小學(xué)奧數(shù)4-3 燕尾定理.專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

燕定例題精燕定：在角ABC，AD，BE，相交同點(diǎn)，那S

:S

BD:F

上定給了個(gè)的化積與段的段因和的形狀象燕的巴所這定被為尾理該理許幾題目都著泛運(yùn)用它特性于它以在任一三形中為角形的角面對(duì)應(yīng)邊間供相系途.通一例證一燕定：如圖D是上任一，你明:S:S:AB

E

C【解析】BEDCEDDCS::ABE:S:EAACE三形CED高:SED:所S:S:S綜上:S:S:DC【】如右圖，角中BD:DC4:9，:EA3，:F

O

D

【解析】:S

:CD12:1

S:S:CE3:4:27:16:FBAOB:16【固如圖三形ABC中，:DC:4，AECE:6求:FO

DC【解析】S:

BD:CD3:15:S:SAE:CE615:18S:S10:9AF::【固如，BD:DC2:3,AECE,則AF:BFABD

E

【解析】:S

10:15

:

5:3106S5:

:

15:5:2BF【固如圖三形ABC中，:DC:，EA:CE:4，求AFFB.FO

DC【解析】:S

:CDS:AE:5::8S::2

△△eq\o\ac(△,)AOB:【】如圖，三形ABC被成個(gè)角，知中4個(gè)角的積問(wèn)角ABC的積多?AF

O

E354030BD【解析】Sx:DC4:3S:S:(84)x4根據(jù)

:

:

△

列程(84):30)(63

:35得x56S:35(5684):(40S70ABC30315【】如圖三角ABC的面積是1，E是AC的點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，且BD:，AD與于F．則邊DFEC面等

A

D

F

B

FD

E

C

【解析】SBD1eq\o\ac(△,)SDC2ECSeq\o\ac(△,)

3

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)3eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)3eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)S12

1eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

1BFS△233FES△

eq\o\ac(△,S)

1312【固如，已，EC，角的面是，求影分積.A

AE

EF

FB

DBDCAEFBDC【解析】CFBDEC211eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△ECSCD△△7.57.5eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)307.512.5DEeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

22

1△FDS△eq\o\ac(△,)DEF

11232

eq\o\ac(△,S)

2.524

【固如，角的面是200

，在AC，D在BC上且AE:EC5,:DC2:，AD與交點(diǎn)．則邊DFEC的積等

A

D

F

【解析】CF6AE△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DC3△△S

則S，eq\o\ac(△,)

4CDF

(cm

)【固如，知BD3，EC2，與CD相交點(diǎn),被分的部面各ABC面積幾之？AA1

E

9

1

2

E13.5

4.5

2B

D

C3

D

C【解析】COS30ABCeq\o\ac(△,)939,,60

1【固如所，ABC中，CP，CA相交點(diǎn)X，3ABC的面積，面等．5

xxCBA

A

4

X

14

P1

B【解析】1S36:::4:142525

S△【固兩條線把角分三三形一四形如所示三三形的積分是，，，陰四形面是少？AE

B

D

F

Ax+3DFB【解析】CDFBFFEDEDEFADExx:

AD:DB

x

:101::xeq\o\ac(△,)x::x7.57.57.518【固如圖三角形ABC的積1，BD，CEAE，AD與交點(diǎn)，請(qǐng)出部的積是少?6

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDFeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDFA

AB

F

ED

B

68

F

124D

C【解析】CF8227217

【固如，在上，D在BC上且:2:3,BD:2，AD與交于．四形的積于cm

，三形ABC的面．A

D

F

C

FD

C

FD

CSBDS【解析】CFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)SDC2EC3△△則S2S2eq\o\ac(△,)

,eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

2.4,如S,2245(cm)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)【固三形ABC中是直，知AC，2，，AMBM，那三形(影分的積多？ANC

