2022年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷試題數(shù)：21，總分：1501.（填空題，4分）不等式|x-1|＜1的解集是___．2.（填空題，4分）函數(shù)的值域?yàn)開__．3.（填空題，4分）函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）的最小正周期為___．4.（填空題，4分）若an為（1+x）n的二項(xiàng)展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)，則=___．5.（填空題，4分）在所有由1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則取出的數(shù)是奇數(shù)的概率為___．6.（填空題，4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x+3y的取值范圍是___．7.（填空題，5分）已知向量滿足，，，則=___．8.（填空題，5分）已知橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．若△F1AB是等邊三角形，則b的值等于___．9.（填空題，5分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q＞1，且a2+1為a1與a3的等差中項(xiàng)，S3=14．若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，其前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=___．10.（填空題，5分）已知A，B，C是△ABC的內(nèi)角，若，其中i為虛數(shù)單位，則C等于___．11.（填空題，5分）設(shè)a∈R，k∈R，三條直線l1：ax-y-2a+5=0，l2：x+ay-3a-4=0，l3：y=kx，則l1與l2的交點(diǎn)M到l3的距離的最大值為___．12.（填空題，5分）已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x（2-x），對(duì)于閉區(qū)間I，用MI表示y=f（x）在I上的最大值．若正數(shù)k滿足M[0，k]=2M[k，2k]，則k的值可以是___．（寫出一個(gè)即可）．13.（單選題，5分）已知l1，l2是平面α內(nèi)的兩條直線，l是空間的一條直線，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥l1且l⊥l2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分條件也不必要條件14.（單選題，5分）已知雙曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則此雙曲線的焦距等于（）A.2B.4C.D.15.（單選題，5分）函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的x1≠x2，都有成立．如果f（m）＞m，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（）A.{0}B.{m|m＞0}C.{m|m＜0}D.R16.（單選題，5分）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=a，（n∈N*）．對(duì)于命題：

①存在a∈[2，+∞），對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有an+3=an．

②對(duì)于任意a∈[2，+∞）和任意的正整數(shù)n，都有an≤a．

下列判斷正確的是（）A.①是真命題，②也是真命題B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②也是假命題17.（問答題，14分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，PD=DC=1，直線PB與平面ABCD所成的角為．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積；

（2）求異面直線AM與PC所成的角的大小．18.（問答題，14分）已知函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)b的值，并證明f（x）在R上單調(diào)遞增；

（2）已知a＞0且a≠1，若對(duì)于任意的x1、x2∈[1，3]，都有f（x1）+≥恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.（問答題，14分）如圖，某公園擬劃出形如平行四邊形ABCD的區(qū)域進(jìn)行綠化，在此綠化區(qū)域中，分別以∠DCB和∠DAB為圓心角的兩個(gè)扇形區(qū)域種植花卉，且這兩個(gè)扇形的圓弧均與BD相切．

（1）若（長度單位：米），求種植花卉區(qū)域的面積；

（2）若扇形的半徑為10米，圓心角為135°，則∠BDA多大時(shí)，平行四邊形綠地ABCD占地面積最?。?0.（問答題，16分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，記準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，過A作直線交拋物線C于M（x1，y1），N（x2，y2）（x2＞x1）兩點(diǎn)．

（1）若x1+x2=2p，求|MF|+|NF|的值；

（2）若M是線段AN的中點(diǎn)，求直線MN的方程；

（3）若P，Q是準(zhǔn)線l上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，問直線PM與QN的交點(diǎn)是否在一條定直線上？請(qǐng)說明理由．21.（問答題，18分）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列{an}，若滿足：1≤a1＜a2＜?＜am，且對(duì)任意1≤i≤j≤m，ai?aj與中至少有一個(gè)是{an}中的項(xiàng)，則稱{an}具有性質(zhì)P．

（1）分別判斷數(shù)列1，3，9和數(shù)列2，4，8是否具有性質(zhì)P，并說明理由；

（2）如果數(shù)列a1，a2，a3，a4具有性質(zhì)P，求證：a1=1，a4=a2?a3；

（3）如果數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且項(xiàng)數(shù)為大于等于5的奇數(shù)．判斷{an}是否為等比數(shù)列？并說明理由．

