初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 考點(diǎn)12 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用（解析版）

考點(diǎn)十二反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用【命題趨勢(shì)】在中考中，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)常以選擇題和填空形式考查；反比例函數(shù)解析式主要在反比例函數(shù)綜合題中與一次函數(shù)、幾何圖形結(jié)合考查?！局锌伎疾橹攸c(diǎn)】結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達(dá)式探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖像的變化情況；結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念概念一般地，形如，叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是≠0的一切實(shí)數(shù)【提分要點(diǎn)】反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k1．（2021秋?南召縣期末）下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣【答案】C【解答】解：A、不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選C2．（2021?門(mén)頭溝區(qū)一模）在物理實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中，為了研究杠桿的平衡條件，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，如圖，鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)采取變動(dòng)鉤碼數(shù)量即改變力F，或調(diào)整鉤碼位置即改變力臂L，確保杠桿水平平衡，則力F與力臂L滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】B【解答】解：∵確保杠桿水平平衡，∴力F與力臂L滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，故選：B．3．（2021秋?越秀區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，則m的值為．【答案】-1【解答】解：由題意得：|m|﹣2＝﹣1且，m﹣1≠0；解得m＝±1，又m≠1；∴m＝﹣1．故填m＝﹣1．考點(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)概念kk＞0k＜0圖像所在象限一、三二、四增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減少在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大圖像特征圖像無(wú)限接近于坐標(biāo)軸，但不與坐標(biāo)軸相交；關(guān)于直線(xiàn)y=±x成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)4．（2021秋?南開(kāi)區(qū)期末）若反比例函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k＞2【答案】B【解答】解：∵反比例比例函數(shù)y＝的圖象在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故選：B．5．（2021秋?揭陽(yáng)期末）點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】B【解答】解：∵k＜0，∴函數(shù)圖象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)為x2，x3的點(diǎn)在第四象限．∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∴y1最大，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y2＜y3＜y1．故選：B．6．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)y＝kx，y隨x的增大而減小，另有函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵函數(shù)y＝kx中y隨x的增大而減小，∴k＜0，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴函數(shù)的反比例系數(shù)大于零，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選：B．7．（2020秋?孝義市期末）近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間具有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若要配制一副度數(shù)小于400度的近視眼鏡，則鏡片焦距x的取值范圍是（）A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y＝，∵點(diǎn)（0.5，200）在此函數(shù)的圖象上，∴k＝0.5×200＝100，∴y＝（x＞0），∵y＜400，∴＜400，∵x＞0，∴400x＞100，∴x＞0.25，即鏡片焦距x的取值范圍是x＞0.25米，故選：B．考點(diǎn)三：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義K的幾何意義在反比例函數(shù)上任取一點(diǎn)P(x，y),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)PM、PN，于坐標(biāo)軸圍成的矩形PMON的面積S=PM·PN===k基本圖形面積基本圖形面積8．（2021秋?鐵西區(qū)期末）如圖，A是反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC＝2，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【答案】B【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)A在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴S△ABC＝AB?OB＝|x|?|y|＝﹣xy＝2，∴xy＝﹣4，∵A是反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)，∴k＝xy＝﹣4，故選：B．9．（2021?銅仁市）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，矩形ABOC的面積為3，則k＝．【答案】3【解答】解：∵矩形ABOC的面積為3，∴|k|＝3，又∵k＞0，∴k＝3，故答案為：3．考點(diǎn)四：反比例函數(shù)解析式的確定待定系數(shù)法設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為：找出反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)P（a,b），并將其代入解析式得k=ab；確定反比例函數(shù)解析式利用k得幾何意義題中已知面積時(shí)，考慮利用k得幾何意義，由面積得，再綜合圖像所在象限判段k得正負(fù)，從而得出k的值，代入解析式即可10．（2021秋?房山區(qū)期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣2），則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【答案】B【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣2），∴﹣2＝，得k＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故選：B．11．（2021秋?泰山區(qū)期中）如果等腰三角形的面積為6，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】A【解答】解：∵等腰三角形的面積為6，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，∴xy＝6，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝．故選：A．12．（2021?江西模擬）小明學(xué)習(xí)了物理中的杠桿平衡原理發(fā)現(xiàn)：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．現(xiàn)已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為2400N和1m，則動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】】解：∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，已知阻力和阻力臂分別是2400N和1m，∴動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：2400×1＝Fl，則F＝，是反比例函數(shù)，A選項(xiàng)符合，故選：A．1．（2021秋?隆回縣期中）下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】C【解答】解：A．y不是關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．y是x的是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．y不是關(guān)于x的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2021秋?大東區(qū)期末）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣1），那么這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝x D．y＝﹣x【答案】A【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝（k≠0），∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，﹣1），∴﹣1＝，解得k＝3．∴反比例函數(shù)解析式為y＝．故選：A．3．（2021春?海淀區(qū)校級(jí)月考）某物體對(duì)地面的壓力為定值，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這一函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：觀(guān)察圖象易知p與S之間的是反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)p＝，由于A(yíng)（20，10）在此函數(shù)的圖象上，∴k＝20×10＝200，∴p＝．故選：B．4．（2020秋?瓜州縣期末）如圖，在某溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積V（mL）與氣體對(duì)氣缸壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）的關(guān)系可以用如圖所示的反比例函數(shù)圖象進(jìn)行表示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．氣壓p與體積V表達(dá)式為p＝，則k＞0 B．當(dāng)氣壓p＝70時(shí)，體積V的取值范圍為70＜V＜80 C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉?lái)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓p變?yōu)樵瓉?lái)的 D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，氣壓p隨著體積V的增大而減小【答案】B【解答】解：當(dāng)V＝60時(shí)，p＝100，則pV＝6000，A．氣壓p與體積V表達(dá)式為p＝，則k＞0，故不符合題意；B．當(dāng)p＝70時(shí)，V＝＞80，故符合題意；C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉?lái)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的氣壓p變?yōu)樵瓉?lái)的，不符合題意；D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，氣壓p隨著體積V的增大而減小，不符合題意；故選：B．5．（2020秋?東莞市校級(jí)期末）已知點(diǎn)（3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1，y2與y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣6＜0，∴圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y2＞0，y3＜y1＜0，∴y3＜y1＜y2，故選：A．6．（2021秋?西湖區(qū)期中）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝m時(shí)，函數(shù)值分別是M1和M2，若存在實(shí)數(shù)m，使得M1+M2＝1，則稱(chēng)函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P．以下函數(shù)y1和y2不具有性質(zhì)P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【答案】D【解答】解：A．令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得，x2+x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝1，即函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P，不符合題意；B．令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x+1＝1，整理得，x2+x＝0，解得x＝0或x＝﹣1，即函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P，不符合題意；C．令y1+y2＝1，則﹣﹣x﹣1＝1，整理得，x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，即函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P，不符合題意；D．令y1+y2＝1，則﹣﹣x+1＝1，整理得，x2+1＝0，方程無(wú)解，即函數(shù)y1和y2不具有性質(zhì)P，符合題意；故選：D．7．（2021秋?會(huì)寧縣期末）如圖，A，B是反比例函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，若△ABC的面積為6，則k的值是．【答案】3【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴S△AOD＝S△BOE＝k，∵反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴S矩形OECD＝2S△AOD＝k，∴S△ABC＝S△AOD+S△BOE+S矩形OECD＝2k＝6，解得k＝3．故答案為：3．8．（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)y＝（m﹣1）是反比例函數(shù)，則m的值為．【答案】-1【解答】解：根據(jù)題意m2﹣2＝﹣1，∴m＝±1，又m﹣1≠0，m≠1，所以m＝﹣1．故答案為：﹣1．1．（2018?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為y＝，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠﹣2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)＝±2【答案】C【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù)，不能等于0，由題意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故選：C．2．（2020?上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣4），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【答案】D【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，將（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，解得k＝﹣8，所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，故選：D．3．（2021?黔西南州）對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣5） B．圖象位于第二、第四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣＝﹣5，故選項(xiàng)A不符合題意；k＝﹣5，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)x＜0，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．4．（2021?濟(jì)南）反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選：D．5．（2021?