2020年浙江省金華市婺城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

2020年浙江省金華市婺城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（本大題共10小題共30.0分）

的倒數(shù)3

?3

B.

3

C.

3

D.

下面計(jì)算正確的

4

?

8

B.

3

C.

6

3

D.

月上午，慶祝中華人民共和國成立周年大會在北京天安門廣場隆重舉行余萬軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶共和國.用科學(xué)記數(shù)法表示為

B.

4

C.

5

D.

6

已知，則的余角的度數(shù))

35°

B.

55°

C.

65°

D.

一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)(，它的表達(dá)式

B.

C.

D.

要使代數(shù)式

有意義，則

x的值圍C.

且

B.D.

且

如圖，、PB的切線，切點(diǎn)是，已知，，那么所對弧的度數(shù)B.C.D.

140°

某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生了解他們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，列表如下：則這15同學(xué)一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別鍛煉時(shí)小時(shí)人數(shù)

，

B.

，7

C.

，

D.

，

如圖垂平于DAB于EBD，，eq\o\ac(△,)??周長B.C.D.

如在面角坐標(biāo)系中等腰直角三角形ABC的點(diǎn)AB分在x軸軸正半軸上軸在數(shù)的圖象上，，的值B.2C.2D.二、填空題（本大題共6小題，24.0分

??

分因式：

2

______已關(guān)于的一元二次方

2

有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，____．如，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)例如圖一，，圖二當(dāng)時(shí)值為_____圖一

圖二如在行邊形中DC邊長線上的點(diǎn)連接AE分交BC，點(diǎn)，G則．

如，在直角坐標(biāo)中??的徑為2，圓心是原點(diǎn)，點(diǎn)A的標(biāo)為，是的動(dòng)點(diǎn)，連接，最時(shí)，則點(diǎn)P的標(biāo)．如，在菱形ABCD中，，是個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)．若以P，，為點(diǎn)的三角形是等腰三角形點(diǎn)不重兩點(diǎn)間的最短距離為______cm．三、解答題（本大題共8小題，66.0分

解等式組如，在單位長度為個(gè)位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，小正方形的頂點(diǎn)上．在圖中畫出與關(guān)于直線l

成軸對稱eq\o\ac(△,)??

＇．

隨移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)和，據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：Ⅰ本接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)_____圖中m的______Ⅱ求次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；Ⅲ根樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名生家庭中擁有3臺動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．

如已直徑AC是弦過作的切線交AB的長線于E，過點(diǎn)A作，足為D，與交點(diǎn)F、的數(shù)分別，，用含的代數(shù)式表示；連OF交AC于G若求AC長．某市預(yù)測某品牌飲料有銷售前景，用200元進(jìn)一批該飲料，試銷售后果然供不應(yīng)求，又用購進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的，但單價(jià)比第一批貴2元第批飲料進(jìn)貨單價(jià)為多少元？若次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲不少于5400元那銷售單價(jià)至少為多少元？

????定eq\o\ac(△,)??內(nèi)或邊上的點(diǎn)滿eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??至少有一個(gè)三角形eq\o\ac(△,)相似點(diǎn)eq\o\ac(△,)頂點(diǎn)重，稱點(diǎn)eq\o\ac(△,)的相似點(diǎn)．例如：如圖，點(diǎn)eq\o\ac(△,)的內(nèi)部，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，點(diǎn)eq\o\ac(△,)的相似點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)A標(biāo)√軸于B點(diǎn),,這個(gè)點(diǎn)中eq\o\ac(△,)??自相似點(diǎn)的_填字；若M是線：??上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為x軸半軸上一個(gè)點(diǎn)；如，，點(diǎn)坐標(biāo)為，且，若點(diǎn)eq\o\ac(△,)??的相似點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)為，eq\o\ac(△,)的相點(diǎn)有，則曲線C滿足這樣條件的點(diǎn)M有______個(gè)，請?jiān)趫D畫出這些保留必要的畫圖痕．

33已在中，，、別為AC、邊的點(diǎn)不包括端，且，連結(jié)AE過點(diǎn)D，足為點(diǎn)M延長DM交于．如，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，結(jié)DH．求：四邊形平行四邊形；若，求證??；如，若

，求的．5??

