控制工程基礎試題A卷.答案

2、相位超前校正與相位滯后校正在應用方面有何不同？答：相位超前校正常用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性已經滿足，響應速度較快，但動態(tài)指標如相角裕量過小，超調量過大，調節(jié)時間過長的情況。特點：特點：增大了相位裕度，加大了帶寬，從而提高了系統(tǒng)的響應速度，動態(tài)過程得到了顯著改善，但由于系統(tǒng)的增益和型次不變，穩(wěn)態(tài)精度提高較少。相位滯后校正利用滯后網絡的高頻衰減特性，使系統(tǒng)校正后截止頻率下降，從而獲得足夠的相角裕度。特點：可以加大低頻段和增益，而對高頻段影響不大。對于高精度，而快速性要求不高的系統(tǒng)常采用滯后校正，如恒溫控制等。(為了滿足嚴格的穩(wěn)態(tài)性能要求，在采用無源校正網絡時，超前校正要求一定的附加增益，而滯后校正一般不需要附加增益；對于同一系統(tǒng)，采用超前校正系統(tǒng)的帶寬大于采用滯后校正時的帶寬。當輸入端電平噪聲較高時，一般不宜選用超前網絡補償。)四、計算題（4題共30分）1．（4分）系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如下所示，求其傳遞函數(shù)，要求寫出結果即可。)()(1sG)(sR)(sC)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(2sH)(3sH)(5sGG(s)G(s)G(s)G(s)G(s)G(s) 1 2 3 4 51G(s)G(s)H(s)G(s)G(s)H(s)G(s)G(s)G(s)G(s)G(s)H(s) 2 3 2 3 4 3 1 2 3 4 5 1202．（6分）已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為G(s)。利用matlab分別繪制開s(0.5s1)環(huán)系統(tǒng)N氏圖、bode圖、穩(wěn)定性圖，給出穩(wěn)定性表示值，并利用單位脈沖響應進行穩(wěn)定性驗證。解：只要符合要求即可。參考答案如下：clear,s1=zpk([],[0,-2],40);sb1=feedback(s1,1)figure(1)subplot(2,2,1);nyquist(s1),gridsubplot(2,2,2);bode(s1),gridsubplot(2,2,3);margin(s1),gridsubplot(2,2,4);impulse(sb1),grid[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(s1)13．（10分）控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號為r(t)1(t)tt2，t0。試分析系統(tǒng)2穩(wěn)定性及誤差。解：⑴系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：Ts3s2KKsKK0（2分） m 1m 1m由勞斯判據可得系統(tǒng)穩(wěn)定條件：T，K，K，均大于零且T。（3分） m 1 m m⑵穩(wěn)態(tài)誤差分析KK(s1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)1m ，為II型系統(tǒng)，對加速度輸入有差。K s2(Ts1)m（2分）1對輸入信號r(t)1(t)tt2，t0，由疊加原理可得統(tǒng)在上述信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤241差為：e。（3分）ssKK1m增大PD控制器的增益K，可以減小對于加速度信號的跟蹤誤差。14．（10分）已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示。⑴試給出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)，并計算其相位裕量。⑵若上圖為校正后的系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線圖，而原有系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為100(10.1s)G(s)，求串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)G(s)。0 s2 c解：1K(s1)①W(s)K(T1s1) 4 。（2分） K s2(Ts1)s2(1s1) 2 10020lgk40lg|40，所以K100。1100(0.25s1)W(s)。（2分） K s2(0.01s1)100c法一近擬計算:A() 4125（2分） c21 cc1800(25)18001800tan10.2525tan10.012566.90（2分）(法二較準確計算:由圖知當100時有： 100(0.25100)21 1A(100)20lg20lg15.05dB 1002(0.01100)21 4215.05dBcc1100)(40dB 4lg100lg15.05lg100lg1c40c17.681800(17.68)tan10.2517.68tan10.0117.6867.220) 100(10.1s) 100(0.25s1)②W＝,W＝,得:前s2后s2(0.01s1)0.25s1W＝2分）c(0.01s1)(0.1s1)4填空一．填空（每題2分，共30分）對于控制系統(tǒng)的基本要求表現(xiàn)為三個方面，分別是：穩(wěn)定性，快速性，準確性。影響一階系統(tǒng)響應快速性的主要參數(shù)為：時間常數(shù)T，影響二階系統(tǒng)響應快速性的主要參數(shù)為：無阻尼自然頻率ω、阻尼比ζ。ns1若串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，當τ>T時該環(huán)節(jié)為相位超前校正。Ts1控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差大小與系統(tǒng)的類型λ，開環(huán)增益K和輸入信號r(t)有關。某線性定常系統(tǒng)，當輸入為單位階躍函數(shù)時，其輸出y(t)的拉氏變換為Y(s)，則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：sY(s)。當輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出為脈沖響應函數(shù)g(t)=y’(t。)在系統(tǒng)開環(huán)伯德圖上，低頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，中頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，高頻段閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾能力特性。最小相位系統(tǒng)的定義為：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的所有零點和極點均在s平面的左半平面，若最小相位系統(tǒng)具有4個極點，2個零點，當時，其相位角為：180。一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，則其相位裕量為：在開環(huán)奈奎斯特圖上，從原點到奈奎斯特圖與單位圓的交點連一直線，該直線與負實軸的夾角。系統(tǒng)的穩(wěn)定性與結構參數(shù)有關，與外作用無關。若對某系統(tǒng)增加一個靠近虛軸的零點，則該系統(tǒng)的超調量會增大。0.5s1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)＝，則其G(j)1，0.5s1G(j)1802arctan0.5。截至頻率的定義為：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的對數(shù)幅值下降到其零頻率幅值以下b3dB時的頻率，系統(tǒng)的頻寬是指：由0至ω的頻率范圍。閉環(huán)系統(tǒng)的諧振峰值定義為閉環(huán)率特性的幅值M(ω)的最大值M。r若已知單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)，則其開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)等于Gs1ss。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是其特征方程的所有的根都必須為負實數(shù)或為具有負實部的復數(shù)。4傳遞函數(shù)的定義是對于線性定常系統(tǒng),在初始條件為零的條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。瞬態(tài)響應是系統(tǒng)受到外加作用激勵后，從初始狀態(tài)到最終或穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程。判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點是系統(tǒng)特征方程的根必須為負實根或負實部的復數(shù)根，即系統(tǒng)的特征根必須全部在復平面的左半平面是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。KI型系統(tǒng)G(s)在單位階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為0，在單位加速s(s2)度輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為∞。頻率響應是系統(tǒng)對正弦輸入穩(wěn)態(tài)響應，頻率特性包括幅頻和相頻兩種特性。如果系統(tǒng)受擾動后偏離了原工作狀態(tài)，擾動消失后，系統(tǒng)能自動恢復到原來的工作狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)是(漸進)穩(wěn)定的系統(tǒng)。傳遞函數(shù)的組成與輸入、輸出信號無關，僅僅決定于系統(tǒng)本身的結構和參數(shù)，并且只適于零初始條件下的線性定常系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號的形式及系統(tǒng)的結構和參數(shù)或系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有關。如果在系統(tǒng)中只有離散信號而沒有連續(xù)信號，則稱此系統(tǒng)為離散(數(shù)字)控制系統(tǒng)，其輸入、輸出關系常用差分方程來描述。反饋控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性三頻段的劃分是以ωc（截止頻率）附近的區(qū)段為中頻段，該段著重反映系統(tǒng)階躍響應的穩(wěn)定性和快速性；而低頻段主要表明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。對于一個自動控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個方面：穩(wěn)定性、快速性和精確或準確性。二．設有一個系統(tǒng)如圖1所示，k1=1000N/m,k2=2000N/m,D=10N/(m/s)，當系統(tǒng)受到輸入信號x(t)5sint的作用時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出x(t)。(15分)i o4xKi1DxoK2 XskDs 0.01s解：Xoskk1Dskk0.015s1 i 1 2 12然后通過頻率特性求出xt0.025sint89.14o三．一個未知傳遞函數(shù)的被控系統(tǒng)，構成單位反饋閉環(huán)。經過測試，得知閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應如圖2所示。(10分)問：(1)系統(tǒng)的開環(huán)低頻增益K是多少？(5分)(2)如果用主導極點的概念用低階系統(tǒng)近似該系統(tǒng)，試寫出其近似閉環(huán)傳遞函數(shù)；(5分)t1t7/80.55 O 25ms K 7解：（1） 0，K7 1K 8 00Xs7(2)Xos0.025s8i四．已知開環(huán)最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3所示。(10分)寫出開環(huán)傳遞