六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)控制

/西南交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)〔論文六自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制年級(jí):200X級(jí)學(xué)號(hào):200XXXX姓名:XXX專業(yè):機(jī)械工程系數(shù)控技術(shù)指導(dǎo)老師:XXX0X年6月院系機(jī)械工程系專業(yè)數(shù)控技術(shù)年級(jí)200X級(jí)姓名XXX題目六自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制指導(dǎo)教師評(píng)語指導(dǎo)教師<簽章>評(píng)閱人評(píng)語評(píng)閱人<簽章>成績答辯委員會(huì)主任<簽章>年月日畢業(yè)設(shè)計(jì)〔論文任務(wù)書班級(jí)0X級(jí)數(shù)控技術(shù)〔1班學(xué)生姓名XXX學(xué)號(hào)200XXXXX發(fā)題日期：0X年3月1日完成日期：6月18日題目六自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制 1、本論文的目的、意義本設(shè)計(jì)主要以實(shí)驗(yàn)室設(shè)備〔六自由度串聯(lián)機(jī)械手為基礎(chǔ),運(yùn)用六自由度串聯(lián)機(jī)械手完成現(xiàn)實(shí)工程及實(shí)際需要為出發(fā)點(diǎn)。通過對(duì)機(jī)械手的系統(tǒng)分析建立機(jī)器人坐標(biāo)系的方法,并對(duì)其進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)分析和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)合矩陣的變換等研究該機(jī)器人系統(tǒng)在平面軌跡方面的設(shè)計(jì)。并利用MATLAB對(duì)該設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確行進(jìn)行驗(yàn)證。本次設(shè)計(jì)讓我們能有效的利用學(xué)校的設(shè)備對(duì)實(shí)際需要進(jìn)行分析設(shè)計(jì),從而使我們能將理論與實(shí)際有效結(jié)合。并從中掌握了工程設(shè)計(jì)的主要方法和了解了現(xiàn)存技術(shù)中需要我們進(jìn)行探索的必要。2、學(xué)生應(yīng)完成的任務(wù)由于本課題取材于實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)用中,不僅從理論方面對(duì)設(shè)計(jì)有分析等要求,更要結(jié)合理論做出實(shí)際需要的運(yùn)動(dòng)控制。下面主要以學(xué)生的設(shè)計(jì)為主提出其需要完成的任務(wù)：〔1完成一萬字符的外文翻譯；〔2完成復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制設(shè)計(jì)的總體方案；〔3通過老師指導(dǎo)可以對(duì)機(jī)械手進(jìn)行熟悉的操作和運(yùn)用；〔4利用現(xiàn)有資料對(duì)機(jī)械手進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析,并結(jié)合矩陣工具對(duì)其建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行求解；〔5利用機(jī)械手完成平面文字軌跡的運(yùn)動(dòng)控制；〔6對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制的總結(jié),分析其優(yōu)缺點(diǎn),并提出其缺點(diǎn)的解決方案和需要注意的問題；〔7完成畢業(yè)設(shè)計(jì)論文。3、論文各部分內(nèi)容及時(shí)間分配：〔共17周第一部分閱讀相關(guān)文獻(xiàn)并收集資料<3周>第二部分熟悉設(shè)備操作并進(jìn)行相關(guān)簡單的操作 <3周>第三部分軌跡設(shè)計(jì)過程和相關(guān)計(jì)算分析 <4周>第四部分完成設(shè)計(jì)部分到實(shí)際運(yùn)行部分 <3周>第五部分撰寫畢業(yè)論文 <2周>評(píng)閱及答辯 準(zhǔn)備好答辯的演示文檔及進(jìn)行答辯 <2周>備注指導(dǎo)教師： XXX0X年3月日審批人： 年月日摘要本文以示教型六自由度串聯(lián)機(jī)械手為試驗(yàn)設(shè)備,進(jìn)行機(jī)械手的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制,使機(jī)械手完成各種復(fù)雜軌跡的運(yùn)動(dòng)控制等功能,能夠在現(xiàn)代工業(yè)焊接、噴漆等方面的任務(wù)。本文從運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上著手研究軌跡控制的問題,利用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的方式分析復(fù)雜軌跡運(yùn)動(dòng)的可行性和實(shí)用性。目前,六自由度機(jī)械手的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制已經(jīng)有了比較好的逆解算法,也有一些針對(duì)欠自由度機(jī)械手的逆解算法。逆解算法求出的解不是唯一的,它能使機(jī)械手達(dá)到更多位姿,完成大部分的原計(jì)劃任務(wù),但其中的一些解并不是最優(yōu)化的,因此必須討論其反解的存在性和唯一性。本文通過建立機(jī)械手的笛卡爾坐標(biāo)系,推導(dǎo)出機(jī)械手的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣方程,并研究了正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解；在此基礎(chǔ)上建立機(jī)械手的工作空間,并討論其工作空間的靈活性和存在可能性。因此本文的另一種方式對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制問題進(jìn)行研究,提出以機(jī)械手示教手柄引導(dǎo)末端執(zhí)行器對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)設(shè)計(jì)。然后通過記錄程序進(jìn)行復(fù)雜軌跡的再實(shí)現(xiàn),再對(duì)記錄程序進(jìn)行預(yù)修改,最終通過現(xiàn)有的程序進(jìn)行設(shè)計(jì)編程完成復(fù)雜軌跡設(shè)計(jì)任務(wù)。并利用MATLAB對(duì)軌跡進(jìn)行仿真,對(duì)比其實(shí)際與計(jì)算的正確性。最后本設(shè)計(jì)通過六自由度串聯(lián)機(jī)械手實(shí)現(xiàn)平面文字軌跡,得出其設(shè)計(jì)的方式。即首先利用示教手柄實(shí)現(xiàn)軌跡預(yù)設(shè),記錄預(yù)設(shè)軌跡程序,然后再對(duì)比程序初始化坐標(biāo)進(jìn)行手動(dòng)編程。關(guān)鍵詞：六自由度機(jī)械手,笛卡爾坐標(biāo)系,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,仿真,示教手柄ABSTRACTInthispaper,mechanicalhandcontrolthecomplexmovementbasedontheseriesofsixdegreesoffreedommanipulatorsothatthemechanicalhandcompletethecomplextrajectoryofthemovementcontrolfunctions.Inmodernindustrialwelding,painting,andotheraspectsofthemandatecanbeused.Thisarticlebasedontheanalysisofkinematicstostudythetrajectorycontrolproblems,useofinversekinematicsofthecomplexmodeoftrackingmovementofthefeasibilityandpracticality.Atpresent,thesixdegreesoffreedommanipulatorcomplexmovementhasbeenrelativelygoodcontroloftheinversealgorithm.Therearealsosomelessfreedomfortheinverseofthemanipulatoralgorithm.Solutionssoughtbyinversealgorithmisnottheonlysolution,itcanreachmoremanipulatorPose,originallyplannedtocompletemostofthetask.Butsomeofthesesolutionsisnotthemostoptimal,itisnecessarytodiscusstheiranti-theexistenceofsolutionsanduniqueness.ThroughtheestablishmentofthemanipulatorCartesiancoordinates,derivedmanipulatoristheinversekinematicsmatrixequationandthestudyistheinversekinematicsoftheequationsolutiononthebasisofthisestablishmentmanipulatorworkingspace.AnddiscusstheirworkspaceTheflexibilityandthepossibilityexists.Soinanotherwaytothesixdegreesoffreedomseriesmanipulatormotioncontrolthecomplexissuesofresearch,tohandlethemachineryShoushiguidefortheimplementationoftheendofthecomplexpre-designedtrajectory.Thentrackrecordofthecomplicatedproceduretoachieve,andthenrecordthepre-amendedprocedures.Theeventualadoptionoftheexistingproceduresdesignedtrajectorydesignofcomplexprogrammingtasks.AndusingMATLABsimulationofthetrack,comparedwithitsactualcalculationiscorrect.Thefinaldesignthroughsixdegreesoffreedomseriesmanipulatortracktoachieveflattext,drawtheirdesignapproach.Thatis,firstofalluseofteachinghandleachievetrajectorydefaultthetrackrecordofdefaultprocedures,andthencomparedtomanualproceduresinitializedcoordinateprogramming.keywords：Sixdegree-of-freedommanipulators,Cartesiancoordinates,Equationsofmotion,Simulation,Demonstrationhandle.