宜昌）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量m的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：p＝，能夠反映兩個(gè)變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：p＝（V，p都大于零），∴能夠反映兩個(gè)變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖象是：．故選：B．6．（2021?沈陽(yáng)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M，AN⊥y軸于點(diǎn)N．若四邊形AMON的面積為12，則k的值是．【答案】-12【解答】解：∵四邊形AMON的面積為12，∴|k|＝12，∵反比例函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案為：﹣12．7．（2021?阜新）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且x1＜0＜x2，則y1，y2的關(guān)系一定成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0【答案】A【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故選：A．8．（2020?大慶）已知正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝，在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合k1?k2＞0的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解答】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1?k2＞0，故①符合題意；②中k1＜0，k2＞0，故k1?k2＜0，故②不符合題意；③中k1＞0，k2＜0，故k1?k2＜0，故③不符合題意；④中k1＜0，k2＜0，故k1?k2＞0，故④符合題意；故選：B．9．（2021?自貢）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18V C．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω D．當(dāng)R＝6Ω時(shí)，I＝4A【答案】C【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過(guò)（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄電池的電壓是36V．∴A，B均錯(cuò)誤；當(dāng)I＝10時(shí)，R＝3.6，由圖象知：當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω，∴C正確，符合題意；當(dāng)R＝6時(shí)，I＝6，∴D錯(cuò)誤，故選：C．10．（2020?河北）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y＝（x＜0）的圖象為曲線(xiàn)L．（1）若L過(guò)點(diǎn)T1，則k＝；（2）若L過(guò)點(diǎn)T4，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)Tm，則m＝；（3）若曲線(xiàn)L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有個(gè)．【答案】（1）-16（2）5（3）7【解答】解：（1）∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L過(guò)點(diǎn)T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案為：﹣16；（2）∵L過(guò)點(diǎn)T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，當(dāng)x＝﹣8時(shí)，y＝5，∴T5在反比例函數(shù)圖象上，∴m＝5，故答案為：5；（3）若曲線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）時(shí)，k＝﹣16，若曲線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）時(shí)，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）時(shí)，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）時(shí)，k＝﹣40，∵曲線(xiàn)L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整數(shù)k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7個(gè)，故答案為：7．1．（2021?撫順模擬）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．（2021?臥龍區(qū)二模）已知反比例函數(shù)，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2） B．圖象在第一、三象限 C．若x＜﹣1，則y＜﹣2 D．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜0＜x2，則y1＜y2【答案】C【解答】解：A．反比例函數(shù)，圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意；B．反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意；C．若x＜﹣1，則y＞﹣2，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜0＜x2，則y1＜y2，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（2021?富陽(yáng)區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)﹣2＜x＜﹣1，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3＜y＜0 B．﹣2＜y＜﹣1 C．﹣10＜y＜﹣5 D．y＞﹣10【答案】C【解答】解：∵k＝10，且﹣2＜x＜﹣1，∴在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣5，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣10，∴﹣10＜y＜﹣5，故選：C．4．（2021?武陟縣模擬）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kpa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)其圖象如圖所示，當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓為（）kPa．A．150 B．120 C．96 D．84【答案】C【解答】解：設(shè)P＝，由題意知120＝，所以k＝96，故P＝，當(dāng)V＝1m3時(shí)，P＝＝96（kPa）；故選：C．5．（2021?云巖區(qū)模擬）阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話(huà)精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)﹣﹣杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動(dòng)力F和動(dòng)力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，∴動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200×0.5＝Fl，則F＝，是反比例函數(shù)，A選項(xiàng)符合，故選：A．6．（2021?昆明模擬）如圖，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)第一象限的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，則△OPA的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解答】解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，∴S△AOP＝|k|＝＝3，故選：B．7．（2021?樂(lè)陵市一模）為預(yù)防新冠病毒，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時(shí)間t（h）成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．藥物釋放過(guò)程需要小時(shí) B．藥物釋放過(guò)程中，y與t的函數(shù)表達(dá)式是y＝t C．空氣中含藥量大