2022年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析試題數(shù)：21，總分：1501.（填空題，4分）不等式|x-1|＜1的解集是___．【正確答案】：[1]（0，2）【解析】：先去掉絕對(duì)值然后再根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解．

【解答】：解：∵|x-1|＜1，

∴-1＜x-1＜1?0＜x＜2．

故答案為：（0，2）．

【點(diǎn)評(píng)】：此題考查絕對(duì)值不等式的解法，解題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值，此類題目是高考常見的題型，此題是一道基礎(chǔ)題．2.（填空題，4分）函數(shù)的值域?yàn)開__．【正確答案】：[1][6，+∞）【解析】：由已知結(jié)合基本不等式即可直接求解．

【解答】：解：因?yàn)閤＞0，

所以f（x）=x+≥2=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，

所以函數(shù)的值域?yàn)閇6，+∞）．

故答案為：[6，+∞）．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)最值或值域中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.（填空題，4分）函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）的最小正周期為___．【正確答案】：[1]2π【解析】：先利用輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行整理，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式即可得到結(jié)論．

【解答】：解：因?yàn)椋篺（x）=sinx+cosx=sin（x+）

所以：T==2π．

故答案為：2π．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)的周期公式．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期為：T=．4.（填空題，4分）若an為（1+x）n的二項(xiàng)展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)，則=___．【正確答案】：[1]【解析】：根據(jù)二項(xiàng)式定理求出a2，然后根據(jù)極限的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．

【解答】：解：展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為C=a2=，

所以===，

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到極限的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.（填空題，4分）在所有由1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則取出的數(shù)是奇數(shù)的概率為___．【正確答案】：[1]．【解析】：先計(jì)算由1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的總情況數(shù)，再計(jì)算組成的數(shù)是奇數(shù)的情況數(shù)，最后利用古典概型公式計(jì)算即可．

【解答】：解：由1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共=120種，組成的數(shù)是奇數(shù)共=72種，

所以，取出的數(shù)是奇數(shù)的概率=．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查古典概型的問題，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于常考題型．6.（填空題，4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x+3y的取值范圍是___．【正確答案】：[1][0，11]【解析】：由約束條件作出可行域，令z=2x+3y，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

【解答】：解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得A（1，3），

令z=2x+3y，作出直線2x+3y=0，

由圖可知，當(dāng)直線2x+3y=0過O時(shí)，z有最小值為0，

平移直線直線2x+3y過A時(shí)，z有最大值為2×1+3×3=11．

∴2x+3y的取值范圍是[0，11]．

故答案為：[0，11]．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．7.（填空題，5分）已知向量滿足，，，則=___．【正確答案】：[1]【解析】：對(duì)兩邊平方即可求出的值，然后即可求出的值．

【解答】：解：∵，

∴，

∴=．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長度的求法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.（填空題，5分）已知橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．若△F1AB是等邊三角形，則b的值等于___．【正確答案】：[1]【解析】：設(shè)|AF2|，|BF2|，由橢圓的定義可得|AF1|，|BF1|的表達(dá)式，再由△F1AB是等邊三角形可得AB⊥x軸，可得A的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得a，b，c的關(guān)系，再由a，b，c之間的關(guān)系求出b的值．

【解答】：解：過F2的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|AF2|=m，|BF2|=n，由橢圓的定義可得|AF1|=2a-m，|BF1|=2a-n，

又因?yàn)椤鱂1AB是等邊三角形可得|AF1|=|BF1|，

所以可得2a-m=2a-n，可得m=n，即AB⊥x軸，

可得m==?2c，

而由橢圓的方程可得a=3，c2=a2-b2=9-b2，

解得：b2=6，解得b=，

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用及等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．9.（填空題，5分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q＞1，且a2+1為a1與a3的等差中項(xiàng)，S3=14．若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an，其前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=___．【正確答案】：[1]【解析】：先根據(jù)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的基本量的計(jì)算求出an，即可得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可解出．

【解答】：解：由題可得，，而q＞1，解得：，

所以，即bn=log2an=n，

所以．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬于基礎(chǔ)題．10.（填空題，5分）已知A，B，C是△ABC的內(nèi)角，若，其中i為虛數(shù)單位，則C等于___．【正確答案】：[1]【解析】：根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解．