111????111????--------答案與解析--------1.

答：A解：本題考查了倒數(shù)的定義：的倒數(shù)為．根據(jù)倒數(shù)的定義可得的數(shù)為．3解：的倒數(shù)．3故選．2.

答：D解：根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可得．本題主要考整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及合并同類項(xiàng)法則．解：

4

，錯(cuò)誤；B

6

，錯(cuò)誤；C.

6

2

4

，錯(cuò)誤；D.

2

2

2

2

，正確；故選．3.

答：解：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方.科記數(shù)法的表示形式為

的形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的以的．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中|，n為數(shù)確n的時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)小點(diǎn)移動(dòng)了多少位絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相.當(dāng)數(shù)絕對值時(shí)正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)n是數(shù)．

55解：20．故選C．4.

答：B解：本題考查角互余的概念：和為90度兩個(gè)角互為余角．屬于基礎(chǔ)題，較簡單；根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度答．解：根據(jù)定的角度數(shù)是．故選．5.

答：解：本題考查的是正比例函數(shù)解析式有關(guān)知識，代函數(shù)解析式中即可解答．解：設(shè)正比例函數(shù)解析式，入函數(shù)解析式中可得：，解得：，則該正比例函數(shù)解析式為

．故選C．6.

答：D解：根據(jù)二次根式有意義的條件可，據(jù)分式有意義的條件可得，解即可．此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)，分式有意義的條件是分母不等于零．解：由題意得：，且，解得：，，故選．

7.

答：解：本題主要考查了切線的性質(zhì)定理有關(guān)知識，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，可求得，的數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．解：是圓的切線，??，同理，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：．所對弧的度數(shù)為．故選C．8.

答：D解：本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．學(xué)生體育鍛煉的時(shí)間中，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，排序后處在第8的數(shù)是中位數(shù)．解：15名生的鍛煉時(shí)間從小到大排列后處在第8位是6小，因此中位數(shù)是6時(shí)時(shí)的出現(xiàn)次數(shù)最多，是，因此眾數(shù)是小，故選．9.

答：解：試題解析】解：垂平分，，，??，的長為．故選：．

??2??2由DE直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)，可，而求eq\o\ac(△,)????的長．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．10.

答：A解：等腰直角三角形的頂點(diǎn)AB分在軸的正半軸上，軸，，，，，2點(diǎn)C的標(biāo),，2點(diǎn)C在數(shù)(的象上，??

22

2，故選．根據(jù)題意可以求得OAAC的，從而可以求得點(diǎn)C的標(biāo)，進(jìn)求得的，本題得以解決．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利數(shù)形結(jié)合的思想解答．11.

答：

2解：：

2

，2，

．故答案為：．先提取公因式3再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.

答：解：

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別關(guān)系：方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根．首先根據(jù)原方程的情況，利用根的判別式求出的值即可．解：關(guān)的一元二次方

2

有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，2??2，

．故答案為．13.

答：1解：本題考查了解一元一次方程和求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握列代數(shù)式的約定方法．根據(jù)約的方法即可求出n解：根據(jù)約定的方法得：即當(dāng)時(shí)．解得．2?2．故答案為1．14.

答：1解：本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有關(guān)知識，先證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，用三角形相，對應(yīng)邊成比例可得，可算出??，解得，而求解．????+22解：四形ABCD是平行四邊形，，，，，

15.15.，又，，即，

，即，，在eq\o\ac(△,)??中，{

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，，解得，，??，故答案:．

，答：或√解：：點(diǎn)A坐標(biāo)為，

2

，由題意最時(shí)和相切過點(diǎn)A作的切線連接作，點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，，的標(biāo)；，′，，，，

，，點(diǎn)的標(biāo)，綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或由題意可知大時(shí)，則AP圓相切，由此即可求出滿足題意的點(diǎn)坐；本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)位置，做到不重不漏．16.

