高三文科數(shù)學(xué)一輪單元卷第九單元解三角形A卷

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第九單元解三角形

注意事項：

1．答題前，先將自己的姓名、準考據(jù)號填寫在試題卷和答題卡上，

并將準考據(jù)號條形碼粘貼在答題卡上的指定地點。

2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對

應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題區(qū)

域均無效。

3．非選擇題的作答：用署名筆挺接答在答題卡上對應(yīng)的答題地區(qū)

內(nèi)。寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。

4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的

瑤暢頻鐺補錠嚀貽鉆銪鈕刪劊鹼鷗。四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）

1．在△ABC中，sinAsinB，則A與B的大小關(guān)系為（）A．ABB．ABC．ABD．不確立2．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a6，c3，cosA2，3則b（）A．3B．1C．1或3D．無解3．在△ABC中，ab，則△ABC必定是（）cosAcosBA．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形4．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a3，b2，Bπ，4

則A（）A．πB．πC．π或2πD．π或5π6333665．已知△ABC中，內(nèi)角A、B、的對邊分別為a、、，abcbc，bc4，Cbc222則△ABC的面積為（）A．1B．1C．3D．226．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，S表示△ABC的面積，

若S1b2c2a2，則A（）4A．90B．60C．45D．307．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2ac，A30，則bsinB（）cA．1B．2C．3D．322248．在△ABC中，B60，b2ac，則△ABC必定是（）A．鈍角三角形B．銳角三角形

C．直角三角形D．等邊三角形

9．在△ABC中，

A

π，AB

2，其面積等于

3，則

BC等于（

）

3

2

A．3B．7

10．在△ABC中，已知三邊

A．銳角三角形

a3，b

C．3D．7

5，c6，則△ABC是（

B．直角三角形

）

C．鈍角三角形

D．沒法確立

11．如圖，無人機在離地面高200m的處，觀察到山頂M處的仰角為15、山

腳C處的俯角為45，已知MCN60，則山的高度MN為（）

A．300mB．3003mC．2003mD．275m12．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且b2c2a2bc，若sinBsinCsin2A，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形

C．等邊三角形D．等腰直角三角形

二、填空題（本大題有4小題，每題5分，共20分．請把答案填在題中

雜瑋蘿勻玨煒匭澱暢運詔橈濼轅贏。橫線上）

13．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a3，A60，則b________．sinB14．在中，若，Bπ2，則a．，tanA△ABCb5415．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是__________．

16．在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若角A、B、C

礫漁骯藹雋糶欒陽納聲曉齲絳東墮。成等差數(shù)列，

且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_______．

三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

嶁霽開頃歸癉獼贍鎔慚澇爍鉞鍶軔。17．（10分）在△ABC中，已知b8cm，c33cm，cosA16

（1）求a的值，并判斷△ABC的形狀；

（2）求△ABC的面積．

18．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知貢絹診擬鄲嶧欒壺誡腳闃遞襝鍰戔。bsinA3csinB，a3，cosB2．3（1）求b的值；

（2）求sin2Bπ的值．3

19．（12分）已知銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且

3a2bsinA

（1）求B的大小；

（2）若a2c27，且△ABC的面積為3，求b的值．

20（．12分）已知abc△ABCC4，、、分別為三個內(nèi)角A、B、的對邊，且知足cosB5b2．（1）若Aπ，求a的值；4

（2）若△ABC的面積為3，求證△ABC為等腰三角形．

21．（12分）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600m后抵達B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，求此山的高度CD的長．紼蒼襪嬙貞聶蓮聵論鏹躒攔輊罌犧。

22．（12

分）在

△ABC

中，內(nèi)角

A、

B、C

所對的邊分別是

a、b、c，向量

msinB

sinC，sinAsinB，n

sinB

sinC，sinA

，且

m

n．

（1）求角C的大小；

（2）求sinAsinB的取值范圍．

一輪單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷答案（A）

第九單元解三角形

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）

1．【答案】：C

鄔鑷親濁隱韉隨蟻釷償現(xiàn)摶遺騖擠。【分析】：在△ABC中，若sinAsinB，由正弦定理可得：ab，可得AB，故

選C．

2．【答案】：C【分析】：由余弦定理得a2b2c22bccosA，即b24b30，解得b1或b3，應(yīng)選C．3．【答案】：A【分析】：∵ab，∴acosBbcosA，∴由正弦定理及兩角差的正弦公式cosAcosB可得sinAcosBsinBcosA，sinAB0，∴AB0或AB（舍去），∴AB，π即△ABC必定是等腰三角形，應(yīng)選A．4．【答案】：C【分析】：在△ABC中，由正弦定理得ab，由a3，b2，Bπ，得sinAsinB4sinA3．2由于ab，A0,π，因此Aπ或2π，應(yīng)選C．335．【答案】：C【分析】：試題剖析：cosAb2c2a21A60S13，應(yīng)選C．2bc2bcsinA26．【答案】：C