【解答】：解：（sinA+icosA）（sinB+icosB）

=sinAsinB+sinAcosBi+sinBcosAi-cosAcosB

=-（cosAcosB-sinAsinB）+（sinBcosA+cosBsinA）i

=-cos（A+B）+sin（B+A）i

=cosC+sinCi=，

∵C是△ABC的內(nèi)角，

∴C=．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．11.（填空題，5分）設(shè)a∈R，k∈R，三條直線l1：ax-y-2a+5=0，l2：x+ay-3a-4=0，l3：y=kx，則l1與l2的交點(diǎn)M到l3的距離的最大值為___．【正確答案】：[1]5+【解析】：根據(jù)直線l1，l2的方程易知l1⊥l2，而直線l1，l2分別過定點(diǎn)A，B，所以l1與l2的交點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，直線l3過定點(diǎn)（0，0），即可利用圓心到（0，0）的距離加半徑解出．

【解答】：解：因?yàn)閍×1+（-1）×a=0，所以l1⊥l2．

而直線l1：ax-y-2a+5=0即a（x-2）-y+5=0過定點(diǎn)A（2，5），

l2：x+ay-3a-4=0即x-4+a（y-3）=0過定點(diǎn)B（4，3），

所以l1與l2的交點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，圓方程為（x-2）（x-4）+（y-5）（y-3）=0，即（x-3）2+（y-4）2=2，

所以M到l3的距離的最大值為．

故答案為：5+．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了圓的軌跡方程，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．12.（填空題，5分）已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x（2-x），對(duì)于閉區(qū)間I，用MI表示y=f（x）在I上的最大值．若正數(shù)k滿足M[0，k]=2M[k，2k]，則k的值可以是___．（寫出一個(gè)即可）．【正確答案】：[1]或【解析】：首先可得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，根據(jù)x∈[0，2]的解析式，得到f（x）的圖象，再對(duì)k在不同區(qū)間進(jìn)行討論，得出符合條件的k值．

【解答】：解：因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），

又函數(shù)圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以f（2-x）=f（x），

所以f（2+x）=f[2-（2+x）]=f（-x）=-f（x），

所以f（4+x）=-f（2+x）=f（x），

即f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，

又當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x（2-x），

令x∈[-2，0），則-x∈（0，2]，

所以f（-x）=-x（2+x）=-f（x），

所以f（x）=x（x+2），

所以當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，f（x）=（x-4）（x-2），

x∈[4，6]時(shí)，f（x）=（x-4）（6-x），

……

所以f（x）的部分圖象如下所示：

若0＜k≤，則0＜2k≤1，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，

所以M[0，k]=k（2-k），M[k，2k]=2k（2-2k），顯然不滿足M[0，k]=2M[k，2k]，

若＜k≤1，則1＜2k≤2，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，

所以M[0，k]=k（2-k），M[k，2k]=2，顯然不滿足M[0，k]=2M[k，2k]，

若1＜k≤2，則2＜2k≤4，所以M[0，k]=1，M[k，2k]=k（2-k），由M[0，k]=2M[k，2k]，

即1=2k（2-k），解得k=或k=（舍去）；

若2＜k≤3，則4＜2k≤6，所以M[0，k]=1，M[k，2k]=（k-4）（6-k）或M[k，2k]=1，由M[0，k]=2M[k，2k]，

即1=2（2k-4）（6-2k），解得k=或k=（舍去）；

當(dāng)k∈[3，+∞）時(shí)，2k∈[6，+∞），所以M[0，k]=1，M[k，2k]=1，顯然不滿足M[0，k]=2M[k，2k]，故舍去；

故答案為：或．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)了奇偶性、對(duì)稱性、周期性，也考查了數(shù)形結(jié)合思想、學(xué)生的邏輯推理能力，屬于難題．13.（單選題，5分）已知l1，l2是平面α內(nèi)的兩條直線，l是空間的一條直線，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥l1且l⊥l2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分條件也不必要條件【正確答案】：A【解析】：利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出結(jié)論．

【解答】：解：l⊥α，l1，l2?α?“l(fā)⊥l1且l⊥l2”，反之不一定成立，例如l1||l2時(shí)．

“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥l1且l⊥l2”的充分不必要條件．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（單選題，5分）已知雙曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則此雙曲線的焦距等于（）A.2B.4C.D.【正確答案】：D【解析】：將雙曲線的參數(shù)方程化為普通方程，即可求出焦距．