ANC【解析】33ACNeq\o\ac(△,:)eq\o\ac(△,)ABN:BD2:17

△eq\o\ac(△,:)BM:AM1:1份△MNB1ACN2△CBN份ABC410【】如圖所，在中，:3:1，D是的中，那么AFFC

．A

AFD

FBEC【解析】CDS::3:::3:3:4

:

3:4【固在ABC中BD:DC3:2，AE:，求:OE？A

E

EBD

B

【解析】OCBD:DC::SBD:3:34AE:SS23:OE:2:12:1【固在ABC中:AE:EC3，OBOE？AEOB

C【解析】目8

COCAEB

CB::::BC:1SSAE:SSS2SOB:8【】如圖9，角BAC的面是1，AC的中，D在BC上，BD:DC=1:2，與BE交于點(diǎn)F，則四邊形的面積等于AEFB

D

分【解析】ECDCBDABCSS22SBD,SDCEC11SS445S

9

2yy2yy

1111S2323

153【】如圖，ABC中點(diǎn)在AB上點(diǎn)F在，與CE相交點(diǎn)，果，形C

【解析】EAP.∥BCF:FA:EACF::EA:SAPAEPFBE:EA2:1S:SBE:EA2:1S【】如圖4，角田中兩條路AE和，叉為，大常這條路他道DF＝DC，且＝2DE。兩田ACF的面比。

DF分【解析】一F=GC

D

BDS

(S

yS:S:1:10

BBEx2eq\o\ac(△,)BBEx2eq\o\ac(△,)【】如圖，長(zhǎng)形ABCD的積平厘，，F(xiàn)是DG的中．影部的積多平厘?A

D

A

A

D

DF3GBC

3

3x

1Fy

y

EC【解析】S

512

【】如圖所示在邊ABCD中，ABBE，AD3AF，四邊AEOF面是12，那平四形BODC的積．AFE

O

DB

F

C

【解析】,BDS:SAF:FD,S:SAE:BES,SS24【10是邊為米正方，F(xiàn)分是、邊的點(diǎn)，AF與CE交，四形AGCD面是_________平厘．DC

CG

F

G

FA

E11

△正方形△正方形【解析】ACGB正方形

SD

【11如，方的面是120平厘，E是AB的點(diǎn)F是的中點(diǎn)四形BGHF的面是平方厘．

D

D

H

HC【解析】據(jù)沙模得BG:GD2根燕定理7S23S

【12如，邊ABCD是矩，E、F分別是上點(diǎn)且AE，CF

BC，AF與相交，矩ABCD的積為，AEG與的積和．AE

DE

DG

H

GB

C

B

CAE

DGBFC【解析】FH:CF:FB12

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)正六邊陰影正六邊形AEEHAG:GFAE2AGGF

423HF40BG::3:1:SBE:AE2S1，314【13正邊，，A，A，，的積2009平厘，，B，BB，分別是六形邊中；么中影邊的積是平厘．A

B

A

B

A

B

A

A

B

A

BD

GE

A

B

A

B

AB

A

B

B

AB

A

B

【解析】AAAA3AAA,ADA,AAAAADAED:D3,,eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)3132144SS114814

200913

5B5BD

A

1

B

1

A2GEB

6

DB

2E

A

6

A

3G

B

5F

A

4

A34【14已四形，CHFG為方，S:S，a與是個(gè)方的甲邊，A

B

C

aDM

甲

O

C

乙E

bF

NH

bF【解析】S:S::S::beq\o\ac(△,):ONa:b:S甲乙a:b1:2

:b

1:【15右的三形分5個(gè)三形，中4個(gè)的面已標(biāo)圖，么陰三形面是．

【解析】S陰影

陰影14

（陰影

S陰影

【16如圖三角ABC中FBBD:CE:2且角的面是，三形的積______，角的面積________，三形GHI的面為．

A

EF

GH

I

I

D

C

B

C【分析】AHBICG2CE3:2S5:CD:BD2:3:SCEEA3:9S::S6:9SS2595S:

