拐彎時的離心現(xiàn)象會造成汽車打滑或側(cè)翻；高速旋轉(zhuǎn)的飛輪的離心現(xiàn)象，會使飛輪破碎，釀成事故！活學(xué)巧用1.如果高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R=100m，汽車輪胎與路面間的靜摩擦因數(shù)μs=.若路面是水平的，問汽車轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生徑向滑動（離心現(xiàn)象）所許可的最大速度vmax多大？思路解析：在水平路面上轉(zhuǎn)彎，向心力只能由靜摩擦力提供；設(shè)汽車質(zhì)量為m,則最大靜摩擦力fmax=μsmg，汽車轉(zhuǎn)彎時所許可的最大速率由運動方程決定：=μsmgvmax=g=9.8m/s2,可得vmax=15m/s=54km/h.2.如圖6-8-3所示，游樂場翻滾過山車上的乘客常常會在高速旋轉(zhuǎn)或高空倒懸時嚇得魂飛魄散，但這種車的設(shè)計有足夠的安全系數(shù)，離心現(xiàn)象使乘客在回旋時穩(wěn)坐在座椅上，還有安全棒緊緊壓在乘客胸前，在過山車未達終點以前，誰也無法將它們打開，設(shè)想如下數(shù)據(jù)，軌道最高處距地面32m，最低處幾乎貼地，圓環(huán)直徑15m，過山車經(jīng)過最低點時的速度約25m/s，經(jīng)過最高點時的速度約18m圖6-8-思路解析：首先我們分析一下當(dāng)過山車運動到環(huán)底和環(huán)頂時車中的人的受力情況：重力mg；N下和N上分別為過山車在底部和頂部時對人的支持力（為使問題簡化，可不考慮摩擦及空氣阻力）.我們知道，過山車沿圓環(huán)滑動，人也在做圓周運動.這時人做圓周運動所需的向心力由mg和N提供.用v下表示人在圓環(huán)底部的速度，v上表示人在圓環(huán)頂部的速度，R表示環(huán)的半徑，則在底部：N下-mg=①在頂部：N上+mg=②由①式可知：N下=mg+，就是說，在環(huán)的底部時，過山車對人的支持力比人的體重增大了，這時人對滑車座位的壓力自然也比體重大，好像人的體重增加了.由于底部的速度較大，所以人的體重要增加好多倍，使人緊壓在椅子上不能動彈.由②式可知，在環(huán)的頂部，當(dāng)重力mg等于向心力時，就可以使人沿圓環(huán)做圓周運動，不掉下來.由mg=可得v上==8.7m/s，這就是說，過山車要安全通過頂點，有8.7m/s的速度就足夠了，而過山車通過頂點時的速度約18m/s，比8.7m/s大得多，所以過山車和人一定能安全地通過頂點，絕對安全.答案：能保證乘客安全3.如圖6-8-4所示，半徑為R的光滑半球，固定在水平面上，頂部有一個小物體，今給它一個水平的初速度v0=，則物體將（）圖6-8-A.沿球面下滑到M點B.先沿球面下滑到某一點N，便離開球面做斜拋運動C.按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運動D.立即離開半球做平拋運動思路解析：設(shè)小物體在半球頂部時受支持力大小為，由牛頓第二定律知：mg-圖6-8-將v0=代入上式得：==0①假設(shè)小物體仍能沿光滑球面下滑，設(shè)偏離豎直方向α角，定有v1＞v0,由牛頓第二定律知：mgcosα-=得=mgco