目錄緒論…………………1課題研究背景和意義…………………1國內(nèi)外研究狀況………2六自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制的現(xiàn)實(shí)意義…………4課題的提出……………5本課題研究的主要內(nèi)容………………5串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)…………………72.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的表示……………7運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和方向角……………8運(yùn)動(dòng)位置和坐標(biāo)………………9連桿變換矩陣及其乘和………122.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解………………15歐拉變換解……………………16滾、仰、偏變換解……………20球面變換解……………………212.3反解的存在性和唯一性………………23反解的存在性和工作空間……23反解的唯一性和最優(yōu)解………24求解方法………25六自由度機(jī)械手的平面復(fù)雜軌跡設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析……………273.1系統(tǒng)描述及機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)方式………………27機(jī)器人技術(shù)參數(shù)一覽表………27機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件的主界面………………27機(jī)器人各部位和動(dòng)作軸名稱…………………28機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)方式……293.2平面復(fù)雜軌跡設(shè)計(jì)目的………………33"西"字的軌跡設(shè)計(jì)和分析…………………33"南"字的軌跡設(shè)計(jì)和分析…………………34機(jī)械手的起始位姿和末態(tài)位姿………………353.3機(jī)械手軌跡設(shè)計(jì)中坐標(biāo)系的建立……353.4平面軌跡設(shè)計(jì)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析………43平面軌跡設(shè)計(jì)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析原理…………43正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析步驟及計(jì)算……443.5平面軌跡設(shè)計(jì)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析………45平面軌跡設(shè)計(jì)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析原理…………45.逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析步驟及計(jì)算……46設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過程和MATLAB仿真計(jì)算……………504.1設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過程…………504.2MATLAB仿真計(jì)算……………………53結(jié)論與展望…………575.1結(jié)論……………………575.2展望……………………58致謝……………59參考文獻(xiàn)………………………60第一章緒論1.1課題研究背景和意義在現(xiàn)代制造行業(yè)中,先進(jìn)的制造技術(shù)不斷的代替?zhèn)鹘y(tǒng)的加工方法和操作方式?，F(xiàn)代工業(yè)的高技術(shù)要求,更促進(jìn)了機(jī)器人的發(fā)展：例如,實(shí)行無人化的工作車間,自動(dòng)生產(chǎn)線等。特別九十年代以來,工業(yè)機(jī)器人性能不斷提高,向著高速度、高精度、高可靠性的方向發(fā)展,同時(shí)表現(xiàn)在以下方面：1．機(jī)械結(jié)構(gòu)向模塊化、可重構(gòu)化發(fā)展。如關(guān)節(jié)模塊中的伺服電機(jī)、減速機(jī)、檢測(cè)系統(tǒng)三位一體化:由關(guān)節(jié)模塊、連桿模塊用重組方式構(gòu)造機(jī)器人整機(jī)。國外己有模塊化裝配機(jī)器人產(chǎn)品問市。2．工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)向基于PC機(jī)的開放型控制器方向發(fā)展,便于標(biāo)準(zhǔn)化、網(wǎng)絡(luò)化;器件集成速度高,控制距日見小巧,且采用模塊化機(jī)構(gòu);大大提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維修性。3．機(jī)器人中的傳感器作用日益重要。除采用傳統(tǒng)的位置、速度、加速度等傳感器外,裝配、焊接機(jī)器人還應(yīng)用了視覺、力覺等傳感器:而遙控機(jī)器人則采用視覺、聲覺、力覺、觸覺等多傳感器的融合技術(shù)來進(jìn)行環(huán)境建模及決策控制;多傳感器融合配置技術(shù)在產(chǎn)品化系統(tǒng)中己有成熟應(yīng)用。4．虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在機(jī)器人中的作用已從仿真、預(yù)演發(fā)展到用于過程控制,如使遙控機(jī)器人操作者產(chǎn)生置身于遠(yuǎn)端作業(yè)環(huán)境中的感覺來操縱機(jī)器人。5．當(dāng)代遙控機(jī)器人系統(tǒng)發(fā)展的特點(diǎn)不是追求全自治系統(tǒng),而是致力于操作者與機(jī)器人的人機(jī)交互控制,即遙控加局部自主系統(tǒng)來構(gòu)成完整的監(jiān)控遙控操作系統(tǒng),使智能機(jī)器人走出實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入實(shí)用化階段。美國發(fā)射到火星上的"索杰納"機(jī)器人就是這種系統(tǒng)成功應(yīng)用的最著名實(shí)例。6．機(jī)器人機(jī)械化開始興起。從1994年美國開發(fā)出"虛擬軸機(jī)床"以來,這種新型裝置已成為國際研究的熱點(diǎn)之一,紛紛探索開拓其實(shí)際應(yīng)用的領(lǐng)域。當(dāng)今機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)主要有兩個(gè)突出的特點(diǎn):一個(gè)是在橫向上,機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域在不斷擴(kuò)大,機(jī)器人的種類日趨增多;另一個(gè)是在縱向上,機(jī)器人的性能不斷提高,并逐步向智能化方向發(fā)展。在21世紀(jì),機(jī)器人技術(shù)將繼續(xù)是科學(xué)與技術(shù)發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)。機(jī)器人技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展必將對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)力的發(fā)展產(chǎn)生更加深遠(yuǎn)的影響。機(jī)器人將成為集機(jī)械、電子、計(jì)算機(jī)、控制、傳感器、仿生學(xué)和人工智能等多學(xué)科理論與技術(shù)的機(jī)電一體化機(jī)器。在未來的100年中科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展將會(huì)使機(jī)器人技術(shù)提高到一個(gè)更高的水平。機(jī)器人將成為人類多才多藝和聰明伶俐的"伙伴",更加廣泛地參與人類的生產(chǎn)活動(dòng)和社會(huì)生活。串聯(lián)式機(jī)器人是一種典型的工業(yè)機(jī)器人,在自動(dòng)搬運(yùn)、裝配、焊接、噴涂等工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中有著廣泛的應(yīng)用,通過該系列教學(xué)機(jī)器人可使學(xué)生能夠模擬工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行狀況。結(jié)構(gòu)緊湊,工作范圍大,具有高度的靈活性,是進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和編程系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理想對(duì)象。多自由度機(jī)械手做為現(xiàn)代機(jī)器人的一個(gè)重要組成部分,也隨著技術(shù)的發(fā)展不斷更新。普通機(jī)械手只能完成單工作任務(wù)或者較簡單的操作,多自由度機(jī)械手在很多的工程技術(shù)及工程實(shí)際中能更為合理的進(jìn)行一些現(xiàn)實(shí)操作。本課題正是在此背景下,研究其六自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制也更為重要。1.理論意義六自由度串聯(lián)機(jī)械手是由六個(gè)關(guān)節(jié)組成,機(jī)械手安裝在工作臺(tái)上,這種結(jié)構(gòu)使機(jī)械手擁有幾乎無限大的工作空間和高度的運(yùn)動(dòng)冗余性,并同時(shí)具有移動(dòng)和操作功能,這使它優(yōu)于普通的移動(dòng)機(jī)器人和傳統(tǒng)的機(jī)械手；另一方面,工作平臺(tái)和機(jī)械手不但具有不同的動(dòng)力學(xué)特性,同時(shí)考慮軌跡規(guī)劃的不同特點(diǎn),六自由度串聯(lián)機(jī)械手在對(duì)固定機(jī)械手具有優(yōu)勢(shì)的同時(shí),在運(yùn)用上存在諸多難點(diǎn),如逆解優(yōu)化、控制方法、路徑規(guī)劃、解決方案的選用等。因此,六自由度串聯(lián)機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制的研究有十分重要的理論意義。2.應(yīng)用價(jià)值本課題的六自由度串聯(lián)機(jī)器人具有重量輕、運(yùn)動(dòng)速度快、空間通過能力強(qiáng)、完成空間范圍大等特點(diǎn),通過在通用控制窗口上不同軸的控制上各個(gè)關(guān)節(jié)角度來實(shí)現(xiàn)不同的功能以完成各種示教及工作任務(wù),由于其采用的控制方式為軟件編程實(shí)現(xiàn),對(duì)于國內(nèi)工業(yè)發(fā)展各種機(jī)械手運(yùn)用于現(xiàn)代工業(yè)焊接和汽車企業(yè)等的噴漆等方面有重要意義,因此對(duì)提高國家工業(yè)水平、實(shí)現(xiàn)其重要價(jià)值也具有十分重要的意義。1.2國內(nèi)外研究狀況位置逆解問題是機(jī)械手機(jī)構(gòu)學(xué)乃至機(jī)械手學(xué)中的最基礎(chǔ)也是最重要的研究問題之一,它直接關(guān)系到機(jī)械手運(yùn)動(dòng)分析、離線編程、軌跡規(guī)劃和實(shí)時(shí)控制等工作。