2021-2022學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷試題數(shù)：21，總分：1501.（單選題，4分）已知函數(shù)，那么f（-1）=（）A.-2B.-1C.D.22.（單選題，4分）已知集合A∪B={0，1，2，3，4}，B={1，2，4}，那么集合A可能是（）A.{1，2，3}B.{0，1，4}C.{0，1，3}D.{1，3，4}3.（單選題，4分）已知a，b，c∈R，a＞b，那么下列結(jié)論成立的是（）A.a2＞b2B.C.ac＞bcD.a-c＞b-c4.（單選題，4分）下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的是（）A.B.y=x3C.y=|x|D.y=2x5.（單選題，4分）下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A.y=cosxB.y=tanxC.y=cos2xD.y=tan2x6.（單選題，4分）已知a＞0，那么的最小值是（）A.B.C.D.7.（單選題，4分）已知函數(shù)，那么“a=0”是“函數(shù)f（x）是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.（單選題，4分）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M．已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mi（i=1，2），若M2-M1=2，則=（）A.103B.3C.lg3D.10-39.（單選題，4分）在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大．

收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→QB.P→B→QC.P→C→QD.P→D→Q10.（單選題，4分）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若x=0是函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的一個零點，則φ的最小值是（）A.B.C.D.11.（填空題，5分）已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點（2，8），那么α=___．12.（填空題，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．若，則sinβ=___．13.（填空題，5分）已知命題“?x∈R，ex≥a”是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是___．14.（填空題，5分）函數(shù)f（x）=cos2x-2cosx+1的最小值是___．15.（填空題，5分）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)．現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，2．給出下列四個結(jié)論：

①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；

②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；

③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；

④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少．

其中所有正確結(jié)論的序號是___．16.（問答題，13分）已知不等式x2+ax+b＜0（a，b∈R）的解集A={x|-1＜x＜2}．

（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）若集合B={x|x＜0}，求A∩B，A∪（?RB）．17.（問答題，14分）已知，且α是第二象限角．

（Ⅰ）求sinα的值；

（Ⅱ）求的值．18.（問答題，14分）已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；

（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義證明．19.（問答題，14分）一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機(jī)病毒，能在短時間內(nèi)感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴(yán)重浪費(fèi)．這種病毒開機(jī)時占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍．記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB．

（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB（1GB=210MB，1MB=210KB）時，計算機(jī)能夠正常使用，求本次開機(jī)計算機(jī)能正常使用的時長．20.（問答題，15分）已知函數(shù)，x∈R．

（Ⅰ）在用“五點法”作函數(shù)f（x）的圖象時，列表如下：π2πxf（x）2在答題卡相應(yīng)位置完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．21.（問答題，15分）已知n為正整數(shù)，集合Mn={（x1，x2，?，xn）|xi∈{0，1}，i=1，2，?，n}，對于Mn中任意兩個元素α=（a1，a2，?，an）和β=（b1，b2，?，bn），定義：α-β=（|a1-b1|，|a2-b2|，?，|an-bn|）；d（α，β）=|a1-b1|+|a2-b2|+?+|an-bn|．

（Ⅰ）當(dāng)n=3時，設(shè)α=（0，1，0），β=（1，0，0），寫出α-β，并計算d（α，β）；

（Ⅱ）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，d（α，β）=2，求集合S中元素個數(shù)的最大值，寫出此時的集合S，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）若?α，β∈Mn，且d（α，β）=2，任取γ∈Mn，求d（α-γ，β-γ）的值．

2021-2022學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析試題數(shù)：21，總分：1501.（單選題，4分）已知函數(shù)，那么f（-1）=（）A.-2B.-1C.D.2【正確答案】：A【解析】：根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得答案．

【解答】：解：根據(jù)題意，函數(shù)，那么f（-1）==-2，

故選：A．

【點評】：本題考查函數(shù)解析式的計算，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題．2.（單選題，4分）已知集合A∪B={0，1，2，3，4}，B={1，2，4}，那么集合A可能是（）A.{1，2，3}B.{0，1，4}C.{0，1，3}D.{1，3，4}【正確答案】：C【解析】：根據(jù)題意和并集的運(yùn)算直接寫出A即可．

【解答】：解：因為集合A∪B={0，1，2，3，4}，B={1，2，4}，

所以集合A中必須要有0和3，另外再在1，2，4中加數(shù)，也可以不加數(shù)，

故選：C．

【點評】：本題考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.（單選題，4分）已知a，b，c∈R，a＞b，那么下列結(jié)論成立的是（）A.a2＞b2B.C.ac＞bcD.a-c＞b-c【正確答案】：D【解析】：直接利用不等式的性質(zhì)和賦值法的應(yīng)用求出結(jié)果．

【解答】：解：對于A：當(dāng)a=-1，b=-2時，不滿足a2＞b2，故A錯誤；

對于B：當(dāng)a=0，b=-1時，無意義，故B錯誤；

對于C：當(dāng)c=0時，所以ac=bc，故C錯誤；

對于D：利用不等式的性質(zhì)，所以a-c＞b-c，故D正確．

故選：D．

【點評】：本題考查的知識要點：不等式的性質(zhì)，賦值法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．4.（單選題，4分）下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的是（）A.B.y=x3C.y=|x|D.y=2x【正確答案】：B【解析】：由題意只要檢驗各選項中函數(shù)的奇偶性即可判斷．

【解答】：解：A：函數(shù)定義域（0，+∞）為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；

B：y=x3為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，符合題意；

C：y=|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，不符合題意；

D：y=2x為非奇非偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點不對稱，不符合題意．

故選：B．

【點評】：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.（單選題，4分）下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A.y=cosxB.y=tanxC.y=cos2xD.y=tan2x【正確答案】：D【解析】：由題意利用三角函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．

【解答】：解：由于y=cosx的最小正周期為2π，故排除A；

由于y=tanx的最小正周期為π，故排除B；

由于y=cos2x的最小正周期為π，故排除C；

由于y=tan2x的最小正周期為，故D滿足條件，

故選：D．

【點評】：本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．6.（單選題，4分）已知a＞0，那么的最小值是（）A.B.C.D.【正確答案】：D【解析】：由題中的條件，利用基本不等式即可解出．

【解答】：解：∵a＞0，

∴2+3a+≥2+2=2+4，

當(dāng)且僅當(dāng)3a=時，取等號．

故選：D．

【點評】：本題考查了不等式的運(yùn)算，基本不等式，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.（單選題，4分）已知函數(shù)，那么“a=0”是“函數(shù)f（x）是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【正確答案】：A【解析】：根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

【解答】：解：當(dāng)a=0時，f（x）=，此時f（x）為單調(diào)增函數(shù)，故“a=0”?“函數(shù)f（x）是增函數(shù)”；

若f（x）為增函數(shù)，則有a≤0，故由“函數(shù)f（x）是增函數(shù)”不能推出“a=0”，

所以“a=0”是“函數(shù)f（x）是增函數(shù)”的充分不必要條件，

故選：A．

【點評】：本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，充分必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．8.（單選題，4分）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M．已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mi（i=1，2），若M2-M1=2，則=（）A.103B.3C.lg3D.10-3【正確答案】：A【解析】：利用對數(shù)運(yùn)算法則和指數(shù)與對數(shù)互化求解．

【解答】：解：由題意得：lgE1=4.8+1.5M1，lgE2=4.8+1.5M2，

兩式相減得：lg=1.5（M2-M1），

∵M(jìn)2-M1=2，∴=103．

故選：A．

【點評】：本題考查對數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.（單選題，4分）在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大．

收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→QB.P→B→QC.P→C→QD.P→D→Q【正確答案】：B【解析】：定性分析即可得到答案．

【解答】：解：B、D兩點，橫坐標(biāo)相同，而D點的縱坐標(biāo)大于B點的縱坐標(biāo)，顯然，B點上升階段的水平距離長；

A，B兩點，縱坐標(biāo)相同，而A點的橫坐標(biāo)小于B點的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點的籃球運(yùn)行到與B點橫坐標(biāo)相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；

同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，

綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路．

故選：B．

【點評】：本題考查了合情推理，屬于基礎(chǔ)題．10.（單選題，4分）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若x=0是函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的一個零點，則φ的最小值是（）A.B.C.D.【正確答案】：C【解析】：直接利用函數(shù)的關(guān)系式的變換和函數(shù)的圖象的平移變換的應(yīng)用求出結(jié)果．

【解答】：解：將函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)的圖象；

故函數(shù)f（x）=sin（x++φ），

由于x=0是函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的一個零點，

故sin（+φ）=sin，

故當(dāng)φ的最小值為時，關(guān)系式相等．

故選：C．

【點評】：本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，函數(shù)的零點和方程的根，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．11.（填空題，5分）已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點（2，8），那么α=___．【正確答案】：[1]3【解析】：由題意代入點的坐標(biāo)，即可求出α的值．

【解答】：解：指數(shù)函數(shù)f（x）=xα（α＞0，α≠1）的圖象經(jīng)過點（2，8），

∴8=2α，

解得：α=3，

故答案為：3．

【點評】：本題考查了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.（填空題，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．若，則sinβ=___．【正確答案】：[1]-【解析】：由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解．

【解答】：解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，且，

∴sinβ=sin（-α）=-．

故答案為：-．

【點評】：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.（填空題，5分）已知命題“?x∈R，ex≥a”是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是___．【正確答案】：[1]（-∞，0]【解析】：根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得ex＞0，結(jié)合全稱命題的定義分析可得答案．

【解答】：解：根據(jù)題意，?x∈R，ex＞0，

若命題“?x∈R，ex≥a”是真命題，必有a≤0，即a的取值范圍為（-∞，0]；

故答案為：（-∞，0]．

【點評】：本題考查命題真假的判斷，注意全稱命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.（填空題，5分）函數(shù)f（x）=cos2x-2cosx+1的最小值是___．【正確答案】：[1]0【解析】：將函數(shù)整理，由cosx的范圍可得f（x）的最小值．

【解答】：解：f（x）=cos2x-2cosx+1=（cosx-1）2，

又因為cosx∈[-1，1]，

所以當(dāng)cosx=1時，f（x）最小為0，

故答案為：0．

【點評】：本題考查三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．15.（填空題，5分）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù)．現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，2．給出下列四個結(jié)論：

①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；

②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；

③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；

④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少．

其中所有正確結(jié)論的序號是___．【正確答案】：[1]①②④【解析】：根據(jù)已知及圖象逐一判斷即可．

【解答】：解：①由圖象可知A1的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)，所以該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少，故①正確；

②由圖象可知B1的縱坐標(biāo)小于B2的縱坐標(biāo)，所以該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少，故②正確；

③由圖象可知第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)都多于第2名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，

第1名藝人下午創(chuàng)作的甲作品多于第2名藝人下午創(chuàng)作的甲作品，創(chuàng)作的乙作品少于第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品，

但該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少，故③錯誤，④正確．

故答案為：①②④．

【點評】：本題主要考查命題真假的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16.（問答題，13分）已知不等式x2+ax+b＜0（a，b∈R）的解集A={x|-1＜x＜2}．

（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）若集合B={x|x＜0}，求A∩B，A∪（?RB）．【正確答案】：

【解析】：（Ⅰ）直接根據(jù)韋達(dá)定理即可求解，

（Ⅱ）直接根據(jù)集合得基本運(yùn)算求解即可．

【解答】：解：（Ⅰ）∵不等式x2+ax+b＜0（a，b∈R）的解集A={x|-1＜x＜2}，

∴-1和2是方程x2+ax+b=0的兩根，

∴-1+2=-a且（-1）×2=b，

∴a=-1，b=-2，

（Ⅱ）∵集合B={x|x＜0}，

∴?RB={x|x≥0}，

∴A∩B={x|-1＜x＜0}，A∪（?RB）={x|x＞-1}．

【點評】：本題主要考查韋達(dá)定理以及集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．17.（問答題，14分）已知，且α是第二象限角．

（Ⅰ）求sinα的值；

（Ⅱ）求的值．【正確答案】：

【解析】：（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．

（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．

【解答】：解：（Ⅰ）因為，且α是第二象限角，

所以sinα==；

（Ⅱ）==cosα=-．

【點評】：本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18.（問答題，14分）已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；

（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義證明．【正確答案】：

【解析】：（Ⅰ）由對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組求解；

（Ⅱ）直接利用函數(shù)奇偶性的定義證明；

（Ⅲ）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．

【解答】：解：（Ⅰ）由，得-1＜x＜1；

∴函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）；

（Ⅱ）f（x）是定義域內(nèi)的偶函數(shù)．

證明如下：

∵f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），

且f（x）的定義域為（-1，1），

∴f（x）是定義域內(nèi)的偶函數(shù)；

（Ⅲ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減．

證明如下：

f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）=lg（1-x2），

設(shè)0＜x1＜x2＜1，

則f（x1）-f（x2）==，

∵0＜x1＜x2＜1，∴＜1，則，

∴，即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2），

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減．

【點評】：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定及證明，是中檔題．19.（問答題，14分）一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機(jī)病毒，能在短時間內(nèi)感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴(yán)重浪費(fèi)．這種病毒開機(jī)時占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍．記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB．

（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB（1GB=210MB，1MB=210KB）時，計算機(jī)能夠正常使用，求本次開機(jī)計算機(jī)能正常使用的時長．【正確答案】：

【解析】：（Ⅰ）由題意可得，第x分鐘后，病毒所占內(nèi)存為2x+1；

（Ⅱ）由=210?210=220，求解指數(shù)方程得答案．

【解答】：解：（Ⅰ）因為在剛開機(jī)時它占據(jù)的內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占的內(nèi)存是原來的2倍，

所以，一個三分鐘后它占據(jù)的內(nèi)存為2×2=22；

兩個三分鐘后它占據(jù)的內(nèi)存為2×2×2=23；

三個三分鐘后它占據(jù)的內(nèi)存為23×2=24；

…

所以，x分鐘后它占據(jù)的內(nèi)存為；

（Ⅱ）由=210?210=220，得，解得x=57．

故本次開機(jī)計算機(jī)能正常使用的時長為57分鐘．

【點評】：本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．20.（問答題，15分）已知函數(shù)，x∈R．

（Ⅰ）在用“五點法”作函數(shù)f（x）的圖象時，列表如下：π2πxf（x）2在答題卡相應(yīng)位置完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．【正確答案】：

【解析】：（Ⅰ）分別計算五點坐標(biāo)，利用五點法即可畫出圖形．

（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．

（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．

【解答】：解：（Ⅰ）完成上述表格如下：2x-π2πxy=2sin（2x-）2-2描點，連線，可得圖象如下：

（Ⅱ）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（Ⅲ）因為x∈，可得2x-∈[-，]，

所以sin（2x-）∈[-1，]，∈[-2，]．

【點評】：本題考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了