答：3?解：：連接BD在菱形ABCD中，，??是等邊三角形，若邊BC為則直平分線在菱形的邊及其內(nèi)部的滿足題意此就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短”與D重合時(shí)最值；若邊PB為為角時(shí)點(diǎn)C為心BC長為半徑作圓AC相于一點(diǎn)弧除點(diǎn)外上的所有點(diǎn)都滿eq\o\ac(△,)是腰三角形P在AC上時(shí)最值；若邊PC為，為頂角，以點(diǎn)B為心BC為徑作圓，則弧AC上點(diǎn)點(diǎn)D均足為腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與A重時(shí)PA最，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，的小為；故答案為：．分三種情形討論若以邊BC底以PB為底以為底求出的小值，即可判斷．本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．17.

答：：

?

解：先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用18.

答：：{

，解不等得：，解不等得：所以不等式組的解集為：解：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小找不到．首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．19.

答：：如圖所示；解：題考查的是作軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．20.

答：：；32；Ⅱ這樣本數(shù)中4出現(xiàn)了次出現(xiàn)次數(shù)最多，這數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

3341633416將組數(shù)據(jù)從小大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為3，有這數(shù)據(jù)的中位是；

2

，由條形統(tǒng)計(jì)圖可

1×42×103×144×165×650

，這數(shù)據(jù)的平均3．Ⅲ)150028%人．答：該校名生家庭中擁有3臺動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為420人解：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分總體的百分比大?、窀彝ブ袚碛幸苿?dòng)設(shè)備的人數(shù)及所占百分比可得查的學(xué)生人數(shù)，將擁有移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的；Ⅱ根眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；Ⅲ將本中擁有3臺動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即．解：Ⅰ本接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：人，圖中m的為50

100，故答案為：、32Ⅱ見案；Ⅲ見案．21.答：：連，是的線，，，

5，3依題意5，3依題意，得：，，，，；，，，由，在eq\o\ac(△,)中，??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????，，由勾股定理得，

53．解：題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、全等三形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．連OC根據(jù)切線的性質(zhì)得，，據(jù)平行的性質(zhì)、圓周角定理計(jì)算即可；證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)，據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理解答即可．22.答：：設(shè)一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)元，

，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為．第批飲料進(jìn)貨數(shù)量為4瓶，

第二批飲料進(jìn)貨數(shù)量瓶．設(shè)銷售單價(jià)為，依題意，得，解得：．答：銷售單價(jià)至少為元．解：設(shè)一批飲料進(jìn)單價(jià)為元?jiǎng)t第一飲料進(jìn)貨單價(jià)元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合第二批飲料購進(jìn)數(shù)量是第一批的3倍即可得出關(guān)于的式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；根數(shù)總價(jià)單價(jià)可分別求出前兩批飲料的購進(jìn)數(shù)量設(shè)銷售單價(jià)為元根據(jù)利潤銷售收入進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于的元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程根各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一不等式．23.答：，G解如，過點(diǎn)M作軸G．點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

，，√，，直線OM的達(dá)式為

，在中，

，設(shè)，則，

√

，

1311111311113，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，1，，1，111

是等邊三角形，，111

的橫坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，代入

3

，可得，3

33綜上所述，P點(diǎn)標(biāo)33．解析：本題考查反比例函數(shù)的圖象，性質(zhì)和應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)、次函數(shù)的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識．如1中，連接OF、、FB，作于M于.只證明，可得點(diǎn)是相似點(diǎn)eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，可得是自相似點(diǎn)．如，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??，推1??，??推eq\o\ac(△,)11

是等邊三角形推出推出

的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2代入

3

即解決問題；以為心半徑作圓交反比例函數(shù)，N為心半徑作圓交反比例函數(shù)的圖象于，

滿條件的點(diǎn)M．解：如，連接、、、，，于N

124124由題意可知點(diǎn)在OA上，，∠

√3232