【分析】：1222a1b2c2a2bc2Aosc，故natA1，又A0,π，42因此A45，選C．7．【答案】：A【分析】：∵b2ac，又A30，由正弦定理化簡得：sin2BsinAsinC1sinC，2∴sin2B1，則bsinBsin2B1，應(yīng)選A．sinC2csinC28．【答案】：D【分析】：∵b2ac，B60，由余弦定理可得b2a2c22accosBa2c2ac，∵aca2c2ac，∴ac2，故ac，故△ABC必定是等邊三角形，應(yīng)選D．09．【答案】：A【分析】：SABC1ACsinA1ACπ3AC1，AB2sin2223由余弦定理BC24122113BC3，應(yīng)選A．210．【答案】：C【分析】：由于C角最大，且cosCa2b2c2925360，因此C角為鈍角，2ab235△ABC是鈍角三角形，應(yīng)選C．11．【答案】：A【分析】：∵AD∥BC，∴ACB＝DAC＝45，∴AC＝2AB＝2002，又MCA＝180－60－45＝75，MAC＝15＋45＝60，∴AMC＝45，在△AMC中，MCAC，∴MC2002sin602003，sinMACsinAMCsin45∴MNMCsinMCN2003sin60300，應(yīng)選A．12．【答案】：C【分析】：a2b2c2bc2Acosb222bc2Acos,1∴ca聯(lián)合已知得cosA2A60，abca2AbcsinBsinCbcsin2A，聯(lián)合已知得sinAsinBsinCsin2sinBsinCa2a2bc，又∵b2c2a2bc∴b2c22bc∴bc20，即bc，因此是等邊三角形，故選C．

二、填空題（本大題有4小題，每題5分，共20分．請把答案填在題中

橫線上）

13．【答案】：2

【分析】：由正弦定理得ba3．sinBsinA2sin6014．【答案】：210【分析】：試題剖析：由于tanA2，因此sinA25．由正弦定理，知ab，5sinAsinBbsinA5255210．因此asinB2215．【答案】：22a012a4【分析】：由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得a應(yīng)知足1232a20，解得12a2320a23212022a10，∴實數(shù)a的取值范圍是22,10．

16．【答案】：等邊三角形

【分析】：∵A、B、C成等差數(shù)列，∴2BACπB，∴Bπ，3

∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2ac，∴sin2BsinAsinC，sin2π3sinAsin2πAsinAsin2πcosAcos2πsinA，34333整理得sin2Aπ1，∴2Aππ，Aπ，從而Cπ，66233∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．

三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．【答案】：（1）8cm，△ABC為等腰三角形；（2）3247cm2．漢蕆曖劉聵兒違鯖傳錸絳數(shù)罵瀅錦。4

【分析】：（1）在△ABC中，∵cosA3代入余弦定理得，a2b2c22bccosA64，16a8cm∴ab8cm，∴△ABC為等腰三角形．（2）∵cosA3∴sinA247，∴S△ABC1bcsinA3247cm2．16162418．【答案】：（1）6；（2）453．18【分析】：（1）在△ABC中，由ab，可得asinBbsinA，sinAsinB又bsinA3csinB，可得a3c，又a3，故c1由b2a2c22accosB，cosB2，可得b6．3（2）由cosB2，得sinB5，從而得cos2B2cos2B11，339sin2B2sinBcosB45，因此sin2Bπsin2Bcosπcos2Bsinπ453．93331819．【答案】：（1）π；（2）33【分析】：（1）由3a2bsinA依據(jù)正弦定理得3sinA2sinBsinA，又sinA0，因此sinB3．由△ABC為銳角三角形得Bπ．23（2）由△ABC的面積為3，得1acsinB3，又sinB3∴ac422由余弦定理得a2c22accosBb2，又cosB1，∴b23，b3．220．【答案】：（1）52；（2）看法析．3【分析】：（1）由于cosB4，因此sinB3．55由正弦定理得a2，即a2．解得a5π232．sinB3sin425（2）由題意得1acsinB，3即3ac3，因此ac10．由余弦定理210b2a2c22accosB，得4a2c28aca2c216，即a2c220．那么ac2222ac0，ac5由此得ac，因此△ABC為等腰三角形．21．【答案】：016m．【分析】：由題意得在△ABC，CAB30，ABC18075105∴ACB45，又AB600，由正弦定理得：BC600∴BC3002sin30sin45在直角△DCB中DBC30∴DCtan3030021006，即