2021-2022學年安徽省合肥市正心高級中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

2021-2022學年安徽省合肥市正心高級中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知兩點A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數(shù)a的值為（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3參考答案：C考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 由點到直線的距離公式可得=，解方程可得．解答： ∵兩點A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，∴=，即|2a+3|=|a+6|，解得a=3，或a=﹣3故選：C點評： 本題考查點到直線的距離公式，屬基礎題．2.經過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點】I9：兩條直線垂直的判定．【分析】先求C點坐標和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點C為（﹣1，0），因為直線x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質知，符合條件的是，因為滿足，且在上是增函數(shù)，故選D.

4.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列計算錯誤的是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D6.三個數(shù)a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小順序為（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點】不等式比較大?。痉治觥坑芍笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，可得a，b，c的范圍，進而可得答案．【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故選D．7.設全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，則m,n的值分別是(

)A.-5，1

B-6，—1

C.6,1

D.5

，1參考答案：C8.三視圖所表示的幾何體是A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D略9.已知的值為（

） A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D10.已知

滿足，則直線必過定點

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡稱上凸）.類比上述定義，對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項的取值范圍為

.參考答案：略12.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值是__________．參考答案：【分析】令，可證得為奇函數(shù)；利用求得，進而求得.【詳解】令

為奇函數(shù)

又

本題正確結果：【點睛】本題考查構造具有奇偶性的函數(shù)求解函數(shù)值的問題；關鍵是能夠構造合適的函數(shù)，利用所構造函數(shù)的奇偶性得到所求函數(shù)值與已知函數(shù)值的關系.13.設三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直，且，則三棱錐P-ABC的體積是______．參考答案：【分析】由題意可知:，利用線面的垂直的判定定理可以證明出平面，利用三棱錐的體積公式可以求出三棱錐的體積.【詳解】由題意可知:，因為,平面,所以有平面,所以三棱錐的體積是.【點睛】本題考查了求三棱錐的體積，考查了轉化思想，考查了線面垂直的判定.14.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）15.設a>1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2滿足方程logax＋logay＝c，這時a的取值的集合為________．參考答案：{2}16.已知x2∈{0，1，x}，則實數(shù)x的值是．參考答案：﹣1【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素和集合的關系確定x的值，注意元素的互異性的應用．【解答】解：∵x2∈{1，0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．綜上x=±1，或x=0．當x=0時，集合為{1，0，0}不成立．當x=1時，集合為{1，0，1}不成立．當x=﹣1時，集合為{1，0，﹣1}，滿足條件．故答案是：﹣1．【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關系的應用，注意要利用元素的互異性進行檢驗．17.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡：參考答案：sin略19.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關系即可，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當m=1時，f（x）=x2，符合題意；當m=﹣時，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調函數(shù)，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質，以及二次函數(shù)的單調性與對稱軸之間的關系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質．20.f已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，當B＝時，由m＋1>2m－1，解得m<2.當B≠時，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．21.（12分）已知向量

=（4，3）,=（－1，2）．(1)求、的夾角的余弦值；