因?yàn)樗俣群图铀俣确治龆家谶M(jìn)行位置分析的基礎(chǔ)之上才能進(jìn)行,所以位置逆解問題是機(jī)械手運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ),只有通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解把空間位姿轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)變量,才能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械手末端執(zhí)行器的控制。而從工程應(yīng)用的角度出發(fā),位置逆解問題的研究成果可以很容易地應(yīng)用到機(jī)械手上面去,往往更引起我們的興趣,因此就更加促進(jìn)了對(duì)位置逆解問題的研究。對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)正解來說,它的解是唯一確定的,即各個(gè)關(guān)節(jié)變量給定之后,機(jī)械手的末端抓手和工具的位姿是唯一確定的;而運(yùn)動(dòng)學(xué)反解往往具有多重解,也可能不存在解。位置逆解的復(fù)雜程度往往與機(jī)械手的結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系。由于一般情況下,六個(gè)自由度便可滿足機(jī)械手在工作空間內(nèi)可達(dá)任一位姿,因此六自由度機(jī)械手最具有研究價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。如果機(jī)械手的結(jié)構(gòu)尺寸有些特殊,如軸線平行或相交或軸線長度為零等情況下,逆解運(yùn)算相對(duì)比較簡單；而如果結(jié)構(gòu)尺寸一般,且6個(gè)關(guān)節(jié)又都是轉(zhuǎn)動(dòng)副,則逆解運(yùn)算較為困難,該問題被喻為是空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中的珠穆朗瑪峰。無論是結(jié)構(gòu)特殊還是一般,僅僅用某種方法求得6自由度機(jī)械手的位置逆解不是不夠的,還要在計(jì)算方法,計(jì)算精度等各個(gè)方面作進(jìn)一步的研究。機(jī)械手的位置逆解問題一般最終都?xì)w結(jié)為求解非線性方程組的問題。非線性方程組的求解方法有很多,主要包括數(shù)值方法和代數(shù)方法。在位置逆解問題中常用的數(shù)值方法主要包括牛頓拉夫森法、優(yōu)化算法,區(qū)間算法,遺傳算法和同倫算法等方法。數(shù)值方法求解一般是先建立包括若干個(gè)未知量的一個(gè)方程組,然后提供一組初始值,再利用各種優(yōu)化法進(jìn)行迭代,使之逐步收斂于機(jī)構(gòu)的一組解。這一類方法的優(yōu)點(diǎn)是求解過程比較簡單,但是在計(jì)算中需要提供適當(dāng)?shù)某跏贾?因此涉及到初始值的選取問題。另外,采用數(shù)值方法不能根據(jù)方程組的情況來確定機(jī)械手機(jī)構(gòu)有多少組解,也很難得到全部解。在位置逆解問題中常用的代數(shù)法主要包括析配消元法,聚篩法,Gorbener基法和吳文俊消元法。這些代數(shù)方法求解一般是先建立若干個(gè)關(guān)系式,然后進(jìn)行消元,最終得到只含有一個(gè)變量的一元高次方程,求解該方程得到變量的全部根。然后對(duì)應(yīng)此變量求出一系列的中間變量<被消去的變量>。在該過程中,只要保證各個(gè)步驟都是同解變換,就能夠保證得出全部的解,而且不產(chǎn)生增根。這一類方法的優(yōu)點(diǎn)是可以解出全部解,而且不需要初始值,但是求解過程較為復(fù)雜,有一定的難度。對(duì)于六自由度機(jī)械手的位置逆解問題,有許多學(xué)者作了大量的研究工作。畢潔明等采用位置和姿態(tài)分別迭代的數(shù)值算法進(jìn)行分析,可以快速求得全部解,但是當(dāng)機(jī)械手末端位置和姿態(tài)高度藕合時(shí)會(huì)造成迭代過程發(fā)散,求解失敗。Rengier等根據(jù)分布式人工智能的概念,提出了一種新的數(shù)值方法,采用此迭代和分布式的算法,能夠求出6R,SRI,P4RZP和3R3P結(jié)構(gòu)6自由度機(jī)械手的位置逆解全部解廖啟征將位移封閉方程由三角函數(shù)形式轉(zhuǎn)化為復(fù)指數(shù)形式,通過10個(gè)方程求出一般6R機(jī)械手沒有增根的全部逆解。于艷秋將有理數(shù)逼近實(shí)數(shù)和三角函數(shù)的理論引入機(jī)械手位置逆解算法中,提高了計(jì)算精度以及運(yùn)算當(dāng)中處理異常情況的能力。1.3六自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制的現(xiàn)實(shí)意義在實(shí)際應(yīng)用中,六自由度機(jī)械手的某關(guān)節(jié)出現(xiàn)故障,系統(tǒng)將該關(guān)節(jié)鎖定在當(dāng)前角度,這樣六自由度機(jī)械手就成為五自由度機(jī)械手,或稱欠自由度機(jī)械手。對(duì)于欠自由度機(jī)械手,如何通過有效的運(yùn)動(dòng)控制和軌跡規(guī)劃使其完成預(yù)期的任務(wù)至關(guān)重要。例如,機(jī)械手在航空航天方面的應(yīng)用中,如果某航天飛行器所載的六自由度機(jī)械手的某關(guān)節(jié)出現(xiàn)故障成為欠自由度機(jī)械手,則該機(jī)械手不能再投入工作,將使該航天飛行器的一部分任務(wù)不能完成。但如果通過控制系統(tǒng)使用一種新的逆解算法代替機(jī)械呼.在正常運(yùn)轉(zhuǎn)情況下的位置逆解算法,使它在欠自由度情況下仍可到達(dá)其原工作空間中的大部分位姿,則該機(jī)械手仍可投入工作,并可完成原計(jì)劃的大部分任務(wù),從而提高了整個(gè)航天飛行器系統(tǒng)的可容性和可用性。由于是在某關(guān)節(jié)出現(xiàn)故障的情況下所使用的,所以可以稱之為具有容錯(cuò)性能的六自由度機(jī)械手位置逆解算法。在其它方面的應(yīng)用中也是如此。在有些情況下機(jī)械手代替人類在惡劣的環(huán)境中或人類不易工作的環(huán)境中工作。對(duì)于機(jī)械手來說,雖然一般是按照其工作環(huán)境特需的高級(jí)材料制成,如耐高溫金屬等,但是由于其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,作工精密,在這些環(huán)境中仍極易出現(xiàn)故障。而一旦某關(guān)節(jié)出現(xiàn)故障不能正常工作,環(huán)境又不允許立時(shí)維修的話,將給機(jī)械手應(yīng)用帶來嚴(yán)重的影響,甚至造成巨大的損失。這時(shí)如果能夠使用具有容錯(cuò)性能的機(jī)械手位置逆解算法來代替機(jī)械手的原位置逆解算法,使機(jī)械手在欠自由度情況下仍可到達(dá)其原工作空間中的大部分位姿,能夠完成原計(jì)劃的大部分任務(wù),則因關(guān)節(jié)故障所造成的缺失就可大大減少,該機(jī)械手應(yīng)用系統(tǒng)的可容性和可用性也大大提高。欠自由度機(jī)械手,在其工作空間內(nèi),只能達(dá)到全部定位和部分定向,對(duì)于軌跡規(guī)劃出來的一系列中間位姿點(diǎn),可能沒有對(duì)應(yīng)的逆解。由于位置全部可解,姿態(tài)部分可解,出現(xiàn)某些姿態(tài)不可實(shí)現(xiàn)問題,從而導(dǎo)致機(jī)械手不能完成預(yù)期的特定任務(wù)。對(duì)于欠自由度機(jī)械手的位置逆解,大多采用向量代數(shù)、線性變換等方法。但對(duì)于這種因關(guān)節(jié)故障原因形成的欠自由度機(jī)械手,如果采用普通的欠自由度機(jī)械手的位置逆解算法,一旦某位姿的位置逆解無解,機(jī)械手的軌跡規(guī)劃就不可能實(shí)現(xiàn),則任務(wù)就不可能完成。因此,研究具有容錯(cuò)性能的六自由度機(jī)械手位置逆解算法具有很高的研究價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。同時(shí),在有些機(jī)械手的實(shí)際應(yīng)用中,往往對(duì)機(jī)械手末端執(zhí)行器的某個(gè)姿態(tài)不加限制,采用關(guān)節(jié)數(shù)少于6個(gè)的欠自由度機(jī)械手。則這種具有容錯(cuò)性能的六自由度機(jī)械手位置逆解算法也可以應(yīng)用在這種普通的欠自由度機(jī)械手的位置反解問題中。1.4課題的提出基于六自由度串聯(lián)機(jī)械手的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制的研究,期望通過一種使用的軌跡設(shè)計(jì)方法,即利用六自由度串聯(lián)機(jī)械手實(shí)現(xiàn)平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì),使其能在不同的工業(yè)生產(chǎn)下完成預(yù)定的軌跡實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)確性和實(shí)用性,則該機(jī)械手將在實(shí)在加工工業(yè)中發(fā)揮更重要的作用,并可完成許多人工條件無法完成的任務(wù),從而提高機(jī)械手的利用性。另外,基于六自由度機(jī)械手軌跡設(shè)計(jì)中位置逆解算法的研究,期望通過MATLAB仿真實(shí)現(xiàn)六自由度機(jī)械手位置逆解的準(zhǔn)確性,尤其是在其逆解不唯一的情況下,配合MATLAB仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,實(shí)現(xiàn)軌跡控制的最優(yōu)化,即滿足軌跡設(shè)計(jì)要求和運(yùn)動(dòng)控制的要求。1.5本課題研究的主要內(nèi)容本文研究的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排如下:第一章：概括了六自由度機(jī)械手的研究背景和研究現(xiàn)狀,并且詳細(xì)介紹了六自由度機(jī)械手復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制問題的研究意義和用MATLAB仿真對(duì)比位置逆解算法解的現(xiàn)實(shí)意義。在此基礎(chǔ)上闡述了課題的提出,最后介紹了本文研究的主要內(nèi)容。第二章：闡述了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示,通過研究其機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和方向角,運(yùn)動(dòng)位置和坐標(biāo)等并結(jié)合矩陣的計(jì)算方法對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解。其中通過矩陣的變換研究其各種解的形式特征,最終以反解的存在性和工作空間等確定其機(jī)器人的解的唯一性和最優(yōu)解。第三章：對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手的系統(tǒng)進(jìn)行描述,然后運(yùn)用D-H方法建立機(jī)器手坐標(biāo)系。不僅詳細(xì)敘述了六自由度串聯(lián)機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)原理和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)原理,并通過原理對(duì)機(jī)械手進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；列出機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)方式。