【解答】：解：由可得，，

所以c2=a2+b2=4+4=8，即，

所以雙曲線的焦距為．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.（單選題，5分）函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的x1≠x2，都有成立．如果f（m）＞m，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（）A.{0}B.{m|m＞0}C.{m|m＜0}D.R【正確答案】：C【解析】：結(jié)合已知可構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x，然后判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性及奇偶性，結(jié)合單調(diào)性及奇偶性即可求解．

【解答】：解：令g（x）=f（x）-x，

因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，

所以g（x）為R上的奇函數(shù)，不妨設(shè)x1＜x2，

由成立可得f（x1）-f（x2）＞x1-x2，

即f（x1）-x1＞f（x2）-x2，

所以g（x1）＞g（x2），即g（x）在R上單調(diào)遞減，

由f（m）＞m得g（m）＞0=g（0），

所以m＜0．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在求解不等式中的應(yīng)用，屬于中檔題．16.（單選題，5分）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=a，（n∈N*）．對(duì)于命題：

①存在a∈[2，+∞），對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有an+3=an．

②對(duì)于任意a∈[2，+∞）和任意的正整數(shù)n，都有an≤a．

下列判斷正確的是（）A.①是真命題，②也是真命題B.①是真命題，②是假命題C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②也是假命題【正確答案】：A【解析】：對(duì)①，直接令a=2判斷即可；

對(duì)②，利用反證法，先設(shè)數(shù)列中第一項(xiàng)滿足an＞a的項(xiàng)為ak，再推導(dǎo)ak-2，ak-1的大小推出矛盾即可．

【解答】：解：對(duì)①，當(dāng)a=2時(shí)，易得a1=2，a2=2，a3=1，a4=2，a5=2，a6=1…故數(shù)列{an}為2，2，1循環(huán)，

所以對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有an+3=an成立，故①正確；

對(duì)②，對(duì)于任意a∈[2，+∞），有，設(shè)數(shù)列中第一項(xiàng)滿足an＞a的項(xiàng)為ak，則k＞4，

此時(shí)易得ak-2，ak-1≤a，

又，且由題意，an＞0恒成立，故an+2≥1，

即數(shù)列{an}中所有項(xiàng)都滿足an≥1，

故1≤ak-2，ak-1≤a，因?yàn)?，與ak＞a矛盾，

故對(duì)于任意a∈[2，+∞）和任意的正整數(shù)n，都有an≤a，故②正確．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．17.（問答題，14分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點(diǎn)，PD=DC=1，直線PB與平面ABCD所成的角為．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積；

（2）求異面直線AM與PC所成的角的大?。菊_答案】：

【解析】：（1）根據(jù)線面角的定義，錐體的體積公式即可求解；

（2）將兩異面直線平移成相交直線，再結(jié)合解三角形知識(shí)即可求解．

【解答】：解：（1）∵PD⊥底面ABCD，

∴直線PB與平面ABCD所成的角為∠PBD=，

又PD=1，∴DB=，

又底面ABCD是矩形，且DC=1，∴BC=，

∴四棱錐P-ABCD的體積為；

（2）取AD的中點(diǎn)N，連接NC，NP，又M為BC中點(diǎn)，

∴AN=DN=MC=，且AN||MC，

∴四邊形AMCN為平行四邊形，

∴AM||NC，

∴直線AM與PC所成的角即為NC與PC所成的角，

即直線AM與PC所成的角為∠PCN=θ或其補(bǔ)角，

又NP=NC=，又PC=，

∴cosθ=，

∴θ=arccos，

∴異面直線AM與PC所成的角的大小為arccos．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線面角的定義，錐體的體積公式，兩異面直線所成角，屬基礎(chǔ)題．18.（問答題，14分）已知函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)b的值，并證明f（x）在R上單調(diào)遞增；

（2）已知a＞0且a≠1，若對(duì)于任意的x1、x2∈[1，3]，都有f（x1）+≥恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】：

