2020屆高考數(shù)學(xué)(文)總復(fù)習(xí)試題：第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算

課時(shí)規(guī)范練A組

基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．①有向段就是向量，向量就是有向線段；向量a向量平行，則a的方向相同或相反；→→向量與向量CD共線，則A，，C，四點(diǎn)共線；④如果a∥，∥，那么a∥以上命題中正確的個(gè)數(shù)為()A．1C．3

B．2D．解析：①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段；②不正確若與b中有一個(gè)為零向量時(shí)也互相平行但零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；不正確，當(dāng)b＝0時(shí)，a與c不一定平行，故正確命題的個(gè)數(shù)為0.答案：D2．設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()．a(chǎn)a方向相反．a(chǎn)λ的方向相同．|－a≥|a．|－λa≥|解析：對(duì)于A，當(dāng)λ＞時(shí)，a與a方向相同，當(dāng)λ＜0，a與λ的方向相反．B正確；對(duì)于C|－λ＝－λ||a，由于|－|的大小不確定，故－λa與|a的大小關(guān)系不確定；對(duì)于Dλa是向量，而－λ表示長(zhǎng)度，兩者不能比較大小．答案：B→→→3．(2019·威海模擬)設(shè)a，b不共線，＝＋，＝＋b，CD＝a2，若，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為)A．－2．－1333555|DBCB3333555|DBCB333C．1D．2→→→→→解析因?yàn)锽C＝a＋＝－b所以BD＝BC＋CD＝2a－b.又因?yàn)锳，→→→→D三點(diǎn)共線，所以A，BD共線．設(shè)AB＝，所以2a＋p＝λ(2ab，所以2＝2，p＝－，即λ＝1，p＝－1.答案：B→→→4．已知向a，b，且AB＝ab，＝－＋b，CD＝－2b，則一定共線的三點(diǎn)是()A．B，C，DB．A，，CC．A，B，D．A，，D→→→→解析因?yàn)椋剑獵D－5a6＋7－＝2a＋4b＝＋2)＝2所以A，，D三點(diǎn)共線．答案：C5．已a(bǔ)(3，－，＝－，c＝，－則()A．＝＋C．＝b－a

B．＝－2D．c＝－解析：設(shè)＝a＋yb，所以(7，－＝(3x2，－2＋)，－2＝7，，所以得＋＝－4，2，答案：B

所以c＝a－2.→→6．在中，點(diǎn)D在AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，a＝，|→＝2，則CD＝()12＋b34C.a＋b

2B.a＋b4D.＋b|ADCA解析：因?yàn)榉帧螦CB，由角平分線定理得＝＝，所D為AB→2→→→→→2→→2的三等分點(diǎn)，＝AB＝(－)，所＝＋AD＝＝a31212221131212221112422→→→1＋b.答案：B→→→7．設(shè)e，是兩個(gè)不共線的向量，已知＝2e＋e，CBe＋e，CD＝2e121212－e，若A，，D三點(diǎn)共，則實(shí)數(shù)的值為．2→解析：因?yàn)锳B＝2＋e，12→→→BDCD－＝e－)－(e＋)＝e－e，12→→由A，，D三點(diǎn)共線，得AB∥BD，所以2e＋e＝λ(e－)，，所以則k＝－8.λ＝k，答案：－88．若a與不共線，已知下列各向量：11①a－2；②a＋b與a－；③a＋b與＋；④a－與a.其中可以作為基底的是_填序號(hào))．解析：對(duì)于①，因?yàn)閍與共線，所以－2b共線；對(duì)于②，假設(shè)＋b－b線，則有＋＝λa－b，所以＝1且λ＝－1，矛盾．所以a＋b與－b不共線；對(duì)于③，同理ab與a＋2不共線；對(duì)于④，因?yàn)椋璪＝2－ba－b與－b共線由基底的定義知①②③都可以作為基底，④不可以．答案：①②③→→9線l有不同三點(diǎn)BO直線l外一點(diǎn)于向量＝(1－α)OB→＋sinαOC(是銳角總成立，則＝________.→→解析：因?yàn)橹本€l有不同三點(diǎn)，B，，所以存在實(shí)數(shù)，使得A＝，→→→→所以O(shè)A－OBλ(OC－OB，即OA＝－)＋λOC，2123233n2123233nλ＝－，所以α，答案：

所以sin＝cosα因?yàn)棣潦卿J角，所以＝10如圖，半徑為1的扇形的心角為，點(diǎn)在上，且∠COB＝→→→，若C＝OA＋OB，則λ＋μ＝________.解析：根據(jù)題意，可得OA⊥，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則有C(1,0)，(0,1)，(cos，－sin，1→→即B，－O＝，OA＝，2→OB＝

31，－22→→→由OC＝＋μOB，得：1＝λ＋μ，－2

μ＝1，＝，解得：

，，

所以＋μ＝3.答案：B

能力提升練m11．已知向量a＝＝(－1,2)，m＋b與－2共線，則等于()A．－

B.

n5535x3xxxy＝，yxn5535x3xxxy＝，yxC．－2D．2解析因?yàn)橄蛄縜＝(2,3)b＝－所以a－2＝(4－1)＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，因?yàn)閙＋b與a2共線，m所以4(3m2n)－－1)(2－n＝0，所以＝－答案：A→→→12若M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿AM＝＋3AC，則ABM與△ABC的面積比為()1

B.

25C.

35

4D.→→→→→解析：如圖所示，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由5＝＋3AC，得3AM－3AC＝→→→→→→2AD－2AM，所以＝MD，所以C，MD三點(diǎn)共線，且＝，所以△ABM與△公共邊上的兩高之比為35，則△與△ABC3面積比為.5答案：C13已知向量a＝－1,2)，＝－1－y)且a∥，若x，y均12為正數(shù)，則＋的最小值是()A．9

B．8C.

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32D.12解析因?yàn)閍，所以x＝－1y即2x＋y＝＞0y＞0)，所以＝＋x＋)＝22＋≥4＋4＝8.y當(dāng)且僅當(dāng)＋＝1.“＝”成立．答案：B

1且x＞0，＞即＝且＝時(shí)4322λ＋λ＋22121223233m2666322λ＋λ＋22121223233m2666mn14知＝)＝(若存在非零實(shí)數(shù)λ得aλab則t()A．6

B．－6C．－

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2D.3，解析：因?yàn)閍＋＝(2，t＋，所以答案：B

解得t＝－6.→→→15平行四邊形中EF分別是CD和的中點(diǎn)CλAE＋其中，μ∈R，則λ＋＝________.→→解析：選擇，AD作為平面向量的一組基底，→→→→1→→→則C＋AD，＝＋，AF＝＋AD，→→→1又CλAE＋AF＝＋，于是得

＋μ＝1，

解得

，4所以＋μ＝.答案：

43→→→→16.(2019·臨模擬)如圖eq\o\ac(△,，)中