本章為此課題的主要方面,通過六自由度串聯(lián)機(jī)械手的平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡的控制來實(shí)現(xiàn)六自由度串聯(lián)機(jī)械手完成平面文字軌跡的規(guī)劃路徑和實(shí)現(xiàn)方式。第四章：主要是利用示教手柄引導(dǎo)末端執(zhí)行器經(jīng)過要求的位置由控制系統(tǒng)記錄,然后利用記錄中的程序?qū)C(jī)械手任務(wù)進(jìn)行再編程并結(jié)合MATLAB仿真的結(jié)果完成設(shè)計(jì)任務(wù)要求。串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析新式的工業(yè)機(jī)器人都是以關(guān)節(jié)坐標(biāo)直接編制程序的。機(jī)器人的工作是由控制器指揮的,而關(guān)節(jié)在每個(gè)位置的參數(shù)是預(yù)先記錄好的。當(dāng)機(jī)器人執(zhí)行工作任務(wù)時(shí),控制器給記錄好的位置數(shù)據(jù),使機(jī)器人按照預(yù)定的位置序列運(yùn)動(dòng)。開發(fā)比較高級(jí)的機(jī)器人程序設(shè)計(jì)語言,要求具有按照笛卡兒坐標(biāo)規(guī)定工作任務(wù)的能力。物體在工作空間內(nèi)的位置以及機(jī)器人手臂的位置,都是以某個(gè)確定的坐標(biāo)系來描述的；而工作任務(wù)則是以某個(gè)中間坐標(biāo)系〔如附于手臂端部的坐標(biāo)系來規(guī)定的。由笛卡兒坐標(biāo)系來描述工作任務(wù)時(shí),必須把上述這些規(guī)定變換為一系列能夠由手臂驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)位置。確定手臂位置和姿態(tài)的各關(guān)節(jié)位置的解答,即運(yùn)動(dòng)方程的求解。要知道工作物體和工具的位置,就要指定手臂逐點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度。雅可比矩陣是由某個(gè)笛卡兒坐標(biāo)系規(guī)定的各單個(gè)關(guān)節(jié)速度對(duì)最后一個(gè)連桿速度的線性變換。大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人具有六個(gè)關(guān)節(jié),這意味著雅可比矩陣是個(gè)6階方陣。2.1機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示可以把任何機(jī)器人的機(jī)械手看作是一系列由關(guān)節(jié)連接起來的連桿構(gòu)成的。我們將為機(jī)械手的每一連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系,并用齊次變換來描述這些坐標(biāo)系間的相對(duì)位置和姿態(tài)。通常把描述一個(gè)連桿與下一個(gè)連桿間相對(duì)關(guān)系的齊次變換叫做A矩陣。一個(gè)A矩陣就是一個(gè)描述連桿坐標(biāo)系間相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。如果A1表示第一個(gè)連桿對(duì)于基系的位置和姿態(tài),A2表示第二個(gè)連桿相對(duì)于第一個(gè)連桿的位置和姿態(tài),那么第二個(gè)連桿在基系中的位置和姿態(tài)可由下列矩陣的乘積給出：同理,若A3表示第三個(gè)連桿相對(duì)于第二個(gè)連桿的位置和姿態(tài),則有：在歷史文獻(xiàn)上,稱這些A矩陣的乘積為T矩陣,其前置上標(biāo)若為0,則可略去不寫。于是對(duì)于六連桿機(jī)械手,有下列T矩陣：<2-1>一個(gè)六連桿機(jī)械手可具有六個(gè)自由度,每個(gè)連桿含有一個(gè)自由度,并能在其運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)任意定位與定向。其中,三個(gè)自由度用于規(guī)定位置,而另外三個(gè)自由度用來規(guī)定姿態(tài)。T6表示機(jī)械手的位置和姿態(tài)。運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和方向角1.機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)方向圖2-1表示機(jī)器人的一個(gè)夾手。把所描述的坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于夾手指尖的中心,此原點(diǎn)由矢量p表示。描述夾手方向的三個(gè)單位矢量的指向如下：z向矢量處于夾手進(jìn)人物體的方向上,并稱之為接近矢量a；y向矢量的方向從一個(gè)指尖指向另一個(gè)指尖,處于規(guī)定夾手方向上,稱為方向矢量o；最后一個(gè)矢量叫做法線矢量n,它與矢量o和a一起構(gòu)成一個(gè)右手矢量集合,并由矢量的交乘所規(guī)定：因此,變換T6具有下列元素六連桿機(jī)械手的T矩陣〔T6可由指定其16個(gè)元素的數(shù)值來決定。在這16個(gè)元素中,只有12個(gè)元素具有實(shí)際含義。底行由三個(gè)零和一個(gè)1組成。左列矢量n是第二列矢量o和第三列矢量a的交乘。當(dāng)對(duì)p值不存在任何約束時(shí),只要機(jī)械手能夠到達(dá)期望位置,那么矢量o和a兩者都是正交單位矢量,并且互相垂直．即有：,,。這些對(duì)矢量o和a的約束,使得對(duì)其分量的指定成為困難,除非是末端執(zhí)行裝置與坐標(biāo)系處于平行這種簡單情況。2.用旋轉(zhuǎn)序列表示運(yùn)動(dòng)姿態(tài)機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)往往由一個(gè)繞軸x,y和z的旋轉(zhuǎn)序列來規(guī)定。這種轉(zhuǎn)角的序列,稱為歐拉〔Euler角。歐拉角用繞z軸旋轉(zhuǎn)φ角,再繞新的y軸〔y′旋轉(zhuǎn)θ角,最后繞新的軸z〔z〃旋轉(zhuǎn)ψ角來描述任何可能的姿態(tài),見圖2-1。在任何旋轉(zhuǎn)序列下．旋轉(zhuǎn)次序是十分重要的。這一旋轉(zhuǎn)序列可由基系中相反的旋轉(zhuǎn)次序來解釋：先繞z軸旋轉(zhuǎn)ψ角,再繞y軸旋轉(zhuǎn)θ角,最后繞z軸旋轉(zhuǎn)φ角。歐拉變換Euler<φ,θ,ψ>可由連乘三個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣來求得,即：Euler<φ,θ,ψ>=Rot<z,φ>Rot<y,θ>Rot<z,ψ><2-2>3.用橫滾、俯仰和偏轉(zhuǎn)角表示運(yùn)動(dòng)姿態(tài)另一種常用的旋轉(zhuǎn)集合是橫滾〔roll、俯仰〔pitch和偏轉(zhuǎn)〔yaw。如果想象有只船沿著z軸方向航行,見圖2-1a,那么這時(shí),橫滾對(duì)應(yīng)于繞z軸旋轉(zhuǎn)φ角,俯仰對(duì)應(yīng)于繞y袖旋轉(zhuǎn)θ角,而偏轉(zhuǎn)則對(duì)應(yīng)于繞x軸旋轉(zhuǎn)ψ角。適用于機(jī)械手端部執(zhí)行裝置的這些旋轉(zhuǎn)角度,如圖2-1<b>所示。圖2-1用橫滾、俯仰和偏轉(zhuǎn)表示機(jī)械手運(yùn)動(dòng)姿態(tài)對(duì)于旋轉(zhuǎn)次序,我們作如下規(guī)定RPY<φ,θ,ψ>=Rot<z,φ>Rot<y,θ>Rot<x,ψ><2-3>式中,RPY表示橫滾、俯仰和偏轉(zhuǎn)三旋轉(zhuǎn)的組合變換。也就是說,先繞x軸旋轉(zhuǎn)ψ角,再繞y軸旋轉(zhuǎn)θ角,最后繞z軸旋轉(zhuǎn)φ角。此旋轉(zhuǎn)變換計(jì)算如下：<2-4>運(yùn)動(dòng)位置和坐標(biāo)一旦機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)由某個(gè)姿態(tài)變換規(guī)定之后,它在基系中的位置就能夠由左乘個(gè)對(duì)應(yīng)于矢量p的平移變換來確定<2-5>這一平移變換可用不同的坐標(biāo)來表示。除了已經(jīng)討論過的笛卡兒坐標(biāo)外,還可以用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)來表示這一平移。1．用柱面坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)位置首先用柱面坐標(biāo)來表示機(jī)械手手臂的位置,即表示其平移變換。這對(duì)應(yīng)于沿x軸平移r,再統(tǒng)z軸旋轉(zhuǎn)α,最后沿z軸平移z,如圖2-2a所示。圖2-2用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)表示位置即有Cy1<z,a,r>=Tarns<0,0,z>Rot<z,a>Trans<r,0,0>式中Cyl表示柱面坐標(biāo)組合變換。計(jì)算上式并化簡得：<2-6>如果,用某個(gè)如式2-6所示的姿態(tài)變換右乘上述變換式,那么,手臂將相對(duì)于基系繞z軸旋轉(zhuǎn)α角。要是需要相對(duì)于不轉(zhuǎn)動(dòng)的基系來規(guī)定姿態(tài),那么我們就應(yīng)對(duì)式2-7繞z軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)α角,即有:<2-7>這就是用以解釋柱面坐標(biāo)Cy1<z,a,r>的形式。2．用球面坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)位置現(xiàn)在討論用球面坐標(biāo)表示手臂運(yùn)動(dòng)位置矢量的方法。這個(gè)方法對(duì)應(yīng)于沿z軸平移r,再繞y軸旋轉(zhuǎn)β角,最后繞z軸旋轉(zhuǎn)α角,如圖2-2b所示,即為Sph<α,β,r>=Rot<z,α>Rot<y,β>Trans<0,0,r><2-8>式中,Sph表示球面坐標(biāo)組合變換。對(duì)上式進(jìn)行計(jì)算結(jié)果如下:<2-9>如果,不希望用相對(duì)于這個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系來表示運(yùn)動(dòng)姿態(tài),那么就必須用Rot<y,-β>和Rot<z,-α>右乘式2-9,即<2-10>這就是我們用于解釋球面坐標(biāo)的形式。連桿變換矩陣及其乘積曾把表示相鄰兩連桿相對(duì)空間關(guān)系的矩陣稱為A矩陣,也叫做連桿變換矩陣,并把兩個(gè)或兩個(gè)以上A矩陣的乘積叫做T矩陣。例如,,它表示出連桿4對(duì)連桿2的相對(duì)位置。同理,,即,表示連桿6相對(duì)于基系的位置。能夠用不同形式的平移和旋轉(zhuǎn)來確定。.1廣義連桿相鄰坐標(biāo)系間及其相應(yīng)連桿可以用齊次變換矩陣來表示。要求出機(jī)械手所需要的變換矩陣,每個(gè)連桿都要用廣義連桿來描述。在求得相應(yīng)的廣義變換矩陣之后,可對(duì)其加以修正,以適合每個(gè)具體的連桿。機(jī)器人機(jī)械手是由一系列連接在一起的連桿〔桿件構(gòu)成的。需要用兩個(gè)參數(shù)來描述一個(gè)連桿,即公共法線距離和垂直于所在平面內(nèi)兩軸的夾角；需要另外兩個(gè)參數(shù)來表示相鄰兩桿的關(guān)系,即兩連桿的相對(duì)位置和兩連桿法線的夾角,如圖2-3所示。除第一個(gè)和最后一個(gè)連桿外,每個(gè)連桿兩端的軸線各有一條法線,分別為前、后相鄰連桿的公共法線。這兩法線間的距離即為。我們稱為連桿長度,為連桿扭角,為兩連桿距離,為兩連桿夾角。圖2-3轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連桿四參數(shù)示意圖機(jī)器人機(jī)械手上坐標(biāo)系的配置取決于機(jī)械手連桿連接的類型。