地下水建模方法和步驟演示

（優(yōu)選）地下水建模方法和步驟當前1頁，總共48頁。地下水建模方法和步驟1.求解地下水運動方程的數(shù)值方法2.地下水數(shù)值模型建模步驟3.建模所需要的基本資料當前2頁，總共48頁。絕大部分數(shù)學模型是無法用解析法求解的，數(shù)值化就是將數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為可解的數(shù)值模型。1.數(shù)值方法1.1有限差分法1.2有限單元法1.3分有限差分法1.4半解析半數(shù)值法1.5邊界元法當前3頁，總共48頁。(1)有限差分法原理(2)兩種方法建立有限差分方程(3)求解有限差分方程(4)收斂性和穩(wěn)定性概念(5)算例1.1有限差分法當前4頁，總共48頁。(1)有限差分法的基本原理將連續(xù)的問題離散后求解：方法一．以地下水流基本微分方程及其定解條件為基礎(chǔ)，在滲流區(qū)剖分基礎(chǔ)上，用差商代替微商，將地下水流微分方程的求解轉(zhuǎn)化為差分方程（代數(shù)方程）求解。方法二．在滲流區(qū)剖分的基礎(chǔ)上，直接由達西定律和水均衡原理，建立各個均衡區(qū)的水均衡方程，即差分方程。矩形網(wǎng)格多邊形網(wǎng)格當前5頁，總共48頁。網(wǎng)格劃分的基本類型（1）先劃格線，格點位于網(wǎng)格中心均衡網(wǎng)格節(jié)點網(wǎng)格（2）先規(guī)定格點位置，再垂直平分兩相鄰結(jié)點的連線作格線，形成的網(wǎng)格即為水均衡區(qū)當前6頁，總共48頁。MODFLOW網(wǎng)格系統(tǒng)當前7頁，總共48頁。導(dǎo)數(shù)的有限差商近似導(dǎo)數(shù)的定義

當非常小的時候，有

上式右端項即為f(x)在x0處的差商。這樣定義的差商很容易理解，但不知道用差商代替微商所產(chǎn)生的誤差。下面利用泰勒公式導(dǎo)出差商及其誤差。方法一：差商代替微商(2)有限差分方程建立當前8頁，總共48頁。已知泰勒公式①由A得：

AB②由B得：

稱為f(x)在x0處的一階前向差商，為截斷誤差。稱為f(x)在x0處的一階后向差商，為截斷誤差。方法一當前9頁，總共48頁。

③由A-B可以得：

④由A+B可以得：AB稱為f(x)在x0處的一階中心差商，為截斷誤差。稱為f(x)在x0處的二階中心差商，為截斷誤差。方法一當前10頁，總共48頁。對于偏導(dǎo)數(shù)（偏微商），類似可以得到相應(yīng)的差商：方法一(2)有限差分方程建立(續(xù))當前11頁，總共48頁。一維控制方程差分格式顯式差分格式隱式差分格式方法一控制方程網(wǎng)格剖分nx個當前12頁，總共48頁。取右圖所示得微小六面體。設(shè)與x,y,z,方向?qū)?yīng)得主滲透系數(shù)分別為Kx,Ky,Kz；建立均衡期t時段內(nèi)，微小均衡六面體的水量守恒方程。方法二：達西定律和水均衡原理(2)有限差分方程建立(續(xù))當前13頁，總共48頁?；谶_西定律，x，y，z方向流入—流出分別為:t時段內(nèi)，側(cè)向流入與源匯項導(dǎo)致六面體水量變化量為：ABC(2)有限差分方程建立(續(xù))方法二：達西定律和水均衡原理DA+B+C+D源匯項當前14頁，總共48頁。六面體內(nèi)地下水儲存量的變化為由水均衡原理得三維地下水流動方程的有限差分格式(2)有限差分方程建立(續(xù))方法二：達西定律和水均衡原理當前15頁，總共48頁。有限差分法:三維（MODFLOW）差商代替微商當前16頁，總共48頁。(3)差分方程求解一維顯式差分格式網(wǎng)格個數(shù)為ni直接求解當前17頁，總共48頁。(3)差分方程求解一維隱式差分格式網(wǎng)格個數(shù)為ni迭代求解方程組PCGSIPSORWHSSAMGGMGMODFLOW當前18頁，總共48頁。(4)差分方程的收斂性和穩(wěn)定性截斷誤差：用差商代替微商時，地下水流動方程產(chǎn)生的誤差為截斷誤差。收斂性：當空間步長和時間步長趨于0時，有限差分方程的精確解趨于地下水流動問題微分方程定解問題的精確解。則稱該差分格式是收斂的。穩(wěn)定性：如果在求解差分方程過程中，某時間步引入某個誤差，而在以后的各時段計算中，該誤差不再擴大，則稱該差分格式是穩(wěn)定的。一維顯示格式的收斂條件和穩(wěn)定條件是：當前19頁，總共48頁。(6)算例：顯式有限差格式設(shè)兩條河流平行、完全切割含水層，含水層等厚、均質(zhì)各向同性。應(yīng)用實例：河間地塊承壓水流模型當前20頁，總共48頁。步驟：（1）基礎(chǔ)資料的分析（2）概念模型（3）數(shù)學模型（4）數(shù)值方法及計算機程序（5）參數(shù)（6）結(jié)果分析當前21頁，總共48頁。建立數(shù)學模型（1）模型概化由所述水文地質(zhì)條件，可以概化為一維承壓水流問題。（2）建立坐標系（如圖），將地下水流動系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)放在坐標系內(nèi)，從而量化各變量的取值范圍。本例，取x-軸原點位于左端河，右側(cè)為正向，設(shè)兩河流間距為L.（3）數(shù)學模型當前22頁，總共48頁。差分方程及其解法—顯式格式①將（0—L）分成N等份，1)網(wǎng)格剖分：②取時間步長，記（n=0、1、2、3、4……）記，(i=0,1,2,3，4……N)2）建立差分方程：在網(wǎng)格系統(tǒng)中任意取一點設(shè)是問題的解，則在處有記為（i，n）當前23頁，總共48頁。用差商代替微商：

將上述兩式舍去余項，代入方程并記為顯然該式具有截斷誤差得到顯式格式（續(xù)1）當前24頁，總共48頁。引入無量綱變量：將該式子代入得到：

（i=1，2，3，.....N-1），（n=1，2，3，.....）

顯式格式（續(xù)2）當前25頁，總共48頁。3）顯示差分方程的求解計算各結(jié)點初始時刻水頭值利用差分方程計算各結(jié)點t1時刻水頭值利用邊界條件計算邊界結(jié)點水頭值重復(fù)2、3步，直到計算出擬計算的各個時刻的水頭值顯式格式（續(xù)3）當前26頁，總共48頁。算例（續(xù)4）在上述模型中，設(shè)L=1000米取空間步長為200米，時間步長為0.25天，分別計算各節(jié)點各時刻的水頭值。當前27頁，總共48頁。Time/dayx=0mx=200mx=400mx=600mx=800mx=1000m02010101010100.252012.5101010100.502013.7510.6251010100.752014.53111.25010.15610101.002015.07811.79710.39110.039101.252015.48812.26610.65410.11710算例（續(xù)5）當前28頁，總共48頁。Time/dayx=0mx=200mx=400mx=600mx=800mx=1000m02010101010100.252020101010100.502010201010100.75203002010101.0020-10101.252010算例（續(xù)6）如果⊿t=1,則當前29頁，總共48頁。(6)算例：隱式格式在上述模型中，設(shè)L=1000米取空間步長為200米，時間步長為0.25天，用隱式差分格式計算各節(jié)點個時刻的水頭值。當前30頁，總共48頁。在這個例子中，解：隱式格式一般方程為于是有根據(jù)初始條件得根據(jù)邊界條件得當前31頁，總共48頁。由初始條件和邊界條件由此解得t1時刻的水頭值為在上述方程中取n=0,可以得到計算t1時刻水頭值的方程所以上述方程變成同理，可計算t2時刻的水頭值當前32頁，總共48頁。2.地下水數(shù)值模型建模步驟當前33頁，總共48頁。模擬步驟建立概念模型建立數(shù)學模型數(shù)值方法及軟件（編程）參數(shù)擬合模擬：模型校正與檢驗參數(shù)敏感性分析預(yù)測模擬軟件當前34頁，總共48頁。一、概念模型（模型概化）

根據(jù)詳細的地形地貌、地質(zhì)、水文地質(zhì)、構(gòu)造地質(zhì)、水文地球化學、巖石礦物、水文、氣象、工農(nóng)業(yè)利用情況等模擬的區(qū)域:含水層類型:潛水（無壓）、承壓、混合、多層維數(shù):一維、二維、三維水流狀態(tài)：穩(wěn)定流/非穩(wěn)定流、飽和流/非飽和流介質(zhì)狀況:均質(zhì)和非均質(zhì)/各向同性和各向異性孔隙/裂隙/雙重介質(zhì)流體的密度差邊界條件和初始條件