【解析】：（1）由f（0）=0，可求得b的值，由單調(diào)性的定義可證明f（x）在R上單調(diào)遞增；

（2）問題等價(jià)于在[1，3]上恒成立，易知的最小值為2，然后分0＜a＜1及a＞1討論即可得解．

【解答】：解：（1）∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，

∴，解得b=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，b=-1符合題意，

∴，

設(shè)x1＜x2，則，

又x1＜x2，則，

∴f（x1）-f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在R上單調(diào)遞增；

（2）依題意，在[1，3]上恒成立，

又f（x）在R上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，的最小值為=2，

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，則2≥a-1，解得，此時(shí)；

當(dāng)a＞1時(shí)，（ax-2）max=a，則2≥a，解得1＜a≤2；

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，考查不等式的恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.（問答題，14分）如圖，某公園擬劃出形如平行四邊形ABCD的區(qū)域進(jìn)行綠化，在此綠化區(qū)域中，分別以∠DCB和∠DAB為圓心角的兩個(gè)扇形區(qū)域種植花卉，且這兩個(gè)扇形的圓弧均與BD相切．

（1）若（長度單位：米），求種植花卉區(qū)域的面積；

（2）若扇形的半徑為10米，圓心角為135°，則∠BDA多大時(shí)，平行四邊形綠地ABCD占地面積最??？【正確答案】：

【解析】：（1）利用余弦定理求出A的值，再利用等面積法求出扇形的半徑，即可求出扇形的面積；

（2）根據(jù)平行四邊形綠地ABCD面積S等于底乘以高，利用三角函數(shù)的輔助角公式求出最值即可．

【解答】：解：（1）△ABD中，AD=4，AB=3，BD=37，

所以cosA==-，

又因?yàn)锳∈（0，π），所以A=，

設(shè)扇形的半徑為r，則S△ABD=?37?r=?4?3?sin，

解得r=6，

所以扇形的面積為S扇形=××=36π，

所以兩塊花卉景觀扇形的面積為72π米2；

（2）連接A與切點(diǎn)O，設(shè)∠BDA=θ，

△AOD中，AD=OA?=，

在△OAB中，AB=，

在△ABE中，BE=ABsin45°，

平行四邊形綠地ABCD的面積為S=AD?BE=?sin45°=，0°＜θ＜45°，

令f（θ）=sinθsin（45°-θ）=sinθ（cosθ-sinθ）=（sinθcosθ-sin2θ）=（sin2θ-）=（sin2θ+cos2θ-）=sin（2θ+）-，θ∈（0，），

所以2θ+∈（，），當(dāng)θ=，即θ=22.5°時(shí)，f（θ）取得最大值為，此時(shí)S取得最小值；

所以∠BDA=22.5°時(shí)，平行四邊形綠地ABCD占地面積最?。?/p>

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了扇形的面積公式，以及三角函數(shù)的輔助角公式，也考查了建模能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.（問答題，16分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，記準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，過A作直線交拋物線C于M（x1，y1），N（x2，y2）（x2＞x1）兩點(diǎn)．

（1）若x1+x2=2p，求|MF|+|NF|的值；

（2）若M是線段AN的中點(diǎn)，求直線MN的方程；

（3）若P，Q是準(zhǔn)線l上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，問直線PM與QN的交點(diǎn)是否在一條定直線上？請(qǐng)說明理由．【正確答案】：

【解析】：（1）根據(jù)焦半徑公式即可求出；

（2）設(shè)直線MN的方程，與拋物線聯(lián)立即可利用M是線段AN的中點(diǎn)求出m，從而解出；

（3）設(shè)，即可求出直線PM與QN的方程，聯(lián)立即可解出交點(diǎn)，從而可以判斷交點(diǎn)在定直線上．

【解答】：解：（1）因?yàn)闇?zhǔn)線為，所以；

（2）設(shè)直線MN的方程，聯(lián)立y2=2px（p＞0）可得，y2-2mpy+p2=0，

所以Δ=4m2-4p2＞0，y1+y2=2mp，，

而M是線段AN的中點(diǎn)，所以，

解得：，即，解得：，

所以直線MN的方程為，即；

（3）直線MN的方程，設(shè)，

則=，

聯(lián)立可得：，由，代入解得：

，

所以直線PM與QN的交點(diǎn)在定直線上．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．21.（問答題，18分）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的