有兩種連接——轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和棱柱聯(lián)軸節(jié)。對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),為關(guān)節(jié)變量。連桿i的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于關(guān)節(jié)i和i+1的公共法線與關(guān)節(jié)i+1軸線的交點(diǎn)上。如果兩相鄰連桿的軸線相交于一點(diǎn),那么原點(diǎn)就在這一交點(diǎn)上。如果兩軸線互相平行,那么就選擇原點(diǎn)使對(duì)下一連桿〔其坐標(biāo)原點(diǎn)已確定的距離為零。連桿i的z軸與關(guān)節(jié)i+1的軸線在一直線上,而x軸則在連桿i和i+1的公共法線上．其方向從i指向i+1,見圖2-3。當(dāng)兩關(guān)節(jié)軸線相交時(shí),x軸的方向與兩矢量的交積平行或反向平行,x軸的方向總是沿著公共法線從轉(zhuǎn)軸n指向i+1。當(dāng)兩軸和平行且同向時(shí),第i個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的為零。當(dāng)機(jī)械手處于零位置時(shí),能夠規(guī)定轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的正旋轉(zhuǎn)方向或棱柱聯(lián)細(xì)節(jié)的正位移方向,并確定z軸的正方向。底座連桿〔連桿0的原點(diǎn)與連桿l的原點(diǎn)重合。如果需要規(guī)定一個(gè)不同的參考坐標(biāo)系,那么該參考系與基系間的關(guān)系可以用一定的齊次變換來描述。在機(jī)械手的端部,最后的位移或旋轉(zhuǎn)角度是相對(duì)于而言的。選擇連桿6的坐標(biāo)系原點(diǎn),使之與連桿5的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。如果所用工具〔或端部執(zhí)行裝置的原點(diǎn)和軸線與連桿6的坐標(biāo)系不一致,那么此工具與連桿6的相對(duì)關(guān)系可由一個(gè)確定的齊次變換來表示。.2廣義變換矩陣一旦對(duì)全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后,我們就能夠按照下列順序由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和兩個(gè)平移來建立相鄰兩連桿i-1與i之間的相對(duì)關(guān)系,見圖2-3。1、2、3、沿i軸平移一距離,把連桿i-l的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿n的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的地方。4、繞軸旋轉(zhuǎn)角,使轉(zhuǎn)到與同一直線上。這種關(guān)系可由表示連桿i對(duì)連桿i-1相對(duì)位置的四個(gè)齊次變換來描述,并叫做矩陣。此關(guān)系式為<2-11>展開上式可得<2-12>對(duì)于棱柱關(guān)節(jié),A矩陣為<2-13>當(dāng)機(jī)械手各連桿的坐標(biāo)系被規(guī)定之后,就能夠列出各連桿的常量參數(shù)。對(duì)于跟在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)i后的連桿,這些參數(shù)為,和。對(duì)于跟在棱柱聯(lián)軸節(jié)i后的連桿來說,這些參數(shù)為和。然后,α角的正弦值和余弦值也可計(jì)算出來。這樣,A矩陣就成為關(guān)節(jié)變量θ的函數(shù)〔對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)或變量d的函數(shù)〔對(duì)于棱柱聯(lián)軸節(jié)。一旦求得這些數(shù)據(jù)之后,就能夠確定六個(gè)變換矩陣的值。.3用A矩陣表示T矩陣機(jī)械手的末端裝置即為連桿6的坐標(biāo)系,它與連桿i-1坐標(biāo)系的關(guān)系可由表示為<2-14>可得連桿變換通式為<2-15>而由式2-15,機(jī)械手端部對(duì)基座的關(guān)系為如果機(jī)械手與參考坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系是由變換Z來表示的,而且機(jī)械手與其端部工具的關(guān)系由變換E表示,那么此工具端部對(duì)參考坐標(biāo)系的位置和方向可由變換X表示如下:此機(jī)械手的有向變換圖如圖2-4所示。從式2-15可求得:<2-16>圖2-4操作手變換圖2.2機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程的求解大多數(shù)機(jī)器人程序設(shè)計(jì)語言,是用某個(gè)笛卡兒坐標(biāo)系來指定機(jī)械手末端位置的。這一指定可用于求解機(jī)械手最后一個(gè)連桿的姿態(tài)。不過,在機(jī)械手能夠被驅(qū)動(dòng)至這個(gè)姿態(tài)之前,必須知道與這個(gè)位置有關(guān)的所有關(guān)節(jié)的位置。求解運(yùn)動(dòng)方程時(shí),我們從開始求解關(guān)節(jié)位置。使的符號(hào)表達(dá)式的各元素等于的一般形式,并據(jù)此確定。其他五個(gè)關(guān)節(jié)參數(shù)不可能從求得,因?yàn)樗蟮玫倪\(yùn)動(dòng)方程過于復(fù)雜而無法求解它們。我們可以由上節(jié)討論的其他T矩陣來求解它們。一旦求得之后,可由左乘的一般形式,得:<2-17>式中,左邊為和各元的函數(shù)。此式可用來求解其他各關(guān)節(jié)變量,如等。不斷地用A的逆矩陣左乘式2-16,可得下列另四個(gè)矩陣方程式<2-18><2-19><2-20><2-21>上列各方程的左式為和前〔i-1個(gè)關(guān)節(jié)變量的函數(shù)。可用這些方程來確定各關(guān)節(jié)的位置。求解運(yùn)動(dòng)方程,即求得機(jī)械手各關(guān)節(jié)坐標(biāo),這對(duì)機(jī)械手的控制是至關(guān)重要的。根據(jù)我們知道機(jī)器人的機(jī)械手要移動(dòng)到什么地方,而且我們需要獲得各關(guān)節(jié)的坐標(biāo)值,以便進(jìn)行這一移動(dòng)。求解各關(guān)節(jié)的坐標(biāo),需要有直覺知識(shí),這是將要遇到的一個(gè)最困難的問題。只已知機(jī)械手的姿態(tài),沒有一種算法能夠求得解答。幾何設(shè)置對(duì)于引導(dǎo)求解是必需的。歐拉變換解1、基本隱式方程的解首先令Euler<φ,θ,ψ>=T<2-22>由式2-2知式中,Euler<φ,θ,ψ>=Rot<z,φ>Rot<y,θ>Rot<z,ψ>已知任一變換T,要求得φ,θ和ψ。也就是說,如果已知T矩陣各元的數(shù)值,那么其所對(duì)應(yīng)的φ,θ和ψ值是什么？由式2-3和2-22,我們有下式<2-23>令矩陣方程兩邊各對(duì)應(yīng)元素一一相等,可得16個(gè)方程式,其中有12個(gè)為隱式方程。我們將從這些隱式方程求得所需解答。在式〔2-23中,只有9個(gè)隱式方程,因?yàn)槠淦揭谱鴺?biāo)也是明顯解。這些隱式方程如下<2-24><2-25><2-26><2-27><2-28><2-29><2-30><2-31><2-32>2、用雙變量反正切函數(shù)確定角度可以試探地對(duì)φ,θ和ψ進(jìn)行如下求解。據(jù)式2-32得<2-33>據(jù)式2-30和式2-33有<2-34>又據(jù)式2-26和2-33有<2-35>但是,這些解答是無用的,因?yàn)椤?當(dāng)由余弦函數(shù)求角度時(shí),不僅此角度的符號(hào)是不確定的,而且所求角度的準(zhǔn)確程度又與該角度本身有關(guān),即=以及。〔2在求解φ和ψ時(shí),見式2-34和2-35,我們?cè)俅斡玫椒从嘞液瘮?shù),而且除式的分母為sinθ。這樣,當(dāng)sinθ接近于0時(shí),總會(huì)產(chǎn)生不準(zhǔn)確?！?當(dāng)θ=0°或θ=±180°時(shí),式2-34和2-35沒有定義。因此,在求解時(shí),總是采用雙變量反正切函數(shù)atan2〔令atan表示arctan來確定角度。atan2提供二個(gè)自變量,即縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x,見圖2-5。當(dāng)-π≤θ≤π,由atan2反求角度時(shí),同時(shí)檢查y和x的符號(hào)來確定其所在象限。這一函數(shù)也能檢驗(yàn)什么時(shí)候x或y為0,并反求出正確的角度。atan2的精確程度對(duì)其整個(gè)定義域都是一樣的。圖2-5反正切函數(shù)atan23、用顯式方程求各角度要求得方程式的解,采用另一種通常能夠?qū)е嘛@式解答的方法。用未知逆變換依次左乘已知方程,對(duì)于歐拉變換有<2-36><2-37>式2-36的左式為已知變換T和φ的函數(shù),而右式各元素或者為0,或者為常數(shù)。令方程式的兩邊對(duì)應(yīng)元素相等,對(duì)于式2-36即有<2-38>在計(jì)算此方程左式之前,我們用下列形式來表示乘積其中,而x,y和z為的各相應(yīng)分量,例如：于是,我們可把式2-38重寫為<2-39>檢查上式右式可見,均為0。這是我們所期望的,因?yàn)闅W拉變換不產(chǎn)生任何平移。此外,位于第二行第三列的元素也為0。所以可得,即<2-40>上式兩邊分別加上,再除以可得這樣,即可以從反正切函數(shù)atan2得到<2-41>對(duì)式2-40兩邊分別加上,然后除以,可得這時(shí)可得式2-40的另一個(gè)解為<2-42>式2-41與式2-42兩解相差1800。除非出現(xiàn)和同時(shí)為0的情況,我們總能得到式2-40的兩個(gè)相差1800的解。當(dāng)和均為0時(shí),角度沒有定義。這種情況是在機(jī)械手臂垂直向上或向下,且和兩角又對(duì)應(yīng)于同一旋轉(zhuǎn)時(shí)出現(xiàn)的,參閱圖2-2b。這種情況稱退化<degeneracy>。這時(shí),我們?nèi)稳。?。求得值之后,式2-39左式的所有元素也就隨之確定。令左式元素與右邊對(duì)應(yīng)元素相等,可得：,或,。于是有<2-43>當(dāng)正弦和余弦都確定時(shí),角度總是惟一確定的,而且不會(huì)出現(xiàn)前述角度那種退化問題。最后求解角度。由式2-39有從而得到<2-44>概括地說,如果已知一個(gè)表示任意旋轉(zhuǎn)的齊次變換,那么就能夠確定其等價(jià)歐拉角<2-45>滾、仰、偏變換解在分析歐拉變換時(shí),已經(jīng)知道,只有用顯式方程才能求得確定的解答。所以在這里直接從顯式方程來求解用滾動(dòng)、俯仰和偏轉(zhuǎn)表示的變換方程。式〔2-4和〔2-5給出了這些運(yùn)動(dòng)方程式。從式〔2-4得<2-46>式中,和的定義同前。令人與式<2-46>右式的對(duì)應(yīng)元素相等,可得從而得<2-47><2-48>又令式2-45中左右式中的<3,1>及<1,1>元素分別相等,有,于是得<2-49>最后令第<2,3>和<2,2>對(duì)應(yīng)元素分別相等,有,,據(jù)此可得<2-50>綜上分析可得RPY變換各角如下<2-51>球面變換解也可以把上述求解技術(shù)用于球面坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程,這些方程如式2-9和2-11所示。由式2-9可得<2-52>令上式兩邊的右列相等,即有由此可得,即<2-53><2-54>以及,。