必要時需進行一系列的室內(nèi)試驗與野外試驗,以獲取有關(guān)參數(shù),如滲透系數(shù)、彌散系數(shù)、分配系數(shù)、反應(yīng)速率常數(shù)等。當前35頁，總共48頁。收集研究區(qū)已有水文地質(zhì)資料概念模型邊界概化內(nèi)部結(jié)構(gòu)概化完成模型概化圖地表水體水頭邊界流量邊界斷層接觸邊界隔水邊界水頭邊界流量邊界巖體巖層接觸邊界天然分水嶺據(jù)含水層組類型、結(jié)構(gòu)、巖性含水介質(zhì)地下水運動狀態(tài)水文地質(zhì)參數(shù)確定層組的均質(zhì)、非均質(zhì)，各向同行、異性，穩(wěn)定、非穩(wěn)定，潛水、承壓水空間分布導(dǎo)水、儲水系數(shù)、主滲透方向目的層與相鄰層關(guān)系均質(zhì)、非均質(zhì)，各向同、異性層、紊流，二、三維時間概化滲透、儲水系數(shù)，給水度及單位涌水量，含水層分布規(guī)律，地下水流場，水化學場、溫度場的空間概化平面圖剖面圖研究范圍、主要居民點、標志性地形、地貌、地表河流、湖泊、開采井、地下水天然露頭、含水層的各類鉆孔地表地理要素、含水層結(jié)構(gòu)、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、地下水水位、各類源匯項及其性質(zhì)當前36頁，總共48頁。二、數(shù)學模型

三維地下水流動問題控制方程第二類邊界條件第一類邊界條件初始條件當前37頁，總共48頁。絕大部分數(shù)學模型是無法用解析法求解的，數(shù)值化就是將數(shù)學模型轉(zhuǎn)化為可解的數(shù)值模型。三、數(shù)值方法及軟件（或編程）有限差分法有限單元法積分有限差分法半解析半數(shù)值法邊界元法當前38頁，總共48頁。有限差分法:MOFLOW系列GMS中MODFLOWVisualMODFLOWProcessingMODFLOW有限單元法:FEFLOW積分有限差分法:TOUGH2，TOUGHREACT軟件當前39頁，總共48頁。四、模型參數(shù)含水層參數(shù)：滲透系數(shù)，彈性釋水系數(shù)（重力給水度），孔隙度等源匯項：大氣降水入滲系數(shù)（分區(qū)、數(shù)值）蒸發(fā)排泄系數(shù)地表水體（河流、湖泊、水庫等）水位、底面高程、底面巖性特征（厚度、滲透系數(shù)等）渠系灌溉入滲系數(shù)人工開采（點狀、面狀）邊界條件初始條件當前40頁，總共48頁。參數(shù)的不確定性鉆孔太少，地層資料少，鉆孔多，含水層結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化當前41頁，總共48頁。五、模擬：模型校正（參數(shù)識別）將模擬結(jié)果與實測結(jié)果比較,進行參數(shù)調(diào)整,使模擬結(jié)果在給定的誤差范圍內(nèi)與實測結(jié)果吻合。調(diào)參過程是一個復(fù)雜而辛苦的工作,所調(diào)整的參數(shù)必須符合模擬區(qū)的具體情況。人機交互與自動調(diào)參相結(jié)合。盡管自動調(diào)參程序(如PEST),也不能代替人的工作。當前42頁，總共48頁。五、模擬：模型檢驗

模型驗證是在模型校正的基礎(chǔ)上,進一步調(diào)整參數(shù),使模擬結(jié)果與第二次實測結(jié)果吻合,以進一步提高模型的置信度。當前43頁，總共48頁。六、靈敏度分析

校正后的模型受參數(shù)值的時空分布、邊界條件、水流狀態(tài)等不確定度的影響。靈敏度分析就是為了確定不確定度對校正模型的影響程度。當前44頁，總共48頁。七、預(yù)測

用校正的參數(shù)值進行預(yù)測,預(yù)測時需估算未來的水流狀態(tài)。當前45頁，總共48頁。后續(xù)檢查與模型的重建（完善）

后續(xù)檢查在模擬研究結(jié)束數(shù)年后進行。收集新的野外數(shù)據(jù)以確定預(yù)測結(jié)果是否正確。如果模擬結(jié)果精確,則該模型對該模擬區(qū)來說是有效的。由于場址的唯一性,故模型只對該模擬區(qū)有效。后續(xù)檢查應(yīng)在預(yù)測結(jié)束足夠長的時間后進行,以便有足夠的時間發(fā)生明顯的變化。

當前46頁，總共48頁。模型的再設(shè)計

一般來說,后續(xù)檢查會發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性能的變化,從而導(dǎo)致概念模型和模型參數(shù)的修改。一般來說,所有模擬研究都應(yīng)該進行到第五步,即校正靈敏度分析。

當前47頁，總共48頁。地裂