重慶大學(xué)電磁復(fù)試資料

/復(fù)習(xí)解題例1.如圖所示長度為l的長直同軸電纜橫截面的尺寸和介質(zhì)分布。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為，忽略端部效應(yīng),試計算：(１）電場強度的分布；(2）電位的分布;(3)兩介質(zhì)分界面處的極化電荷面密度.(4)單位長度同軸電纜中的靜電能量。解:（1)計算電場強度:設(shè)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體上的帶電量為Q和－Q，作半徑為，長為l的同軸圓柱面為高斯面，由高斯定理R3R3R2oR1U0+–(2）電位參考點選在外導(dǎo)體上()(）（3）兩介質(zhì)分界面處ρ=R２的極化電荷面密度:(４）單位長度同軸電纜中的靜電能量例2。半徑為的導(dǎo)體球,被內(nèi)半徑為(>）、外半徑為(＞）的一個同心導(dǎo)體球殼所包圍，兩導(dǎo)體間填充介質(zhì)，其介電系數(shù)為（常數(shù)),外球殼之外為空氣。設(shè)外導(dǎo)體帶有電荷，內(nèi)球接地（假定大地在無限遠處),試求:（1）內(nèi)球上應(yīng)有的電荷；（２）兩個介質(zhì)區(qū)間中的電位函數(shù)與電場強度;（３）求靜電獨立系統(tǒng)的能量.解:外導(dǎo)體具有電荷，內(nèi)球電位為零，兩導(dǎo)體之間有電位差等于外導(dǎo)體與大地之間的電位差.設(shè)內(nèi)球上有電荷,則外球殼內(nèi)表面有感應(yīng)電荷－,外球殼外表面有電荷(+）。Ｓ２Q+qbcＳ1-qOaq(1）于球心處設(shè)置坐標原點，建立球坐標系，充分利用內(nèi)球接地()這一已知條件.做做半徑為aＳ２Q+qbcＳ1-qOaq=（a＜ｒ〈b)做半徑為r＞c的高斯面:＝（r〉ｃ）外球殼電位:內(nèi)球殼電位:由已知,得：(2）將q代入下列各式，可得兩個介質(zhì)區(qū)間中的電位函數(shù)與電場強度(a≤r≤b）（r≥ｃ）(a<ｒ〈b）（r〉c）（３）內(nèi)、外導(dǎo)體與大地組成了三導(dǎo)體靜電獨立系統(tǒng)，靜電獨立系統(tǒng)的能量：解法１解法2：（４)系統(tǒng)的等值電容解法一：按定義式解法二：外導(dǎo)體對內(nèi)導(dǎo)體（接地）有電容，外導(dǎo)體對大地有電容,系統(tǒng)的等值電容為、并聯(lián)：=+（）， 例3。長直同軸電纜，其橫截面尺寸如圖所示。已知內(nèi)、外導(dǎo)體以及它們之間的媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為，內(nèi)、外導(dǎo)體中流過電流分別為I、-I，試求磁感應(yīng)強度的分布。解：結(jié)構(gòu)上和場源分布上的對稱性，決定了磁場分布上是平行平面場和軸對稱場。以圖所示的橫截面為計算區(qū)域,建立圓柱坐標系.以為半徑，作同心圓為積分路徑，被積函數(shù)為。o-o-II例4.如題圖所示,有內(nèi)半徑為，外半徑為，厚度為h，磁導(dǎo)率為(的圓環(huán)形鐵芯,其上均勻繞有N匝線圈。試求:線圈的自感;若將鐵芯割掉一小段，形成空氣隙，空氣隙對應(yīng)的圓心角為，線圈的自感.解：設(shè)線圈中的電流為I,建立圓柱坐標系：①由安培環(huán)路定律有hhhhR1R2由于每匝線圈交鏈的磁通都相等，則②鐵心被切去一小小段后，形成很小的空氣隙,忽略邊緣效應(yīng),認為所有磁通通過小氣隙仍進入磁心,由安培環(huán)路定理在鐵芯和空氣分界面上有hab0５．右圖示尺寸的環(huán)形磁心，由導(dǎo)磁率分別為和的兩個半環(huán)形磁芯構(gòu)成，在磁芯上有兩組線圈（按左手螺旋均勻密繞）,第一組線圈共N１匝,第二組線圈匝數(shù)為N２。試求:hab0兩線圈之間的互感;當線圈通有工頻電流時，在第二組線圈兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電壓；(3)在（2）中條件下磁芯中的磁場能量.解:（1)設(shè)線圈中電流為I1，在磁芯內(nèi)選定半徑為ρ的圓為積分路徑，忽略位移電流,由安培環(huán)路定律利用媒質(zhì)分界面銜接條件帶入媒質(zhì)分界面銜接條件環(huán)形磁心截面上通過的磁通互感磁鏈與線圈之間的互感(２）感應(yīng)電勢V磁芯中的磁場能量W例６.已知自由空間中一均勻平面電磁波的電場強度V/ｍ，試求:(1)該電磁波是否是均勻平面電磁波？（2)，,,;（３）的表達式及和的瞬時表達式；（4）坡印亭矢量和坡印亭矢量的平均值。解：（１）電場強度的瞬時表達式V／ｍ電場強度垂直于電磁波的傳播方向，某一時刻，等相面為平面，且在該等相面上場強的值不變?！蔷鶆蚱矫骐姶挪ǎ?）