當(dāng)r>0時(shí)<2-55>要求得z,必須用左乘式2-52的兩邊,計(jì)算上式,讓其右列相等從而可得<2-56>綜上討論可得球面變換的解為<2-57>2.3反解的存在性和唯一性對(duì)于任一復(fù)雜結(jié)構(gòu)的操臂,運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的研究中心是存在性、唯一性和求解方法。反解的存在性和工作空間為了簡便起見,下面討論2R機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解問題。如〔圖2-8所示,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為<2-58>式中,和是機(jī)械手的兩個(gè)連桿長度；〔x,y是端點(diǎn)的位置矢量；是關(guān)節(jié)矢量。現(xiàn)在我們關(guān)心的問題是,對(duì)于給定的位置矢量,根據(jù)式2-58,如何求出相應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量,這就是運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。在求解之前自然會(huì)問,對(duì)于給的值,相應(yīng)的是否存在？這是運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的存在性問題。從圖2-8可以看出,如果給定的位置矢量位于以外半徑為,內(nèi)半徑為的圓環(huán)上：〔包括邊界,則解是存在的,否則解不存在。我們把這個(gè)圓環(huán)〔反解存在的區(qū)域稱為機(jī)器人的工作空間。粗略地講,工作空間是操作臀的末端抓手能夠到達(dá)的空間范圍,即抓手能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。值得指出的是,工作空間應(yīng)該嚴(yán)格地區(qū)分為兩類：1、靈活〔工作空間指機(jī)器人人抓手能夠以任意方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。因此,在靈活空間的每個(gè)點(diǎn)上,抓手的指向可任意規(guī)定。2、可達(dá)〔工作空間指機(jī)器人抓手至少在一個(gè)方位上能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。顯然,靈活空間是可達(dá)空間的子集。對(duì)于上述2R機(jī)械手圖2-8,如果兩臂長相等＝,那末,可達(dá)空間是半徑為2的圓,靈活空間只有一點(diǎn)〔圓心；如果≠,則可達(dá)空間是個(gè)圓環(huán),內(nèi)、外半徑分別是和靈活空間是空集。為了使這一平面機(jī)械手的整個(gè)可達(dá)空間成為靈活空間,在機(jī)械手的端部添加一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)即可,旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的軸線與關(guān)節(jié)l和關(guān)節(jié)2的平行〔平面機(jī)械手〕。若在三維空間考慮,這個(gè)3關(guān)節(jié)的平面機(jī)械手的靈活空間仍然是空集。在可達(dá)空間內(nèi),抓手可能的方位至少有一個(gè),可能有多個(gè)。如圖2-8所示的2R機(jī)械手,在可達(dá)空間的內(nèi)域有兩個(gè)可能的方位,在可達(dá)空間的邊界上,只有一個(gè)。上面我們假定兩連桿機(jī)械手的關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍是,實(shí)際上,操作臂的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的活動(dòng)范圍難于達(dá)到,而是的一部分,因此可達(dá)空間和可能達(dá)到的方位數(shù)都會(huì)減小。例如,對(duì)于2R機(jī)械手而言,若可轉(zhuǎn)動(dòng),可是的變動(dòng)范圍是。,那么可達(dá)空間與原來相同,然而可達(dá)到的每一點(diǎn)上只有一個(gè)方位。當(dāng)操作臂的自由度小于6階,它的靈活空間的體積是零,它不能在三維空間內(nèi)獲得一般的目標(biāo)位姿。例如2R和3R平面機(jī)械手不能到達(dá)平面以外〔z≠0的目標(biāo)點(diǎn),也不能在Z=0的平面內(nèi)繞水平軸旋轉(zhuǎn),3D靈活空間是空集。實(shí)際使用的工業(yè)機(jī)器人的自由度多數(shù)為4或5,它的活動(dòng)范圍超出了平面范圍,但它不能達(dá)到一般的目標(biāo)位姿。為了確定它的工作空間。需要分析機(jī)器人的具體結(jié)構(gòu)。一般而言,機(jī)器人的工作空間是位姿空間的某一子空間的一部分。該子空間與特定的機(jī)器人結(jié)構(gòu)有關(guān)。給定一個(gè)目標(biāo)系,苦機(jī)器人的自由度少于6,要它達(dá)到,一般是不可能的,因此會(huì)提出以下問題：機(jī)器人最接近目標(biāo)系的位姿何在?實(shí)際上,用戶最關(guān)心的是工具端部所能到達(dá)的位姿,因此,通常所說的工作空間有時(shí)是指末端執(zhí)行器的工作空間。顯然,這樣定義的工作空間與工具系{T}也有關(guān)。但是,我們?cè)谟懻摬僮鞅圻\(yùn)動(dòng)學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)反解時(shí),通常并不把工具系{T}的變換包含在內(nèi),而是考慮腕系{W}的工作空間。對(duì)于一個(gè)給定的終端執(zhí)行器來說,其工具系{T}已被確定,相對(duì)于目標(biāo)系{G}的腕系{W}便可算出。問題在于：要求的腕系{W}的位姿是否落在工作空間內(nèi)？如果所期望的腕系{W}的位姿處于工作空間內(nèi),那么運(yùn)動(dòng)學(xué)反解是存在的,否則,反解不存在。反解的唯一性和最優(yōu)解在解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí),碰到的另一問題是解不唯一〔稱為多重解。前面所述的平面3R機(jī)械手的靈活空間是整個(gè)圓環(huán)。在此區(qū)域中的任何點(diǎn),機(jī)械手能以任意方位到達(dá)。并且,有兩種可能的形位,即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可能有兩組解。機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目和連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍。一般說來,非零的連桿參數(shù)愈多,到達(dá)某一目標(biāo)的方式也眾多,即運(yùn)動(dòng)學(xué)反解數(shù)目愈多。對(duì)于6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機(jī)器人,表2-1列出了反解的最大數(shù)目與連桿長度的數(shù)目之間的關(guān)系,可見,非零的連桿長度<>的數(shù)目愈多。自由度的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目最多可達(dá)16。表2-1反解數(shù)目與非零連桿長度<>個(gè)數(shù)的關(guān)系多重解往往和優(yōu)化聯(lián)系在一起。人們自然會(huì)何：如何從這多重解中選擇其中的一個(gè)?并且認(rèn)這多重解中挑選最優(yōu)的一個(gè)?最優(yōu)解的準(zhǔn)則是什么?尋求最優(yōu)解的方法是什么?值得說明的是,在不同的情況下采用的最優(yōu)準(zhǔn)則也是不同的。最常用的準(zhǔn)則是"最短行程"準(zhǔn)則。所謂最優(yōu)解是每個(gè)關(guān)節(jié)的移動(dòng)量為最小的解,稱為"最短行程"準(zhǔn)則。所以在沒有障礙物時(shí),我們尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題最優(yōu)解就是在關(guān)節(jié)空間中選取一個(gè)最接近起始點(diǎn)的解。但是如何衡量"接近的程度"呢?又有不同的定義方法。例如,典型的機(jī)器人前面三個(gè)連桿的尺寸較大,而后面的三個(gè)較小用于使末端操作器定向。在這種情況下,需要應(yīng)用"加權(quán)系數(shù)"的概念來衡量"接近的程度",加權(quán)系數(shù)的選擇應(yīng)遵循："多移動(dòng)小關(guān)節(jié)；少移動(dòng)大關(guān)節(jié)"的原則。障礙物存在時(shí),沿"最短行程"運(yùn)動(dòng)可能引起碰撞。在這種情況下,我們不得不采用其他策略和優(yōu)化準(zhǔn)則。一般,我們?cè)诓灰鹋鲎驳目赡芙庵?選取行程最小的。求解方法操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的方法可分為二類：封閉解和數(shù)值解．在進(jìn)行反解時(shí),總是力求得到封閉解。因?yàn)榉忾]解計(jì)算速度快,效率高,便于實(shí)時(shí)控制。數(shù)值解法不具備這些特點(diǎn),實(shí)際上,非線性方程組的數(shù)值解本身就是一個(gè)有待研究的領(lǐng)戰(zhàn)。"操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)是可解的",是指可以找到一種求解關(guān)節(jié)變量的算法,用于確定末端抓手位姿所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)變量的全部解。在多重解的情況下,應(yīng)能算出所有的解。某些迭代算法不能保證求出所有的解。這種數(shù)值解法不于操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解問題。第三章六自由度機(jī)械手的坐標(biāo)建立及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析3.1系統(tǒng)描述及機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)方式機(jī)器人技術(shù)參數(shù)一覽表表3-1機(jī)器人技術(shù)參數(shù)表機(jī)構(gòu)形式串聯(lián)關(guān)節(jié)式驅(qū)動(dòng)方式步進(jìn)伺服混合驅(qū)動(dòng)負(fù)載能力3Kg重復(fù)定位精度±0.08mm動(dòng)作范圍關(guān)節(jié)Ⅰ轉(zhuǎn)動(dòng)-150°～150°關(guān)節(jié)Ⅱ轉(zhuǎn)動(dòng)-135°～-45°關(guān)節(jié)Ⅲ轉(zhuǎn)動(dòng)-70°～50°關(guān)節(jié)Ⅳ轉(zhuǎn)動(dòng)-90°～90°關(guān)節(jié)Ⅴ轉(zhuǎn)動(dòng)-90°～90°關(guān)節(jié)Ⅵ轉(zhuǎn)動(dòng)-180°～180°最大速度關(guān)節(jié)Ⅰ轉(zhuǎn)動(dòng)60o/S關(guān)節(jié)Ⅱ轉(zhuǎn)動(dòng)60o/S關(guān)節(jié)Ⅲ轉(zhuǎn)動(dòng)60o/S關(guān)節(jié)Ⅳ轉(zhuǎn)動(dòng)60o/S關(guān)節(jié)Ⅴ轉(zhuǎn)動(dòng)60o/S關(guān)節(jié)Ⅵ轉(zhuǎn)動(dòng)120o/S最大展開半徑610mm高度850mm本體重量≤40Kg操作方式示教再現(xiàn)/編程電源容量單相220V50Hz4A機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件的主界面運(yùn)行機(jī)器人操作軟件,出現(xiàn)如圖3-1所示主界面。