EG:EB:4:19EGGH:HB:5:10:GI:ID10:5:4

55SS55

【固如右圖三形ABC，:BD:DCAE3:2且角面是1，求角面．AF

E

F

EI

G

I

GB

B

【解析】

:S

AF:FB3::4

S:SS

BD:DC4SS

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△15

S6S6eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△19△△1△GHI△【固如，ABC中BDDA，CE2，AF2，那的面是陰三形積倍．

D

DF

FH

I

【分析】AIS:SAD2:1:SCF:::S2:4SS7ACGABHABC

【固如在中，AF

DCEAFB1,FAEF

△GHI的面積的面積AE

的．I

G

IGB

C

【解析】S::2:1:BD:DCS2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)()Seq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△2Seq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△7△△71△7△【評(píng)16

3S3S【固如在中，AF

DCEAFB1,FA3EF

△的面ABC的面積AE

的．I

G

IGB

C

【解析】S:SAF:FBS:BDDCSS()Seq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△

eq\o\ac(△,)△

△13△13△1313△

【固如圖三形ABC中AF:FB:DCCE:3，且角ABC的面是，求角GHI的積AF

E

F

EI

G

I

GB

B

【解析】S

S

:

AF:FB:3:9

S:S

:DC16:12(SS

12(eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△S△△1△3737△17

S2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(S2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)△陰影△74

【17三形的面為平厘，為中點(diǎn)E為中點(diǎn)F為點(diǎn)求影分面．AD

EB

FC

D

MNFC【解析】S:SAE:1:1S:SAD:BD1:1,eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)1BM::1eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)EBC

:::MB2eq\o\ac(△,()S(S2(S△eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,1)eq\o\ac(△,)BM:ME248128

3.125【18如圖eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)中是的中，、、是邊的等點(diǎn)AD與BG交M，AF與交，知ABM的積四形的面積7.2平方米則的面是少方米18

△△△eq\o\ac(△,)DMF△△△eq\o\ac(△,)DMFA

AN

G

N

GBD

BDE

【解析】CMCN::GCS:SBDCD△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)S:SS::4:3eq\o\ac(△,S)△2AN:NF:eq\o\ac(△,)7△

251SS74336eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)336【固如圖中D是AC的點(diǎn)點(diǎn)、是邊BC的等點(diǎn)若的積1那四形CDMF的積_________．N

MN

FCBFC【解析】DBNCDMFCMCNS:S:CFMDMSSBMDMBMBDBMBF24147SBC230

S

S

S2

730

19

【19如，腰角角DEF的邊等直三角的邊，接AE、AD，是個(gè)形分五小角．中已出中塊面，么ABC的面是________（36題【解析】交S:F

2:30.4:0.6

GD:

EG1:6

:1:6

4EFB【20如，三形的積1BDDE，GA三形ABC被成9部分請(qǐng)出部的積是少?GG

QF

M

F

DEC

DEC【解析】尾理::GCS::CD2設(shè)△20

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDM四邊四邊四邊eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDM四邊四邊四邊S(eq\o\ac(△,)

理得

eq\o\ac(△,)

1而2

eq\o\ac(△,)

所7535

eq\o\ac(△,)

2

eq\o\ac(△,)

1239S73570

5515SSS42342642

【固如，ABC的積，點(diǎn)D、是BC邊的等點(diǎn)點(diǎn)、G是AC邊三分，么邊的面是少C

C

J

J

G

EG

EK

I

K

I

A

B

AB【解析】CI:CD:BDS::CG2111S:S:S24S3::CF:1:BD::184JKIH172161為S所以邊面積15370

【21如圖面為的中，BD:DEEC:1，::2:1AH:HI2:1，陰部面．21

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AHMeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AHMeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BDHeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)FDHeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)HMNeq\o\ac(△,)HDFeq\o\ac(△,)

AHG

H

I

F

I

N

P

C

B

D

E【解析】IGHFMIGHDNDFAMIFAI:3::ACeq\o\ac(△,)AIF

eq\o\ac(△,)S:IH:HA:FIMFIMAH:AI6464AH:AB1::4eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)HM:HF:416AI:3:AFACIF∥IF:DE:2:IF:3,: