2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接由一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，則A交B的答案可求．【解答】解：∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．則A∩B的區(qū)間為：[0，1]．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

A．15

B．21

C．28

D．36

參考答案：B3.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C4.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比且,若，則（

）A. B. C. D.或

參考答案：A略5.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，，則參考答案：D略6.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.集合,,則A．

B．

C.

D.參考答案：D8.已知，且，則a的值為

(A)

(B)15

(C)

(D)225參考答案：A9.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S等于(

)A．26 B．57 C．60 D．61參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出S值．模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最終的輸出結(jié)果為：57故選：B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為

▲

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：③由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。③滿足條件。④為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號(hào)為③。12.如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】分析問題和解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì)；函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程.【試題分析】函數(shù)有僅僅有兩個(gè)亮點(diǎn)，則函數(shù)和直線的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象：①當(dāng)，即時(shí)，，如圖所示，要使得兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則只需解得.②當(dāng)，即時(shí)，如圖所示，

第13題圖(2)

PT3要使得兩函數(shù)在()上有兩個(gè)交點(diǎn),則只需解得.綜上，的取值范圍為，故答案為.14.在中，，，已知點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則

.參考答案：40

15.為了解宿遷市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了宿遷市100名高三男生的體重.根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中體重值在區(qū)間[56.5，64.5）的人數(shù)是

▲

．參考答案：4016.已知棱長(zhǎng)為2的正方體的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：4π解：若棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的直徑等于正方體的對(duì)角線長(zhǎng)即2R＝2∴R＝則球的體積V＝＝4π．故答案為：4π．17.不等式的解集為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線的方程為，曲線是以、為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)為曲線與曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．

(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在曲線上，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意，，,利用拋物線的定義可得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

,又由橢圓定義得.

，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線方程為與聯(lián)立得由①

由韋達(dá)定理得

將M(,)代入

整理得

②…10分將②代入①得

令則

且略19.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；（2）求證：DE?BC=DM?AC+DM?AB．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，從而△AEB∽△ABC，進(jìn)而∠ABE=∠C，進(jìn)而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能證明DE是圓O的切線，利用∠EDO=30°，求∠AOD；（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），從而DM?AC+DM?AB=（AC﹣AB）?（AC+AB）=BC2，由此能證明DE?BC=DM?AC+DM?AB．【解答】（1）解：連接BE，OE．∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D為BC的中點(diǎn)，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OED=90°，∴DE是圓O的切線．∵∠EDO=30°，∴∠DBE=∠DEB=∠A=60°，∴∠AOD=120°；（2）證明：∵O、D分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM?AC+DM?AB=DM?（AC+AB）=（AC﹣AB）?（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE?BC．∴DE?BC=DM?AC+DM?AB．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）確定在（0，+）上的單調(diào)性；（2）設(shè)在（0，2）上有極值，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由題知.設(shè)則在（0，+）恒成立，∴g(x)在（0，+）上單調(diào)遞減，∴g(x)<g(0)=0,

∴.因此在（0，+）上單調(diào)遞減。（2）由可得，略21.（14分）已知函數(shù)，其中函數(shù)在上是減函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上恒成立，求得取值范圍.（3）關(guān)于的方程，有兩個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.參考答案：（1），在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）在上單減在上恒成立，即在上恒成立，，又在單減，在上恒成立，只需恒成立，（3）由（1）知方程為，設(shè)，則方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí)，在都是減函數(shù).在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù).在上的最大值為，又且，所求方程有兩根需滿足時(shí)原方程有兩根，22.（本小題滿分7分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求