圖3-1主界面該軟件包括空間學(xué)計(jì)算、關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)、插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)、關(guān)節(jié)示教和逆解示、機(jī)器人復(fù)位、機(jī)器人急停等。機(jī)器人各部位和動(dòng)作軸名稱按照從下到上,從左到右的順序,各軸名稱依次分別為：關(guān)節(jié)Ⅰ回轉(zhuǎn)Ⅰ軸、關(guān)節(jié)Ⅱ回轉(zhuǎn)Ⅱ軸、關(guān)節(jié)Ⅲ回轉(zhuǎn)Ⅲ軸、關(guān)節(jié)Ⅳ回轉(zhuǎn)Ⅳ軸。關(guān)節(jié)Ⅴ回轉(zhuǎn)Ⅴ軸、關(guān)節(jié)Ⅵ回轉(zhuǎn)Ⅵ軸,見圖3-2所示：圖3-2機(jī)器人各部位和動(dòng)作軸名稱機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)方式.1示教及記憶方式〔1示教的方式示教的方式種類繁多,總的可分為集中示教方式和分離示教方式：集中示教方式：指同時(shí)對(duì)位置、速度、操作順序等進(jìn)行的示教方式；分離示教方式：指在示教位置之后,再一邊動(dòng)作,一邊分別對(duì)示教位置、速度、操作順序等進(jìn)行的示教方式。當(dāng)用PTP〔點(diǎn)到點(diǎn)控制的工業(yè)機(jī)器人示教時(shí),可以分步編制程序,且能進(jìn)行編輯、修改等工作。但是在作曲線運(yùn)動(dòng)而且位置精度要求較高時(shí),示教點(diǎn)數(shù)一多,示教時(shí)間就會(huì)拉長。且在每一個(gè)示教點(diǎn)都要停止和啟動(dòng),因而很難進(jìn)行速度的控制。對(duì)需要控制連續(xù)軌跡的噴漆、電弧焊等工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行CP〔連續(xù)控制的示教時(shí),示教操作一旦開始,就不能中途停止,必須不中斷地進(jìn)行到完,且在示教途中很難進(jìn)行局部修正。示教方式中經(jīng)常會(huì)遇到一些數(shù)據(jù)的編輯問題,其編輯機(jī)能有如圖3-4所示的幾種方法。在圖中,要連接A與B兩點(diǎn)時(shí),可以這樣來做：〔a直接連接；〔b先在A與B之間指定一點(diǎn)x,然后用圓弧連接；〔c用指定半徑的圓弧連接；〔d用平行移動(dòng)的方式連接。在CP〔連續(xù)控制的示教中,由于CP〔連續(xù)控制的示教是多軸同時(shí)動(dòng)作,所以與PTP〔點(diǎn)到點(diǎn)控制不同,它幾乎必須在點(diǎn)與點(diǎn)之間的連線上移動(dòng),故可有以下兩種方法,如圖3-5所示,在圖中〔a是在指定的點(diǎn)之間用直線連接進(jìn)行示教；〔b是按指定的時(shí)間對(duì)每一個(gè)間隔點(diǎn)的位置進(jìn)行示教。圖3-4示教數(shù)據(jù)的編輯功能圖3-5CP控制示教舉例〔2記憶的方式工業(yè)機(jī)器人的記憶方式隨著示教方式的不同而不同。又由于記憶內(nèi)容的不同,故其所用的記憶裝置也不完全相同。通常,工業(yè)機(jī)器人操作過程的復(fù)雜程序取決于記憶裝置的容量,容量越大,其記憶的點(diǎn)數(shù)就越多,操作的動(dòng)作就越多,工作任務(wù)就越復(fù)雜。最初工業(yè)機(jī)器人使用的記憶裝置大部分是磁鼓,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,慢慢地出現(xiàn)了磁線、磁芯等記憶裝置?，F(xiàn)在,計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展帶來了半導(dǎo)體記憶裝置的出現(xiàn)、尤其是集成化程度高．容量大,高度可靠的隨機(jī)存取存儲(chǔ)器〔RAM和可編程只讀存儲(chǔ)器〔E-PROM等半導(dǎo)體的出現(xiàn),使工業(yè)機(jī)器人的記憶內(nèi)容大大增加,特別是適合于復(fù)雜程度高的操作過程的記憶,并且其記憶容量可達(dá)無限。.2示教編程方式目前,大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人都具有采用示教方式來編程的功能。示教編程一般可分為手把手示教編程和示教盒示教編程兩種方式。手把手示教編程手把手示教編程方式主要用于噴漆、弧焊等要求實(shí)現(xiàn)連續(xù)軌跡控制的工業(yè)機(jī)器人示教編程中。具體的方法是人工利用示教手柄引導(dǎo)末端執(zhí)行器經(jīng)過所要求的位置,同時(shí)由傳感器檢測(cè)出工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)值,并由控制系統(tǒng)記錄、存儲(chǔ)下這些數(shù)據(jù)信息。實(shí)際工作當(dāng)中,工業(yè)機(jī)器人的控制系統(tǒng)再重復(fù)再現(xiàn)示教過的軌跡和操作技能。手把手示教編程也能實(shí)現(xiàn)點(diǎn)位控制,與CP控制不同的是它只記錄各軌跡程序移動(dòng)的兩端點(diǎn)位置,軌跡的運(yùn)動(dòng)速度則按各軌跡程序段對(duì)應(yīng)的功能數(shù)據(jù)輸入。示教盒示教編程示教盒示教編程方式是人工利用示教盒上所具有的各種功能的按鈕來驅(qū)動(dòng)工業(yè)機(jī)器人的各關(guān)節(jié)軸,按作業(yè)所需要的順序單鈾運(yùn)動(dòng)或多關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng),從而完成位置和功能的示教編程。示教盒通常是一個(gè)帶有微處理器的、可隨意移動(dòng)的小鍵盤,內(nèi)部ROM中固化有鍵盤掃描和分析程序。其功能鍵一般具有回零、示教方式、自動(dòng)方式和參數(shù)方式等。示教編程控制由于其編程方便,裝置簡單等優(yōu)點(diǎn),在工業(yè)機(jī)器人的初期得到較多的應(yīng)用。同時(shí),又由于其編程精度不高,程序修改困難,示教人員要熟練等缺點(diǎn)的限制,促使人們又開發(fā)了許多新的控制方式和裝置,以使工業(yè)機(jī)器人能更好更快地完成作業(yè)任務(wù)。示教盒示教的基本技巧與編輯在對(duì)機(jī)器人進(jìn)行示教前,應(yīng)首先保證被操作工件的定位一致性。只有定位偏差與機(jī)器人末端重復(fù)定位誤差之和在允許范圍之內(nèi),機(jī)器人才能完成給定的作業(yè)任務(wù)。然后按作業(yè)要求,確定示教次序,并根據(jù)控制特點(diǎn)和作業(yè)空間的限制確定必要的中間示教點(diǎn)。圖3-6表示了—個(gè)軸孔裝配的例子,要求—臺(tái)平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人將置于同一水平工作臺(tái)面的軸承a套入軸b中,可將機(jī)器人的動(dòng)作分解為如下6個(gè)步驟：1、手爪下降并抓取軸承a；2、提升軸承a至—定的高度位置c點(diǎn)〔圖上未表出；3、將軸承a平移至軸b的正上方d點(diǎn)〔圖上未表出；4、下降并將軸承a套入軸上；5、手爪上升至起始點(diǎn)高度；6、回到起始點(diǎn)。這里的點(diǎn)c、d就是所選擇的中間示教點(diǎn),分別位于軸承a和軸b的正上方,實(shí)際上點(diǎn)c、d也可理解成物體提升點(diǎn)和下落點(diǎn)。圖3-6軸孔裝配示教點(diǎn)選擇其中序列〔2、〔3、〔5是必要的,可以保證機(jī)器人手爪運(yùn)動(dòng)軌跡有一定可預(yù)測(cè)性,避免手爪與工作空間內(nèi)其它物體碰撞,例如序列〔3保證機(jī)器人手爪軌跡位于點(diǎn)c、d給出的水平面內(nèi)。在示教過程中,應(yīng)充分利用示教盒顯示的關(guān)節(jié)位置信息。只要預(yù)先記住起始點(diǎn)位置,示教動(dòng)作序列〔5時(shí),就只需示教升降使升降關(guān)節(jié)位置顯示值與初始點(diǎn)相應(yīng)關(guān)節(jié)坐標(biāo),而不必檢查手爪是否與初始點(diǎn)高度一致。在小批量多品種混流生產(chǎn)場(chǎng)合,應(yīng)盡可能將所有不同的機(jī)器人作業(yè)路徑一次示教完成,以提高示教效率。再現(xiàn)時(shí),控制系統(tǒng)便可根據(jù)用戶提供的作業(yè)代碼或智能感覺信息自動(dòng)選擇適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)軌跡。在示教完成后,應(yīng)進(jìn)行示教準(zhǔn)確性的試驗(yàn)。因?yàn)樵谑窘虝r(shí)和再現(xiàn)時(shí)機(jī)器人的受力情況不一致,機(jī)器人各關(guān)節(jié)的間隙將可能導(dǎo)致再現(xiàn)失敗。主要的解決辦法是利用編輯功能對(duì)示教數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,這種修正也可理解為一種微調(diào)。編輯示教點(diǎn)時(shí),可以選樣相關(guān)的關(guān)節(jié)坐標(biāo),并修正其坐標(biāo)值。編輯與示教的一個(gè)主要區(qū)別在于示教是在線的,機(jī)器人隨之動(dòng)作,而編輯則是離線的,機(jī)器人并不動(dòng)作,實(shí)際被修改的是控制系統(tǒng)內(nèi)存單元中的數(shù)據(jù)。除了示教點(diǎn)可以被編輯外,還可編輯示教線路,即可改變示教點(diǎn)的先后次序,復(fù)制或刪除示教點(diǎn)。利用編輯功能可以避免示教時(shí)的重復(fù)勞動(dòng)。圖3-7表示了多軸孔裝配作業(yè),要求將軸承a分別裝于軸b和軸c上<軸承a由供料機(jī)構(gòu)不斷供給>。如忽略中間示教點(diǎn),則與再現(xiàn)一致的示教過程應(yīng)為a—b—c—d,這里軸承a需示教兩次。如利用編輯功能,可先示教a—b—c；然后將a復(fù)制到b之后,即得到再現(xiàn)線路a—b—a—c。圖3-7多軸孔裝配示意圖3.2平面復(fù)雜軌跡設(shè)計(jì)目的本設(shè)計(jì)將利用六自由度機(jī)械手完成平面文字為"西南交通大學(xué)"六個(gè)字的軌跡設(shè)計(jì),由于分析路徑和設(shè)計(jì)內(nèi)容較煩瑣,下面僅分別以"西"字和"南"字進(jìn)行軌跡得設(shè)計(jì)和分析。"西"字的軌跡設(shè)計(jì)和分析由于六自由度串聯(lián)機(jī)械手有6個(gè)自由度和6個(gè)關(guān)節(jié),完成空間得運(yùn)動(dòng)比較容易,作為完成一個(gè)平面上得軌跡必須首先設(shè)計(jì)其起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)。根據(jù)其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的結(jié)果可知,即使設(shè)定了起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn),依照解得不同軌跡也不相同,因此必須確定其中間點(diǎn),以使3點(diǎn)在同一個(gè)平面上即可實(shí)現(xiàn)文字得各種筆畫。下面對(duì)"西"字的筆畫進(jìn)行拆分并確定其每一筆畫的起始點(diǎn)、中間點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)。如圖3-8所示,其中紅點(diǎn)和對(duì)應(yīng)得數(shù)字表示了其軌跡的運(yùn)動(dòng)路徑。圖中未標(biāo)出間隔點(diǎn)的軌跡,因?yàn)樽煮w以外得路徑只要不印象字體得生成,如1點(diǎn)經(jīng)過2點(diǎn)到3點(diǎn)即形成西字的第一條路徑,但3到4并未標(biāo)出其路徑,理論上只要能從3點(diǎn)到4點(diǎn)即可。但考慮到軌跡設(shè)計(jì)的優(yōu)化和實(shí)際需要,最好采用直線軌跡得形式。圖3-8"西"字的軌跡點(diǎn)表示"南"字的軌跡設(shè)計(jì)和分析同理對(duì)"南"字的筆畫進(jìn)行拆分并確定其每一筆畫的起始點(diǎn)、中間點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)。如圖3-9所示,由于按照前面"西"字軌跡設(shè)點(diǎn)的方法,相交重合比較麻煩。例如：1-2-3為"南"字第一橫筆,4-2-5為"南"字第一豎筆,其中橫豎筆相交,因此兩次用到中間點(diǎn)2。再加上"南"字其中的短筆如果設(shè)置中間點(diǎn)太短,也容易引起混淆,所以只用首尾兩點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記。由于文字軌跡設(shè)計(jì)中每個(gè)字雖然都是獨(dú)立的,但是前一字和后一字須銜接起來；所以"西"字的末筆須和"南"字的首筆做一直線軌跡。圖3-9"南"字的軌跡點(diǎn)表示機(jī)械手的起始位姿和末態(tài)位姿由于機(jī)械手的本身機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)存在其最大的位置限制,所以必須使設(shè)計(jì)得文字都在其最大軌跡運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)。因此,"西"字作為第一個(gè)文字,它的起始位置和坐標(biāo)點(diǎn)必須要在其范圍以內(nèi)。圖3-10標(biāo)出了機(jī)械手得最大動(dòng)作范圍示意圖:圖3-10機(jī)器人最大動(dòng)作范圍示意圖由圖3-10可知,設(shè)計(jì)得軌跡只要在上述范圍以內(nèi)均可實(shí)現(xiàn)。故可將其文字的實(shí)現(xiàn)軌跡設(shè)計(jì)在垂直于工作臺(tái)并在其末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)得范圍內(nèi),只要即不會(huì)超出最大動(dòng)作范圍亦能使機(jī)械手運(yùn)動(dòng)位姿便于求解。3.3機(jī)械手軌跡設(shè)計(jì)中坐標(biāo)系的建立機(jī)器人通常是由一系列連桿和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副組合而成的空間開式鏈,實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng),完成規(guī)定的操作。因此,機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)描述的第一步,自然是描述這些連桿之間以及它們和操作對(duì)象<工件或工具>之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。假定這些連桿和運(yùn)動(dòng)副都是剛性的,描述剛體的位置和姿態(tài)<簡稱位姿>的方法是這樣的：首先規(guī)定一個(gè)直角坐標(biāo)系,相對(duì)于該坐標(biāo)系,點(diǎn)的位置可以用3維列向量表示；剛體的方位可用3×3的旋轉(zhuǎn)矩陣來表示,而4×4的齊次變換矩陣則可將剛體位置和姿態(tài)<位姿>的描述統(tǒng)一起來。機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立可參照以下的三原則：軸沿著第n個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸；軸垂直于軸并指向離開軸的方向；軸的方向按右手定則確定。機(jī)器人坐標(biāo)系建立的方法常用的是D-H方法,這種方法嚴(yán)格定義了每個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系,并對(duì)連桿和關(guān)節(jié)定義了4個(gè)參數(shù),如圖3-11所示：圖3-11轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連桿四參數(shù)示意圖機(jī)器人機(jī)械手是由一系列連接在一起的連桿〔桿件構(gòu)成的。需要用兩個(gè)參數(shù)來描述一個(gè)連桿,即公共法線距離和垂直于所在平面內(nèi)兩軸的夾角；需要另外兩個(gè)參數(shù)來表示相鄰兩桿的關(guān)系,即兩連桿的相對(duì)位置和兩連桿法線的夾角。除第一個(gè)和最后一個(gè)連桿外,每個(gè)連桿兩端的軸線各有一條法線,分別為前、后相鄰連桿的公共法線。這兩法線間的距離即為。我們稱為連桿長度,為連桿扭角,為兩連桿距離,為兩連桿夾角。機(jī)器人機(jī)械手上坐標(biāo)系的配置取決于機(jī)械手連桿連接的類型。有兩種連接——轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和棱柱聯(lián)軸節(jié)。對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),為關(guān)節(jié)變量。連桿i的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于關(guān)節(jié)i和i+1的公共法線與關(guān)節(jié)i+1軸線的交點(diǎn)上。如果兩相鄰連桿的軸線相交于一點(diǎn),那么原點(diǎn)就在這一交點(diǎn)上。如果兩軸線互相平行,那么就選擇原點(diǎn)使對(duì)下一連桿〔其坐標(biāo)原點(diǎn)已確定的距離為零。連桿i的z軸與關(guān)節(jié)i+1的軸線在一直線上,而x軸則在關(guān)節(jié)i和i+1的公共法線上,其方向從i指向i+1,當(dāng)兩關(guān)節(jié)軸線相交時(shí),x軸的方向與兩矢量的交積平行或反向平行,x軸的方向總是沿著公共法線從轉(zhuǎn)軸n指向i+1。當(dāng)兩軸和平行且同向時(shí),第i個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的為零。一旦對(duì)全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后,我們就能夠按照下列順序由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和兩個(gè)平移來建立相鄰兩連桿i-1與i之間的相對(duì)關(guān)系。繞軸旋轉(zhuǎn)角,使軸轉(zhuǎn)到與同一平面內(nèi)。沿軸平移一距離,把移到與同一直線上。沿i軸平移距離,把連桿i-l的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿n的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的地方。繞軸旋轉(zhuǎn)角,使轉(zhuǎn)到與同一直線上。這種關(guān)系可由表示連桿i對(duì)連桿i-1相對(duì)位置的四個(gè)齊次變換來描述,并叫做矩陣。此關(guān)系式為〔式3-1展開上式可得〔式3-2當(dāng)機(jī)械手各連桿的坐標(biāo)系被規(guī)定之后,就能夠列出各連桿的常量參數(shù)。對(duì)于跟在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)i后的連桿,這些參數(shù)為,和。對(duì)于跟在棱柱聯(lián)軸節(jié)i后的連桿來說,這些參數(shù)為和。然后,角的正弦值和余弦值也可計(jì)算出來。這樣,A矩陣就成為關(guān)節(jié)變量的函數(shù)〔對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)或變量d的函數(shù)〔對(duì)于棱柱聯(lián)軸節(jié)。一旦求得這些數(shù)據(jù)之后,就能夠確定六個(gè)變換矩陣的值。六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡圖〔圖3-12所示>,根據(jù)D-H方法建立機(jī)器人的笛卡爾坐標(biāo)系,并且標(biāo)出每個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點(diǎn)；圖3-12六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡圖利用D-H坐標(biāo)系的構(gòu)建原理,可以建立機(jī)器人的笛卡爾坐標(biāo)系如下：圖3-13D-H坐標(biāo)系的建立根據(jù)以上建立的D-H坐標(biāo)系可列出RBT系列機(jī)器人的各個(gè)變量如下表所示：表3-2RBT系列機(jī)器人的參數(shù)桿件變量為轉(zhuǎn)角θn偏距dn<mm>扭角αn桿長an<mm>1θ1<0>200-90°02θ2<-90°>001973θ3<0>0-90°904θ4<0>8390°05θ5<0>0-90°06θ6<0>8200由上表中各個(gè)標(biāo)量的值以及各桿件之間的關(guān)系,可得出相應(yīng)的矩陣如下：規(guī)定逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù)。C=cosS=sin表3-3六個(gè)桿件的和值桿件1234561011110-10000以下分別對(duì)各個(gè)進(jìn)行列出并賦值：0A1==A==A==3A4==A==5A6==T1=0A11A22A==由上式可分別對(duì)矩陣中的末端位姿參數(shù)n,o,a,p進(jìn)行求解,分別如下：===========T2=3A44A55A6===============T=T1T2=====0==0==1==0====0====0==0==165==0==2873.4平面軌跡設(shè)計(jì)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.平面軌跡設(shè)計(jì)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析原理機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)只涉及到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,不考慮產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力和力矩。機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的內(nèi)容是：給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度或位移,求解計(jì)算機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)問題。各連桿變換矩陣相乘,可得到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿方程〔正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：=〔式3-3其中：向矢量處于手爪入物體的方向上,稱之為接近矢量,y向矢量的方向從一個(gè)指尖指向另一個(gè)指尖,處于規(guī)定手爪方向上,稱為方向矢量；最后一個(gè)矢量叫法線矢量,它與矢量和矢量一起構(gòu)成一個(gè)右手矢量集合,并由矢量的叉乘所規(guī)定：。式3-3表示了RBT系列機(jī)器人變換矩陣,它描述了末端連桿坐標(biāo)系{4}相對(duì)基坐標(biāo)系{0}的位姿,是機(jī)械手運(yùn)動(dòng)分析和綜合的基礎(chǔ)。正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析步驟及計(jì)算1、根據(jù)機(jī)器人坐標(biāo)系的建立中得出的A